基于牽引電纜的電氣化鐵路牽引網(wǎng)長距離供電方案

王 輝，李群湛，劉 煒，王 創(chuàng)，劉童童

（西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 611756）

市域鐵路具有站間距離短、再生制動能量占比高、選址困難等特點，當前其牽引供電系統(tǒng)多按照干線鐵路供電方式進行設計［1-2］；重載鐵路機車為大功率牽引負荷，部分線路存在重負荷下坡、輕負荷上坡、再生制動能量利用率低的情形，為提升運量采取了一系列有益措施，但仍有一定不足［3-4］；以青藏線和川藏線為代表的高原電氣化鐵路建設面臨外部電源薄弱、橋隧占比高、長大坡道多和不宜過多設置電分相等難題［5］。上述現(xiàn)狀對既有牽引供電系統(tǒng)提出了更高要求和新的挑戰(zhàn)，如減少線路中的電分相數(shù)目，增加牽引變電所選址的靈活性，在滿足供電能力且安全可靠的前提下實現(xiàn)長距離供電。

牽引供電系統(tǒng)的電壓損失由牽引變壓器電壓損失和牽引網(wǎng)電壓損失共同構(gòu)成，是衡量牽引供電系統(tǒng)供電能力和供電距離的重要指標之一。牽引供電系統(tǒng)的電壓損失越小，牽引網(wǎng)的供電距離越長。減少牽引變壓器電壓損失最直接的方式是提高牽引側(cè)母線電壓，也可安裝節(jié)能變壓器，在牽引變壓器牽引端口設置補償裝置等。減少牽引網(wǎng)電壓損失的措施有選擇阻抗較小的牽引網(wǎng)線材、設置補償裝置、改進供電方式、提高列車的功率因數(shù)等。對于既有AT 供電等供電方式，通過增加加強導線、復線鐵路采用上下行全并聯(lián)方式等措施，可降低牽引網(wǎng)的電壓損失、延長牽引網(wǎng)的供電距離。采用新技術(shù)和新型供電方式也可達到延長牽引網(wǎng)供電距離和減少電分相的目的。文獻［2］研究了一種適用于市域鐵路的牽引供電方案，在傳統(tǒng)牽引網(wǎng)供電方式的基礎上，在牽引變電所和牽引網(wǎng)中設置靜止無功發(fā)生器（Static Var Generator，SVG）。文獻［5］研究了一種牽引變電所群貫通供電系統(tǒng)，可實現(xiàn)多個牽引變電所的貫通供電，但要求外部電源構(gòu)成樹形結(jié)構(gòu)供電。文獻［6］提出在牽引變電所設置同相補償裝置，取消變電所出口處電分相，并指出前蘇聯(lián)等國采用雙邊供電來增加供電距離，可取消分區(qū)所處電分相，但存在均衡電流等問題。文獻［7］提出一種牽引電纜貫通供電系統(tǒng)，由牽引電纜和牽引網(wǎng)構(gòu)成兩級供電方式，二者之間通過單相變壓器連接。文獻［8］研究了一種同相貫通供電系統(tǒng)，但外部電源若不構(gòu)成樹形結(jié)構(gòu)會帶來均衡電流問題，需采取相應抑制均衡電流的措施。文獻［9］介紹了一種采用16.7 Hz 制式的牽引供電系統(tǒng)，可實現(xiàn)貫通供電，但該供電制式成本較高，僅在德國、瑞典等國應用。

對于上述供電方式，通過降低牽引網(wǎng)的阻抗也可延長牽引網(wǎng)的供電距離，其有效途徑是將牽引電纜（簡稱“電纜”）與既有牽引網(wǎng)通過橫向連接線并聯(lián)，形成基于電纜的電氣化鐵路牽引網(wǎng)（簡稱“電纜牽引網(wǎng)”）長距離供電方案。本文重點研究3 種電纜+AT 供電方式下電流分布和等值阻抗等電氣特性；構(gòu)建多列列車負荷的潮流計算模型，基于該模型，以列車工作電壓為約束條件，提出確定電纜牽引網(wǎng)供電距離的方法，通過電氣特性對比和實例計算，說明所述方案的有效性和優(yōu)越性。

