大攻角下典型主梁斷面顫振臨界風(fēng)速數(shù)值模擬

劉志文，陳岳飛，陳政清，2

（1.湖南大學(xué)風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙 410082；2.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082）

大攻角對(duì)顫振穩(wěn)定性的影響最早在機(jī)翼斷面顫振穩(wěn)定性研究中受到關(guān)注.當(dāng)攻角增大到一定程度時(shí)，機(jī)翼斷面的氣動(dòng)力與飛行狀態(tài)參數(shù)之間呈現(xiàn)明顯的非線性關(guān)系，線性理論模型已經(jīng)不再適用.國(guó)內(nèi)外學(xué)者[1-2]對(duì)此進(jìn)行了深入研究，目前大攻角對(duì)機(jī)翼顫振性能影響的研究已經(jīng)較為成熟.近年來，隨著橋梁跨度的不斷增大，橋梁主梁結(jié)構(gòu)在風(fēng)作用下的靜力變形會(huì)進(jìn)一步增大，導(dǎo)致主梁在高風(fēng)速條件下附加風(fēng)攻角增大；另外復(fù)雜山區(qū)地形及峽谷地形橋位風(fēng)場(chǎng)由于受局部地形影響，主梁高度處存在較大的來流風(fēng)攻角.因此，大攻角下主梁斷面的顫振穩(wěn)定性問題逐漸受到關(guān)注.

關(guān)于大攻角下橋梁主梁斷面抗風(fēng)性能的研究主要集中在大攻角下主梁斷面靜氣動(dòng)力系數(shù)、顫振性能和渦振性能等方面的研究.大攻角下主梁斷面靜氣動(dòng)力系數(shù)研究方面，Reinhold 等[3-4]分別采用風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬方法研究了薄平板和流線型箱梁斷面三分力系數(shù)隨攻角的變化，結(jié)果表明攻角對(duì)氣動(dòng)升力系數(shù)的影響最為顯著，升力系數(shù)在一定的攻角范圍內(nèi)會(huì)出現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì).

隨著橋梁跨度的增加，高風(fēng)速條件下主梁斷面附加攻角逐漸增大，部分學(xué)者開展了附加風(fēng)攻角對(duì)主梁斷面顫振性能的影響研究.許福友等[5]在進(jìn)行蘇通大橋全橋氣彈模型的三維顫振分析過程中，發(fā)現(xiàn)接近顫振失穩(wěn)臨界狀態(tài)時(shí)主梁斷面的附加攻角達(dá)到了1.5°，若不考慮附加攻角的影響會(huì)高估該橋的顫振臨界風(fēng)速.朱青等[6]通過彈性懸掛風(fēng)洞試驗(yàn)研究了附加攻角對(duì)象山港大橋鋼箱梁節(jié)段模型顫振臨界風(fēng)速的影響，從氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的角度分析了顫振臨界風(fēng)速降低的原因.朱樂東等[7]研究了附加風(fēng)攻角對(duì)扁平箱梁顫振的影響，近似10%的攻角增量也會(huì)引起顫振風(fēng)速的顯著變化.張宏杰等[8]采用風(fēng)洞試驗(yàn)的方法研究了附加攻角對(duì)鋼箱梁斜拉橋顫振穩(wěn)定性影響，結(jié)果表明，考慮附加攻角影響的顫振分析得到的結(jié)果更為合理.歐陽克儉等[9]采用強(qiáng)迫振動(dòng)試驗(yàn)裝置研究了附加攻角對(duì)洞庭二橋桁架加勁主梁斷面初步設(shè)計(jì)方案顫振臨界風(fēng)速的影響，結(jié)果表明，附加攻角效應(yīng)會(huì)降低桁架加勁梁的顫振臨界風(fēng)速.劉志文等[10]采用自由振動(dòng)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)合數(shù)值模擬的方法研究了伶仃洋大橋箱梁斷面的不同方案在0°、±3°和±5°下的顫振臨界風(fēng)速，結(jié)果表明各方案下的顫振臨界風(fēng)速在正攻角范圍內(nèi)均隨攻角的增大而降低，而在負(fù)攻角范圍內(nèi)隨攻角的增大而增大.同時(shí)，風(fēng)攻角的增加還會(huì)直接改變橋梁結(jié)構(gòu)的顫振性能.當(dāng)風(fēng)攻角增加時(shí)，主梁斷面形狀相對(duì)來流風(fēng)變鈍，顫振性能會(huì)由小攻角下的非線性較弱的發(fā)散型振動(dòng)（硬顫振）轉(zhuǎn)變?yōu)榇蠊ソ窍碌姆蔷€性自限幅極限環(huán)振動(dòng)（LCO），即軟顫振現(xiàn)象[11-15].

