故障救援情形下的地鐵列車調(diào)度調(diào)整模型

朱巧珍，柏 赟，閆冬陽，曹耘文，賈文崢

（1.北京交通大學(xué) 綜合交通運(yùn)輸大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044；2.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044；3.上海申通地鐵有限公司 上海軌道交通運(yùn)營管理中心，上海 200070；4.交通運(yùn)輸部科學(xué)研究院 城市交通與軌道交通研究中心，北京 100029）

當(dāng)?shù)罔F列車在正線上發(fā)生故障無法繼續(xù)運(yùn)行時(shí)，為避免故障列車長時(shí)間占用區(qū)間正線，需要組織故障救援，即通過其他列車與故障列車連掛，以救援協(xié)助方式使之及時(shí)駛離正線［1］。在列車救援期間，由于地鐵車站配線較少，列車無法越行，救援列車與故障列車連掛、清客等操作將造成運(yùn)營中斷、原計(jì)劃時(shí)刻表不再可行、部分列車運(yùn)行間隔增大，進(jìn)而使乘客服務(wù)水平下降。此時(shí)，行車調(diào)度員一般會(huì)加開線路備用列車，并調(diào)整相關(guān)列車的停站時(shí)間或區(qū)間運(yùn)行時(shí)間，盡可能使運(yùn)行間隔少增大，從而避免服務(wù)水平大幅度下降。

根據(jù)軌道交通系統(tǒng)受到擾動(dòng)程度的不同，國內(nèi)外學(xué)者主要從干擾和中斷2 個(gè)層面研究了列車調(diào)度調(diào)整問題［2］。針對前者，文獻(xiàn)［3］構(gòu)建了以列車盡可能快地駛離列車晚點(diǎn)區(qū)段為優(yōu)化目標(biāo)的運(yùn)行調(diào)整整數(shù)規(guī)劃模型，設(shè)計(jì)基于優(yōu)先規(guī)則的啟發(fā)式算法，求解模型的可行解；文獻(xiàn)［4］提出了地鐵晚點(diǎn)列車在“趕點(diǎn)”運(yùn)行調(diào)整措施的基礎(chǔ)上，后續(xù)列車需要實(shí)行“延趕結(jié)合”調(diào)整策略，達(dá)到消除晚點(diǎn)傳播根源的目的；文獻(xiàn)［5］針對傳統(tǒng)運(yùn)行調(diào)整優(yōu)化模型在求解效率方面存在的問題，構(gòu)建列車運(yùn)行調(diào)整的馬氏決策過程模型，最小化列車的加權(quán)總晚點(diǎn)時(shí)間。針對后者，文獻(xiàn)［6-7］以區(qū)間能力部分或完全失效情形為研究對象，合理安排上下行列車通過每個(gè)區(qū)間（尤其是故障區(qū)間）的順序和到達(dá)、發(fā)車時(shí)刻，最大程度減小故障對列車運(yùn)行的影響；文獻(xiàn)［8］指出僅調(diào)整列車到發(fā)時(shí)分的效果非常有限，有必要結(jié)合其他運(yùn)行調(diào)整措施，進(jìn)一步消減服務(wù)中斷的負(fù)面影響。需要指出的是，近年乘客服務(wù)水平備受關(guān)注，列車調(diào)度調(diào)整優(yōu)化的目標(biāo)也隨之逐漸從列車相關(guān)指標(biāo)轉(zhuǎn)移到以乘客需求為導(dǎo)向的指標(biāo)，比如文獻(xiàn)［9-10］將乘客晚點(diǎn)、乘客總旅行時(shí)間作為調(diào)度調(diào)整的衡量指標(biāo)。

