矢量疊加初至波定位方法及精度評(píng)價(jià)

楊海申 徐麗軍 馬 潔 侯昆鵬 肖永新

(東方地球物理公司采集技術(shù)中心，河北涿州 072751)

0 引言

在海上勘探中，無(wú)論是OBC還是OBN勘探，檢波器都是通過拋擲或機(jī)械方式放置于海底，電纜或節(jié)點(diǎn)檢波器在到達(dá)海底過程中因受海流[1]、潮汐[2]、船速以及檢波器沉降速度的影響而偏離設(shè)計(jì)位置。而實(shí)時(shí)導(dǎo)航提供的測(cè)量資料只是檢波器離開放纜船到達(dá)海面的位置(一次定位點(diǎn))信息，檢波器在海底的實(shí)際位置與導(dǎo)航結(jié)果存在一定偏差，因此必須通過某種方法得到檢波器在海底的實(shí)際位置[3]。厘清檢波器在海底的準(zhǔn)確位置，能提高后期資料處理和解釋的可信度[4]，二次定位技術(shù)正是在這種需求下應(yīng)運(yùn)而生的。對(duì)檢波點(diǎn)進(jìn)行二次定位的現(xiàn)行主要方法是聲波定位法和初至波定位法[5]。

聲波定位方法需專用聲學(xué)檢波器接收由聲波發(fā)生器發(fā)出的聲學(xué)信號(hào)，然后利用圓圓定位原理進(jìn)行定位[6-10]，其特點(diǎn)是需用專項(xiàng)設(shè)備和專用施工流程，采集費(fèi)用高，施工效率低，在淺水域數(shù)據(jù)采收率低，最大接收距離通常小于1000m，但其計(jì)算精度高，在前期海上勘探中應(yīng)用較多。

初至波定位方法則是利用地震記錄初至?xí)r間進(jìn)行定位[11]，不需專用聲納設(shè)備及施工流程，利用常規(guī)采集地震數(shù)據(jù)，通過拾取的初至計(jì)算檢波點(diǎn)位置[12]。與聲波定位相比，采集費(fèi)用低、定位效率高，應(yīng)用更為普及。經(jīng)過多年發(fā)展，初至波定位方法衍生出多種方法，定位精度也在逐步提高[13-14]。按初至波定位方法的原理可分為初至波圓圓二次定位法[7，15-16]、折射波二次定位法[17-18]、網(wǎng)格掃描定位法[19]、直達(dá)波折射波二次定位法[20-21]和掃描擬合定位方法等五種。但各種方法又有其自身特點(diǎn)和限制，如初至波圓圓定位法計(jì)算效率較低，折射波法適用于折射波發(fā)育、有穩(wěn)定折射層的探區(qū)，網(wǎng)格掃描法的定位范圍受網(wǎng)格范圍限制等[7，15-21]。

本文在充分調(diào)研上述諸多算法基礎(chǔ)上，提出一種新的初至波定位法——矢量疊加方法。該方法通過構(gòu)建每個(gè)炮檢對(duì)的位置矢量，并進(jìn)行矢量疊加，得到檢波點(diǎn)的準(zhǔn)確坐標(biāo)位置，并給出定位精度的量化評(píng)價(jià)指標(biāo)，形成了一套從初至拾取、定位計(jì)算到定位精度評(píng)價(jià)的完整的高精度定位方法。

1 矢量疊加定位方法原理

假設(shè)某檢波點(diǎn)初始坐標(biāo)為(x0，y0，z0)，已知第i個(gè)炮點(diǎn)的坐標(biāo)為(xi，yi，zi)，則檢波點(diǎn)到炮點(diǎn)的理論炮檢距為

(1)

此時(shí)該檢波點(diǎn)的初至?xí)r間為ti，海水速度為v，則傳播路程(即實(shí)際炮檢距)為

Wi=vti

(2)

定義向量Di，其模為實(shí)際炮檢距Wi減去理論炮檢距Ri的差的絕對(duì)值|Wi-Ri|。若Wi-Ri大于零，則向量方向從炮點(diǎn)指向檢波點(diǎn)； 若Wi-Ri小于零，則向量方向從檢波點(diǎn)指向炮點(diǎn)。