顫振導(dǎo)數(shù)是表征橋梁顫振性能的重要參數(shù)，通過強(qiáng)迫振動(dòng)風(fēng)洞試驗(yàn)，研究大攻角下不同斷面的顫振導(dǎo)數(shù)，對(duì)顫振穩(wěn)定性分析具有重要意義.劉慕廣等[16]采用強(qiáng)迫振動(dòng)裝置分別對(duì)矩形斷面和H 型斷面氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)的識(shí)別方法進(jìn)行了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明在大攻角下有必要采取與結(jié)構(gòu)實(shí)際振動(dòng)一致的模態(tài)來識(shí)別氣動(dòng)導(dǎo)數(shù).Tang 等[17-18]采用數(shù)值模擬方法分別研究了中央開槽平板斷面和桁架加勁梁斷面在不同攻角下的顫振性能，結(jié)果表明，中央開槽平板斷面的顫振導(dǎo)數(shù)在6°攻角下（桁架加勁主梁斷面在8°攻角下）開始出現(xiàn)由負(fù)變正的趨勢(shì)，顫振形式由彎扭耦合顫振變?yōu)榕まD(zhuǎn)顫振；隨著攻角的增加，斷面的氣動(dòng)特性接近鈍體，顫振臨界風(fēng)速顯著降低.王騎等[19]采用強(qiáng)迫振動(dòng)和自由振動(dòng)風(fēng)洞試驗(yàn)的方法，對(duì)薄平板在不同攻角下的顫振特性進(jìn)行了研究，結(jié)果表明在7°攻角下，當(dāng)折算風(fēng)速Vred＞15 時(shí)，薄平板的顫振導(dǎo)數(shù)變?yōu)檎?，且薄平板?°攻角內(nèi)采用Scanlan 線性顫振導(dǎo)數(shù)計(jì)算的顫振臨界風(fēng)速仍是可靠的.

大攻角對(duì)橋梁渦振性能的影響也受到關(guān)注.楊陽等[20]采用風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)大攻角下的渦激振動(dòng)性能進(jìn)行了研究，結(jié)果表明大攻角下扁平箱梁的渦振振幅和范圍明顯增大，對(duì)于橋址位于山區(qū)等容易發(fā)生大攻角地區(qū)的橋梁應(yīng)進(jìn)行大攻角試驗(yàn).劉小兵等[21]研究了單箱梁在-5°～5°攻角范圍內(nèi)渦激振動(dòng)性能的變化情況，研究表明隨著風(fēng)攻角的逐漸減小，單箱梁渦激振動(dòng)的風(fēng)速鎖定區(qū)間逐漸變短，最大振幅值逐漸變小，渦激振動(dòng)性能逐漸變好.

綜上可知，目前關(guān)于大攻角下橋梁主梁斷面的顫振性能研究主要采用風(fēng)洞試驗(yàn)方法進(jìn)行研究，且研究的攻角范圍大多數(shù)為-5°～5°.本文在已有研究文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上采用數(shù)值方法進(jìn)行典型主梁斷面在大攻角條件下的顫振穩(wěn)定性研究，并對(duì)大攻角對(duì)主梁斷面顫振性能影響機(jī)理進(jìn)行研究.

1 典型斷面簡(jiǎn)介

分別針對(duì)寬高比B/D=22.5 的薄平板（B 為薄平板斷面寬度，D 為薄平板斷面高度）和幾何縮尺比為1/50的大帶東橋（Great Belt East Bridge，GBEB）主梁斷面進(jìn)行大攻角下顫振性能研究.主梁斷面具體幾何尺寸分別見圖1 和圖2，對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性參數(shù)見表1.

圖1 薄平板斷面尺寸（單位：mm）Fig.1 Geometry parameters of the thin plate section（unit：mm）

圖2 流線型箱梁斷面尺寸（單位：mm）Fig.2 Geometry parameters of the streamlined box girder section（unit：mm）

表1 薄平板斷面和流線型箱梁斷面節(jié)段模型動(dòng)力特性參數(shù)Tab.1 Dynamic parameters of the thin plate and the streamlined box girder segmental models

2 數(shù)值模擬方法介紹

2.1 流體控制方程

不可壓黏性流體的動(dòng)量方程（即N-S 方程）表示為：

式中：t 為時(shí)間；ρ 為空氣密度，ρ=1.225 kg/m3；ui、uj分別為速度分量；p 為壓力；υ 為運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù).

