冷指尺寸對(duì)超高頻微型脈沖管制冷機(jī)性能的影響分析

高 敏，周 峰，馮天石，梁孟麟*，唐清君，陳厚磊

（1.北京工業(yè)大學(xué)環(huán)境與能源工程學(xué)院，北京 100124；2.中國科學(xué)院理化技術(shù)研究所，北京 100190）

0 引言

近年來，脈沖管制冷機(jī)由于冷端無運(yùn)動(dòng)部件、振動(dòng)小、運(yùn)行可靠等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于為各類紅外探測(cè)器提供低溫環(huán)境，在空間、軍事等領(lǐng)域發(fā)揮了重要的作用，成為空間長壽命機(jī)械制冷機(jī)的首選機(jī)型[1]。隨著空間技術(shù)的不斷進(jìn)步，對(duì)于紅外探測(cè)器靈敏度和分辨率的要求也越來越高，進(jìn)而需要制冷機(jī)有更小的體積、更小的質(zhì)量、更長的壽命，同時(shí)振動(dòng)更小、抗干擾能力更強(qiáng)、降溫速度更快、能流密度更高[2]。微型化能夠滿足新一代制冷機(jī)的要求，但若直接對(duì)制冷機(jī)體積進(jìn)行簡單微型化，制冷機(jī)的效率會(huì)降低。

為了解決這一問題，美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院（NIST）的Radebaugh等[3]提出在對(duì)脈沖管制冷機(jī)微型化的同時(shí)采用更高的工作頻率，并配合較高的充氣壓力和更小水力直徑的回?zé)崽盍?，從而在微型化的同時(shí)保持較高的工作效率。2009年NGST報(bào)道了一款脈沖管制冷機(jī)，其質(zhì)量只有857 g，在輸入功率50 W時(shí)，能夠提供1.3 W@77 K的制冷量，其最低無負(fù)荷制冷溫度為46 K，在頻率124～144 Hz內(nèi)具有較高的效率[4]。2014年，洛克希德·馬丁公司研制并首次報(bào)道了一臺(tái)質(zhì)量為328 g的微型脈沖管制冷機(jī)，其壓縮機(jī)質(zhì)量為210 g，結(jié)構(gòu)非常緊湊，能夠在10 W輸入功率下提供0.85 W@150 K的制冷量，預(yù)計(jì)能夠在軌工作10年以上[5]。2016年，洛克希德·馬丁公司研制出高功率同軸脈沖管微型低溫制冷機(jī)，該機(jī)可以在驅(qū)動(dòng)頻率140 Hz、60 W的功率下工作，質(zhì)量僅為450 g；且優(yōu)化后可提供2 W@105 K的制冷量，可為NASA木衛(wèi)二計(jì)劃中的測(cè)繪成像光譜儀提供冷源[6]。

