多道聯(lián)合約束的匹配追蹤強反射軸壓制方法

楊子鵬 宋維琪* 劉 軍 陳俊安 劉 群 武 迪

(①中國石油大學(華東)地球科學與技術(shù)學院，山東青島 266580； ②中國石化西北油田勘探開發(fā)研究院，新疆烏魯木齊 830011)

0 引言

地震剖面中強反射軸的存在，對位于其內(nèi)部或附近的目的層有效信號造成了較嚴重的影響，尤其是強反射軸附近存在隱蔽油氣儲層時，儲層的反射信息會被強反射軸遮蓋或融合而難以識別和區(qū)分。但這些儲層往往又因為埋藏位置好、產(chǎn)量高，而成為重要勘探目標。因此消除強反射軸影響、提高油氣儲層刻畫的精確度變得越來越重要。

經(jīng)過多年探究，多子波分解與重構(gòu)、匹配追蹤成為強反射軸壓制的兩種常用技術(shù)。劉炳楊等[1]認為單一子波的假設會造成部分有用信息的丟失，由此應用多子波分解與重構(gòu)技術(shù)成功剝離了目標區(qū)的強屏蔽層。佘剛等[2]利用多子波分解與重構(gòu)技術(shù)去除了煤層強反射，提高了儲層預測精度。

匹配追蹤算法是由Mallat等[3]于1993年首次提出，并詳細推導了理論公式，自此該算法開始應用于地震勘探多個領域，如薄層識別[4-5]、時頻分析[6-7]、地震道缺失重建[8]等。Wang[9-10]通過改進提出了多道匹配追蹤算法，將其應用于強反射軸剝離，取得較好效果。宋維琪等[11]將復數(shù)子波應用于匹配追蹤算法，識別了薄層砂體。李海山等[12]對匹配追蹤算法中的過完備字典進行優(yōu)化，通過匹配煤層強反射信息消除了其屏蔽作用。張在金等[13]提出層位與子波約束下的匹配追蹤去除強軸技術(shù)，剝離強軸后在儲層下方發(fā)現(xiàn)明顯的伴影異常。許璐等[14]針對瞬時頻率的“負頻率”問題，將局部頻率引入匹配追蹤算法，利用反射能量公式剝離了強反射軸。何峰等[15]從井旁地震道提取匹配子波，利用改進的匹配追蹤算法去除了煤層強反射，凸現(xiàn)目標砂體。

前人的研究大多卓有成效，但鮮見針對“迭代終止”方面的研究文獻，且迭代次數(shù)若選擇不當，信號分解重構(gòu)時就會引入噪聲； 其次，上述研究主要聚焦于強反射軸附近被壓制的信號，卻忽略或繞開了強反射軸內(nèi)部含有的有效信號問題。

為此，本文利用殘差比閾值約束匹配追蹤算法中的迭代，避免了迭代次數(shù)選擇不當引入的噪聲，并在一定程度上提高了信號分解的效率。為了保留強反射軸中的有效信號，利用從多道提取的強反射信號求取能量加權(quán)系數(shù)，增加了強反射軸中有效信號的能量占比，再引入強反射軸壓制參數(shù)λ，從而壓制了強反射軸。理論模型和實際地震資料的處理結(jié)果表明，與常規(guī)層位約束匹配追蹤強反射軸壓制方法相比，本文方法具有更好效果。

1 方法原理

1.1 匹配追蹤算法原理及實現(xiàn)方法

匹配追蹤算法在信號稀疏分解方面具有較好效果，常用的有單道匹配追蹤算法和多道匹配追蹤算法[16-17]。由于單道匹配追蹤算法結(jié)果的橫向連續(xù)性較差，因此本文選擇多道匹配追蹤算法。

假設一道地震信號x可被分解為一系列子波與隨機噪聲的組合，即可表達[18-19]為

x=〈x，ψγ1〉ψγ1+R1(x)

(1)

式中：〈x，ψγ1〉為第1次迭代的地震信號x與其最優(yōu)匹配子波ψγ1的內(nèi)積，γ1表示第1次迭代后最優(yōu)匹配子波的參數(shù)集合；R1(x)為第1次迭代后遺留的殘差項。由于R1(x)與ψγ1是正交的，因此滿足

(2)

K次迭代后，信號x可表示為

(3)

式中ψγk為第k次迭代出的匹配子波。由于匹配追蹤算法是一個迭代過程，此過程中為了使殘差項RK(x)足夠小，則必須使地震信號x與其最優(yōu)匹配子波ψγk∈Ψ的內(nèi)積盡量大，這就需要找到與信號x最匹配的子波，最終將x分解為K-1個子波與第K次迭代后殘差項的線性表示。因此，最優(yōu)匹配子波的參數(shù)求取關系到信號的分解和重構(gòu)精度。本文采用三步法[10]求取最優(yōu)匹配子波的控制參數(shù)，具體實現(xiàn)過程如下。

