自由活塞斯特林制冷機(jī)動力吸振器設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)研究

倪賢燦，陳 曦，凌 飛，鄭 樸，洪 昊

（上海理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，上海 200093）

0 引言

近年來，隨著紅外探測、高溫超導(dǎo)、低溫醫(yī)療等技術(shù)的迅速發(fā)展，對高效率、輕量化制冷機(jī)的需求越來越急迫。斯特林制冷機(jī)作為回?zé)崾降蜏刂评錂C(jī)[1]，因其采用環(huán)保工質(zhì)氦氣、結(jié)構(gòu)簡單緊湊、效率高等得到了廣泛應(yīng)用與發(fā)展。然而FPSC在運(yùn)行過程中會產(chǎn)生一定的振動力，影響制冷機(jī)工作與應(yīng)用性能。大量實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，斯特林制冷機(jī)振動諧波主要是由基頻和一系列高階倍頻組成，其中基頻占主要成分?；l一般是壓縮機(jī)的驅(qū)動頻率，高階倍頻諧波來自于氣體、彈簧和機(jī)械結(jié)構(gòu)的非線性因素[2]。斯特林制冷機(jī)的振動控制分為主動控制和被動控制兩類。其中，主動振動控制系統(tǒng)主要由振動測量傳感器、控制器與吸振器組成，通過主動調(diào)節(jié)輸出控制信號來驅(qū)動吸振器，在各個(gè)離散諧波頻率處均產(chǎn)生與制冷機(jī)振動力大小相等方向相反的簡諧力，從而實(shí)現(xiàn)振動抵消[3?5]。被動控制分為被動式隔振、被動式阻尼減振以及動力減振三類[6]，被動式隔振是在制冷機(jī)冷頭端與被冷卻器之間安裝隔振器，減小振動對被冷卻器的影響；被動式阻尼減振利用阻尼消耗振動能量，使瞬態(tài)振動迅速衰減；動力減振通過添加彈簧質(zhì)量系統(tǒng)使振動減小。鑒于動力減振具有結(jié)構(gòu)簡單、不額外耗能、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)[7]，本文采用被動控制減振方案作為自由活塞斯特林制冷機(jī)減振器，并對動力吸振器進(jìn)行理論研究、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 動力吸振器理論分析

1.1 吸振器的動力學(xué)理論分析

自由活塞斯特林制冷機(jī)運(yùn)行時(shí)頻率f保持恒定，可利用動力吸振器來抵消整機(jī)振動。圖1為二自由度系統(tǒng)受迫振動模型。

圖1 二自由度系統(tǒng)受迫動力學(xué)模型Fig.1 Forced dynamics model of a two-degree-of-freedom system

質(zhì)量為m1的整機(jī)系統(tǒng)受到振幅為Fω0，角頻率為ω的簡諧振動，與彈簧剛度為k2和質(zhì)量為m2的無阻尼動力吸振器連接，忽略整機(jī)活塞運(yùn)行過程產(chǎn)生的摩擦阻尼，其運(yùn)動方程為：

式（1）經(jīng)拉普拉斯變換，求解得：

由式（2）可知，當(dāng)k2=m2ω2時(shí)，即制冷機(jī)運(yùn)行頻率等于吸振器固有頻率，整機(jī)位移x1為0，吸振器可有效減振。從上述公式可以看出，當(dāng)運(yùn)行頻率與彈簧剛度一定時(shí)，可通過改變吸振器動子質(zhì)量來實(shí)現(xiàn)頻率的匹配。

1.2 吸振器彈簧結(jié)構(gòu)理論分析

渦旋臂型柔性彈簧廣泛應(yīng)用于小型低溫制冷機(jī)，圖2為等槽寬渦旋臂型柔性板彈簧結(jié)構(gòu)示意圖，彈簧片外側(cè)有四個(gè)圓周固定孔，用于連接質(zhì)量塊，中心固定孔用于連接減振桿。其中，Ds為渦旋臂型柔性彈簧的外徑，Ls為渦旋臂長，ws為渦旋臂寬。由于直線臂型柔性彈簧的直臂相對于渦旋臂更適合進(jìn)行簡單的分析計(jì)算，Marquardt等[8]通過對兩端夾緊的懸臂梁進(jìn)行分析，得出了直線臂型柔性彈簧性能的計(jì)算公式。用該公式也可定性分析渦旋臂型柔性彈簧的結(jié)構(gòu)參數(shù)對彈簧性能的影響，并作為減振彈簧型線設(shè)計(jì)的依據(jù)[9]。

圖2 等槽寬渦旋臂型柔性彈簧的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the structure of the equal groove width scroll arm type flexible spring