我國與國外同期開展超高頻脈沖管制冷機(jī)的研究，并取得了快速進(jìn)展。2009年浙江大學(xué)研制出一臺(tái)直線型脈沖管制冷機(jī)，在120 Hz工作頻率、500 W輸入電功率下，獲得了49.6 K的無負(fù)荷最低制冷溫度，并能提供8 W@78.5 K的制冷量[7]。2017年上海技術(shù)物理研究所趙藝博[8]研制了一臺(tái)工作頻率100 Hz以上的微型脈沖管制冷機(jī)，整機(jī)質(zhì)量僅為1.3 kg，最佳運(yùn)行頻率為114 Hz，在60 W的輸入功率下可獲得0.78 W@80 K的制冷量。2011年中國科學(xué)院理化技術(shù)研究所徐娜娜等[9]研制成功一臺(tái)同軸型脈沖管制冷機(jī)，其最佳運(yùn)行頻率為90 Hz，在80 W功率輸入下，最低無負(fù)荷制冷溫度可達(dá)到46.4 K，能夠獲得2.1 W@80 K的制冷量，其冷指直徑為9 mm，長度為40 mm，質(zhì)量為250 g。2012年王曉濤等[10]對(duì)直線型壓縮機(jī)驅(qū)動(dòng)的直線型脈沖管制冷機(jī)建立了整機(jī)計(jì)算模型，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。該制冷機(jī)的運(yùn)行頻率為100 Hz，制冷量達(dá)到12.4 W@77 K，熱力學(xué)完善度達(dá)到了18.4%。2018年，中國科學(xué)院理化技術(shù)研究所成功研制出國內(nèi)80 K溫區(qū)最小脈沖管制冷機(jī)，該制冷機(jī)質(zhì)量小于1 kg，壓縮機(jī)質(zhì)量僅為700 g，外徑和長度分別為42 mm和122 mm，能夠在35 W輸入電功下，獲得1.2 W@80 K的制冷量[11]。目前中國科學(xué)院理化技術(shù)研究所的超高頻小型化脈沖管制冷機(jī)已經(jīng)成功在軌運(yùn)行，并開始應(yīng)用于其他科學(xué)衛(wèi)星。

國內(nèi)外對(duì)超高頻微型脈沖管制冷機(jī)的研究已經(jīng)取得了一定進(jìn)展，為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)制冷機(jī)的微型化，需要提高脈沖管制冷機(jī)的頻率、減小冷指尺寸，以減小壓縮機(jī)的掃氣體積，從而減小壓縮機(jī)的體積和質(zhì)量，使制冷機(jī)的結(jié)構(gòu)更加緊湊。

本文將利用SAGE數(shù)值模擬軟件建模計(jì)算，研究冷指直徑在10 mm以下，工作頻率在120～140 Hz之間超高頻脈沖管制冷機(jī)微型化過程中冷指尺寸變化對(duì)制冷機(jī)性能的影響，為實(shí)現(xiàn)脈沖管制冷機(jī)微型化提供參考。

1 理論分析

制冷機(jī)的實(shí)際制冷量等于理論制冷量減去制冷機(jī)內(nèi)各項(xiàng)損失[12]：

式中：Qnet、QPV、Qideal、Qcond、QP、QPt分別為凈制冷量、理論制冷量、非理想氣體損失、蓄冷器換熱和導(dǎo)熱損失、壓力損失、脈沖管損失。其中蓄冷器換熱損失與壓力損失為影響制冷機(jī)性能的主要因素，而蓄冷器換熱損失受冷指尺寸的影響，隨著冷指尺寸的減小，蓄冷器內(nèi)換熱面積減小，換熱受到限制，換熱損失增大。

同時(shí)，超高頻運(yùn)行會(huì)影響氦氣的熱滲透率，氦氣的熱滲透公式為：

式中：λ為熱滲透率；α為熱擴(kuò)散率；ρ為氣體密度；k為導(dǎo)熱系數(shù)；cP為定壓比熱容；f為運(yùn)行頻率。

由式（2）和式（3）可以看出，超高頻率運(yùn)行導(dǎo)致氦氣的熱滲透率變小，為保證蓄冷器有較高的換熱效率，須采用水力直徑小的回?zé)崽盍稀?/p>

壓力損失與蓄冷器內(nèi)阻力導(dǎo)致的壓力降有關(guān)：

式中：ΔP為蓄冷器內(nèi)壓力降；P1為壓力波幅值；u為工質(zhì)氣體的運(yùn)動(dòng)速度；dh為蓄冷器填料的水力直徑，L為蓄冷器長度。由式（4）可以看出，選用水力直徑較小的回?zé)岵牧蠒?huì)使制冷機(jī)內(nèi)的壓力損失增大，而隨著蓄冷器長度的減小，壓力損失減小。綜合來看，改變冷指尺寸對(duì)于蓄冷器換熱損失和壓力損失的影響趨勢(shì)不同。