2.2 湍流模型

大渦模擬（Large Eddy Simulation，LES）的基本假設(shè)為：1）動(dòng)量、能量、質(zhì)量及其他標(biāo)量主要由大渦輸送；2）流動(dòng)的幾何和邊界條件決定了大渦的特性，且流動(dòng)特性主要由大渦體現(xiàn)；3）小尺度旋渦受幾何和邊界條件影響較小，并且各向同性.大渦模擬過程中，直接求解大渦，而利用亞網(wǎng)格尺度模型模擬小尺度紊流運(yùn)動(dòng)對(duì)大尺度紊流運(yùn)動(dòng)的影響.

大渦模擬的控制方程通過對(duì)N-S 方程進(jìn)行空間濾波得到，即

式中：τij為亞網(wǎng)格應(yīng)力，；式中帶有上劃線的量為濾波后的場(chǎng)變量.

另需要指出的是，由于旋渦具有空間三維特性，LES 模擬需要進(jìn)行三維分析來反應(yīng)實(shí)際流動(dòng)，但陳艾榮等[22]和詹昊等[23]采用二維LES 模擬分別對(duì)方柱和大帶東橋進(jìn)行研究后發(fā)現(xiàn)，二維和三維大渦模擬數(shù)值結(jié)果均與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，三維大渦計(jì)算結(jié)果整體略好于二維大渦模擬結(jié)果，但二維大渦模擬計(jì)算效率遠(yuǎn)高于三維大渦模擬.綜上，本文采用二維LES 模擬對(duì)薄平板和典型流線型箱梁斷面的顫振穩(wěn)定性進(jìn)行直接計(jì)算分析.

2.3 流固耦合分析方法

采用LES 模型求解不可壓縮黏性流體N-S 方程，結(jié)合動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)將Newmark-β 算法通過UDF 嵌入Fluent 中，建立主梁斷面二維流固耦合分析方法（Flutter solid interaction，F(xiàn)SI）[24].

以結(jié)構(gòu)豎向振動(dòng)為例來介紹具體的流固耦合分析方法，其中結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程為：

式中：m 為結(jié)構(gòu)單位長(zhǎng)度質(zhì)量（kg/m）；c 為阻尼系數(shù)（N·s/m）；k 為剛度（N/m）；F（t）為結(jié)構(gòu)單位長(zhǎng)度受到的豎向氣動(dòng)力，通過求解流體動(dòng)力學(xué)方程獲得.

采用Newmark-β 法求解結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程：

2.4 計(jì)算域及網(wǎng)格

取薄平板計(jì)算域?yàn)?6B×10B，示意圖如圖3 所示.對(duì)應(yīng)的邊界條件為：計(jì)算域左側(cè)為速度入口邊界（Velocity inlet），計(jì)算域右側(cè)為速度出口邊界（Pressure outlet），計(jì)算域上、下側(cè)為對(duì)稱邊界（Symmetry），斷面邊界為固定壁面邊界條件（Wall）.薄平板斷面計(jì)算風(fēng)攻角范圍（0°～8°）對(duì)應(yīng)的阻塞率范圍為0.44%～1.65%.流線型箱梁斷面計(jì)算域?yàn)?6B×10B，邊界條件設(shè)置與薄平板斷面計(jì)算邊界條件一致，在計(jì)算風(fēng)攻角范圍內(nèi)（-8°～+8°）對(duì)應(yīng)的阻塞率范圍為1.40%～2.31%，滿足阻塞率小于5%的要求.為計(jì)算方便，通過改變速度入口邊界參數(shù)，模擬來流的不同攻角.

計(jì)算域網(wǎng)格劃分采用“剛體運(yùn)動(dòng)網(wǎng)格+動(dòng)網(wǎng)格+靜態(tài)網(wǎng)格”方案，其中剛體運(yùn)動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域和靜態(tài)網(wǎng)格區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格.薄平板與流線型箱梁斷面的局部網(wǎng)格劃分分別見圖4 和圖5.對(duì)應(yīng)的首層網(wǎng)格高度均為0.000 1 m，邊界層內(nèi)網(wǎng)格增長(zhǎng)率分別為1.2 和1.018，對(duì)應(yīng)的無量綱高度Y+均小于1.相應(yīng)斷面網(wǎng)格數(shù)量分別約為50 380 和99 470.

