例談學(xué)生數(shù)學(xué)技能的培養(yǎng)

余偉希

摘要：學(xué)習(xí)知識(shí)是一種內(nèi)部思維過(guò)程，尤其是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面尤其明顯。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要做好數(shù)理、算理等思維指導(dǎo)，特別是教學(xué)應(yīng)用題的時(shí)候，要教會(huì)學(xué)生在審閱題意、辨析數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用解法思維等環(huán)節(jié)，為此，要按學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)先思后練，教師要授人以法，由舊引新地組織教學(xué)，要充分利用形、數(shù)等多種教學(xué)手段的結(jié)合，消除學(xué)生頭腦中的思維單一性，培養(yǎng)思維的靈活性和發(fā)散性，使學(xué)生有效地掌握新舊知識(shí)的思維聯(lián)系，培養(yǎng)他們的思維方法和自主創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：思維訓(xùn)練 教學(xué)方法 數(shù)學(xué)技能

師者，傳道授業(yè)解惑也。而善教者，使人得其法。故在傳遞知識(shí)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生如何思維的方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。學(xué)生學(xué)會(huì)思考問(wèn)題、掌握尋求解決問(wèn)題的方法比學(xué)會(huì)一個(gè)結(jié)論更重要。因?yàn)榻Y(jié)論要在特定條件下才能運(yùn)用，而思維方法的應(yīng)用，就比它更具有廣泛性。因此，我認(rèn)為：應(yīng)在多渠道的訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生的思維方法，注重思維的互動(dòng)，以提高學(xué)生的解題和自學(xué)能力，使其創(chuàng)新思維及能力得到培養(yǎng)。我在數(shù)學(xué)教學(xué)中，作了這方面的探索。

一、啟發(fā)思路，明晰算理，培養(yǎng)解題思維方法

學(xué)生解應(yīng)用題的時(shí)候，能否結(jié)合題意，選用恰當(dāng)?shù)乃季S方法，辨析題中的數(shù)量關(guān)系，可看出學(xué)生解題思路是否正確。在教學(xué)應(yīng)用題時(shí)，我讓學(xué)生用最簡(jiǎn)要的文字寫明關(guān)鍵步驟的算理，理清解題思路，有效地掌握新舊知識(shí)的思維聯(lián)系，培養(yǎng)他們的思維方法和自主創(chuàng)新能力。當(dāng)學(xué)習(xí)了義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)P37的應(yīng)用題例10后，在學(xué)生練習(xí)時(shí)就要學(xué)生寫出算理才列式計(jì)算，同時(shí)進(jìn)行變式練習(xí)進(jìn)一步拓展學(xué)生解題思維：“某公司要生產(chǎn)手機(jī)54萬(wàn)部，前10天平均每天制造1.5萬(wàn)部，余下的要在20天完成，平均每天要制造多少萬(wàn)部？”一題，先列出自學(xué)提綱，讓學(xué)生閱讀分析：

（1）“平均每天修補(bǔ)多少本”是什么意思？

（2）求平均每天修補(bǔ)多少本，要具備什么條件？

（3）想一想，先算什么，后算什么。

然后在學(xué)生弄清題意的基礎(chǔ)上讓他們用簡(jiǎn)明的文字寫出關(guān)鍵步驟的算理。

（1）要求平均每天修補(bǔ)多少本，就用剩下的數(shù)量除以指定的修補(bǔ)時(shí)間。

（2）先算剩下多少本。

（3）數(shù)量關(guān)系式：（總數(shù)量一兩天共修補(bǔ)的數(shù)量）÷修補(bǔ)的時(shí)間通過(guò)這樣的思考和練習(xí)形式，用合理的思維方法，辨析題中的數(shù)量關(guān)系，就可以學(xué)到解應(yīng)用題的一般方法。

二、巧用舊知，潛移轉(zhuǎn)化，指引邏輯思維方向

學(xué)習(xí)是學(xué)生的一種內(nèi)部的過(guò)程，要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)，就要按學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，由舊引新地組織教學(xué)。要學(xué)習(xí)新的知識(shí)，往往是通過(guò)實(shí)物教具、學(xué)具或?qū)嵗?，使學(xué)生各種感官齊參與，并在舊知識(shí)思維基礎(chǔ)上，經(jīng)分析綜合，抽象概括出概念、法則、性質(zhì)等，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷和推理才能掌握。此過(guò)程就充滿思維的互動(dòng)性，故在教學(xué)中要巧用舊知，使新接觸的知識(shí)通過(guò)“溫故”，在思考、辨析的過(guò)程中得到潛移轉(zhuǎn)化為“新知”。