將第i個(gè)炮檢對(duì)的矢量記為Di，則每個(gè)炮點(diǎn)都可形成一個(gè)向量，稱為殘差向量，如圖1所示。

圖1 矢量疊加原理示意圖

對(duì)檢波點(diǎn)與每個(gè)炮點(diǎn)的殘差向量Di求和，得到總矢量D。檢波點(diǎn)按矢量移到新位置，得到初至波定位新坐標(biāo)，總矢量方向和即為檢波點(diǎn)移動(dòng)方向，總矢量大小就是檢波點(diǎn)移動(dòng)距離。顯然有

(3)

式中n為與該檢波點(diǎn)對(duì)應(yīng)的炮點(diǎn)數(shù)。

在實(shí)現(xiàn)過程中，需進(jìn)行多次迭代計(jì)算，檢波點(diǎn)逐步逼近準(zhǔn)確位置。圖2顯示某檢波點(diǎn)迭代收斂過程，可見經(jīng)10次迭代后，收斂誤差達(dá)到0.1m。實(shí)際的初至數(shù)據(jù)、速度及炮點(diǎn)坐標(biāo)都會(huì)有誤差，定位精度也受其一定影響。利用理論數(shù)據(jù)計(jì)算，該方法定位精度可達(dá)毫米級(jí)以內(nèi)。

圖2 矢量疊加迭代收斂曲線

嚴(yán)格地說(shuō)，矢量疊加定位法也屬于圓圓定位法的一種，只是實(shí)現(xiàn)方式不同。一般要求前提條件是至少有三個(gè)炮點(diǎn)，且處于不同方位。若炮點(diǎn)位于同一直線或集中于一個(gè)方位，對(duì)應(yīng)的矢量圖也會(huì)集中于一個(gè)方向，雖能快速收斂，但可能會(huì)造成在其他方位定位坐標(biāo)不準(zhǔn)確，從而導(dǎo)致整體定位精度降低。對(duì)于三維勘探，一般都能滿足此條件。通過構(gòu)建不同方位的殘差向量，再根據(jù)矢量和定位檢波點(diǎn)位置(圖3)。

圖3 三維勘探炮點(diǎn)分布示意圖

該定位方法能適應(yīng)空間上的變化，即對(duì)x、y、z三個(gè)方向的坐標(biāo)進(jìn)行定位?；诂F(xiàn)行施工方式，氣槍激發(fā)位置大體處于同一深度面，導(dǎo)致對(duì)z坐標(biāo)的定位欠準(zhǔn)確。為彌補(bǔ)此缺憾，可按定位后的(x，y)坐標(biāo)，從海底面高程中得到新的z坐標(biāo)。

2 速度的計(jì)算

定位計(jì)算需首先求取初至波速度。在較深海域，初至波即是沿海水傳播的直達(dá)波(圖4b)。但對(duì)于淺海區(qū)域，較大炮檢距的初至波往往是來(lái)自海底的透射波或折射波。隨著炮檢距增大，初至波速度逐漸增高，初至—炮檢距關(guān)系表現(xiàn)為曲線(圖4a)。

圖4中的橫坐標(biāo)炮檢距由炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算得到，縱坐標(biāo)為經(jīng)線性動(dòng)校正(LMO)后的初至?xí)r間。對(duì)初至點(diǎn)進(jìn)行曲線最小二乘擬合，曲線斜率的倒數(shù)即是初至波的速度。具體實(shí)現(xiàn)中，將炮檢距分為若干段，計(jì)算每一段的平均速度，得到隨炮檢距變化的速度場(chǎng)。由于檢波點(diǎn)坐標(biāo)位置存在偏差，得到的初始速度也是有誤差的。在矢量疊加迭代過程中，隨著檢波點(diǎn)坐標(biāo)位置的修正，速度也需重新計(jì)算和更新，這樣才能保證最終定位精度。

