當(dāng)量比及氧化劑含氧量對凝膠汽油爆轟過程的影響

楊建魯，翁春生，李 娟，申清芳

（1. 中國航天科工集團(tuán)六院210 所，陜西 西安 710065；2. 南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210094）

1 引言

凝膠推進(jìn)劑是一種介于固體推進(jìn)劑和液體推進(jìn)劑之間的新型推進(jìn)劑，不僅具有固體推進(jìn)劑不易泄露、使用安全、可長期儲存的優(yōu)點(diǎn)，而且具有液體推進(jìn)劑比沖大、易于實(shí)現(xiàn)流量調(diào)節(jié)及發(fā)動機(jī)多次點(diǎn)火的優(yōu)點(diǎn)，在航天和兵器領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景。脈沖爆轟發(fā)動機(jī)（pluse detonation engine，PDE）作為一種新型動力系統(tǒng)，具有熱循環(huán)效率高、結(jié)構(gòu)簡單、質(zhì)量輕、推重比大、比沖大、工作范圍寬等優(yōu)點(diǎn)［1-2］。正是由于凝膠推進(jìn)劑和PDE 都具有眾多的優(yōu)點(diǎn)，受到了國內(nèi)外專家學(xué)者的廣泛關(guān)注。

凝膠推進(jìn)劑的研究始于20 世紀(jì)三、四十年代，到目前為止國內(nèi)外專家學(xué)者在凝膠推進(jìn)劑的特性研究方面做了大量的工作，取得了一系列的研究成果。Solomon［3］和Nie［4-5］等對非金屬凝膠燃料的液滴燃燒特性進(jìn)行研究時(shí)發(fā)現(xiàn)，液滴燃燒過程中表面會逐步形成一層凝膠劑膜，該凝膠劑膜阻礙了燃料蒸氣向燃燒區(qū)域擴(kuò)散，并導(dǎo)致燃料蒸氣在液滴內(nèi)部不斷積聚，當(dāng)液滴內(nèi)部燃料蒸氣積聚到一定壓強(qiáng)后液滴發(fā)生爆裂。凝膠燃料液滴在氣相氧化劑中燃燒時(shí)，凝膠劑膜的形成、破碎以及液滴持續(xù)燃燒的時(shí)間隨著氧化劑速度的增大而縮短。在對含鋁凝膠燃料的燃燒特性進(jìn)行研究時(shí)，Negri［6］發(fā)現(xiàn)含有微米鋁粉顆粒的凝膠燃料比含有納米鋁粉的凝膠燃料具有更高的特征速度。Dennis［7］等對凝膠推進(jìn)劑的點(diǎn)火延遲特性研究表明，推進(jìn)劑的點(diǎn)火延遲時(shí)間對推進(jìn)劑的表觀粘度和凝膠劑的含量具有較強(qiáng)的依賴性。Palaszewski［8］等成功的實(shí)現(xiàn)了含鋁凝膠推進(jìn)劑在PDE 上的穩(wěn)定起爆，發(fā)現(xiàn)隨著鋁粉含量的增加爆轟波的傳播速度增大。陳永康［9］等研究發(fā)現(xiàn)，以硝酸羥胺為基礎(chǔ)的凝膠推進(jìn)劑具有比雙基推進(jìn)劑更好的熱安定性。張?jiān)迫A［10］和楊大力［11］等研究表明，凝膠推進(jìn)劑燃燒過程具有周期性膨脹、破裂、噴射及凝膠劑燃燒等四個(gè)過程，隨著凝膠劑含量的增加，液滴穩(wěn)定燃燒時(shí)間增加，但微爆過程更加劇烈。張蒙正等［12-13］對凝膠燃料在燃燒室內(nèi)的燃燒效率進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究，結(jié)果表明凝膠推進(jìn)劑的熱力特征主要取決于凝膠劑的化學(xué)成分和含量，同時(shí)增大燃燒室特征長度有利于推進(jìn)劑的充分霧化和燃燒。曲艷斌等［14］對硝酸羥胺水凝膠的燃燒特性研究表明隨著水含量的增加其能量和燃燒速度降低。

