熱阻對制冷機(jī)冷頭溫度波動傳遞的影響特性

楊忠衡，王 鴿，黃永華*，朱佳奇

（1.上海交通大學(xué)制冷與低溫工程研究所，上海 200240；2.上海市質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)技術(shù)研究院，上海 201114）

0 引言

隨著小型低溫制冷機(jī)技術(shù)的成熟和商業(yè)化推廣，以制冷機(jī)為冷源在低溫實(shí)驗(yàn)應(yīng)用越來越廣泛[1?3]。在這些應(yīng)用中，有相當(dāng)部分對實(shí)驗(yàn)溫度提出了超高穩(wěn)定性的要求。然而，回?zé)崾降蜏刂评錂C(jī)自身的工作原理，即通過內(nèi)部工質(zhì)交變流動和周期性膨脹實(shí)現(xiàn)制冷，決定了其冷頭上始終存在一定幅度的周期性溫度波動。在4～20 K溫區(qū)，該溫度波動的最大幅值可達(dá)200 mK以上[4]，這對于有溫度高穩(wěn)定性要求的應(yīng)用是難以接受的。

為了抑制冷頭溫度波動向下游應(yīng)用對象的傳遞，國內(nèi)外諸多學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究，主要實(shí)現(xiàn)方法可分為熱阻法和熱容法兩大類。熱阻法是通過人為增加或增大制冷機(jī)冷頭與目標(biāo)控溫部件之間的熱阻來抑制波動的傳遞。Hasegawa等[4]和Nakamura等[5]將纖維增強(qiáng)塑料（FRP）熱阻層安插于冷頭與恒溫銅塊之間，成功地將±200 mK量級的波動抑制到±5 mK以內(nèi)。中國科學(xué)院理化技術(shù)研究所的Bo等[6]采用大量低熱導(dǎo)率的不銹鋼材料作為連接件，使恒溫區(qū)域在25 K時的穩(wěn)定度達(dá)到0.22 mK。熱容法是通過在制冷機(jī)冷頭部位加裝高熱容材料，使得溫度波動得到衰減。翁捷敏等[7]在液氫溫區(qū)溫度計標(biāo)定系統(tǒng)中，通過在制冷機(jī)冷頭位置安裝鉛塊，使20 K溫區(qū)的溫度波動由110 mK降低至20 mK以內(nèi)。Li等[8]將制冷機(jī)內(nèi)的高壓氦氣引出一部分至與冷頭連接的獨(dú)立氦罐，氦液化后大幅提升有效熱容，使得冷頭溫度波動幅度從530 mK降低到54 mK。

通過對比以上研究工作所采用的方法和裝置，發(fā)現(xiàn)熱容法采用的裝置普遍較復(fù)雜且質(zhì)量較大，對于不熟悉低溫、真空等技術(shù)的使用者而言，增加了難度，在實(shí)際應(yīng)用時遠(yuǎn)不及熱阻法方便。但是，在上述熱阻法相關(guān)研究中，研究者普遍以實(shí)現(xiàn)良好的抑制效果為考察目的，沒有深入研究熱阻變量對抑制效果的定量作用，因此其抑制方法在實(shí)際應(yīng)用方面的指導(dǎo)性和可操作性不夠。因此有必要通過較系統(tǒng)性的實(shí)驗(yàn)測量來評估熱阻法對制冷機(jī)冷頭溫度波動的抑制效果，歸納并擬合熱阻相關(guān)變量與抑制效果之間的對應(yīng)關(guān)系，為制冷機(jī)冷頭波動抑制措施提供更具體的指導(dǎo)。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