圖4 淺海(a)和深海(b)區(qū)域的初至分布

在本文方法實(shí)現(xiàn)中，對(duì)多個(gè)檢波點(diǎn)的初至同時(shí)進(jìn)行擬合，以保證足夠數(shù)據(jù)量及速度值的穩(wěn)定。另外，應(yīng)選擇近炮檢距范圍(0～500m)參與計(jì)算，避免出現(xiàn)隨炮檢距的變化速度產(chǎn)生較大變化。

3 坐標(biāo)初始值對(duì)定位的影響

為考察定位方法的穩(wěn)定性及對(duì)初始坐標(biāo)的依賴性，選擇M海域節(jié)點(diǎn)實(shí)際資料，給定偏離20m后不同位置初始坐標(biāo)做定位計(jì)算。經(jīng)測(cè)試，定位后坐標(biāo)都能收斂到一個(gè)固定值(表1、圖5)。分析定位后坐標(biāo)(圖6)，其最大位置差僅約為0.15m，可認(rèn)為不同初始坐標(biāo)對(duì)定位結(jié)果的影響為±0.075m。對(duì)于現(xiàn)行勘探精度要求，此偏差可忽略不計(jì)。

表1 不同初始坐標(biāo)的定位結(jié)果 單位：m

圖5 初始坐標(biāo)與定位后坐標(biāo)平面分布圖

圖6 不同初始坐標(biāo)的定位計(jì)算結(jié)果平面分布

4 定位精度的評(píng)價(jià)

對(duì)定位精度的評(píng)價(jià)有三種常用方式。一是對(duì)道集進(jìn)行LMO，觀察初至是否“拉平”，是一種定性評(píng)價(jià)方式。LMO與使用的速度有關(guān)，當(dāng)初至速度隨炮檢距變化時(shí)，準(zhǔn)確的速度不易給定； 而且“拉平”效果也是定性的，無(wú)量化指標(biāo)。二是查看異常值是否過多，整體偏差性趨勢(shì)是否明顯[22]，這也是一種定性評(píng)價(jià)方式。三是與聲波定位對(duì)比。一般認(rèn)為聲波定位結(jié)果是準(zhǔn)確可靠的，若初至波定位結(jié)果接近聲波定位結(jié)果，就可認(rèn)為該初至波定位結(jié)果是準(zhǔn)確的。此方式須有專用設(shè)備和額外的施工流程，不易推廣。

本文提出兩種定位精度量化評(píng)價(jià)方法，可計(jì)算三種量化屬性，用于對(duì)定位精度進(jìn)行量化評(píng)價(jià)。另外，殘差向量分布、初至分布等圖件，也可定性地評(píng)判檢波點(diǎn)坐標(biāo)位置精度。

4.1 疊加能量

以正確炮檢點(diǎn)位置和合適速度進(jìn)行LMO，初至可被拉平。對(duì)于校正后道集，在初至附近選擇一個(gè)時(shí)窗，對(duì)時(shí)窗內(nèi)道集進(jìn)行同向疊加，可得到最大能量值。若檢波點(diǎn)位置不正確，LMO后道集不能被拉平，此時(shí)疊加能量小于最大值。因此，根據(jù)疊加能量，可判別道集的拉平程度。但疊加不僅能反映檢波點(diǎn)位置的偏差，也與LMO速度有關(guān)。當(dāng)采用有偏差的速度時(shí)，LMO后的道集會(huì)呈周期性對(duì)稱起伏變化(圖7a)，其對(duì)應(yīng)的疊加能量也不能達(dá)到最大值。從實(shí)際檢波點(diǎn)道集LMO后疊加能量的對(duì)比(圖7)可以看出，LMO速度若有誤差，對(duì)同一炮檢距道的影響是一樣的，即相同炮檢距道的LMO校正量一致。

圖7 LMO后檢波點(diǎn)坐標(biāo)存在偏離(a)與處于正確位置(b)的道集對(duì)比

根據(jù)此原理，提出按炮檢距分段疊加方法： 將炮檢距分成若干段，在每段內(nèi)炮檢距接近，LMO后能同相疊加； 然后將各個(gè)炮檢距段的能量再疊加，得到總能量，這樣就避免了由LMO速度偏差造成的疊加能量減小，即疊加能量只與檢波點(diǎn)位置有關(guān)。