較小的疲勞應(yīng)力是保證柔性彈簧長壽命可靠運(yùn)行的關(guān)鍵，通常須要把彈簧的最大應(yīng)力控制在材料疲勞極限的80%,最大應(yīng)力σmax表達(dá)式：

式中：n為彈簧臂數(shù)，圖2中n=4；E為彈性模量；ts為彈簧厚度；s為活塞行程；Ls為渦旋臂長度。

由式（3）可知，最大應(yīng)力σmax隨著彈性模量E、彈簧厚度ts、活塞行程s的增加而增大，隨著渦旋臂長度Ls的增大而減小。

軸向剛度kz和徑向剛度kr的表達(dá)式為：

式中：Ns為彈簧片數(shù)；ws為渦旋臂寬。

由式（4）、式（5）可知，軸向剛度kz與彈簧厚度ts的三次方成正比，徑向剛度kr與渦旋臂寬ws的三次方成正比。G是一個(gè)關(guān)于s∕Ls的函數(shù)，用于闡明徑向剛度kr隨著彈簧軸向位移的增加而減小。彈簧在最大軸向形變時(shí)對應(yīng)的徑向剛度會比無軸向形變時(shí)小一個(gè)數(shù)量級[8]，當(dāng)軸向位移為0時(shí)，G（0）=1。圖3所示為變槽寬渦旋型柔性彈簧，渦旋臂寬ws不是一個(gè)常數(shù)，它隨著渦旋臂長的變化而變化。由式（4）和式（5）可知，在設(shè)計(jì)板彈簧時(shí)，若剛度達(dá)不到給定要求，可以增加ws以增加剛度，實(shí)現(xiàn)變槽寬渦旋臂型彈簧的設(shè)計(jì)。

圖3 變槽寬渦旋臂型柔性彈簧結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of variable slot width scroll arm type flexible spring

2 吸振器設(shè)計(jì)及模態(tài)分析

圖4為自由活塞斯特林制冷機(jī)實(shí)物圖，吸振器一般安裝于制冷機(jī)底部以抵消整機(jī)振動。吸振器主要由減振桿、固定螺釘、減振彈簧、減振質(zhì)量塊和墊片組成，如圖5所示。吸振器的優(yōu)化設(shè)計(jì)主要涉及板彈簧型線選擇、結(jié)構(gòu)布置形式選擇以及質(zhì)量與剛度的匹配等。

圖4 自由活塞斯特林制冷機(jī)實(shí)物圖Fig.4 Free Piston Stirling Cooler

圖5 吸振器實(shí)物圖Fig.5 The shock absorber

2.1 彈簧型線選擇

圖2和圖3分別為等槽寬型與變槽寬型減振板彈簧，利用Ansys Workbench中的Static Structural模塊對兩種型線的彈簧進(jìn)行有限元分析。其中，板彈簧材料為不銹鋼，型線長度均為184 mm，外徑和厚度均相等，軸向荷載力為1 N。圖6所示為減振彈簧位移分布，等槽寬型減振彈簧最大位移為0.076 6 mm,變槽寬型減振彈簧最大位移為0.029 0 mm,可知變槽寬型減振彈簧的軸向剛度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于等槽寬型減振彈簧的軸向剛度，有利于延長彈簧的運(yùn)行壽命。圖7為兩種不同型線減振彈簧處于3.5 mm單側(cè)軸向位移時(shí)對應(yīng)的應(yīng)力分布云圖，其中等槽寬型減振彈簧最大應(yīng)力為321.04 MPa，而變槽寬型減振彈簧最大應(yīng)力為351.57 MPa，兩者均滿足應(yīng)力要求。綜合考慮，本設(shè)計(jì)選用變槽寬型減振彈簧。

圖6 1 N外力下減振彈簧位移分布云圖Fig.6 Displacement cloud diagram of damping spring under 1 N external force

圖7 兩種不同型線減振彈簧處于3.5 mm單側(cè)軸向位移時(shí)對應(yīng)的應(yīng)力分布云圖Fig.7 Stress distribution of two kinds of shock absorber with different profiles at 3.5 mm unilateral axial displacement

2.2 結(jié)構(gòu)形式選擇

吸振器結(jié)構(gòu)形式有中心孔連接外殼體和圓周孔連接外殼體兩種，前者通過外圓部分吸收振動，后者則在中心部分吸收振動。圖8為設(shè)計(jì)的變槽寬型減振彈簧在不同結(jié)構(gòu)形式下處于3.5 mm單側(cè)軸向位移時(shí)對應(yīng)的應(yīng)力分布云圖。采用中心孔連接外殼體時(shí)，最大應(yīng)力為351.57 MPa，位于型線尾端；而圓周孔連接方式的最大應(yīng)力為358.42 MPa，位于型線始端。中心孔連接方式的應(yīng)力低于圓周孔連接，且中心孔連接方式的結(jié)構(gòu)更簡單，裝配更方便，故吸振器采用該結(jié)構(gòu)形式。