在PDE 的研究方面，Gwak 等［15］研究表明初始壓力越高，爆轟波的壓力和傳播速度越快。Bello 等［16］研究表明，與滿填充工況相比，填充系數(shù)小于1 時(shí)PDE 推力壁處的壓強(qiáng)出現(xiàn)了兩個(gè)壓強(qiáng)平臺，這兩個(gè)壓力平臺分別由爆轟波和爆轟波退化成的激波引起。嚴(yán)傳俊等［17-18］研究表明，通過增大PDE 的點(diǎn)火能量可縮短點(diǎn)火起爆時(shí)間，進(jìn)而提高PDE 工作頻率和平均推力。趙煒等［19］對熱射流點(diǎn)火的研究表明，當(dāng)熱射流位于PDE頭部回流區(qū)時(shí)，對PDE 管內(nèi)火焰?zhèn)鞑ニ俣扔绊戄^小。劉建文等［20］采用守恒元與求解元方法（The Method of Conservation Element and Solution Element，CE/SE方法）對多管爆轟流場進(jìn)行了數(shù)值分析，結(jié)果表明單管產(chǎn)生的爆轟波對旁通爆轟管流場結(jié)構(gòu)具有很大影響，可引爆其中可燃?xì)怏w。

目前，國內(nèi)外專家對凝膠推進(jìn)劑和PDE 的工作性能均做了大量研究工作，然而對以凝膠推進(jìn)劑為基礎(chǔ)的PDE 研究相對較少，在凝膠推進(jìn)劑的爆轟特性研究方面尚需進(jìn)一步探索。本研究對以凝膠汽油為燃料的PDE 進(jìn)行了數(shù)值仿真研究，分析了當(dāng)量比和氧化劑含氧量對爆轟過程的影響。

2 計(jì)算模型

2.1 物理模型

圖1 為PDE 管內(nèi)凝膠汽油/氣相氧化劑的三維兩相爆轟過程數(shù)值模擬的物理模型。PDE 燃燒室為圓柱形，直徑Φ=80 mm，長度l=600 mm。點(diǎn)火區(qū)域徑向和軸向長度均為20 mm，周向角度為60°。

圖1 脈沖爆轟發(fā)動機(jī)計(jì)算物理模型圖Fig.1 Computational physical model of pulse detonation engine

2.2 控制方程

本研究根據(jù)爆轟燃燒特點(diǎn)建立了凝膠汽油/氣相氧化劑三維兩相爆轟模型，如下所示［21］。通過數(shù)值仿真對PDE 管內(nèi)爆轟波壓力、傳播速度以及爆轟波內(nèi)各組分的變化規(guī)律等爆轟特性進(jìn)行分析。

式中，下標(biāo)g和l表示氣相和液相；φ為質(zhì)量分?jǐn)?shù)；ρ為密度，kg·m-3；u、v、w分別為徑向、周向和軸向速度，m·s-1；E為總能，J·kg-1；p為氣相壓力，Pa；Y1～Y5分別為氧氣、二氧化碳、氣相水、氣相汽油和氣相二氧化硅的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，氮?dú)赓|(zhì)量分?jǐn)?shù)經(jīng)歸一化計(jì)算獲得；N為單位體積內(nèi)的液滴顆粒數(shù)；Id為氣相質(zhì)量的增加速率，kg·s-1；Fr、Fθ、Fz分別為氣相與液滴之間的徑向、周向和軸向作用力，N；Qc為化學(xué)反應(yīng)放熱量，J·kg-1，Qd為氣相與液相之間的對流換熱量，J·kg-1·s-1；ω1～ω5分別為氧氣、二氧化碳、氣相水、氣相汽油和氣相二氧化硅的質(zhì)量變化率，kg·s-1。

3 計(jì)算條件及參數(shù)

3.1 初始條件與邊界條件

初始時(shí)刻，PDE 內(nèi)充滿了均勻混合的凝膠汽油液滴和氣相氧化劑，速度為0。PDE 內(nèi)流場分為非點(diǎn)火區(qū)和點(diǎn)火區(qū)：非點(diǎn)火區(qū)氣、液相溫度T0均為300 K，壓力p0為101325 Pa；圖1 中紅色點(diǎn)火區(qū)域內(nèi)為給定的高溫、高壓區(qū)，壓強(qiáng)和溫度分別為5p0和5T0。

爆轟管壁面和推力壁處采用壁面反射滑移邊界條件，爆轟管中心軸線處采用軸對稱邊界條件，爆轟管出口位置采用第三類型非反射邊界條件［21］。

3.2 計(jì)算參數(shù)