第一步，初始參數(shù)估計。以Morlet小波作為基本原子，其表達式[20]為

exp[iω(t-μ)+φ]

(4)

式中： μ表示位移參數(shù)；ω表示子波圓頻率；σ表示尺度參數(shù)；φ表示子波相位。

(5)

式中Ψ={ψγk}Γ，是子波組成的過完備字典，其中Γ表示γk的集合。

(6)

由式(6)得到的最優(yōu)子波參數(shù)適用于相鄰L道中的任意道。

第三步，匹配子波振幅估計。求取最優(yōu)子波參數(shù)后，利用

(7)

可得到相鄰L道中各單道對應的振幅al，k，最后即得最優(yōu)匹配子波wl，k=al，kψγk。

1.2 迭代終止條件約束下的匹配追蹤法(TC-MMP)

一般來說，傳統(tǒng)的匹配追蹤算法迭代終止條件主要有兩類：一是給定一個硬閾值門限，如設定最大迭代次數(shù)K，那么迭代K次后的信號即可表示為K-1個匹配子波與其殘差項的線性組合。但不同地震道的最佳迭代次數(shù)難以確定。最大迭代次數(shù)設置得過小，會造成殘差較大，影響信號的重構(gòu)精度；設置得過大時，對于較低信噪比的信號，分解到一定迭代次數(shù)時噪聲方差可能比有效信號方差大，若繼續(xù)迭代分解，信號重構(gòu)時就會引入一定噪聲，且耗時較長，因此硬閾值門限的迭代終止條件不一定可取。二是給定一個殘差閾值門限，即當殘差小于給定閾值時終止迭代，這種方法對于較高信噪比信號較適用，最終重構(gòu)結(jié)果誤差較??；當信號信噪比較低時，給定一個特定閾值，殘差會以指數(shù)形式減小，但降至一定階段殘差會隨迭代次數(shù)增加幾乎保持不變，此時子波能量遠小于殘差，因此給定殘差閾值門限的終止條件也不一定可取。

基于上述分析，本文采用殘差比閾值作為迭代終止條件[21-22]，有效保證信號分解重構(gòu)的精度。

含噪聲地震信號可表示為

s=x+NΔf

(8)

式中：Δf為地震信號的頻寬；NΔf表示Δf內(nèi)的噪聲； 此處x為不含噪聲地震信號。

根據(jù)匹配追蹤算法的重構(gòu)理論[3]，殘差項Rk(x+NΔf)以指數(shù)收斂到0，即

(9)

式中：α為字典Ψ={ψγk}Γ中匹配子波的數(shù)量；β為過完備字典庫Ψ的相關系數(shù)，可表示為

進一步可得

(10)

由式(10)可知，第k次與第k+1次的迭代殘差之差也會以指數(shù)形式減小，因此看似也可將殘差之差作為迭代終止條件，但分析式(1)～式(3)可知，第k次與第k+1次迭代的殘差之差還有如下關系

(11)

因此，為了進一步增強迭代終止條件的魯棒性，擬將殘差比q[Rk(s)]作為迭代終止條件，即有

(12)

圖1 傳統(tǒng)迭代方式與殘差比閾值迭代信號重構(gòu)對比(a)不同迭代方式信號重構(gòu)結(jié)果； (b)殘差及殘差比迭代結(jié)果

以9個不同頻率、相位、尺度、時間的Morlet小波合成理論信號(圖2)，驗證TC-MMP算法的分解效果。對不含噪信號(圖2a)用本文算法迭代9次，每次迭代都可得到最優(yōu)匹配子波，且最終重構(gòu)信號與理論信號毫無差別，殘差為零。對理論信號加入噪聲(信噪比為5∶1)，再對該含噪信號進行迭代分解(圖2b)，可見用本文算法迭代9次分解出的最優(yōu)匹配子波都是構(gòu)成理論信號的子波，重構(gòu)信號與理論信號高度相似，且殘差為加入的隨機噪聲，說明TC-MMP算法在噪聲環(huán)境下依然較穩(wěn)定。