1 電纜牽引網(wǎng)長距離供電方案

目前，我國電氣化鐵路供電方式主要有直供方式和AT 供電方式2 種，其中AT 供電方式分為日本方式、法國方式和新型方式［10-11］，它們的結(jié)構(gòu)區(qū)別在于靠近牽引變電所處的第1 個AT 段內(nèi)AT變壓器的連接方式不同。則電纜牽引網(wǎng)長距離供電方案的供電方式可分為電纜+直供方式和電纜+AT 供電方式。該供電方式下，牽引電纜可采用二芯電纜或者由2 根單相電纜構(gòu)成，下文以二芯電纜為例，針對較為復雜的電纜+AT 供電方案展開研究。

根據(jù)AT 供電方式的不同，將電纜+AT 供電方式分為電纜+日本AT 供電方式、電纜+法國AT 供電方式和電纜+新型AT 供電方式。分析3種電纜+AT 供電方式時，以電纜+日本AT 供電方式為例分析電纜+AT 供電方式，其同相供電和異相供電方式如圖1 所示。圖中：T，R 和C 分別為接觸網(wǎng)，鋼軌和負饋線；SL1，SR1，SR2和ATL1，ATR1，ATR2分別為AT所的編號及對應AT所變壓器的編號；SS 為牽引變電所，在其中設置AT 變壓器；TC 和NC 及TC1和NC1為兩回路牽引電纜，互為備用，每隔一段距離與AT 牽引網(wǎng)通過橫向連接線連接，構(gòu)成電纜牽引網(wǎng)，當一回路TC 和NC故障后，另一回路TC1和NC1投入工作，提高系統(tǒng)的可靠性和可維護性。

當負序超標時，圖1（a）供電方式可采用組合式同相供電技術(shù)方案［6］和基于SVG 的負序補償技術(shù)方案［12］等；圖1（b）供電方式可采用基于SVG 的負序補償技術(shù)方案和鐵路功率融通裝置補償技術(shù)方案等。

圖1 電纜+日本AT供電方式示意圖

2 電纜牽引網(wǎng)數(shù)學模型

2.1 等值電路模型

以圖1 中的右供電臂為例，二者均可描述為圖2 所示等值電路。由于二芯電纜中電流幅值相同且相位相反，故可忽略AT 牽引網(wǎng)與二芯電纜之間的互阻抗。將圖2 中列車前后兩側(cè)AT 變壓器及變壓器之間的電纜牽引網(wǎng)共同構(gòu)成的回路定義為短回路；將SS出口處至列車所在短回路中靠近SS出口處的AT 變壓器之間的回路定義為長回路。圖中：Ic1，Ic3，Ic4和Ic5分別為長回路T 線、F 線、TC線及NC線中流過的電流相量；IT1，IT2，IR1，IR2，IF，ITC和INC分別為短回路相應線路流過的電流相量；U和I分別為列車兩端的電壓和電流相量；dX為短回路中靠近SS 出口處的AT 變壓器距列車的距離；d0為短回路中2 個AT 變壓器之間的距離；dL為列車距SS 出口處的距離；2U0為SS 出口處TC與NC之間的電壓。

圖2 電纜+日本AT供電方式下等值電路

分析電纜牽引網(wǎng)中僅有1 列列車的情形，可得圖2中節(jié)點1—節(jié)點4的電流相量方程為

列車所處AT 段中AT 變壓器的上繞組和下繞組回路的電壓降ΔU和ΔU′分別為

式中：Z1，Z2和Z3分別為電纜牽引網(wǎng)T 線，R 線和F 線的單位長度自阻抗；Z12（Z21），Z13（Z31）和Z23（Z32）分別為電纜牽引網(wǎng)T 線，R 線和F 線間的單位長度互阻抗。