圖3 薄平板計(jì)算域及邊界條件Fig.3 Computational domain and boundary conditions of thin plate section

圖4 薄平板斷面網(wǎng)格Fig.4 Mesh of the thin plate section

圖5 流線型箱梁斷面網(wǎng)格Fig.5 Mesh of the streamlined box girder section

2.5 無關(guān)性驗(yàn)證

1）網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證.主梁斷面三分力系數(shù)定義如下：

式中：CH、CV和CM分別為體軸坐標(biāo)系下主梁斷面水平力系數(shù)、豎向力系數(shù)和力矩系數(shù)；FH、FV和MT分別為主梁斷面水平力、豎向力和扭矩；U 為來流風(fēng)速（m/s）；長(zhǎng)度L 取1 m.綜合考慮網(wǎng)格精度與計(jì)算時(shí)間，首先進(jìn)行了薄平板斷面和流線型箱梁斷面網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證.

圖6（a）給出了薄平板斷面不同網(wǎng)格方案，即TP-Mesh-1（網(wǎng)格數(shù)為34 650）、TP-Mesh-2（網(wǎng)格數(shù)為50 380）和TP-Mesh-3（網(wǎng)格數(shù)為92 680）的網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果；圖6（b）為流線型箱梁斷面不同網(wǎng)格方案，即GBEB-Mesh-1（網(wǎng)格數(shù)為68 420）、GBEB-Mesh-2（網(wǎng)格數(shù)為99 470）和GBEB-Mesh-3（網(wǎng)格數(shù)為148 520）的網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果.由圖6可知，兩種斷面采用不同網(wǎng)格方案得到的體軸坐標(biāo)系下的三分力系數(shù)十分接近，為了兼顧求解效率和計(jì)算精度，分別采用TP-Mesh-2 和GBEB-Mesh-2的網(wǎng)格方案進(jìn)行后續(xù)計(jì)算.

圖6 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果Fig.6 Grid independence verification results

2）時(shí)間步無關(guān)性檢驗(yàn).薄平板和流線型箱梁斷面分別采用TP-Mesh-2 和GBEB-Mesh-2 的網(wǎng)格方案，在0°攻角下進(jìn)行斷面時(shí)間步無關(guān)性驗(yàn)證.圖7 分別給出了兩種斷面在不同時(shí)間步長(zhǎng)下流固耦合計(jì)算的扭轉(zhuǎn)位移（α（/°））時(shí)程曲線和無量綱豎向位移（Y/D）時(shí)程曲線.薄平板斷面（0.000 2 s、0.000 5 s 和0.001 s）和流線型箱梁斷面（0.000 1 s、0.000 2 s、0.000 5 s 和0.001 s）在不同時(shí)間步長(zhǎng)下計(jì)算得到的位移時(shí)程曲線基本一致.薄平板在不同時(shí)間步長(zhǎng)下計(jì)算的扭轉(zhuǎn)頻率分別為2.48 Hz、2.59 Hz 和2.56 Hz，時(shí)間步為0.000 5 s 和0.001 s 的結(jié)果更為接近，因此取時(shí)間步長(zhǎng)為0.000 5 s 進(jìn)行計(jì)算.流線型箱梁在不同時(shí)間步長(zhǎng)下計(jì)算的扭轉(zhuǎn)頻率分別為4.09 Hz、4.08 Hz、4.03 Hz 和4.09 Hz，因此取時(shí)間步長(zhǎng)為0.000 2 s進(jìn)行計(jì)算.

圖7 時(shí)間步無關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果Fig.7 Time-step independence verification results

2.6 參數(shù)設(shè)置

采用LES 中的Smagorinsky-Lilly 湍流模型，Smagorinsky 常數(shù)Cs=0.10；速度-壓力耦合求解采用SIMPLEC 格式；空間離散梯度、壓力和動(dòng)量分別采用Green-Gause Node Based、Second Order 和Bounded Central Differencing；時(shí)間離散采用Second Order Implicit 格式.

3 節(jié)段模型顫振穩(wěn)定性試驗(yàn)

為驗(yàn)證數(shù)值模擬的精度，需進(jìn)行薄平板斷面和流線型箱梁斷面顫振臨界風(fēng)速的風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)試.薄平板與流線型箱梁斷面節(jié)段模型斷面幾何尺寸分別見圖1 和圖2，模型的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=1.54 m.模型骨架采用鋁合金制作而成，外衣分別采用優(yōu)質(zhì)木板和ABS 板制作，以保證幾何外形和剛度的設(shè)計(jì)要求.為了確保節(jié)段模型周邊流動(dòng)的二元性，在薄平板節(jié)段模型和流線型箱梁節(jié)段模型的端部設(shè)置了尺寸分別為780 mm×160 mm×2 mm 和270 mm×103.5 mm×2 mm 的端板（端部設(shè)圓弧倒角）.