圖2 TC-MMP算法理論信號迭代分解過程(a)未加噪信號； (b)加噪信號

1.3 多道聯(lián)合壓制強反射軸方法

通常利用層位約束的匹配追蹤算法識別并剝離強反射軸，但這類方法同時也壓制了強反射軸中的有效信號。本文以目標強反射軸為中心，上下截取時窗，并確保時窗內(nèi)強反射軸位置的振幅最強； 利用TC-MMP算法對地震信號進行分解后，得到一系列匹配子波及其殘差項，其中能量最強的匹配子波可視為強反射信號。針對強反射軸中被淹沒的有效信號，采用多道聯(lián)合壓制強反射軸方法。首先通過多道提取的強反射信號求取能量加權(quán)系數(shù)ε，其作用是增加強反射軸中有效信號的能量占比，再調(diào)整壓制參數(shù)λ(0～1之間)，即可得到保留有效信號的強反射軸壓制結(jié)果dnew

(13)

(14)

式中：dorigin，Λ代表原始地震信號；dstrong，Λ表示強反射軸能量集合；Λ={1，2，…，N}表示地震道編號，N為總的地震道數(shù)；p為平衡參數(shù)(一般取為1)； M(·)表示取平均。

圖3a是截取的含有強反射軸的實際地震剖面，且強反射軸中存在有效信號(黃色箭頭標記處)。針對該區(qū)域內(nèi)特征剖面(圖3b)，分別得到用常規(guī)方法(圖3c)和本文方法(圖3d)提取的強反射軸。從紅色標記處看到，與常規(guī)方法相比，應用本文能量加權(quán)法后，強反射軸中的有效信號并未被提取，說明強反射軸壓制以后，其中的有效信號可凸顯出來，證明能量加權(quán)法確實有效。

圖3 不同方法強反射軸提取對比(a)強反射軸中含有效信號的實際剖面； (b)局部剖面； (c)常規(guī)方法提取的強反射軸； (d)本文方法提取的強反射軸

1.4 整套方法實現(xiàn)步驟

基于上述研討，本文方法包含如下步驟(圖4)。

圖4 基于TC-MMP算法的強反射軸壓制方法流程

(1)選取一段含強反射軸地震剖面，以目標強反射軸為中心截取上下時窗，得到一組地震信號X={x1，x2，x3，…，xL}，L一般取5。

(3)經(jīng)式(6)求取的子波參數(shù)適用于該組地震信號L道中任一道，故將從步驟(2)提取的強反射信號當作這L道信號的強反射，并存儲這L道強反射。

(4)滑動L道選擇另一組地震信號X′，重復步驟(1)～步驟(3)，直至遍歷所有地震道(N道)，可得N道強反射信號，即從多道提取的強反射信號。

(5)利用式(13)求取能量加權(quán)系數(shù)，并確定最優(yōu)壓制參數(shù)，聯(lián)合壓制強反射軸。

2 模型驗證

構(gòu)建一個二維速度模型(圖5)，其具體參數(shù)如表1所示，密度是由Gardner公式[23]求得。模型中溶洞②和③距高阻層頂界面(強反射軸)很近，可近似代表強反射軸中的有效信號； 其他溶洞和速度異常體可近似地表征強反射軸附近的有效(反射)信息。為了確定最優(yōu)的強反射軸壓制參數(shù)，采用30Hz的Morlet小波作為地震子波，選取模型的第135道(強反射軸中含有溶洞②信息)進行單道模擬(對應圖6中黑色曲線)。

圖5 二維速度模型

表1 速度模型參數(shù)

利用本文方法對模擬的單道數(shù)據(jù)做強反射軸壓制處理，通過調(diào)整壓制參數(shù)得到不同的λ(0.2、0.4、0.6、0.8、1.0)時模型第135道的壓制結(jié)果(圖6)。對比圖6a～圖6e發(fā)現(xiàn)，當λ=0.6時(圖6c)強反射壓制效果較理想；圖6f中λ=0.6時強反射軸壓制結(jié)果與有效信號(紅線)之差(綠線)幾乎為0，也充分說明本文方法在壓制強反射軸后還能突顯被強反射軸淹沒的有效信號。

圖6 模型單道不同λ壓制強反射軸結(jié)果(a)λ=0.2； (b)λ=0.4； (c)λ=0.6； (d)λ=0.8； (e)λ=1.0

對整個模型進行模擬得到圖7a所示正演記錄，圖中強反射軸中的有效信號幾乎看不見，強反射軸下方的有效信號若隱若現(xiàn)。對比常規(guī)方法(圖7b)與本文方法(圖7c，λ=0.6)壓制強反射軸后結(jié)果，可見經(jīng)兩種方法處理后強反射軸附近(紅色箭頭處)有效信號雖都得到凸顯，但常規(guī)方法處理后強反射軸中的有效信號難以尋覓，而本文方法較充分地保留了強反射軸中的有效信號。

圖7 不含噪正演模型壓制強反射軸前、后剖面(a)未加噪正演剖面； (b)常規(guī)方法處理結(jié)果； (c)本文方法處理結(jié)果(λ=0.6)