將式（1）—式（6）聯(lián)立，求得IR1，IR2，IT1，IT2，IF，ITC和INC分別為

其中，

式中：Z4和Z5分別為電纜牽引網(wǎng)TC 線和NC 線的單位長度自阻抗；Z45為電纜牽引網(wǎng)TC 線與NC 線間的單位長度互阻抗。

電纜+法國AT 供電方式和電纜+新型AT 供電方式下第1 個AT 段等值電路如圖3 所示，其余AT段等值電路同電纜+日本AT供電方式。

經(jīng)分析，電纜+法國AT 供電方式下第1 個AT 段電流分布如圖3（a）所示，與電纜+日本AT 供電方式相同，則AT 段中各線路電流也完全相同；而電纜+新型AT 供電方式下第1 個電纜AT 段中各線路對應電流I′R，I′TC，I′NC，I′T1，I′T2和I′F分別為

式中：dX1和d1分別為列車位于第1個AT段時對應的dX和d0。

圖3 電纜+AT供電方式下第1個AT段等值電路

3 種電纜+AT 供電方式下，SS 出口處至列車處的電壓降ΔU1為

式中：UdLA和UdLB分別為長回路和短回路電壓降。

電纜+日本AT 供電方式下，分別對圖2 長回路中T 線和F 線及TC 線和NC 線構(gòu)成的回路列寫電壓方程，得到UdLA的2種表示方式為

其中，

對T 線與鋼軌R 構(gòu)成的回路電壓方程，得到UdLB為

將式（18）—式（21）聯(lián)立，得到單線電纜+AT供電方式電纜牽引網(wǎng)的阻抗Z為

其中，

同理，電纜+法國AT 供電方式下的阻抗Z與電纜+日本AT 供電方式相同；對于電纜+新型AT 供電方式，區(qū)別在于第1 個電纜AT 段，其電纜牽引網(wǎng)的阻抗Z′如式（23）所示，其余電纜AT段的阻抗Z與電纜+日本AT供電方式相同。

其中，

當線路中存在n列列車時，利用疊加原理，得到SS 出口處至列車k（k=1，2，…，n）處的電壓降ΔUk為

其中，

式中：Δεk為短回路中同一AT 段內(nèi)的其他列車對列車k電壓降的影響分量；n1和n2分別為同一AT段內(nèi)列車k前后兩側(cè)列車的數(shù)量；Im，In和Ik分別為列車m（m=1，2，…，n），列車n和列車k的電流相量；dk為列車k所處短回路中2 個AT 所之間的距離；dLm和dLk分別為列車m和列車k距SS出口處的距離；dXm和dXk分別為短回路中列車m和列車k與距SS最近AT所間的距離。

根據(jù)式（24）得到圖4 所示等值電路模型。圖中：T′，R′和F′分別為簡化后的等效接觸網(wǎng)，等效鋼軌和等效負饋線，等效負饋線視為理想導線，其中T′和R′的單位長度阻抗分別為ZA和ZB。

圖4 簡化后等值電路模型

2.2 鏈式電路模型

根據(jù)供電區(qū)間的不同，可以供電臂、牽引變電所或線路全線作為單元進行連續(xù)線性潮流計算［13-15］，下文以牽引變電所為單元進行計算，其電纜牽引網(wǎng)鏈式電路模型如圖5所示。圖中：ω1為牽引網(wǎng)被劃分的切面數(shù)；Zω為第ω（1≤ω≤ω1-1）與第ω+1 個切面間串聯(lián)元件阻抗矩陣；Yω為第ω個切面處的并聯(lián)元件導納矩陣；Iω為第ω個切面處的注入電流相量；切面ω=β和ω=β+1 分別為牽引變壓器的兩個等效端口切面；Zβ為電分相阻抗矩陣。