1.1 基于G-M制冷機(jī)的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

為量化研究熱阻大小對于冷頭溫度波動的抑制效果，以上海交通大學(xué)?日本住友聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室的一臺SRDK?408D2型二級G?M制冷機(jī)為冷源搭建實(shí)驗(yàn)臺，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。該制冷機(jī)二級冷頭處依次連接熱阻材料和無氧銅恒溫塊。恒溫塊與二級冷頭上都安裝有微型封裝的cernox1050溫度計，用于測量兩處的溫度波動。冷頭及上述部件的外側(cè)依次設(shè)置有多層絕熱材料、防輻射冷屏和真空室，用于絕熱保護(hù)和隔絕環(huán)境溫度干擾。實(shí)驗(yàn)時，使用電加熱器聯(lián)合控溫儀將恒溫塊控制在所需的溫度點(diǎn)，通過精密恒流源和數(shù)據(jù)采集儀獲取溫度計的電阻值，并利用其分度表轉(zhuǎn)換為溫度?？販貎x為Lake Shore的model 336，支持自動調(diào)節(jié)控溫和恒定輸出控溫兩種工作模式，本實(shí)驗(yàn)使用恒定輸出控溫模式；恒流源為Lake Shore的model AC∕DC155，可提供1μA至100 mA的可調(diào)恒定電流輸出。數(shù)據(jù)采集儀為Keithley 2002，其直流電壓測量覆蓋1 nV至1 100 V的范圍，具有八位半精度，但考慮采樣速度，使用時采用七位半精度測量，采樣頻率為8 Hz。以上設(shè)備均通過自編寫的LabVIEW程序進(jìn)行控制，采集數(shù)據(jù)保存于計算機(jī)中。

圖1 基于G-M制冷機(jī)的溫度波動研究實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Schematic of the experimental system for temperature fluctuation study based on G-M cryocooler

1.2 設(shè)備測量精度及系統(tǒng)誤差分析

實(shí)驗(yàn)測量的主要誤差取決于所用儀器的精度。上述AC∕DC155型恒流源輸出的激勵電流設(shè)定為1μA，此時其自身的波動噪音為7 pA，即7×10?4%不確定度；數(shù)據(jù)采集儀測量誤差為讀取值的15×10?6與量程的8×10?6之和，由于電壓設(shè)定量程為200 mV，而所用的cernox溫度計為負(fù)系數(shù)電阻型溫度計，根據(jù)其分度表可知，在實(shí)驗(yàn)下限溫度3 K左右時，其電阻值約為10 kΩ，則在測電壓過程中最大的電壓數(shù)據(jù)約為10 mV。采用的溫度與電阻的計算關(guān)系式為：

式中：T為絕對溫度；V為電壓；I為電流；f為擬合多項(xiàng)式，根據(jù)誤差傳遞原理進(jìn)行計算，該情況下測得的溫度最大誤差為0.96 mK。該數(shù)值遠(yuǎn)小于冷頭或恒溫塊自身幾十至幾百mK量級的幅值，因此，可認(rèn)為測量誤差對后續(xù)介紹的波動數(shù)據(jù)產(chǎn)生的影響可以忽略不計。

1.3 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計

選用SS304不銹鋼作為熱阻材料，加工為直徑及表面粗糙度相同（粗糙度等級為Ra1.6），但厚度不同的熱阻片，用以研究熱阻片數(shù)量和熱阻片厚度兩個因素對溫度波動抑制效果的影響規(guī)律。實(shí)驗(yàn)共設(shè)置7個對照組，各組的規(guī)格參數(shù)如表1所列。實(shí)驗(yàn)中熱阻片通過螺栓固定于制冷機(jī)二級冷頭和恒溫塊之間，安裝預(yù)緊力通過扭矩扳手控制為4.64 MPa（該數(shù)值接近正常擰緊的安裝用力水平）?？紤]到各類應(yīng)用中的不同，制冷機(jī)冷頭與恒溫塊等部件的材料以及連接面粗糙度不盡相同，會明顯影響連接面的接觸熱阻，為了消除這一影響，除被測熱阻片之間的接觸面外，實(shí)驗(yàn)中其他接觸面均墊裝0.1 mm厚銦片，以此僅反映熱阻片之間的熱阻作用。每組實(shí)驗(yàn)依次控制恒溫塊溫度為4.2 K、7.5 K、10 K、12.5 K、15 K、17.5 K和20 K，并測量各控溫點(diǎn)下恒溫塊和二級冷頭上的溫度波動。

