乙烷脈動熱管的CFD數(shù)值模擬研究及實驗對比

陳貝貝，陳 曦，邵 帥，林 毅

（上海理工大學(xué)制冷及低溫研究所，上海 200093）

0 引言

脈動熱管是一種新型的高效被動傳熱裝置，由日本學(xué)者Akachi[1]提出，近年來得到了國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者和研究機構(gòu)的廣泛關(guān)注。尤其是步入21世紀以來，脈動熱管在電子設(shè)備[2?3]、空調(diào)[4]、太陽能集熱[5]等領(lǐng)域不斷得到應(yīng)用。脈動熱管相較于其他的傳熱裝置，有著諸多的優(yōu)點，如傳熱效率高[6?7]、結(jié)構(gòu)緊湊[8?9]等。由于流體動力學(xué)與熱力學(xué)特性的復(fù)雜耦合，脈動熱管的運行機制尚未得到充分的解釋，目前眾多學(xué)者正嘗試利用數(shù)值模擬的方法來揭示脈動熱管內(nèi)部的流動和傳熱現(xiàn)象。

Suresh等[10]對充液率為60%的以甲醇為工質(zhì)的脈動熱管進行了數(shù)值模擬分析。模擬結(jié)果顯示，當(dāng)脈動熱管穩(wěn)定運行時，管內(nèi)出現(xiàn)了氣液塞的形成過程。熱管中液態(tài)甲醇和氣態(tài)甲醇的體積分數(shù)的變化反映了管內(nèi)流體的流動模式。薛志虎等[11]建立了以水為工質(zhì)的脈動熱管穩(wěn)態(tài)運行機制的物理和數(shù)學(xué)模型，針對脈動熱管中的實際流動狀態(tài)，改進了模型中的流動機制和毛細滯后阻力機制。結(jié)果顯示，脈動熱管處于穩(wěn)定運行時，加熱功率、充液率、管徑和加熱段出口溫度等工作參數(shù)對熱管的流動和傳熱特性影響顯著；對管內(nèi)流動和傳熱特性起主要作用的是熱驅(qū)動力和摩擦阻力，毛細阻力和重力的影響較小。劉建紅等[12]選用59.82%的無水乙醇，采用Mixture model和Euler model對脈動熱管的傳熱傳質(zhì)進行數(shù)值模擬，研究發(fā)現(xiàn)Mixture model能更好地模擬脈動熱管內(nèi)氣化?冷凝過程。邵帥等[13]在液氮溫區(qū)對6個彎頭的脈動熱管的充液率和加熱功率進行了數(shù)值研究。在較低加熱功率時，脈動熱管的熱阻隨充液率的增加而減少，在較高加熱功率時，脈動熱管的熱阻隨充液率的增加無明顯變化。唐愷等[14]對液氦溫區(qū)下的脈動熱管進行了模擬，發(fā)現(xiàn)管內(nèi)工質(zhì)溫度會隨時間發(fā)生周期性的脈動，且蒸發(fā)段溫度波動和冷凝段溫度波動相差180°左右，而絕熱段溫度波動更接近蒸發(fā)段。

目前對脈動熱管的研究主要集中在常溫區(qū)（273 K以上）和液氦溫區(qū)（4.5 K）[15]。盡管脈動熱管在細胞冷凍、食品冷藏等中低溫領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景，但是對其在該溫區(qū)的流動和傳熱特性的研究較少。本文采用乙烷為工質(zhì)，建立脈動熱管的三維數(shù)值模型，研究脈動熱管在中低溫區(qū)管內(nèi)工質(zhì)流動形態(tài)的演變及氣液塞的工作過程，以期對脈動熱管在中低溫區(qū)的研究及應(yīng)用提供一定參考。

1 模型的建立

1.1 物理模型

數(shù)值模擬所用的物理模型以實驗所用的脈動熱管為基礎(chǔ)，如圖1所示。模型內(nèi)徑為2 mm，外徑為3 mm，彎頭處彎曲半徑為6 mm，熱管材料為紫銅，充注工質(zhì)為乙烷，充液率為30%。冷凝段、絕熱段和蒸發(fā)段的長度分別為100 mm、150 mm、150 mm。

1.2 控制方程

控制方程可以分為守恒型控制方程和非守恒型控制方程。守恒型控制方程可以更好地體現(xiàn)物理量守恒的性質(zhì)，以下給出三維、瞬態(tài)、可壓縮、牛頓流體的流動與傳熱問題的守恒型控制方程。

圖1 乙烷脈動熱管物理模型Fig.1 model of ethane pulsating heat pipe

連續(xù)性方程：

X、Y、Z動量方程：

能量方程：

狀態(tài)方程：

式中：ρ為工質(zhì)密度；u、v、w為物質(zhì)速度；t為時間；S為工質(zhì)的源項；μ為動力黏度；k為流體的傳熱系數(shù)；c為比熱容；p為壓力；T為溫度。

1.3 網(wǎng)格劃分及數(shù)值模擬

合適的網(wǎng)格數(shù)量和質(zhì)量是保證脈動熱管數(shù)值模擬準確的基礎(chǔ)。采用Hypermesh軟件對圖2所示的模型進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格類型采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