在軌道交通列車調(diào)度調(diào)整中，加開備用列車也是降低站臺滯留人數(shù)、提高旅客服務(wù)水平的有效措施之一。文獻(xiàn)［11］討論了備用列車開行的最佳時(shí)機(jī)，但作者只給出了基于經(jīng)驗(yàn)的定性分析，缺乏精確數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)［9］和文獻(xiàn)［12］針對鐵路運(yùn)營中斷情形，考慮列車和乘客2 個(gè)方面的評價(jià)指標(biāo)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，求解最優(yōu)的加開列車數(shù)量。這2 個(gè)模型針對網(wǎng)絡(luò)層面的列車調(diào)度調(diào)整，雖然考慮了列車運(yùn)行交路的調(diào)整，但由于問題規(guī)模過大，并未優(yōu)化列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)間和停站時(shí)間，不適合于地鐵線路的列車調(diào)度調(diào)整。文獻(xiàn)［13］針對地鐵列車中斷運(yùn)行結(jié)束后，相關(guān)的沿線各站累積大客流的情形，在固定加開備用列車數(shù)和方向的前提下，以列車到發(fā)時(shí)間、列車間次序作為決策變量，使最后1列列車到達(dá)終點(diǎn)站的時(shí)刻最小。文獻(xiàn)［13］雖對列車到發(fā)時(shí)分進(jìn)行調(diào)整，但固定了加開列車的數(shù)量與方向，缺乏列車調(diào)度調(diào)整的靈活性，仍有進(jìn)一步優(yōu)化空間。

本文以啟動(dòng)列車救援時(shí)刻的軌道交通運(yùn)營狀況為已知條件，考慮靈活的備用列車加開數(shù)量和加開方向，構(gòu)建以列車到發(fā)時(shí)間和備用列車加開方案為決策變量、以站臺滯留人數(shù)和加開備用列車數(shù)的加權(quán)和最小為優(yōu)化目標(biāo)的混合整數(shù)規(guī)劃調(diào)度調(diào)整模型，并采用該模型優(yōu)化故障救援情形下的列車調(diào)度調(diào)整方案。

1 前提假設(shè)

結(jié)合實(shí)際地鐵列車故障救援時(shí)的調(diào)度調(diào)整，做出以下假設(shè)。

（1）對于運(yùn)行列車突發(fā)故障導(dǎo)致車站可能出現(xiàn)的大客流現(xiàn)象，車站一般會(huì)采取站外限流等措施來保證站臺安全，故不考慮站臺滯留人數(shù)的上限約束。

（2）救援方案固定。正線運(yùn)行的列車發(fā)生故障需要救援時(shí)，應(yīng)首先遵循“順向救援”原則，一般采用相鄰后續(xù)列車正向推進(jìn)故障列車的方法進(jìn)行救援［14］。

（3）各個(gè)車站乘客的到達(dá)時(shí)間服從均勻分布［15］。

（4）調(diào)度調(diào)整期間，僅有救援列車和故障列車清客、限速運(yùn)行。其他列車通過最小行車間隔時(shí)間來保證行車安全。

（5）可加開的備用列車包括運(yùn)營前為防止突發(fā)事故而存放在存車線的備用列車和承擔(dān)救援任務(wù)的救援列車。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 模型參數(shù)及變量定義

定義如下模型參數(shù)：Nns為車站總數(shù)；Ne為所有列車數(shù)量；Na為備用列車數(shù)量；S為車站集合，S={sj，j=1，2，…，Nns}；LEA為列車集合，包括既有列車和備用列車，LEA={li，i=1，2，…，Ne}；LA為備用列車集合，LA={lb，b=1，2，…，Na}，LA∈和分別為最小、最大區(qū)間運(yùn)行時(shí)間；和分別為最小、最大停站時(shí)間；和分別為最小、最大折返時(shí)間；和分別為最小發(fā)發(fā)間隔、到到間隔及發(fā)到間隔時(shí)間；C為列車容量（常數(shù)）；為在救援前期準(zhǔn)備時(shí)段Ta內(nèi)列車救援所影響車站及區(qū)間的集合，包括影響車站和影響區(qū)間；α和β分別為乘客滯留人數(shù)和備用列車加開數(shù)的權(quán)重系數(shù)；和分別為第sj個(gè)車站站臺乘客的到達(dá)速率及下車比例；M為很大的正整數(shù)，用于非線性模擬的線性化。