表1 熱阻實(shí)驗(yàn)分組設(shè)置情況Tab.1 Specifications of thermal resistance experimental groups

實(shí)驗(yàn)組1#用于測量制冷機(jī)冷頭自身在不同溫度下的波動狀況；實(shí)驗(yàn)組3#和7#用于對比熱阻片總厚度相同但分層與否對抑制效果的影響；實(shí)驗(yàn)組2#～6#用于對比溫度波動抑制效果與熱阻片厚度的關(guān)系。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 制冷機(jī)冷頭波動變化規(guī)律

圖2為實(shí)驗(yàn)組1#中控溫為4.2 K時所測得的二級冷頭上溫度波動曲線，可見，冷頭上的波動頻率約為1 Hz，這與該制冷機(jī)工作時平面旋轉(zhuǎn)閥切換的工作頻率相同，波動形狀也與以往文獻(xiàn)報道的一致[4?5]。對所測得的溫度波進(jìn)行傅里葉變換處理，可獲得在不同頻域下的波動幅度。數(shù)據(jù)處理后實(shí)驗(yàn)組1#在各個控溫點(diǎn)上冷頭與恒溫塊的溫度波動幅度如圖3所示。由圖可知，在4～20 K內(nèi)，冷頭波動并非始終維持在同一水平，而是隨著溫度變化有較大的變動。在4 K和20 K附近時，該溫度波動幅度在100 mK以下，而在10 K附近幅度可增加至200 mK以上。這一特性與制冷機(jī)自身結(jié)構(gòu)和工作原理有關(guān)。

圖2 實(shí)驗(yàn)組1#中控溫為4.2 K時二級冷頭上溫度波動曲線Fig.2 Temperature fluctuation on the second stage cold head of experimental 1#at 4.2 K

G?M制冷機(jī)制冷循環(huán)過程中，蓄冷器一個階段對高壓氣體進(jìn)行冷卻，另一個階段對膨脹后的低溫氣體進(jìn)行加熱冷量回收。根據(jù)公開的美國專利US20080104967A1，該類型制冷機(jī)的回?zé)崽盍峡砂≒b和Er3Ni、HoCu2、Gd2O2S等磁性蓄冷材料，在4～20 K內(nèi)的體積熱容變化[9]如表2所列?？傮w來說在10 K附近復(fù)合材料的體積熱容較大，有利于制冷機(jī)在此溫區(qū)獲得高的制冷效率，即單次壓縮和膨脹完成一個循環(huán)產(chǎn)生的制冷量較大，相應(yīng)地在冷頭位置也容易產(chǎn)生更大的溫度波動。同時也注意到，冷頭自身的無氧銅熱容與此相比幾乎可以忽略。

此外，圖3的曲線還表明，不同控溫點(diǎn)處恒溫塊溫度均略高于冷頭溫度，且波動幅值略低于冷頭處，這是由兩測量點(diǎn)之間導(dǎo)熱路徑上的熱阻所致。

2.2 熱阻片分層實(shí)驗(yàn)研究

對實(shí)驗(yàn)組1#、3#、7#中各個控溫點(diǎn)下的冷頭測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到冷頭溫度波動幅度隨冷頭溫度的變化曲線，如圖4所示?？捎^察到三組實(shí)驗(yàn)中冷頭溫度與波動幅度的對應(yīng)關(guān)系是一致的，但不同實(shí)驗(yàn)組中，冷頭所覆蓋的溫度區(qū)間有明顯差別，這是由于冷頭與恒溫塊之間，在安裝不同熱阻片的情況下，熱阻值差異會導(dǎo)致熱補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)中冷頭與恒溫塊之間產(chǎn)生的溫差大小有明顯差異。其中采用雙層熱阻片實(shí)驗(yàn)時，冷頭的最高溫度處于10 K以下，波動幅值未出現(xiàn)隨控溫溫度升高而先增后降的變化趨勢。