2.3 質(zhì)量與剛度匹配

由式（2）可知，當(dāng)吸振器固有頻率接近運(yùn)行頻率時(shí)，根據(jù)二自由度系統(tǒng)的反共振特性，即可有效地吸收整機(jī)振動力，故須對吸振器進(jìn)行質(zhì)量與剛度匹配，使其接近制冷機(jī)運(yùn)行頻率。本文設(shè)計(jì)了三種型號的吸振器，分別為：a——小質(zhì)量塊?單片板彈簧型；b——中等質(zhì)量塊?兩片板彈簧型；c——大質(zhì)量塊?三片板彈簧型。在三維設(shè)計(jì)軟件中，調(diào)整減振塊結(jié)構(gòu)尺寸并賦予相應(yīng)材料屬性，優(yōu)化運(yùn)動組件質(zhì)量，使固有頻率達(dá)到設(shè)計(jì)范圍，設(shè)計(jì)結(jié)果如表1所列。其中，吸振器a、b、c的設(shè)計(jì)固有頻率值分別為81.45 Hz、79.98 Hz、80.14 Hz，制冷機(jī)設(shè)計(jì)總質(zhì)量為3 169 g，可得三種吸振器的總運(yùn)動質(zhì)量與整機(jī)設(shè)計(jì)總質(zhì)量的比值分別為0.04、0.09、0.13。

圖8 變槽寬型減振彈簧在不同結(jié)構(gòu)形式下處于3.5 mm單側(cè)軸向位移時(shí)對應(yīng)的應(yīng)力分布云圖Fig.8 Stress distribution of variable groove width type shock absorption spring under different structual arrangements at 3.5 mm unilateral axial displacement

表1 三種吸振器模擬優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Simulation and optimization results of three kinds of shock absorbers

2.4 一階模態(tài)分析

利用Ansys Workbench中Modal模塊對三種吸振器進(jìn)行有限元分析，模擬各吸振器在一階模態(tài)時(shí)的固有頻率及模態(tài)振型。定義各零件之間的接觸類型（contact region）為bonded，材料設(shè)置為structural steel。

圖9為吸振器b在3 ms內(nèi)的運(yùn)動位移云圖，當(dāng)t=0 ms時(shí)，吸振器處于靜止?fàn)顟B(tài)，t=0.6 ms時(shí)，吸振器b的外圓周開始運(yùn)動，t=1.2～2.4 ms，吸振器b的外圓周振動開始加劇，直到t=3 ms時(shí)，振動達(dá)到最劇烈，而中心孔部分始終無明顯位移。由此可見，采用中心孔連接結(jié)構(gòu)的吸振器振動集中在外圓周部分。

圖10所示為a、b、c三種吸振器的一階模態(tài)結(jié)果，最大形變量分別為84.908 mm、59.493 mm、48.803 mm，隨著總動子質(zhì)量和總彈簧剛度的增大，吸振器外圓周總形變量幅值減小。根據(jù)一階模態(tài)分析結(jié)果得知，a、b、c吸振器的固有頻率模擬分別為75.734 Hz、79.561 Hz、80.572 Hz，與計(jì)算值誤差最小的是中等質(zhì)量塊?兩片減振彈簧型吸振器，其誤差僅為0.5%。

此外，考慮到制冷機(jī)與吸振器加工誤差的存在，實(shí)際情況下并不能完全消除整機(jī)振動力，仍將存在部分振動影響，為避免因吸振器振幅過大降低板彈簧壽命，一般情況下吸振器運(yùn)動質(zhì)量設(shè)計(jì)值與整機(jī)質(zhì)量設(shè)計(jì)值之比應(yīng)大于或者接近于0.1，結(jié)合模態(tài)分析結(jié)果與輕量化需求，擬優(yōu)選吸振器b。

圖9 吸振器b在3 ms內(nèi)的運(yùn)動位移云圖Fig.9 Displacement cloud diagram of vibration absorber b within 3 ms

圖10 吸振器a、b、c的一階模態(tài)圖Fig.10 First-order modes of vibration absorbers a，b，c

3 吸振器工作性能掃頻實(shí)驗(yàn)