如學(xué)習(xí)“梯形的面積”，以往是教師演示教具，然后抽象概括出求面積的公式。這只注意老師的教，忽視了學(xué)生主體的地位?，F(xiàn)在我讓學(xué)生在課前準(zhǔn)備兩個(gè)大小相等的全等梯形，上課時(shí)啟發(fā)學(xué)生想一想：

（1）我們已經(jīng)學(xué)過(guò)什么幾何圖形？

（2）你能不能把做好的兩個(gè)梯形拼成已學(xué)過(guò)的一種圖形？

（3）可以拼成什么圖形？原來(lái)梯形的底和高與拼成的圖形的底和高有何關(guān)系？

學(xué)生邊想邊操作，很快就發(fā)現(xiàn)可以拼出四邊形、長(zhǎng)方形和正方形。在此基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生觀察原來(lái)梯形的底和高與新圖形的底和高有什么關(guān)系。通過(guò)對(duì)比、分析，使學(xué)生理解：所拼成的平行四邊形的底就是原來(lái)梯形上下底之和，其高就是梯形的高。所拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是原來(lái)梯形的上下底之和，寬就是梯形的高。并看到一個(gè)梯形面積就是所拼成的新圖形面積的一半。于是推導(dǎo)出梯形面積的公式：

（上底十下底）×高÷2

這樣可使學(xué)生的直覺(jué)動(dòng)作思維向抽象邏輯思維過(guò)渡。既理解這公式的含義，又明白其由來(lái)。

此外，在學(xué)習(xí)那些與舊知識(shí)有聯(lián)系的新知識(shí)時(shí)，找準(zhǔn)新舊知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)，在關(guān)鍵之處加以點(diǎn)撥，既鞏固舊知又利于思維能力的培養(yǎng)。

三、創(chuàng)設(shè)練習(xí)情境，培養(yǎng)思維的靈活性

創(chuàng)設(shè)練習(xí)情境，就是根據(jù)所授知識(shí)核心內(nèi)容，編撰一些能夠克服思維定勢(shì)的題目，利用形、數(shù)等多種教學(xué)手段的結(jié)合，消除學(xué)生頭腦中的思維單一性，培養(yǎng)思維的靈活性和發(fā)散性。

如編撰這樣一道題：“一個(gè)打字員要打21000字的書稿，計(jì)劃用12小時(shí)，由于提高了打字速度，每小時(shí)多打了250字，打完這份書稿實(shí)際用了幾小時(shí)？”

根據(jù)原題的條件，作如下變式訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性“一個(gè)打字員要打21000字的書稿，計(jì)劃用12小時(shí)，由于提高了打字速度，每小時(shí)多打了250字？”（要求根據(jù)給出的條件，在指定的三個(gè)算式前面，加上相應(yīng)的問(wèn)題。）

（1）21000÷（21000÷12 + 250）

（2）12-21000÷（21000÷12 + 250）

（3）21000÷12 + 250

學(xué)生要依據(jù)三個(gè)算式所呈現(xiàn)的不同的數(shù)量之間的關(guān)系，在辨析比較中填寫三個(gè)不同的問(wèn)題。這樣，學(xué)生思維活躍的幅度大，知識(shí)間聯(lián)系的面寬，從而培養(yǎng)了思維的靈活性。

另外，對(duì)一些可給學(xué)生的思維留有縱橫馳騁余地的題目，盡可能鼓勵(lì)他們進(jìn)行一題多解。

如求下圖中陰影部分的面積：

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，聯(lián)系舊知，變通地列出式子計(jì)算，部分學(xué)生寫出一種或兩種式子，少數(shù)寫出四種以上，最多的寫出如下的五種解法：

（1）10×6÷2（直接求陰影面積）

（2）10×6÷2（求長(zhǎng)方形面積的一半）

（3）（8+10）×6÷2-8×6÷2（梯形面積 - 空白三角形面積）

（4）10×6-8×6÷2-（10-8）×6÷2（長(zhǎng)方形面積 - 兩個(gè)空白三角形面積）

（5）10×6-8×6÷2-（10-8）×6÷2（長(zhǎng)方形面積 - 空白三角形面積 - 部分陰影的三角形面積）

實(shí)踐證明，注重思維的互動(dòng)，既提高了分析問(wèn)題的能力，溝通了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，也發(fā)展了求異思維能力，同時(shí)訓(xùn)練了學(xué)生思維的周密性和多向性，可以使智力水平不同層次的學(xué)生都能獲得施展的機(jī)會(huì)，也是給思維靈活的學(xué)生以鼓勵(lì)，培養(yǎng)他們大膽探索，積極創(chuàng)新的思維能力，促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用能力的發(fā)展。