圖3 實(shí)驗(yàn)組件1#冷頭及恒溫塊位置的溫度波動幅值及蓄冷材料的體積熱容變化曲線Fig.3 Temperature fluctuation amplitude of the cold head and copper block and heat capacity of regenerator materials

表2 磁性蓄冷材料的體積熱容Tab.2 Volumetric heat capacity of magnetic regenerator materials J（∕cm3·K）

圖4 實(shí)驗(yàn)組1#、3#、7#冷頭溫度波動幅度隨冷頭溫度的變化曲線Fig.4 Cold head temperature fluctuation at different cold head temperatures in experiments 1#、3#and 7#

對實(shí)驗(yàn)組3#和7#中恒溫塊控溫測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到兩組實(shí)驗(yàn)中恒溫塊上溫度波動幅值隨溫度變化的關(guān)系，如圖5所示?？梢?，總厚度相同的熱阻片在不同切片數(shù)量下，產(chǎn)生的抑制效果有很大的差異。單層熱阻片（3#）情況下溫度波動在測量溫區(qū)內(nèi)的最大幅值為29.3 mK，而在同等厚度、雙層熱阻片（7#）的情況下，其溫度波動幅值全部降至7.5 mK以下，即兩層熱阻片之間的接觸熱阻起到了額外的作用。此外，圖中兩組曲線的峰值位置與圖3中有一定偏差，在熱阻更大的組別中，恒溫塊上的溫度波動峰值出現(xiàn)在更高溫區(qū)。這與圖4中的冷頭波動變化規(guī)律一致。熱阻裝置使得控溫時冷頭與恒溫塊之間產(chǎn)生了溫差，高熱阻實(shí)驗(yàn)組處于更高的控溫點(diǎn)時，才能將冷頭溫度加熱到波動較大的溫區(qū)。

圖5 實(shí)驗(yàn)組3#、7#恒溫塊溫度波動幅值隨控溫溫度的變化曲線Fig.5 Copper block temperature fluctuation at different temperatures in experiments 3#and 7#

本文定義在某一穩(wěn)態(tài)控溫點(diǎn)下，恒溫塊上溫度波動幅值與相應(yīng)的冷頭位置波動幅值之比為抑制剩余度σ，用于表征增加熱阻片后在特定控溫點(diǎn)時的波動抑制效果。對比表3中兩組實(shí)驗(yàn)剩余度數(shù)據(jù)可知，在增加一個接觸面（兩個熱阻片之間）的情況下，恒溫塊上的溫度波動剩余度降為原來的一半，即其抑制效果約為單層情況的兩倍。本實(shí)驗(yàn)中采用的熱阻片厚度規(guī)格較小，測量兩熱阻片接觸面上的準(zhǔn)確溫度具有很大難度，因此難以獲取接觸面所導(dǎo)致的接觸熱阻數(shù)據(jù)。但可以判斷的是，接觸熱阻和材料自身熱阻一樣發(fā)揮了明顯的作用。這與文獻(xiàn)[10]中所發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象吻合。

此外，隨著控溫點(diǎn)溫度的升高，熱阻片所產(chǎn)生的波動抑制剩余度逐漸降低。根據(jù)周期性非穩(wěn)態(tài)傳熱理論[11]可知，熱波動傳遞路徑上材料的熱擴(kuò)散系數(shù)越大，溫度波動衰減越慢。由材料物性可知，在實(shí)驗(yàn)溫區(qū)內(nèi)不銹鋼熱擴(kuò)散系數(shù)相對穩(wěn)定，而銦的熱擴(kuò)散系數(shù)則下降三個數(shù)量級，因此該部分變化主要由實(shí)驗(yàn)中墊裝的銦片所致。

表3 實(shí)驗(yàn)組3#、7#測量值的波動剩余度Tab.3 Residual degree of temperature fluctuation in experiments3#and 7#

2.3 熱阻片厚度實(shí)驗(yàn)研究

考察了2#～6#五組實(shí)驗(yàn)在不同厚度熱阻片條件下，恒溫塊的溫度波動幅值與控溫溫度的關(guān)系，如圖6所示。由圖中各工況下波動幅值分布可知，隨著熱阻片厚度的增加，傳遞至恒溫塊上的溫度波動逐漸減弱，這與理論預(yù)期完全相符。