圖5 鏈式電路模型

3 牽引網(wǎng)供電距離

牽引網(wǎng)供電距離直接影響到線路的運輸能力，受系統(tǒng)阻抗、負荷大小和補償方式等因素影響。牽引網(wǎng)電壓的合格與否關系牽引網(wǎng)的供電距離。根據(jù)式（24）得到n列列車的電壓降方程組為

其中，

式中：和為SS 出口處電壓矩陣和列車端口電壓矩陣；為列車電流矩陣；U0k=U0為SS 出口處T 和R 間的電壓；為阻抗矩陣；Zkm為中第k行m列的阻抗；ΔZkm為相應的阻抗增量。

令的逆矩陣為=()-1，將式（25）兩邊均乘，則有

若列車k的復功率為Pk+jQk，將其代入式（26）中得到其潮流方程為

式中：Ykm為中第k行m列的導納。

將Uk=Uk∠δk，Um=Um∠δm，U0k=U0k∠δ0k，Ykm=Gkm+jBkm，δkm=δk-δm，λk=δk-δ0k代入式（27）中，得到極坐標下的潮流方程為

式中：Uk，δk，Um和δm分別為列車k和列車m對應電壓的幅值和相角；U0k和δ0k為端口電壓的幅值和相角；Gkm和Bkm分別為Ykm中的電導和電納。

根據(jù)式（28），利用牛頓拉夫遜法得到Pk和Qk修正方程的矩陣形式為

其中，

式中：ΔPk，ΔQk，Δδk和ΔUk分別為列車k處有功功率，無功功率，電壓相角和幅值的修正量；ΔPn，ΔQn，Δδn和ΔUn分別為列車k處有功功率，無功功率，電壓相角和幅值的修正量矩陣；Hkm，Nkm，Jkm和Lkm為雅克比矩陣元素；H，N，J和L為雅克比矩陣元素的矩陣形式。

高鐵列車的電壓模值|Uk|滿足|Uk|∈［20，29］kV［16］，獲取列車的負荷過程，按照一定的發(fā)車時間間隔或者發(fā)車間距，更新線路中列車的位置，根據(jù)式（29）求得列車端口的電壓，該電壓的最小值不低于要求的最低電壓，即可得到電纜牽引網(wǎng)的最遠供電距離。從運行圖出發(fā)，以發(fā)車間隔T為例，得到確定電纜牽引網(wǎng)供電距離的計算流程。

（1）確定發(fā)車間隔T，設定時刻t初值為0，以供電臂端口為起點位置，獲取列車的負荷過程數(shù)據(jù)（即t時刻列車的位置l（t）及復功率P（t）+jQ（t））。

（3）確定牽引網(wǎng)供電方式，計算牽引網(wǎng)的阻抗數(shù)據(jù)，根據(jù)式（22）確定等值阻抗ZA和ZB的取值。根據(jù)式（25）確定阻抗矩陣。

（4）根據(jù)式（29）進行潮流計算，確定各列車端口電壓取值，具體步驟為：

①設定SS 出口處的電壓及列車k兩端電壓的幅值和相角的初值和。

②令迭代次數(shù)為p，第p次迭代時列車兩端電壓的幅值和相角分別為和，第p=1 次迭代時取值為和。

③根據(jù)式（28）求得第p次迭代時ΔPk和ΔQk的取值，根據(jù)式（29）確定雅克比矩陣，進而求解得到Δδn和ΔUn。

④更新各列車端口電壓幅值和相角的新值。

⑤設定電壓幅值和相角的收斂精度分別為εU和εδ，判斷計算結(jié)果是否收斂，若|ΔUk|＜εU，|Δδk|＜εδ，則轉(zhuǎn)至步驟（5）；若不滿足，則進行第p+1次迭代，轉(zhuǎn)至步驟③。

（5）判斷列車的電壓是否滿足要求，即|Uk|∈[20，29]kV，校驗系統(tǒng)的供電能力，此時可按照每一列列車的最小電壓大于20 kV 或者大于22.5 kV 考慮，若滿足要求，則進行下1 s 計算，轉(zhuǎn)至步驟（2）；反之，轉(zhuǎn)至步驟（6）。