定義如下決策變量：為列車li到達(dá)車站sj的時(shí)刻；為列車li在車站sj的發(fā)車時(shí)刻；xi為0-1決策變量，若列車li為既有列車，則取值為1，若列車li為備用列車，則取值為0；為0-1 變量，若備用列車b從車站sj加開，則取值為1，否則取值為0。

定義如下中間變量：為0-1 中間變量，若xi=0 且sj為不可加開備用列車的車站，則取值為0，否則取值為1；ηi為0-1 中間變量，若備用列車li的加開時(shí)間大于0，則取值為1，若備用列車li的加開時(shí)間等于0 或li為既有列車，則取值為0；為到達(dá)站臺乘客數(shù)，表示列車li離開車站sj與列車li-1離開車站sj的時(shí)間間隔內(nèi)，該車站進(jìn)站到達(dá)站臺的乘客數(shù)；為下車乘客數(shù)，表示列車li在車站sj下車的乘客數(shù)；為上車乘客數(shù)，表示車站sj乘上列車li的乘客數(shù)；pi，j為在車乘客，表示列車li從車站sj-1發(fā)車時(shí)或者列車li到達(dá)車站sj時(shí)車內(nèi)的乘客數(shù)；為站臺滯留乘客數(shù)，表示列車li從sj車站發(fā)車后，因列車容量限制，仍滯留在站臺的乘客數(shù)；為站臺累積乘客數(shù)，表示列車li到達(dá)車站sj時(shí)站臺的總乘客數(shù)。

2.2 優(yōu)化模型

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

列車故障救援情形下，調(diào)度調(diào)整的目標(biāo)是最小化站臺滯留人數(shù)和加開備用列車數(shù)的加權(quán)和Z，即

2.2.2 約束條件

1）列車運(yùn)行時(shí)間約束

考慮列車運(yùn)行速度限制，列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)間需滿足不小于區(qū)間最小運(yùn)行時(shí)間、不超過最大允許時(shí)間約束，即

為保證乘客上下車順利進(jìn)行，列車最小、最大停站時(shí)間應(yīng)滿足停站時(shí)間上下限的約束，即

列車運(yùn)行至終點(diǎn)站時(shí)需進(jìn)行折返作業(yè)改變運(yùn)行方向，因此列車折返時(shí)間應(yīng)滿足最小、最大折返時(shí)間約束，即

相鄰列車的發(fā)車間隔、到站間隔和發(fā)到間隔分別應(yīng)滿足最小發(fā)發(fā)間隔、到到間隔和發(fā)到間隔的約束。設(shè)列車li′為列車li的后方列車，則有

2）到達(dá)、發(fā)車時(shí)間約束

所有列車的到、發(fā)時(shí)間應(yīng)分別大于等于研究時(shí)段起始時(shí)刻；若備用列車為救援列車，則到、發(fā)車時(shí)刻也應(yīng)分別大于等于救援列車最早可加開時(shí)刻tb（tb的計(jì)算方法參見第2.4.2節(jié)），即

3）故障救援區(qū)段約束

故障救援區(qū)段如式（10）所示。從故障發(fā)生至救援結(jié)束之前，為避免潛在的危險(xiǎn)，救援列車的后方列車不能進(jìn)入故障救援區(qū)段，即救援列車后方的第1 列列車li需在原車站停車等待直至救援結(jié)束，即

4）備用列車加開位置及方向約束

位于車站sj的備用列車lb，至多只能從車站sj的上行或者下行方向加開，即

2.3 客流計(jì)算

以乘客到達(dá)站臺速率為基礎(chǔ)，考慮列車能力，計(jì)算各車站在發(fā)車間隔內(nèi)到達(dá)站臺的乘客數(shù)、上下車人數(shù)、在車人數(shù)、站臺滯留人數(shù)和站臺累積乘客數(shù)。