檢波點(diǎn)位置偏差與疊加能量并非單調(diào)線性關(guān)系，隨位置的偏差會(huì)出現(xiàn)多個(gè)極值，但在準(zhǔn)確位置附近(如±5m范圍)會(huì)有一個(gè)極大值(圖8)。因此，根據(jù)疊加能量可以有效判別檢波點(diǎn)位置的準(zhǔn)確程度，尤其是細(xì)微的坐標(biāo)差別，但無(wú)法直觀評(píng)判哪個(gè)位置的LMO可使道集排列更平直，此時(shí)可通過疊加能量定量判別哪個(gè)坐標(biāo)位置更準(zhǔn)確。

圖8 疊加能量變化曲線

4.2 殘差向量分布

對(duì)于實(shí)際資料，由于各種誤差的存在，即使檢波點(diǎn)坐標(biāo)位置正確，殘差向量仍不會(huì)為零。將檢波點(diǎn)定為殘差向量的起點(diǎn)，并將該點(diǎn)設(shè)為中心點(diǎn)，每一條線代表一個(gè)炮點(diǎn)的殘差向量，繪制出各個(gè)殘差向量分布圖(圖9)； 再根據(jù)該分布圖統(tǒng)計(jì)出兩種屬性，判別坐標(biāo)位置的精度。

圖9 殘差向量分布示意圖

屬性一為殘差向量和(δ)。所有殘差向量矢量和的模為∣D∣，該值越小，定位精度越高。由于本文初至波定位法即是依據(jù)矢量和，所以初至波定位后的殘差向量和幾乎趨于零。但不同定位方法的該屬性值不同，對(duì)于正確的初至?xí)r間，精度高的檢波點(diǎn)坐標(biāo)總是對(duì)應(yīng)小的殘差向量和。

屬性二為離散度，是殘差向量模的均方根φ。φ越小表明定位精度越高，其表達(dá)式為

(4)

圖10a所示的一次定位坐標(biāo)分布圖中離散度為4.37，經(jīng)初至波定位后(圖10b)的離散度(φ)降為1.84；而殘差向量和(δ)屬性，由一次定位坐標(biāo)的5.539驟減為初至波定位后的0.002，趨近于零，顯然初至波定位后坐標(biāo)位置更準(zhǔn)確。檢波點(diǎn)定位前、后坐標(biāo)的距離是5.50m。因此，小離散度檢波點(diǎn)位置更居中(矢量中心)，大離散度檢波點(diǎn)位置偏離矢量中心，偏離中心點(diǎn)的方位基本可確定檢波點(diǎn)坐標(biāo)偏離的距離和方向。

圖10 實(shí)際檢波點(diǎn)資料的殘差向量分布圖(a)一次定位坐標(biāo)； (b)初至波定位坐標(biāo)

4.3 初至分布

從不同炮檢距的LMO后初至?xí)r間分布也可直觀看出檢波點(diǎn)坐標(biāo)位置的定位精度。對(duì)比一次定位與初至波定位可看出，后者的初至點(diǎn)分布(圖11b)明顯變得收斂和集中了，表明初至波定位后的坐標(biāo)更準(zhǔn)確。檢波點(diǎn)定位前、后坐標(biāo)的距離是3.65m。

圖11 一次定位(a)和初至波定位(b)坐標(biāo)分布圖

5 定位方法對(duì)比及定位條件分析

矢量疊加初至波定位方法在中國(guó)大港淺海區(qū)及南海某區(qū)、菲律賓海域等地區(qū)進(jìn)行了測(cè)試驗(yàn)證，定位精度均能達(dá)到3m以內(nèi)。圖12為M海域施工的炮檢點(diǎn)平面圖，定位計(jì)算所用炮檢距范圍是0～800m，初始坐標(biāo)為(已做過常規(guī)二次定位的)成果坐標(biāo)，經(jīng)初至波定位后，與原坐標(biāo)差都在3m以內(nèi)，箭頭指向坐標(biāo)差最大檢波點(diǎn)。從殘差向量分布(圖13)可見初至波定位前、后離散度分別為3.20和2.40。初至波定位后離散度變小，檢波點(diǎn)更居中，計(jì)算結(jié)果精度高于原成果坐標(biāo)，驗(yàn)證了該方法的有效性。