（6）結(jié)束。確定出電纜牽引網(wǎng)單供電臂的最遠供電距離。

4 仿真分析

4.1 電纜牽引網(wǎng)阻抗模值

在AT 供電方式下牽引網(wǎng)線路的基礎上增加二芯電纜，仿真電纜+AT 供電方式下長距離方案。二芯電纜截面積以300 mm2為例，根據(jù)AT 供電方式的不同，可以構(gòu)成3 種電纜+AT 供電方案。以單線為例，不計保護線的影響，外部電源電壓等級為220 kV，承力索型號為JTMH-120，接觸線型號為CTMH-150，鋼軌型號為P60，負饋線型號為LGJ-185，分析上行線路的牽引網(wǎng)等值阻抗，計算得到3種電纜+AT供電方式及3種AT供電方式下距SS 出口處距離lkm 處的牽引網(wǎng)等值阻抗模值如圖6所示。

圖6 不同供電方式下牽引網(wǎng)等值阻抗模值

由圖6可知：從第2個電纜AT段開始，3種電纜+AT 供電方式的牽引網(wǎng)等值阻抗模值變化趨勢與AT 供電方式相同，均呈馬鞍形，且電纜+AT供電方式的牽引網(wǎng)等值阻抗較AT 供電方式更??；電纜+日本AT 供電方式的牽引網(wǎng)等值阻抗模值與電纜+法國AT 供電方式一致；電纜+新型AT 供電方式的牽引網(wǎng)等值阻抗模值與電纜+日本（法國）AT 供電方式的區(qū)別在于第1 個電纜AT 供電段，其余電纜AT 段牽引網(wǎng)等值阻抗模值曲線與電纜+日本（法國）AT供電方式一致。

以日本AT 供電方式和電纜+日本AT 供電方式為例，分析相鄰AT 所間的距離對牽引網(wǎng)等值阻抗模值的影響。設定日本AT 供電方式的AT 所的距離為10 km，電纜+日本AT 供電方式的AT 所間的距離分別為10，11，12和13 km，不同供電方式下的牽引網(wǎng)等值阻抗模值計算結(jié)果如圖7 所示。由圖7 可知：電纜+AT 供電方式下，一定范圍內(nèi)相鄰AT 所間的距離越大，短回路的牽引網(wǎng)等值阻抗模值最大值則越大；相較日本AT 供電方式，電纜+AT 供電方式下的牽引網(wǎng)等值阻抗模值更小，則相鄰AT所間的距離可以設置更長。

圖7 不同相鄰AT所間距離時牽引網(wǎng)等值阻抗模值

4.2 電纜牽引網(wǎng)供電距離

設定列車速度為250 km·h-1，列車功率分別為9.6 和19.6 MW，列車功率因數(shù)均為0.98，AT所間的距離均為12 km。以日本AT 供電方式和電纜+日本AT 供電方式為例，分析電纜牽引網(wǎng)供電距離。根據(jù)小節(jié)3 內(nèi)容分別計算SS 出口處電壓分別為27.5 和25.0 kV 情形下列車發(fā)車間隔分別為6，7和8 min時2種供電方式下的牽引網(wǎng)供電距離。

以6 min 發(fā)車間隔為例，電纜牽引網(wǎng)供電距離計算結(jié)果如圖8 所示，圖中限值1 為22.5 kV，指列車的最低正常工作電壓，限值2 為20.0 kV，指列車的最低工作電壓。電纜牽引網(wǎng)最長供電距離統(tǒng)計結(jié)果見表1。由表1 可知，相同牽引負荷下，電纜+AT 供電方式電纜牽引網(wǎng)的供電距離約是AT供電方式的2.5倍。