到達(dá)站臺乘客數(shù)的計(jì)算式為

上行或下行起點(diǎn)車站的下車乘客數(shù)均為0，列車在其他車站的下車乘客數(shù)用下車率乘以在車乘客數(shù)來表達(dá)，即

上行或下行方向最后1 個(gè)車站的上車乘客數(shù)也均為0，其他車站的上車乘客數(shù)應(yīng)取想乘坐該車次的人數(shù)和能夠乘坐該車次的人數(shù)之中的最小值，即

可見，式（17）為非線性模型，因此，引入0-1變量ξi，j和最大數(shù)M，將其線性化，即

位于上行或下行方向第1 個(gè)車站的列車，其在車乘客數(shù)為0，列車到達(dá)其他車站時(shí)的在車乘客數(shù)為列車離開上1 個(gè)車站時(shí)的在車乘客數(shù)減去上1 個(gè)車站的下車人數(shù)，再加上在上1 個(gè)車站的上車人數(shù)，即

站臺滯留乘客數(shù)的非線性表達(dá)式為

可見，式（21）也為非線性模型，因此，引入0-1變量?i，j和最大數(shù)M，將其模型線性化，即

站臺累積乘客數(shù)包括上1 列列車離開該車站時(shí)滯留的乘客數(shù)和該發(fā)車間隔內(nèi)到達(dá)的乘客數(shù)，即

2.4 救援時(shí)長和救援列車最早可加開時(shí)刻計(jì)算

2.4.1 列車救援時(shí)長

由于列車救援時(shí)長會(huì)影響救援列車作為備用列車的可加開時(shí)間、救援列車后方列車可進(jìn)入救援區(qū)段的時(shí)間，進(jìn)而影響模型調(diào)整方案。因此，有必要根據(jù)故障列車和救援列車的位置分別計(jì)算救援前期準(zhǔn)備時(shí)長T準(zhǔn)（即Ta）和列車推送時(shí)長T推。其中，前期準(zhǔn)備工作包括啟動(dòng)列車救援至救援列車與故障列車連掛成功且2 列列車完成清客；列車推送作業(yè)為連掛并清客完成后救援列車將故障列車推放至就近的存車線或停車線。啟動(dòng)列車救援時(shí)，不同位置下的救援列車和故障列車操作時(shí)間示意圖如圖1所示。

故障列車位于車站、救援列車分別位于車站和區(qū)間的前期準(zhǔn)備時(shí)長T準(zhǔn)的計(jì)算式為

圖1 不同位置下的救援列車和故障列車操作時(shí)間示意圖

故障列車位于區(qū)間、救援列車分別位于車站和區(qū)間的前期準(zhǔn)備時(shí)長T準(zhǔn)的計(jì)算式為

救援列車推送故障列車的時(shí)長T推的計(jì)算式為

式中：L推進(jìn)為推進(jìn)距離，m；v推進(jìn)為推進(jìn)速度，m·s-1；t啟和t停分別為列車的起動(dòng)、停車附加時(shí)間，s。

2.4.2 救援列車最早可加開時(shí)刻

救援列車將故障列車推送到停車線后，故障列車與救援列車進(jìn)行解鉤的時(shí)間記為T解；救援列車為下一次繼續(xù)上線運(yùn)行做準(zhǔn)備的時(shí)間記為T準(zhǔn)備。令t啟動(dòng)救援為啟動(dòng)列車救援的時(shí)刻，則救援列車的最早可加開時(shí)刻為

3 案例分析

上述模型采用MATLAB 的YALMIP 工具包并調(diào)用CPLEX 12.6.2求解。本文案例的求解過程在2.50 GHz CPU和8 GB內(nèi)存的計(jì)算機(jī)上完成。