由液滴氣化導(dǎo)致的氣相質(zhì)量增加速率Id包括兩部分：液滴蒸發(fā)和剝離［23］，其表達(dá)式如下所示：

在對PDE 的爆轟過程進(jìn)行數(shù)值模擬之前，對凝膠汽油的流變特性進(jìn)行了測量，并采用冪律模型（the power-low model）［22］對 表 觀 粘 度 隨 剪 切 速 率 的 變 化進(jìn)行了擬合。冪律模型如式（4）所示：

式中，κ為粘度系數(shù)，n為流動指數(shù)。擬合后的粘度系數(shù)κ= 5.329，流動指數(shù)n= 0.381。

本研究采用守恒元與求解元方法（CE/SE 方法）對當(dāng)量比α分別為0.90、0.95、1.00、1.05、1.10、1.15 和1.20，氣相氧化劑含氧量（質(zhì)量含量）β分別為23%、28%、33%、38%、43%和48%，凝膠汽油液滴粒徑D0為80.3 μm 時(shí)，凝膠汽油/氣相氧化劑在PDE 管內(nèi)的爆轟過程進(jìn)行了數(shù)值模擬。

4 計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 計(jì)算結(jié)果可靠性分析

為了驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算結(jié)果的可靠性，對同等工況條件下凝膠汽油/氣相氧化劑在PDE 燃燒室內(nèi)的爆轟波壓力與傳播特性進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測試，并對數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比分析。圖2 為氧化劑含氧量β=38%、當(dāng)量比α=1.15 時(shí)，數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)條件下爆轟波壓力隨時(shí)間的變化曲線。由圖2 可知，通過計(jì)算和實(shí)驗(yàn)得到的爆轟波壓力曲線變化一致。通過數(shù)據(jù)對比可知，在β=38%、α=1.15條件下，數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測量得到的爆轟波平均壓力峰值分別為2.60 MPa和2.75 MPa，二者相差5.77%；壓力上升沿所需時(shí)間分別為6.07 μs 和6.00 μs，二者相差1.17%；爆轟波傳播速度分別為1437 m·s-1和1515 m·s-1，二者相差5.43%。通過計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比分析可知，數(shù)值計(jì)算結(jié)果能夠較準(zhǔn)確模擬凝膠汽油/氣相氧化劑的爆轟過程，建立的爆轟模型合理，計(jì)算結(jié)果可靠。

圖2 數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig.2 Comparison of numerical simulation results and experimental results

4.2 當(dāng)量比對凝膠汽油爆轟特性的影響

圖3 為β=23%時(shí)，不同當(dāng)量比條件下PDE 管內(nèi)形成穩(wěn)定傳播爆轟波所需的距離和時(shí)間。由圖3 可知，當(dāng)量比α≤1.15 時(shí)，隨著當(dāng)量比的增大，PDE 管內(nèi)形成爆轟波所需的距離和時(shí)間均不斷減??；α由1.15 增大到1.20 時(shí)，形成爆轟波所需的距離和時(shí)間略有增大，α=1.15 時(shí)形成爆轟波的位置距離發(fā)動機(jī)推力壁0.288 m，時(shí)間為278.0 μs。由氣液兩相爆轟燃燒特點(diǎn)可知［23］，液態(tài)燃料與氣相氧化劑完成化學(xué)反應(yīng)的過程中，燃料液滴首先氣化為氣態(tài)燃料，而后氣態(tài)燃料與氣相氧化劑發(fā)生化學(xué)反應(yīng)。液滴氣化為吸熱過程，而汽油蒸氣與氧氣的化學(xué)反應(yīng)過程為放熱過程。凝膠汽油的氣化吸熱與化學(xué)反應(yīng)放熱對PDE 管內(nèi)爆轟波的形成具有重要影響。當(dāng)α由0.90 增大到1.15 時(shí)，單位體積內(nèi)凝膠汽油液滴的數(shù)量不斷增大，液滴的蒸發(fā)面積和汽油的氣化速率也不斷增大，因此汽油和氧氣的化學(xué)反應(yīng)放熱速率不斷加快，PDE 管內(nèi)形成爆轟波所需的距離和時(shí)間越來越短。但是，當(dāng)α過大時(shí)引起富油率過大，一方面導(dǎo)致液滴氣化吸熱量不斷增大，另一方面由于氧化劑不足導(dǎo)致化學(xué)反應(yīng)放熱量減少，不利于PDE 管內(nèi)爆轟波的形成，因此當(dāng)量比由1.15 增大到1.20 時(shí)，爆轟波形成所需的距離和時(shí)間略有增大。