圖8 不同供電方式下6 min 發(fā)車間隔時的電纜牽引網(wǎng)供電距離

表1 不同供電方式和發(fā)車間隔下電纜牽引網(wǎng)最長供電距離

設定列車功率為9.6 MW，列車最低正常工作電壓為22.5 kV，發(fā)車間隔為6 min，其余參數(shù)不變，分析2 種供電方式下相鄰AT 所距離分別為12，13，14，15 和16 km 時的牽引網(wǎng)最長供電距離，計算結(jié)果見表2。

表2 不同AT所間距下的牽引網(wǎng)最長供電距離 km

由表2 可知，不同AT 所間距下的牽引網(wǎng)最長供電距離，電纜+AT 供電方式約是日本AT 供電方式的2.5 倍。因此，采用電纜+AT 供電方式，可以增加相鄰AT所之間的距離。

4.3 實例計算

以某復線全并聯(lián)AT 供電線路為例，外部電源和牽引網(wǎng)參數(shù)設定同4.1，列車型號為CRH380A，功率因數(shù)為0.98，該線路長度為145.15 km，既有供電方案為AT 供電3 所方案，如圖9（a）所示。圖中：A3，A7 和A11 為牽引變電所；A1，A5，A9和A13為分區(qū)所；其余為AT所。按照第3節(jié)所述方法，確定單個供電臂的供電距離，則可以得到3個電纜+AT供電方案，電纜+AT供電方案可采用同相供電也可采用異相供電，分為電纜+AT 供電3所方案、電纜+AT 供電2 所方案（如圖9（b）所示）和電纜+AT 供電1 所方案（如圖9（c）所示），電纜+AT供電3所方案的牽引變電所分布與AT 供電3 所方案相同。圖9（b）中B2 為分區(qū)所，B1和B3為AT 所，其余設定不變；圖9（c）中C2和C4 為牽引變電所，二者互為備用，C1，C3 和C5為AT所，其余設定不變。

圖9 不同供電方案時供電區(qū)間分布

為確保線路運營裕度，遠期和近期最小發(fā)車間隔分別為4 和5 min。2 種發(fā)車間隔下4 個方案不同位置處的牽引網(wǎng)最低電壓分別如圖10和圖11所示。

對圖10 和圖11 所示4 個供電方案的全線最低牽引網(wǎng)電壓進行統(tǒng)計，結(jié)果見表3。由表3 可知：電纜+AT 供電方式的1 所方案牽引網(wǎng)最低電壓最低，但大于22.5 kV，列車仍可正常工作；電纜+AT 供電方式的3 所和2 所方案的牽引網(wǎng)最低電壓均大于AT 供電3 所方案，滿足列車正常工作電壓要求；雖然4個供電方案都可行，但考慮到減少電分相和外部電源的數(shù)目，可考慮采用電纜+AT 供電的1所同相供電方案或者2所同相供電方案。

圖10 遠期4 min發(fā)車間隔牽引網(wǎng)最低網(wǎng)壓分布

圖11 近期5 min發(fā)車間隔牽引網(wǎng)最低網(wǎng)壓分布

表3 全線電纜牽引網(wǎng)最低電壓 kV

5 結(jié) 語

電纜牽引網(wǎng)長距離供電方案的供電方式包括電纜+直供方式和電纜+AT 供電方式，重點以電纜+AT 供電方式為例，從不同角度對其進行了研究。以列車工作電壓為約束條件，基于多列列車負荷的潮流計算模型，提出了確定電纜牽引網(wǎng)供電距離的方法。分別對電纜牽引網(wǎng)阻抗和供電距離等進行仿真分析，并以某線路為例進行方案設計與對比，結(jié)果表明電纜+AT 供電方案牽引網(wǎng)等值阻抗更??；電纜+AT 供電方式供電距離約是AT 供電方式的2.5 倍，有效提高了供電距離，能夠增加外部電源選址的靈活性。

本文所述模型對于電纜+直供方式仍適用，所述方案對于市域鐵路、重載鐵路、長大坡道線路等線路的新建線和既有線均適用；若與新型供電方式和新技術(shù)進行進一步結(jié)合，可以進一步提升牽引供電系統(tǒng)的供電距離。