3.1 案例描述及模型參數(shù)設(shè)置

以某地鐵運(yùn)營線路為案例，如圖3 所示，驗(yàn)證上述方法的合理性和有效性。設(shè)列車從車站A 運(yùn)行至車站L 為上行方向，從車站L 運(yùn)行至車站A 為下行方向。現(xiàn)有010 次列車于上行車站E 發(fā)生故障，經(jīng)司機(jī)確認(rèn)無法動(dòng)車，需要啟動(dòng)列車救援組織。行車調(diào)度員派故障列車的后方第1 列列車012次（該列車位于上行車站D）進(jìn)行救援，將故障列車推送至故障前方停車線，該停車線位于車站F。該列車發(fā)生故障時(shí)，線路存有2 列備用列車，其中，備用列車1 位于車站I，備用列車2 位于車站L。車站I 和車站L 存車線的布設(shè)形式均滿足備用列車從上行方向或者下行方向均可以加開的條件。需要注意的是，備用列車若從上行方向開出，則需要滿足反向加開的最小行車間隔要求（包括司機(jī)換端時(shí)間）。

圖2 地鐵線路示意圖

案例基本參數(shù)設(shè)置見表1。列車最小間隔時(shí)間（包括發(fā)發(fā)間隔、到到間隔和發(fā)到間隔）為210 s，最小和最大折返時(shí)間分別為180 s 和240 s；最小和最大停站時(shí)間分別為30 s和60 s；列車定員為1 440人。設(shè)定列車滿載率超過一定閾值（本文設(shè)為70%）時(shí)才加開備車，因此取站臺滯留人數(shù)權(quán)重系數(shù)α=1，加開備用列車成本的權(quán)重系數(shù)β=1 000。

表1 基本參數(shù)設(shè)置

圖1 中的場景為啟動(dòng)列車救援時(shí)，故障列車和救援列車均位于車站。該場景下，采用式（24）、式（28）和式（29）計(jì)算可知，啟動(dòng)救援至推送開始的時(shí)長為886 s，開始推送至救援列車可加開的時(shí)長為529 s。

3.2 備用列車加開方案對比

首先，采用本文的模型優(yōu)化得到不固定加開列車數(shù)量的備用列車加開方案（簡稱為不固定加開列車數(shù)量方案）。同時(shí)，為了驗(yàn)證本模型的效果，引入固定加開備用列車數(shù)量的方案，即仍然采用本文的模型，只是將目標(biāo)函數(shù)式（1）中∑ηi分別取值為0，1，2 和3 得到的優(yōu)化方案，視其中取值為0時(shí)的方案為不加開備用列車。優(yōu)化結(jié)果如表2 和圖3所示，分析表2和圖3可得如下結(jié)論。

表2 不同加開備用列車的方案對站臺滯留人數(shù)的影響

圖3 不固定、固定加開列車數(shù)量的列車運(yùn)行調(diào)整圖

（1）采用本文的模型和算法可求得最優(yōu)的備用列車加開方案和列車運(yùn)行調(diào)整方案。模型的求解時(shí)間約為2.0 min，備用列車啟動(dòng)時(shí)刻是在列車救援啟動(dòng)12.6 min 之后，所以，該求解時(shí)間滿足列車故障救援情形下的調(diào)度調(diào)整要求。

（2）不固定加開列車數(shù)量的方案為：加開2 列備用列車，分別位于車站I 和車站L，該方案與固定加開2 列備用列車得到的優(yōu)化結(jié)果相同，相應(yīng)的運(yùn)行調(diào)整方案如圖3（c）所示，滯留人數(shù)為63 749人。從車站I 反向發(fā)車的備用列車與前車在車站I的到發(fā)間隔為406 s，滿足反向加開的最小行車間隔時(shí)間要求［16-17］。

（3）與加開0 列備用列車和加開1 列備用列車方案相比，不固定加開列車數(shù)量方案中的滯留人數(shù)減少了34%和11.8%，總目標(biāo)值也有所降低。其原因是，圖3（a）中008 次和016 次、圖3（b）中014 次和016 次列車之間存在較大的間隔時(shí)間，客流需求較大；當(dāng)016 次到達(dá)各站臺時(shí)，因列車容量限制，難以帶走站臺累積的乘客，致使站臺滯留人數(shù)增多。