圖6 不同熱阻片厚度下恒溫塊波動幅值隨控溫溫度的變化曲線Fig.6 Copper block temperature fluctuation at different temperatures with various thickness of thermal damper

當(dāng)使用0.1 mm熱阻片時，恒溫塊波動趨勢與冷頭自身波動趨勢非常接近。該工況下，系統(tǒng)引入的熱阻量非常小，抑制效果十分有限。隨著熱阻片厚度的增加，波動的峰值位置向更高溫度偏移，這與第2.2節(jié)中所分析的趨勢一致。在熱阻片厚度分別為0.5 mm和1.0 mm的兩組實(shí)驗(yàn)中，溫度波動幅值變化較小，說明此時熱阻片厚度增大對抑制效果的影響逐漸降低。

上述五組實(shí)驗(yàn)在各個控溫點(diǎn)的溫度波動剩余度如圖7所示，剩余度隨控溫點(diǎn)的變化趨勢與表3中數(shù)據(jù)一致。為獲取不銹鋼熱阻片厚度與波動剩余度的對應(yīng)關(guān)系，并盡可能排除其他因素的影響，取每個規(guī)格熱阻實(shí)驗(yàn)在控溫點(diǎn)為4.2 K時的波動剩余度為基準(zhǔn)。在該控溫點(diǎn)，熱補(bǔ)償功率最小，熱阻模塊兩側(cè)溫差較小，即溫度均勻性良好，且此時銦片熱擴(kuò)散系數(shù)大，對波動的影響也小。由周期性非穩(wěn)態(tài)傳熱理論[11]可得，同等材質(zhì)的熱阻模塊對于溫度波動抑制后的剩余度與抑制模塊的厚度成指數(shù)關(guān)系。對實(shí)驗(yàn)測量所得的剩余度與熱阻片厚度之間的關(guān)系進(jìn)行指數(shù)擬合，可得：

式中：σ為波動剩余度；δ為熱阻片厚度。

圖7 不同熱阻片厚度下恒溫塊波動剩余度隨控溫溫度的變化曲線Fig.7 Residual degree at different controlled temperature with various thickness of thermal damper

在液氦溫區(qū)4.2 K控溫條件下，實(shí)測五組波動剩余度與該擬合曲線的對比如圖8所示，擬合曲線與測量結(jié)果吻合度良好。當(dāng)熱阻片厚度達(dá)到0.5 mm以上時，擬合數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差較大，推測在該實(shí)驗(yàn)工況下冷頭位置的溫度波動得到了有效的抑制，但環(huán)境溫度波動仍會給恒溫塊帶來干擾，造成實(shí)測波動剩余度偏大。

圖8 波動剩余度隨不銹鋼熱阻片厚度變化的擬合曲線Fig.8 Fitting curve of residual degree vs thickness of SS304 thermal damper

4 結(jié)論

實(shí)驗(yàn)研究了在4～20 K溫區(qū)內(nèi)，熱阻法對制冷機(jī)冷頭溫度波動的抑制作用，考察了熱阻片分層數(shù)及厚度對抑制效果的影響。提出采用波動抑制剩余度來定量表征引入熱阻片后對溫度穩(wěn)定性的改善程度。得到以下結(jié)論：

熱阻法可以有效地抑制制冷機(jī)冷頭的溫度波動向下游部件的傳遞，熱阻越大，對波動的抑制效果越佳。但當(dāng)熱阻增大到一定程度后，其作用效果減弱。

熱阻法的效果不僅來源于熱阻材料自身的導(dǎo)熱熱阻，接觸面的接觸熱阻也有重要貢獻(xiàn)。在熱阻片總厚度相同的情況下，采用多層堆疊的安裝方式可以取得更好的波動抑制效果。

在采用單層熱阻片情況下，溫度波動與熱阻片厚度近似成指數(shù)關(guān)系，給出了擬合關(guān)聯(lián)式。