圖3 爆轟波形成位置和時(shí)間隨化學(xué)當(dāng)量比的變化曲線Fig.3 The variation curves of detonation wave formation position and time with stoichiometric ratio

由圖3 可知，當(dāng)0.90≤α≤1.20 時(shí)，距離PDE 推力壁0.500 m 處均已形成穩(wěn)定傳播的爆轟波。為了研究當(dāng)量比對爆轟波傳播特性的影響，對該處爆轟波傳播參數(shù)進(jìn)行分析。圖4 為不同當(dāng)量比條件下，距離PDE 推力壁0.500 m 處爆轟波的壓力隨時(shí)間的變化曲線。由圖4 可 知，當(dāng)α由0.90 增 大 到1.15 時(shí)，爆 轟 波 的 壓 力峰值pc由1.45 MPa 增大到1.85 MPa；當(dāng)α由1.15 繼續(xù)增大到1.20 時(shí)，爆轟波壓力峰值略有減小，此時(shí)爆轟波壓力峰值pc=1.82 MPa。圖5 為爆轟波的平均傳播速度vc隨當(dāng)量比α的變化曲線。由圖5 可知，爆轟波波速vc隨當(dāng)量比α的變化趨勢與爆轟波壓力峰值pc的變化趨勢一致。當(dāng)α由0.90 增大到1.15 時(shí)，爆轟波傳 播 速 度 由1327 m·s-1增 大 到1437 m·s-1；當(dāng)α由1.15 增大到1.20 時(shí)，爆轟波波速減小為1424 m·s-1。這主要是由于當(dāng)量比在0.90～1.15 范圍內(nèi)時(shí)，隨著當(dāng)量比的不斷增大，凝膠汽油的氣化速率不斷加快，化學(xué)反應(yīng)放熱速率不斷加快，導(dǎo)致爆轟波壓力峰值和傳播速度不斷增大；當(dāng)α由1.15 增大到1.20 時(shí)，由于富油率過大，凝膠汽油液滴氣化吸熱量增大、氧氣含量不足導(dǎo)致爆轟波壓力峰值和爆轟波波速降低。

圖4 不同化學(xué)當(dāng)量比時(shí)壓力隨時(shí)間的變化曲線（z=0.500 mm）Fig.4 Pressure vs. time curves with different stoichiometric ratios（z=0.500 mm）

圖5 爆轟波平均波速隨化學(xué)當(dāng)量比的變化曲線Fig.5 Curves of average velocity of detonation wave with stoichiometric ratio

4.3 氧化劑含氧量對凝膠汽油爆轟特性的影響

圖6 不同氧化劑含氧量時(shí)壓力與溫度隨時(shí)間的變化曲線（z=0.500 m）Fig.6 Pressure and temperature vs. time curves of oxygen content of different oxidants（z=0.500 m）

圖6 為不同氧化劑含氧量條件下，爆轟波的壓力和溫度隨時(shí)間的變化曲線。由圖6 可知，β由23%增大到48%時(shí)，爆轟波的壓力峰值由1.82 MPa 增大到2.85 MPa，溫度峰值則由1990.5 K 增大到3366.3 K，爆轟波壓力峰值和溫度峰值均隨著氧氣含量的增大而增大。圖7 給出了PDE 管內(nèi)爆轟波的平均波速隨氧化劑含氧量的變化曲線。由圖7 可知，β由23%增大到48% 時(shí)，爆 轟 波 平 均 波 速 由1437 m·s-1增 大 到1868 m·s-1，爆轟波平均波速隨著氧氣含量的增大而增大。由以上數(shù)據(jù)可知，氣相氧化劑中氧氣含量越高，爆轟波的壓力峰值、溫度峰值以及爆轟波傳播速度越大，凝膠汽油的爆轟效果越好。

圖8 不同氧化劑含氧量氣相中各組分及凝膠汽油液滴粒徑隨時(shí)間的變化曲線（z=0.500 m）Fig.8 The gas components and the gel droplet diameter vs. time curves in gas phase of different oxidant oxygen contents（z=0.500 m）

圖7 爆轟波速度隨氧化劑含氧量的變化曲線Fig.7 Velocity of detonation wave vs. oxygen content of oxidant