2 理論計(jì)算模型

SAGE是Geden Associates開發(fā)的一款可用于對(duì)脈沖管制冷機(jī)、斯特林制冷機(jī)和J?T制冷機(jī)等多種熱力機(jī)械進(jìn)行整機(jī)建模計(jì)算軟件[13]。軟件基于歐拉法，通過壓力、熱流、質(zhì)量等參數(shù)實(shí)現(xiàn)不同模塊間的數(shù)據(jù)交流，且自帶優(yōu)化功能，可以對(duì)各部件的參數(shù)進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化，被廣泛應(yīng)用于脈沖管制冷機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

本文所指的損失皆為熵增損失，提及的損失種類包括阻力損失、氣固非完全換熱損失以及固體導(dǎo)熱損失，其中涉及壓縮功的損失形式主要為阻力損失。換熱損失公式為：

式中：nq為表面熱流密度；T為表面溫度。

阻力損失公式為：

式中：uA為體積流量；F為阻力引起的壓力梯度；T為表面溫度。

計(jì)算熱流密度用的努塞爾數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式為：

計(jì)算壓力梯度用的阻力系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式為：

制冷機(jī)的COP定義為：

式中：Q為冷端換熱器凈吸熱功率；W為壓縮機(jī)出口PV功功率；β為空隙率；Re為雷諾數(shù)。

本文所研究的制冷機(jī)為同軸慣性管型單級(jí)脈沖管制冷機(jī)，結(jié)構(gòu)如圖1所示。冷指由同軸的脈沖管和蓄冷器組成，冷指尺寸包括脈沖管直徑、蓄冷器直徑和蓄冷器長度。

圖1 同軸慣性管型單級(jí)脈沖管制冷機(jī)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of coaxial inertial tube single stage pulse tube refrigerator

脈沖管制冷機(jī)冷指為同軸型結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)計(jì)算模型如圖2所示，冷指計(jì)算模型如圖3所示。在對(duì)比分析時(shí)盡量保證壓縮機(jī)側(cè)的輸入條件一致，均設(shè)定相同頻率以及相同的PV功，并盡量與不同尺寸冷指的最優(yōu)輸入頻率接近，本文固定輸入頻率為130 Hz。制冷機(jī)輸入功率為20 W，設(shè)定冷端溫度為80 K，熱端溫度為300 K，蓄冷器填料采用635目的絲網(wǎng)，水力直徑為0.0193 mm。分別對(duì)蓄冷器直徑為8 mm、8.5 mm、9 mm，蓄冷器長度為30 mm、35 mm、40 mm、45 mm，脈沖管直徑3.7～4.7 mm的冷指在最佳調(diào)相狀態(tài)下的制冷性能進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，并對(duì)所得數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行了分析。

圖2 制冷機(jī)系統(tǒng)SAGE計(jì)算模型Fig.2 Sage model of the cryocooler

圖2 冷指SAGE計(jì)算模型Fig.2 Sage model of the cold finger

3 結(jié)果分析與討論

利用上述理論模型，分別對(duì)不同尺寸組合的冷指對(duì)整機(jī)制冷量、COP、冷損失等性能的影響進(jìn)行了分析計(jì)算，結(jié)果如圖3～圖11所示。

圖3 不同尺寸組合的蓄冷器COP隨脈沖管直徑的變化曲線Fig.3 Cryocooler coefficient of performance as a function of the diameter of pulse tube with different regenerator size