圖2 脈動熱管網(wǎng)格示意圖Fig.2 Schematic diagram of pulsating heat pipe

由于蒸發(fā)段和冷凝段上銅環(huán)的存在是為了使兩端受熱和受冷均勻，因此用前處理軟件Hypermesh對脈動熱管進行幾何清理，將銅環(huán)簡化。為保證實驗和模擬的可對比性，數(shù)值模擬時可以直接將兩端設(shè)置為均勻加熱和冷卻工況。其中蒸發(fā)端和冷凝端均采用與絕熱段相同的熱管結(jié)構(gòu)，對于數(shù)值模擬中的不確定性，進行了網(wǎng)格無關(guān)性驗證。結(jié)果表明，網(wǎng)格數(shù)量對于模擬結(jié)果的影響較小，僅為3%左右。最終采用的網(wǎng)格數(shù)量為682 412，網(wǎng)格質(zhì)量高于0.52。圖2為熱管橫截面處和彎頭處的網(wǎng)格示意圖。

模擬的溫度為?50℃。首先將邊界條件設(shè)置為蒸發(fā)段和冷凝段均采用恒熱流密度的形式，加熱功率為5 W、10 W、20 W時，蒸發(fā)段和冷凝段熱流密度 分 別 為 265 W∕m2、530 W∕m2、1 060 W∕m2和397.8 W∕m2、795.8 W∕m2、1591.6 W∕m2，彎頭處和絕熱段熱流密度始終為0。工質(zhì)乙烷的物性參數(shù)由EES軟件編程計算得出，并擬合了各參數(shù)曲線的多項式，在Fluent材料定義時輸入多項式。模擬采用瞬態(tài)時間方案，并在VOF模型中勾選implicit body force選項和source term選項。在進行數(shù)值求解過程中，壓力場和速度場采用了偏度校準和臨近校準的PISO方法。計算網(wǎng)格節(jié)點上的動量方程和能量方程均采用second order upwind的離散格式，壓力項采用PRESTO離散格式，其余的都采用first order upwind格式。松弛因子初始值分別為：Pressure，0.3、Density，0.7、Body Forces，0.7、Momentum，0.4、Vaporization Mass，0.8。模擬測試結(jié)果顯示，采用該初始值的松弛因子可以獲得收斂的結(jié)果。

2 結(jié)果與討論

2.1 初始氣液分布

首先模擬30%充液率下、乙烷脈動熱管處于絕熱狀態(tài)時，管內(nèi)氣液相的隨機分布狀態(tài)。此時脈動熱管的傾角為90°。圖3為未輸入熱量即加熱功率為0時，脈動熱管在2 s時自發(fā)形成的隨機氣液分布狀態(tài)圖。圖中紅色的為氣相，綠色的為液相。由于熱管兩端沒有熱量和冷量的輸入，管內(nèi)的兩相工質(zhì)在表面張力、動力黏度和重力等的作用下逐漸分離，管內(nèi)小氣泡發(fā)生聚合，形成相間的氣泡和液柱，管內(nèi)壁面被一層較薄的液膜覆蓋。如圖3所示，氣相和液相的分界面總是向著使得表面自由能最低的狀態(tài)流動，并在表面張力的作用下推動工質(zhì)流動，氣相和液相工質(zhì)在各自內(nèi)聚力的作用下很快發(fā)生聚合，并最終形成隨機的氣液相間的均勻分布（即表面自由能最低的狀態(tài)）。需要注意的是，管內(nèi)氣液隨機分布的最終狀態(tài)不是固定的，對脈動熱管的運行無影響。

圖3 脈動熱管內(nèi)初始氣液分布圖Fig.3 Initial vapor-liquid distribution in pulsating heat pipe

2.2 加熱功率對脈動熱管啟動過程的影響

圖4給出了在不同加熱功率下，脈動熱管啟動過程中蒸發(fā)端和冷凝端的溫度波動。圖中Teva為蒸發(fā)段的平均溫度，Tcon為冷凝段的平均溫度。當(dāng)加熱功率為5 W時，脈動熱管蒸發(fā)段的熱流密度低，產(chǎn)生的氣泡較少，在初始階段難以形成足夠的驅(qū)動力驅(qū)動工質(zhì)在管內(nèi)流動。隨著蒸發(fā)段管內(nèi)氣泡的逐漸生成，小的氣泡聚合在一起形成大的氣泡。蒸發(fā)端和冷凝端兩端的熱力不平衡增大，直至到達某一臨界點（圖4（a）中約第14 s時），工質(zhì)在驅(qū)動力的作用下開始流動，兩端的溫差迅速減小。由于熱流密度較低，使得啟動階段工質(zhì)流動速度緩慢，溫度完成一個周期的波動所需時間較長，幅度很小。對比圖4（b）和（c），當(dāng)加熱功率分別增至10 W和20 W時，相比于5 W加熱功率，脈動熱管在啟動階段時完成一個周期的溫度波動所需的時間變短。這是由于熱管內(nèi)蒸發(fā)段的工質(zhì)沸騰導(dǎo)致氣泡生成的速率加快，兩端能夠在較短的時間內(nèi)完成脈動熱管啟動所需的熱力不平衡。因此，脈動熱管的啟動時間隨著加熱功率的增大而減小。