圖8 為不同氧化劑含氧量條件下，爆轟波掃過可燃預(yù)混氣時(shí)氣相各組分及液滴直徑隨時(shí)間的變化曲線。表1 則對應(yīng)的給出了不同氧化劑含氧量條件下爆轟波的感應(yīng)區(qū)時(shí)間tp、反應(yīng)區(qū)時(shí)間tr以及液滴的蒸發(fā)剝離時(shí)間td。由圖8 可知，爆轟波掃過時(shí)，氧氣、氣態(tài)汽油含量以及液滴直徑率先發(fā)生變化，而此時(shí)二氧化碳和氣態(tài)水的含量并未發(fā)生改變，該時(shí)間段為爆轟波的感應(yīng)區(qū)時(shí)間tp，對應(yīng)圖8 中時(shí)刻1 到時(shí)刻2，該時(shí)間段內(nèi)未發(fā)生化學(xué)反應(yīng)；時(shí)刻2 之后二氧化碳和氣態(tài)水含量開始增加，直到時(shí)刻3 時(shí)各組分不再發(fā)生變化，表明汽油和氧氣的化學(xué)反應(yīng)在時(shí)刻2 到時(shí)刻3 之間完成，此時(shí)間段為爆轟波的反應(yīng)區(qū)時(shí)間tr。在感應(yīng)區(qū)內(nèi)可燃混合物被前導(dǎo)激波絕熱壓縮、加熱到von Neumann 狀態(tài)，此后液滴開始?xì)饣?；進(jìn)入反應(yīng)區(qū)后，由于氣態(tài)混合物中的氧氣和氣態(tài)汽油開始發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，初期化學(xué)反應(yīng)速率較慢，隨著化學(xué)反應(yīng)的進(jìn)行，反應(yīng)物分子發(fā)生熱解并產(chǎn)生大量活性離子，當(dāng)活性離子濃度達(dá)到一定濃度后，反應(yīng)物發(fā)生快速連鎖反應(yīng)，而后反應(yīng)物不斷被消耗，反應(yīng)物濃度降低，導(dǎo)致化學(xué)反應(yīng)速率不斷降低。

表1 不同氧化劑含氧量條件下，z=0.500 m 位置處的爆轟參數(shù)Table 1 Detonation parameters at z=0.500 m with different oxygen content of oxidant

由表1 可知，隨著β的增加，爆轟波的感應(yīng)區(qū)時(shí)間、反應(yīng)區(qū)時(shí)間和液滴的蒸發(fā)剝離時(shí)間均不斷減小。這是由于爆轟波的感應(yīng)過程、反應(yīng)過程和液滴的蒸發(fā)剝離過程三者緊密相關(guān)：由Westbrook C K 等［24］對碳?xì)淙剂匣瘜W(xué)反應(yīng)速率的研究可知，反應(yīng)物含量越高，化學(xué)反應(yīng)速率越大，因此，隨著β的增加，氧氣含量增加，反應(yīng)區(qū)化學(xué)反應(yīng)速率不斷增大，導(dǎo)致爆轟波的溫度、壓力越高，如圖6 所示。爆轟波溫度和壓力越高導(dǎo)致爆轟波波速（圖7）和爆轟波強(qiáng)度越大，爆轟波的前導(dǎo)激波波速和強(qiáng)度越高，感應(yīng)區(qū)時(shí)間和液滴蒸發(fā)剝離時(shí)間越?。涣硪环矫媲皩?dǎo)激波越強(qiáng)，反應(yīng)物因熱解產(chǎn)生活性離子的速率和含量越高，活性離子的增加進(jìn)一步加快了化學(xué)反應(yīng)速率，導(dǎo)致反應(yīng)區(qū)時(shí)間減小。

5 結(jié)論

通過數(shù)值仿真開展了當(dāng)量比和氧化劑含氧量對PDE 爆轟過程的影響，得出以下研究結(jié)論：

（1）在一定的范圍內(nèi)增大當(dāng)量比，可縮短爆轟波形成所需的距離和時(shí)間，增大爆轟波的壓力峰值和傳播速度。在本研究條件下，當(dāng)量比為1.15 時(shí)PDE 形成爆轟波所需的距離和時(shí)間最短，分別為0.288 m 和278.0 μs，爆轟波的壓力峰值和傳播速度最大，分別為1.85 MPa 和1437 m·s-1。

（2）增大氧化劑含氧量可加快爆轟波內(nèi)的物理和化學(xué)反應(yīng)過程。隨著氧化劑含氧量的增大，爆轟波的感應(yīng)區(qū)時(shí)間、反應(yīng)區(qū)時(shí)間以及凝膠汽油液滴的氣化時(shí)間不斷縮短，爆轟波壓力峰值和傳播速度不斷增大。