（4）與固定加開3 列備用列車方案相比，不固定加開列車數(shù)量方案中的滯留人數(shù)雖然增加了0.4%，但總目標(biāo)值降低了11%。加開2 列備用列車填補(bǔ)了故障造成的大間隔后（圖3（c）），共計(jì)有63 749人的站臺滯留人數(shù)，其中63 468人為上行方向車站A至車站K的滯留人數(shù)，其余的滯留人數(shù)為下行方向車站D和車站C的滯留人數(shù)。從下行方向加開的013 次列車只能運(yùn)走下行方向車站D 和車站C 滯留的281 人，即加開的第3 列備用列車只能很小幅度地減少滯留人數(shù)。因此，加開2 列備用列車是最優(yōu)的方案。

3.3 敏感性分析

3.3.1 備用列車存放位置對備用列車加開數(shù)量和加開方向的影響

基于圖2 所示的實(shí)例線路，采用本文的模型和算法，進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。該線路共有4條存車線，分別位于車站B，F(xiàn)，I，L，且1 條存車線同一時(shí)間最多只能存放1列備用列車。目標(biāo)權(quán)重系數(shù)仍然取α=1，β=1 000，優(yōu)化得到備用列車數(shù)量和存放位置變化下的備用列車加開數(shù)量、加開位置和滯留人數(shù)，結(jié)果見表3。

表3 備用列車數(shù)量和存放位置變化對滯留人數(shù)的影響

分析表3可得如下結(jié)論。

（1）以表3 中2 列備用列車的情景為例進(jìn)行分析可知：備用列車共有6種可能的存放位置組合方案，每種方案的列車加開數(shù)量為1 或2，站臺滯留人數(shù)不盡相同。由此可見，當(dāng)備用列車數(shù)量一定時(shí)，備用列車加開數(shù)量和站臺滯留人數(shù)均會(huì)受到備用列車存放位置的影響。

（2）故障列車存放在車站F，備用列車存放在車站I，則加開故障列車存放位置前方車站的車次014 是不固定備用列車加開數(shù)量方案的首選列車，如圖3 和表3 所示。由此說明，優(yōu)先選擇加開故障列車存放位置前方車站的備用列車，有利于同時(shí)填補(bǔ)上行和下行因故障增大的行車間隔時(shí)間，盡早帶走更多的乘客。

（3）建立模型時(shí)考慮了靈活的備用列車加開方向，即不固定備用列車的加開方向。因此，上行方向發(fā)生故障時(shí)，從表3 中的第4 列看出，位于車站F 的備用列車是從下行方向加開的；位于車站I 的備用列車是從上行方向加開的。這是因?yàn)?，不固定加開列車數(shù)量方案中，故障救援導(dǎo)致列車不能在救援時(shí)間段內(nèi)通過上行的故障影響區(qū)段（如圖3中車站D—車站F），因此，故障影響區(qū)段前方的備用列車應(yīng)遵循“沿故障發(fā)生的方向加開”，故障影響區(qū)段及其后方的備用列車應(yīng)遵循“沿故障發(fā)生方向的反方向加開”的原則。

綜上所述，列車故障救援情形下站臺的滯留人數(shù)主要受備用列車加開數(shù)量的影響，而備用列車加開數(shù)量又受備用列車存放位置的影響。因此，在運(yùn)營開始前，調(diào)度員需要合理地安排備用列車的存放位置和數(shù)量。

3.3.2 目標(biāo)權(quán)重系數(shù)

優(yōu)化目標(biāo)中滯留人數(shù)、備用列車加開數(shù)的權(quán)重系數(shù)α和β的取值對目標(biāo)會(huì)有較大的影響，因此本節(jié)對α和β的取值進(jìn)行敏感性分析。取權(quán)重系數(shù)α=1，β=0，1，100，331，500，…，50 000，模擬計(jì)算目標(biāo)權(quán)重系數(shù)的影響，結(jié)果如圖4所示。