2.3 穩(wěn)定工況下的兩相流動

圖5為脈動熱管在加熱功率為20 W時，穩(wěn)定運行工況下的氣液兩相體積分數(shù)云圖。與圖3不同，在蒸發(fā)段有熱量輸入的情況下，脈動熱管蒸發(fā)端不斷地有氣泡生成，使得蒸發(fā)端的氣塞較長，如圖5（a）所示。同時冷凝端冷量的導(dǎo)入使得氣泡不斷坍縮，脈動熱管內(nèi)部的熱力不平衡導(dǎo)致的壓力差推動氣液兩相工質(zhì)發(fā)生振蕩流動。

圖4 不同加熱功率下啟動過程的溫度波動圖Fig.4 Start-up process with different heat loads

圖5 加熱功率20 W下氣液兩相工質(zhì)穩(wěn)定運行階段體積分數(shù)分布Fig.5 Volume fraction distribution diagram of working fluid in stable operation at heat load of 20 W

圖5（b）為脈動熱管內(nèi)氣液兩相工質(zhì)流動的局部放大圖，從管內(nèi)的流型分布可知，此時流型主要為柱塞流。泡狀流一般主要存在于蒸發(fā)段的入口區(qū)域和上升到冷凝段的過程中。在蒸發(fā)段的入口區(qū)域，熱管內(nèi)壁面發(fā)生沸騰產(chǎn)生大量零散分布的氣泡，并在流動過程中迅速聚合形成一定水力直徑的大氣泡，氣泡又在隨后的加熱流動過程中不斷合并形成氣柱，該過程伴隨著泡狀流和柱塞流的演變。然而，由于此過程中加熱功率較小，工質(zhì)并不總是沿著一個方向流動，可能會出現(xiàn)流動方向發(fā)生改變的情況。

2.4 穩(wěn)定運行工況下的溫度波動

圖6為不同加熱功率下脈動熱管穩(wěn)定運行時的溫度波動情況?？梢钥闯觯?dāng)加熱功率從5 W增大至20 W的過程中，冷凝段和蒸發(fā)段的溫度波動先后經(jīng)歷了較小振蕩、低幅高頻和高幅低頻的模式轉(zhuǎn)變。當(dāng)加熱功率為5 W時，溫度波動很小，熱管內(nèi)部氣泡生成的速率較慢，流動形式以泡狀流為主。隨著加熱功率的增大，管內(nèi)工質(zhì)流速較快，蒸發(fā)段內(nèi)壁面氣泡生成速率較快，使換熱得到加強，此時的溫度波動呈現(xiàn)出很強的周期性特點。

圖6 不同功率穩(wěn)定工況下的溫度波動圖Fig.6 Temperature fluctuation under different heat loads

3 實驗?zāi)Ｐ万炞C與對比

為了驗證數(shù)值模型的準確性，將實驗結(jié)果與模擬結(jié)果進行對比分析。在?50℃時，垂直底部加熱模式下（即傾角為90°）脈動熱管熱阻的實驗值[16]與模擬值的對比如圖7所示。隨著加熱功率的增大，實驗值與模擬值都呈現(xiàn)出典型的“V”型變化曲線。當(dāng)加熱功率較低時，管內(nèi)工質(zhì)流動緩慢，換熱效率低，熱量主要通過顯熱的方式傳遞；隨著加熱功率的增大，管內(nèi)氣相工質(zhì)越來越多，工質(zhì)運動速度增大，熱量通過潛熱方式傳遞所占的比重增大，并且兩者都在20 W處有最低的熱阻值。實驗結(jié)果與模擬結(jié)果的最大偏差保持在8%以內(nèi)。表明本數(shù)值模型的模擬結(jié)果具有較高的準確性。

圖7 -50℃下熱阻隨加熱功率變化的實驗與模擬結(jié)果對比Fig.7 Comparison of experimental results and simulation results at-50℃

4 結(jié)論

本文在實驗的基礎(chǔ)上建立了脈動熱管的數(shù)學(xué)模型，對脈動熱管的初始氣液分布和不同加熱功率下的性能進行了模擬研究和分析，得出了以下結(jié)論：

（1）在脈動熱管沒有加熱功率輸入的情況下，氣相與液相在表面張力的驅(qū)動下逐漸分離，并推動工質(zhì)流動最終形成隨機的氣液相間的均勻分布。輸入加熱功率后，管內(nèi)蒸發(fā)端的氣塞增長。

（2）啟動過程中，加熱功率較低時溫度波動的周期較長，增大加熱功率后周期縮短。穩(wěn)定運行時，加熱功率高的脈動熱管的周期性強于加熱功率低的脈動熱管，管內(nèi)的流型主要為泡狀流和柱塞流。

（3）數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果具有較好的一致性，熱阻值最大偏差僅為8%。