情境與數(shù)學(xué)問題提出能力的關(guān)聯(lián)度研究

唐黎明

【摘 ? 要】采用測試法，以深圳市S小學(xué)六年級學(xué)生為研究對象，對情境與學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出的能力表現(xiàn)之間的關(guān)系問題進(jìn)行探究。聚焦于“學(xué)生在不同情境中數(shù)學(xué)問題提出的能力表現(xiàn)”“學(xué)生在不同情境中所提問題在流暢性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性上的表現(xiàn)”這兩個(gè)問題，發(fā)現(xiàn)：情境的開放性程度和表征方式對問題提出有很大的約束性，并提出了針對性的教學(xué)建議。

【關(guān)鍵詞】問題提出能力;情境;六年級學(xué)生

一、現(xiàn)狀：缺乏情境與問題提出關(guān)系的探究

數(shù)學(xué)問題提出是指學(xué)生基于已有的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)去理解既定情境，在問題解決前、中、后的一個(gè)或多個(gè)階段，提出有價(jià)值且結(jié)構(gòu)良好的數(shù)學(xué)問題。實(shí)證研究表明，人類的認(rèn)知離不開情境，利用環(huán)境結(jié)構(gòu)信息的操作是認(rèn)知過程中必不可少的，提出好的問題需借助于創(chuàng)設(shè)的情境，恰當(dāng)?shù)那榫衬茏鳛檎n堂教學(xué)實(shí)施的有力保障，可見創(chuàng)設(shè)情境與問題提出的能力表現(xiàn)密切相關(guān)。但受傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，教師不習(xí)慣更不善于引導(dǎo)學(xué)生提出問題，且在“問題提出”教學(xué)中缺乏創(chuàng)設(shè)情境的理論指導(dǎo)與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。因此，有必要從情境角度探究如何提升學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出的能力表現(xiàn)。

二、探究：情境與問題提出能力表現(xiàn)的關(guān)系

以深圳市S小學(xué)329名六年級學(xué)生為研究對象，以數(shù)學(xué)問題提出的能力表現(xiàn)測試卷為研究工具，探究情境與學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出的能力表現(xiàn)之間的關(guān)系。在得到研究結(jié)果和結(jié)論的基礎(chǔ)上，從情境角度思考如何優(yōu)化“問題提出”教學(xué)。

（一）通過測驗(yàn)卷收集學(xué)生提問數(shù)據(jù)

測試卷共設(shè)6個(gè)測試題，前2題選自張丹和吳正憲的研究[3]，第3、4題選自蔡金法團(tuán)隊(duì)的研究[4]，第5題選自教育部人文社會科學(xué)重點(diǎn)研究項(xiàng)目，第6題選自PISA測試。正式研究共發(fā)放251份測試卷，回收239份，全部有效。

第1題為游樂場情境（開放性情境），以圖形表征進(jìn)行呈現(xiàn)，提供了一張游樂園宣傳圖。學(xué)生可以借用圖中信息，結(jié)合所學(xué)數(shù)字知識提出符合情境的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生從游玩項(xiàng)目數(shù)量、游玩時(shí)間、門票購買等角度提出了數(shù)學(xué)問題。

第2題為水果店情境（開放性情境），以文字表征進(jìn)行呈現(xiàn)，留給學(xué)生廣闊的提出數(shù)學(xué)問題的空間。學(xué)生從價(jià)格、成本、數(shù)量、銷售量、利潤等角度出發(fā)，提出不同難度層次的數(shù)學(xué)問題。

第3題為圓點(diǎn)圖形情境（半結(jié)構(gòu)化情境），以圖形表征進(jìn)行呈現(xiàn)，為學(xué)生呈現(xiàn)了3張黑白圓點(diǎn)圖，學(xué)生從黑點(diǎn)和白點(diǎn)的關(guān)系、黑白點(diǎn)與圖片序號的關(guān)系等角度提出問題。

第4題為鈴聲情境（半結(jié)構(gòu)化情境），以文字表征進(jìn)行呈現(xiàn)，情境中涉及4次響鈴的情況，其中后一次響鈴時(shí)進(jìn)場的客人總是比前一次響鈴時(shí)進(jìn)場的客人多2個(gè)人。

第5題為買賣螃蟹情境（結(jié)構(gòu)化情境），以文字表征進(jìn)行呈現(xiàn)，學(xué)生需對買賣螃蟹情境中的數(shù)學(xué)變量和相關(guān)信息進(jìn)行提取，結(jié)合已學(xué)知識提出數(shù)學(xué)問題。

第6題為牛吃草情境（結(jié)構(gòu)化情境），以圖形表征進(jìn)行呈現(xiàn)，提供了牛吃草的圖片，以及相關(guān)文字說明。學(xué)生需從情境中提取出相關(guān)數(shù)學(xué)信息，如繩子的長度、牛棚底面邊長等，在此基礎(chǔ)上將已學(xué)數(shù)學(xué)知識運(yùn)用于情境，提出問題。

（二）通過評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)分析問題提出能力表現(xiàn)

1.分析維度

從所提問題的流暢性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性3個(gè)指標(biāo)維度，評價(jià)學(xué)生在不同情境中提出數(shù)學(xué)問題的能力表現(xiàn)（如表1）。