對設(shè)計(jì)加工的吸振器a、b、c分別進(jìn)行減振性能測試與驗(yàn)證，確定三種吸振器的實(shí)際最優(yōu)工作頻率與減振效果，圖11為三種吸振器的實(shí)物圖。吸振器性能測試一般采用直接觀測、高速攝影機(jī)測試、加速度傳感器測試、應(yīng)變片式位移傳感器測試等方法。由于應(yīng)變片式位移傳感器結(jié)構(gòu)簡單，安裝方便，測量范圍較廣，本文采用應(yīng)變片式位移傳感器測試方法。其中，應(yīng)變片由敏感柵、引線、黏結(jié)劑、基片和覆蓋層等部分組成，敏感柵是電阻應(yīng)變片里的金屬絲，電阻隨著金屬絲長度變化而變化，可將位移信號轉(zhuǎn)化為電信號[11]，其信號峰值為最大位移形變量的微應(yīng)變（με）。

根據(jù)一階模態(tài)分析結(jié)果，將應(yīng)變片式位移傳感器安裝于總變形量最大的減振彈簧外圓周部分，將制冷機(jī)控制在輸入功為85 W、輸入電壓為14 V的工況下，分別對三種吸振器做掃頻實(shí)驗(yàn)，確定其最優(yōu)工作頻率即共振點(diǎn)，驗(yàn)證其減振效果。

圖11 三種吸振器實(shí)物圖Fig.11 Three kinds of physical drawings of shock absorbers

通過讀取信號峰值確定并分析各吸振器的最大變形量，圖12為三種吸振器掃頻實(shí)驗(yàn)結(jié)果。外部激振力從66 Hz增加到71 Hz時(shí)，吸振器a的外圓周總形變量先緩慢增大后急劇增大，在固有頻率附近達(dá)到最大值；當(dāng)激勵(lì)頻率從71 Hz增大到76 Hz時(shí)，總形變量急劇下降，有效減振頻率區(qū)間為70～72 Hz。同理可知，吸振器b、c的有效減振區(qū)間分別為76～78 Hz、77～79 Hz。吸振器a在其共振點(diǎn)處的信號峰值最大，b次之，c最小，與模態(tài)分析結(jié)果相符。吸振器a、b、c的共振頻率分別為71 Hz、77 Hz、78 Hz，頻率誤差分別為13%、3%、3%，而吸振器a誤差較大是因?yàn)槠鋵?shí)際運(yùn)動質(zhì)量遠(yuǎn)大于設(shè)計(jì)運(yùn)動質(zhì)量，導(dǎo)致共振點(diǎn)左移。

吸振器a、b、c的各項(xiàng)設(shè)計(jì)值、模擬值、實(shí)測計(jì)算值及實(shí)驗(yàn)值參數(shù)對比如表2所列。其中，三種吸振器的共振頻率實(shí)驗(yàn)值均小于設(shè)計(jì)值、模擬值以及實(shí)際測量后的計(jì)算值，主要是因?yàn)闇p振彈簧的實(shí)際軸向剛度略小于設(shè)計(jì)值34 455 N∕m，經(jīng)實(shí)驗(yàn)值反推計(jì)算，彈簧剛度應(yīng)在31 000 N∕m左右?；陬l率誤差、質(zhì)量比以及減振彈簧振幅等參數(shù)分析，優(yōu)選吸振器b。b型吸振器的實(shí)驗(yàn)值為77 Hz，可調(diào)整質(zhì)量塊的質(zhì)量來使得其固有頻率滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)。

圖12 三種吸振器掃頻實(shí)驗(yàn)結(jié)果曲線Fig.12 Frequency sweep experimental results of three dinds vibration absorber

表2 三種吸振器參數(shù)對比Tab.2 Parameters comparison of three kinds of vibration absorber

4 總結(jié)

本文對一臺280 K@300 W斯特林制冷機(jī)的動力吸振器開展了理論分析、模擬優(yōu)化、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等研究，得出以下結(jié)論：

（1）將直線臂型柔性彈簧的理論公式應(yīng)用于等槽寬型彈簧的定性分析，在此基礎(chǔ)上，通過調(diào)整渦旋臂寬ωs來調(diào)整剛度，可以實(shí)現(xiàn)變槽寬型彈簧的設(shè)計(jì)。

（2）變槽寬型減振彈簧的軸向剛度遠(yuǎn)大于等槽寬型減振彈簧的軸向剛度，有利于吸振器長時(shí)間運(yùn)行。對中心孔和圓周孔連接方式進(jìn)行應(yīng)力分析，發(fā)現(xiàn)中心孔連接效果較好。

（3）在模態(tài)分析和掃頻實(shí)驗(yàn)中，b型吸振器的固有頻率設(shè)計(jì)值、模擬值、實(shí)測計(jì)算值分別為79.98 Hz、79.56 Hz、80.95 Hz，而實(shí)驗(yàn)值約為77 Hz，質(zhì)量比約為0.09，滿足低振動及輕量化要求。