圖12 M海域炮檢點(diǎn)位置平面圖

圖13 M海域定位前(a)、后(b)向量分布圖

進(jìn)一步分析得知，除聲納定位本身誤差外，時(shí)效性是聲納定位的一個(gè)弱項(xiàng)，聲納定位時(shí)間與氣槍放炮時(shí)間存在幾小時(shí)甚至一二天的時(shí)間差，在這期間檢波點(diǎn)的飄移是造成位置偏差的主要原因。

實(shí)際應(yīng)用中也發(fā)現(xiàn)該定位及評(píng)價(jià)方法的適用范圍。當(dāng)炮點(diǎn)位置的分布不均勻或只有遠(yuǎn)炮檢距炮點(diǎn)等情況下，可能會(huì)造成較大的定位誤差，定位精度評(píng)價(jià)也會(huì)失效，因此需首先根據(jù)資料情況確定是否滿足適用條件。

圖14在海外N地區(qū)的炮檢點(diǎn)位置平面圖，炮檢距范圍是2000～4000m，無(wú)近炮檢距資料，且檢波線位于炮點(diǎn)一側(cè)。圖15為圖14中箭頭所指檢波點(diǎn)的初至波定位結(jié)果與聲納定位結(jié)果的對(duì)比，經(jīng)過LMO后，雖然初至波定位能將道集拉得更平，但通過與聲納所定位置的對(duì)比，兩者相差22m。雖然從疊加能量、離散度等分析，初至波定位結(jié)果的精度更高，但通過各種資料證實(shí)，聲納坐標(biāo)位置是正確的。

圖14 N地區(qū)炮檢點(diǎn)位置平面圖

圖15 N地區(qū)聲納定位(a)與初至波定位(b)LMO對(duì)比

分析其原因，一是隨著炮檢距增大各種誤差也隨之增大，二是炮點(diǎn)只是分布在檢波點(diǎn)一側(cè)，缺少其他方位的炮點(diǎn)，導(dǎo)致定位誤差急劇增大。因此，應(yīng)先判定本方法的適用條件，無(wú)條件的使用會(huì)造成錯(cuò)誤的結(jié)果。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文提出矢量疊加初至波定位方法，該方法計(jì)算簡(jiǎn)單、效率高，每個(gè)檢波點(diǎn)定位計(jì)算時(shí)間只需約5ms； 同時(shí)，提出了疊加能量、殘差向量矢量和、離散度等屬性，為檢波點(diǎn)二次定位精度的評(píng)價(jià)提供了量化指標(biāo)； 另外，殘差向量分布、初至分布等圖件，也反映了檢波點(diǎn)的定位精度。

通過實(shí)際資料的對(duì)比，絕對(duì)定位誤差小于3m，大部分節(jié)點(diǎn)定位誤差甚至小于1m，完全滿足常規(guī)施工的要求。該定位方法及精度評(píng)價(jià)方法現(xiàn)已形成一套完整的克浪軟件產(chǎn)品，在印尼海上勘探Tangguh OBN項(xiàng)目的212萬(wàn)炮數(shù)據(jù)采集中，所有節(jié)點(diǎn)均采用了初至波定位計(jì)算，除個(gè)別節(jié)點(diǎn)外，絕大多數(shù)的節(jié)點(diǎn)定位精度高于或等同聲納定位結(jié)果。隨著該方法的推廣，將會(huì)在更多的項(xiàng)目中發(fā)揮其應(yīng)有的作用。

中國(guó)石油集團(tuán)東方地球物理公司海洋物探處全海燕、徐朝紅、杜海濤、韋秀波、劉昭、丁冠東、劉磊等，采集技術(shù)中心王建峰、齊英赫等，為本文方法的研究提供了重要的幫助與指導(dǎo)，在此表示衷心感謝。