3.1 蓄冷器尺寸對(duì)制冷機(jī)性能的影響

圖3為不同尺寸組合的冷指結(jié)構(gòu)下制冷機(jī)COP的比較?？梢钥闯觯瑢?duì)于不同蓄冷器直徑和不同蓄冷器長度組合的冷指，制冷機(jī)COP隨脈沖管直徑的增大先上升后下降，不同組合的蓄冷器尺寸都存在一個(gè)最優(yōu)的脈沖管直徑使得制冷機(jī)的COP最大。同時(shí)，隨著蓄冷器直徑的減小，制冷機(jī)的COP也降低，性能最好的尺寸組合為蓄冷器直徑9 mm、蓄冷器長度40 mm、脈沖管直徑4.3 mm的制冷機(jī)，該機(jī)能夠在20 W功率下提供0.64 W@80 K的制冷量，COP可達(dá)0.032，但其冷指尺寸也相對(duì)較大。同時(shí)還可以看出，制冷機(jī)的COP隨蓄冷器直徑和長度的變化有較明顯的規(guī)律，為了進(jìn)一步分析最優(yōu)條件下的變化規(guī)律，本文選取每種蓄冷器直徑和長度組合中的COP最優(yōu)值展開分析，如圖4和圖5所示。

圖4為不同蓄冷器直徑下制冷機(jī)COP隨蓄冷器長度的變化規(guī)律。在理論模型中，制冷機(jī)頻率為130 Hz，在如此超高頻率下運(yùn)行，工質(zhì)與蓄冷器固體填料在單個(gè)周期內(nèi)的換熱時(shí)間減小，并且受制于絲網(wǎng)工藝限制，蓄冷器填充的絲網(wǎng)目數(shù)存在瓶頸，不能隨著冷指尺寸的減小而相應(yīng)增大，因此換熱面積也受到限制。以上因素使得換熱情況成為制約超高頻冷指性能提升的主要因素，因此總體而言，換熱對(duì)于超高頻冷指性能的影響更大。如圖4所示，最終理論計(jì)算得出的結(jié)果顯示，脈沖管制冷機(jī)的COP隨著蓄冷器直徑的縮小而降低，隨著蓄冷器長度的減小先提高后降低，其主要原因是在一定范圍內(nèi)直徑和長度的減小使蓄冷器內(nèi)部的換熱情況變差。隨著蓄冷器長度的減小，蓄冷器內(nèi)壓力損失減小，進(jìn)而使得制冷機(jī)的總損失有所降低，但是與此同時(shí)受到換熱情況的限制，制冷機(jī)的理論制冷量降低，最終導(dǎo)致制冷機(jī)的凈制冷量先增加后降低（如圖5所示）。因此，由于回?zé)崽盍现谱鞴に嚨南拗疲哳l制冷機(jī)的性能主要受到其內(nèi)部換熱損失的影響較大，故減小冷指的尺寸會(huì)降低制冷機(jī)的性能。

圖4 不同蓄冷器直徑下制冷機(jī)COP隨蓄冷器長度的變化曲線Fig.4 Cryocooler coefficient of performance as a function of the length of regenerator with different regenerator diameter

圖5 蓄冷器直徑為9 mm時(shí)制冷機(jī)的理論制冷量、總損失和凈制冷量隨蓄冷器長度變化曲線Fig.5 Theoretical cooling capacity，total loss and net cooling capacity of cryocooler as a function of the length of regenerator with 9mm regenerator diameter

3.2 制冷機(jī)總損失與冷指尺寸的關(guān)系

伴隨超高頻微型化的要求，制冷機(jī)內(nèi)各項(xiàng)損失的變化對(duì)于脈沖管制冷機(jī)性能的影響更加顯著，為了進(jìn)一步驗(yàn)證3.1中對(duì)圖4涉及的制冷機(jī)總損失的變化規(guī)律，本節(jié)對(duì)不同蓄冷器長度和不同蓄冷器直徑下制冷機(jī)總損失隨脈沖管直徑的變化做了分析，如圖6和圖7所示。結(jié)果表明，隨著蓄冷器長度的減小，脈沖管制冷機(jī)的總損失隨之減小，而隨著蓄冷器直徑的減小，脈沖管制冷機(jī)的總損失增大。這與3.1中的數(shù)據(jù)和理論分析結(jié)果一致。