再對模型數(shù)據(jù)加入噪聲(圖8a，信噪比為4∶1)，分析、對比常規(guī)方法(圖8b)與本文方法(圖8c)壓制結(jié)果，可看出本文方法在噪聲環(huán)境下依然效果明顯(黃色箭頭處)，這無疑有助于目標區(qū)儲層精細描述及后續(xù)地質(zhì)綜合解釋。

圖8 加噪正演模型壓制強反射軸前、后剖面(a)加噪正演剖面； (b)常規(guī)方法處理結(jié)果； (c)本文方法處理結(jié)果(λ=0.6)

(a)～(e)黑線為模型第135道信號，藍線為本文方法提取的強反射軸信號，紅線為強反射軸壓制后結(jié)果； (f)紅線為設置于模型中的有效信號，綠線為λ=0.6時的強反射軸壓制結(jié)果與有效信號之差。

3 實際資料處理

中國新疆S區(qū)的奧陶系碳酸鹽巖地層發(fā)育典型的縫洞型儲集體。因碳酸鹽巖內(nèi)部地層界面波阻抗差異較小，奧陶系內(nèi)幕反射明顯較弱，發(fā)育的巖溶縫洞在地震剖面上表現(xiàn)為“串珠”狀反射，若存在強反射軸，則會嚴重影響有效信號的顯現(xiàn)，加大有效信號的識別難度。因此，亟待研發(fā)有效的強反射軸壓制技術(shù)。

將本文方法應用于該區(qū)強反射軸壓制，并列舉兩個實例驗證本文方法的有效性和適用性。

在實例1原始地震剖面(圖9a)上，受T74強反射層影響，其附近的有效信號被掩蓋，若無測井資料，很難識別出有效信號。分別利用常規(guī)方法和本文方法對原始剖面進行強反射軸壓制處理，發(fā)現(xiàn)兩種方法處理結(jié)果(圖9b，圖9c)都使強反射軸附近的信號得到了一定程度凸顯。進一步將圖9a中紅色方框區(qū)域做局部放大顯示(圖10)，可見S5井漏失位置處有效信號弱，且強反射軸中也存在有效信號。對比常規(guī)方法(圖10b)與本文方法(圖10c)的強反射軸壓制結(jié)果，可見本文方法使強反射軸中的有效信號得到最大程度的保留。

圖9 實例1壓制強反射軸前、后剖面(a)原始地震剖面； (b)常規(guī)方法處理； (c)本文方法處理

圖10 實例1局部放大顯示(a)對應圖9a； (b)對應圖9b； (c)對應圖9c

實例2的強反射軸壓制效果如圖11、圖12所示，可見S52井漏失位置處的有效信號原本被強反射軸淹沒，但經(jīng)本文方法處理后得以很好地凸顯，再次表明本文的強反射軸壓制方法確實有效且實用，可為該區(qū)縫洞儲層識別研究提供技術(shù)支撐。

圖11 實例2壓制強反射軸前、后剖面(a)原始地震剖面； (b)常規(guī)方法處理； (c)本文方法處理

圖12 實例2局部放大顯示(a)對應圖11a； (b)對應圖11b； (c)對應圖11c

4 結(jié)論與認識

通過本項研究，得到如下認識和結(jié)論：

(1)當目的層附近存在高阻層時，在地震剖面上形成強反射軸且會影響其附近有效信號的顯現(xiàn)，更難精確識別強反射軸內(nèi)部的有效信號，給儲層預測帶來巨大困難。

(2)將殘差比閾值作為迭代終止條件引入多道匹配追蹤，即形成TC-MMP算法。通過與兩種傳統(tǒng)迭代方式進行對比，發(fā)現(xiàn)殘差比閾值迭代終止條件可較好地實現(xiàn)自適應終止迭代，在一定程度上提高了信號分解的效率。

(3)以目標強反射軸為中心建立時窗，用TC-MMP算法分解信號，將能量最強匹配子波作為強反射信號，通過多道提取的強反射信號求取能量加權(quán)系數(shù)，增大強反射軸中有效信號的能量占比，再通過試算方法選取理想強反射軸壓制參數(shù)，使最終強反射軸壓制結(jié)果最大程度上保留強反射軸中有效信號，同時也凸顯該強反射軸附近有效信號。

(4)模型數(shù)據(jù)和實際資料的處理結(jié)果表明，與常規(guī)層位約束匹配追蹤強反射軸壓制方法相比，本文方法壓制強反射軸效果更佳，實用性更強。

需要指出的是：應用本文方法時需首先確保時窗內(nèi)強反射位置的振幅能量最大； 其次時窗的選取需根據(jù)實際資料特征確定，若取得過大就會延緩信號分解速度，進而影響其使用效率。