圖4 目標(biāo)權(quán)重系數(shù)α和β對滯留人數(shù)和備用列車加開數(shù)影響

由圖4 可知：備用列車加開數(shù)權(quán)重系數(shù)β的取值不同，所得方案的乘客滯留人數(shù)與備用列車加開數(shù)會(huì)有所不同；β取值不小于24 350 時(shí)，不加開備用列車，β取［8 555，24 350）時(shí)，加開1列列車，此時(shí)，滯留人數(shù)降低了24 350人；β?。?31，8 555）時(shí)，加開2列列車，與加開1列相比，滯留人數(shù)減少了8 836人；β?。?，331）時(shí)，加開3 列列車，與加開2列相比，滯留人數(shù)僅僅減少了281人；β取0時(shí)，加開4 列列車，相較加開3 列，滯留人數(shù)不再變化。這是因?yàn)榭土骺傂枨笠欢ǎ娱_2 列備用列車時(shí)，基本上可帶走大部分的站臺等待乘客；繼續(xù)加開更多的列車，受到列車救援及備用列車存放位置的影響，已無法帶走更多乘客，故滯留人數(shù)基本不變。

根據(jù)設(shè)定的列車預(yù)期滿載率為70%，考慮到列車定員為1 440人，因此該案例權(quán)重系數(shù)α=1，β=1 000。在實(shí)際應(yīng)用中，調(diào)度人員可結(jié)合加開成本以及客流需求，選擇不同的目標(biāo)權(quán)重系數(shù)。

4 結(jié) 論

本文針對列車故障救援情形下的地鐵列車調(diào)度調(diào)整問題，以備用列車的加開方案和列車的到發(fā)時(shí)刻為決策變量，以站臺乘客滯留人數(shù)和備用列車加開數(shù)的加權(quán)和最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立了混合整數(shù)線性規(guī)劃調(diào)度調(diào)整模型，該模型考慮了列車運(yùn)行時(shí)間、備用列車加開位置和方向、故障救援區(qū)段限入、客流量等約束。案例分析結(jié)果表明，相較于固定加開列車數(shù)的方案，不固定列車加開數(shù)量方案的模型在降低站臺滯留人數(shù)的同時(shí)減少備用列車加開數(shù)量，能較好地解決故障救援情形下的調(diào)度調(diào)整問題。

采用該模型分析備用列車存放位置對備用列車加開數(shù)和加開方向的影響可知，備用列車的存放位置會(huì)影響備用列車的加開方案以及站臺滯留人數(shù)。同時(shí)，可以得到備用列車加開方案的一般規(guī)律：應(yīng)優(yōu)先選擇加開故障列車存放位置前方車站的備用列車；故障影響區(qū)段前方的備用列車應(yīng)沿故障發(fā)生的方向加開，故障影響區(qū)段及其后方的備用列車應(yīng)沿故障發(fā)生方向的反方向加開。因此，在地鐵線路運(yùn)營前合理安排備用列車的存放位置、運(yùn)營過程采用以上備用列車的加開規(guī)律，可降低列車發(fā)生故障后的站臺滯留人數(shù)，提高地鐵服務(wù)水平。在實(shí)際應(yīng)用中，調(diào)度人員還可結(jié)合加開成本以及客流需求，選擇不同的目標(biāo)權(quán)重系數(shù)。

列車故障救援情形下的調(diào)度調(diào)整是復(fù)雜的決策問題，本文模型從故障線路角度出發(fā)，僅調(diào)整了故障線路的列車運(yùn)行過程。而隨著軌道交通網(wǎng)絡(luò)化發(fā)展，列車故障可能會(huì)通過換乘車站影響其他線路乃至整個(gè)網(wǎng)絡(luò)。因此，下一步工作將從軌道交通的網(wǎng)絡(luò)化層面著手，考慮多種調(diào)整策略相結(jié)合的優(yōu)化問題。