圖6 不同蓄冷器長度下制冷機(jī)總損失隨脈沖管直徑變化曲線Fig.6 Total loss of cryocooler as a function of the diameter of pulse tube with different length of regenerator

圖7 不同蓄冷器直徑下制冷機(jī)總損失隨脈沖管直徑的變化Fig.7 Total loss of cryocooler as a function of the diameter of pulse tube with different diameter of regenerator

3.3 制冷機(jī)各項(xiàng)損失與冷指尺寸的關(guān)系

制冷機(jī)的總損失涉及很多因素，由于總冷量較小，不同因素帶來的損失對(duì)總冷量的影響不一，本節(jié)對(duì)制冷機(jī)的各項(xiàng)損失，包括蓄冷器總損失、脈沖管損失、換熱器損失、換熱器流道損失、連管損失、慣性管損失的占比和變化規(guī)律進(jìn)行了比較分析。圖8和圖9分別為蓄冷器直徑為9 mm的超高頻脈沖管制冷機(jī)各項(xiàng)損失的大小以及各項(xiàng)損失在總損失中的占比情況。

圖8 超高頻脈沖管制冷機(jī)各項(xiàng)損失大小情況圖Fig.8 Different losses of cryocooler

圖9 超高頻脈沖管制冷機(jī)各項(xiàng)損失在總損失中的占比圖Fig.9 The ratio of each loss in pulse tube cryocooler

綜合圖8和9可以看出，在各種損失中，蓄冷器總損失最大，可以達(dá)到2.5～3.3 W，在所有損失中占比57.53%；其次是慣性管損失，能達(dá)到1 W左右，占比19%。

慣性管損失是慣性管型調(diào)相機(jī)構(gòu)帶來的固有損失，而蓄冷器總損失與其內(nèi)部的熱交換以及阻力相關(guān)，同時(shí)蓄冷器又是制冷機(jī)產(chǎn)生制冷效應(yīng)的核心部件，因此著重對(duì)蓄冷器損失隨冷指尺寸的變化情況展開分析。

圖10、圖11給出了各項(xiàng)損失隨蓄冷器長度和蓄冷器直徑的變化規(guī)律。在蓄冷器內(nèi)部，阻力損失比較大，阻力損失與部件兩端的壓差呈正相關(guān)，隨著蓄冷器長度的減小，制冷機(jī)兩端的壓差減小，因此阻力損失降低。而蓄冷器直徑減小，導(dǎo)致蓄冷器兩端壓差增大，因此阻力損失增大。故此，蓄冷器總損失隨著蓄冷器長度的減小而降低，隨著蓄冷器直徑的減小而增大。

圖10 各項(xiàng)損失隨蓄冷器長度的變化曲線Fig.10 different cryocooler losses as a function of the length of regenerator

圖11 各項(xiàng)損失與蓄冷器直徑的變化曲線Fig.11 Different losses of cryocooler as a function of the diameter of regenerator

4 結(jié)論

本文基于SAGE數(shù)值模擬軟件研究了超高頻微型脈沖管制冷機(jī)的性能隨冷指尺寸變化的規(guī)律，得到如下結(jié)論：

（1）在計(jì)算工況范圍內(nèi)，蓄冷器直徑為9 mm、長度為40 mm、脈沖管直徑為4.3 mm的超高頻微型脈沖管制冷機(jī)性能最優(yōu)，能夠在20 W輸入電功率條件下，提供0.64 W@80 K的制冷量。

（2）冷指尺寸是影響超高頻脈沖管制冷機(jī)微型化的主要因素，也是影響制冷機(jī)性能的主要因素，在本文計(jì)算的尺寸范圍內(nèi)和運(yùn)行工況下，蓄冷器直徑越小，超高頻微型脈沖管制冷機(jī)COP越低。這一結(jié)果印證了超高頻脈沖管制冷機(jī)小型化過程中，縮小冷指尺寸確實(shí)帶來了較高的技術(shù)難度。