2.具體說明

正確數(shù)學(xué)問題和不正確數(shù)學(xué)問題：前者指滿足題意要求、語意表達(dá)清晰、可以讓人理解且可解決的數(shù)學(xué)問題;后者包括一般陳述問題、非數(shù)學(xué)問題、不滿足題意要求問題、表達(dá)不清晰問題、不可解問題（指問題中數(shù)學(xué)信息不充分或和已知條件相矛盾）。表2為正確數(shù)學(xué)問題舉例，表3為不正確問題舉例。

問題的流暢性：主要關(guān)注能否根據(jù)給定情境在較短的時(shí)間內(nèi)提出大量的滿足題意要求的、語意表達(dá)清晰的、可以讓人理解且可解決的數(shù)學(xué)問題，考察學(xué)生提出正確數(shù)學(xué)問題的數(shù)量。

問題的靈活性：關(guān)注提出不同種類正確數(shù)學(xué)問題的數(shù)量。從數(shù)學(xué)內(nèi)容、拓展情況、表達(dá)形式3個(gè)維度對正確數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分類。其中數(shù)學(xué)內(nèi)容指數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計(jì);問題拓展情況分為兩類：拓展性問題，非拓展性問題;表達(dá)類型指問題表述形式，如“……比……多多少”與“……與……之差是多少”。

問題的獨(dú)創(chuàng)性：考查提出新穎性問題數(shù)量。新穎性指所提出的正確數(shù)學(xué)問題與其他同學(xué)比較而言更有新意。如提出的某一類正確數(shù)學(xué)問題占一個(gè)群體所提出的總的正確數(shù)學(xué)問題的百分比小于10%，那么這類數(shù)學(xué)問題就被認(rèn)定為新穎性問題。

3.計(jì)分方法

每類情境的總分值是6分，按在每類情境中能力表現(xiàn)得分占總分值的85%～100%、75%～84.9%、60%～74.9%、0%～59.9%共劃分為4個(gè)能力水平：水平1為優(yōu)秀水平，得分為5.10～6.00;水平2為良好水平，得分為4.50～5.09;水平3為及格水平，得分為3.60～4.49;水平4為未及格水平，得分為0～3.59。

三、總結(jié)：情境與問題提出能力表現(xiàn)的關(guān)系

（一）情境的開放性程度對問題提出能力表現(xiàn)有很大約束性

開放性情境

半結(jié)構(gòu)化情境

結(jié)構(gòu)化情境

在三類情境中，數(shù)學(xué)問題提出能力處于水平2及以上的學(xué)生比例，由低到高為結(jié)構(gòu)化情境、半結(jié)構(gòu)化情境、開放性情境。同時(shí)，學(xué)生在三類情境中，數(shù)學(xué)問題提出能力處于水平4的學(xué)生比例，由高到低情境排序?yàn)榻Y(jié)構(gòu)化情境、半結(jié)構(gòu)化情境、開放性情境。這說明學(xué)生在不同情境中數(shù)學(xué)問題提出的能力表現(xiàn)有顯著差異，在開放性情境中數(shù)學(xué)問題提出的能力表現(xiàn)最好，其次是半結(jié)構(gòu)化情境，在結(jié)構(gòu)化情境中數(shù)學(xué)問題提出的能力表現(xiàn)最差。通過SPSS19.0差異分析，發(fā)現(xiàn)在三類情境中數(shù)學(xué)問題提出的能力表現(xiàn)有顯著差異。

（二）情境的表征方式對問題提出能力表現(xiàn)有很大約束性

在圖片和文字表征情境中分別有50.6%和39.3%的學(xué)生處于水平2及以上，分別有10.5%和21.3%的學(xué)生處于水平4?？梢?，學(xué)生在文字和圖片表征的情境中數(shù)學(xué)問題提出的能力表現(xiàn)有顯著差異，相比文字表征的情境，在圖片表征的情境中數(shù)學(xué)問題提出的能力表現(xiàn)更好。通過差異分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在圖片和文字表征的情境中數(shù)學(xué)問題提出的能力表現(xiàn)有顯著差異。

四、啟發(fā)：關(guān)于“問題提出”教學(xué)思考

（一）從不同類型情境出發(fā)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力

“問題提出”教學(xué)初期多為創(chuàng)設(shè)開放性情境，以幫助學(xué)生更容易、更多樣化的提出數(shù)學(xué)問題，積累提出問題的信心與經(jīng)驗(yàn);中期，逐漸加入半結(jié)構(gòu)化和結(jié)構(gòu)化情境，以更加全面地提升數(shù)學(xué)問題提出能力;后期，更加關(guān)注獨(dú)創(chuàng)性指標(biāo)維度上的表現(xiàn)，借助開放性情境進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的想象力，提出更多新穎性的數(shù)學(xué)問題，為創(chuàng)造力的發(fā)展積累知識經(jīng)驗(yàn)。

（二）從不同表征形式的情境出發(fā)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力

從直觀、形象、趣味等多個(gè)角度來對數(shù)學(xué)情境進(jìn)行剖析，在“問題提出”教學(xué)初期，多運(yùn)用圖片表征方式，以幫助學(xué)生直觀、快捷地理解情境的結(jié)構(gòu)與意義，促進(jìn)思維的過渡，提出多樣化的、真實(shí)的數(shù)學(xué)問題。中期，再逐漸融入文字表征情境和其他表征情境，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)問題提出能力的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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（廣東省深圳市羅湖區(qū)深圳小學(xué) ? 518000）