采用彈性懸掛主梁節(jié)段模型進(jìn)行不同攻角條件下薄平板斷面和顫振臨界風(fēng)速試驗(yàn)研究.根據(jù)表1所示的薄平板斷面和流線型斷面節(jié)段模型動(dòng)力特性參數(shù)，進(jìn)行節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)參數(shù)設(shè)計(jì).模型振動(dòng)位移響應(yīng)采用激光位移計(jì)測(cè)試，采用東華DH5920 多通道信號(hào)采集系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，采樣頻率為200 Hz.分別進(jìn)行了不同攻角下的薄平板斷面（α=0°，+3°，+5°，+8°）和流線型箱梁斷面（α=-8°，-5°，-3°，0°，+3°，+5°，+8°）的顫振穩(wěn)定性試驗(yàn).圖8 為薄平板斷面和流線型箱梁斷面節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)照片.

圖8 薄平板斷面和流線型箱梁斷面節(jié)段模型試驗(yàn)照片F(xiàn)ig.8 Model test photos of the thin plate section and the streamlined main girder section

4 結(jié)果分析

4.1 0°攻角下的顫振臨界風(fēng)速結(jié)果分析

首先將0°攻角下薄平板顫振臨界風(fēng)速Vcr和顫振臨界狀態(tài)扭轉(zhuǎn)頻率fα的流固耦合數(shù)值模擬結(jié)果（Num.）與顫振臨界風(fēng)速理論解及試驗(yàn)結(jié)果（Exp.）進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證數(shù)值模擬方法的精度，對(duì)比結(jié)果如表2 所示.0°攻角下薄平板斷面顫振臨界風(fēng)速和顫振發(fā)生扭轉(zhuǎn)頻率的數(shù)值模擬結(jié)果與理想平板顫振臨界風(fēng)速和顫振扭轉(zhuǎn)頻率的理論計(jì)算結(jié)果較為接近，相對(duì)誤差分別為-0.14%和-0.39%；且數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果也較為吻合，驗(yàn)證了本文所建立的主梁流固耦合數(shù)值模擬方法的計(jì)算精度.圖9 為薄平板斷面0°攻角、不同風(fēng)速下結(jié)構(gòu)豎向和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)位移響應(yīng)時(shí)程曲線.

表2 0°攻角下薄平板斷面顫振臨界風(fēng)速計(jì)算結(jié)果Tab.2 Numerical results of flutter critical wind velocity of thin plate section at 0°attack angle

采用相同的方法得到0°攻角下GBEB 橋流線型主梁斷面顫振臨界風(fēng)速結(jié)果匯總，具體如表3 所示.0°攻角下GBEB 橋流線型主梁斷面數(shù)值模擬結(jié)果和風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果分別為18.0 m/s 和20.7 m/s，對(duì)應(yīng)的扭轉(zhuǎn)頻率分別為4.00 Hz 和3.90 Hz，換算到實(shí)橋的風(fēng)速結(jié)果分別為36.0 m/s 和41.4 m/s（風(fēng)速比為1 ∶2），對(duì)應(yīng)的扭轉(zhuǎn)頻率分別為0.160 Hz 和0.156 Hz（頻率比為1 ∶25）.由表3 可知，GBEB 橋流線型主梁斷面數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果、有限體積法計(jì)算結(jié)果[25]、Walther 離散渦計(jì)算值[26]和Poulsen 風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果[27]之間的相對(duì)誤差分別為-13.04%、-11.11%、-4.26%、0.0%.

圖9 薄平板0°攻角下的位移時(shí)程曲線Fig.9 Time history of displacements of thin plate section at 0°attack angle for different wind speed

表3 0°攻角下GBEB 流線型主梁斷面顫振特性對(duì)比Tab.3 Comparison of flutter performance of the streamlined box girder of GBEB at 0°attack angle

4.2 不同攻角下顫振臨界風(fēng)速結(jié)果分析

分別采用流固耦合方法和風(fēng)洞試驗(yàn)方法，對(duì)兩種典型斷面的彈性懸掛節(jié)段模型進(jìn)行了不同攻角、不同風(fēng)速下風(fēng)致振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算和試驗(yàn)研究.表4 給出了兩種典型斷面的數(shù)值模擬與風(fēng)洞試驗(yàn)之間的對(duì)比結(jié)果.由表4 可知，薄平板斷面顫振臨界風(fēng)速均隨攻角的增加而逐漸降低，不同攻角下薄平板斷面顫振臨界風(fēng)速的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果總體較為接近，最大相對(duì)誤差為-7.8%；流線型主梁斷面在正攻角范圍內(nèi)的顫振臨界風(fēng)速隨攻角的增加而逐漸減小，負(fù)攻角范圍內(nèi)在-3°攻角時(shí)最大，-5°攻角時(shí)次之，-8°攻角時(shí)最低，接近0°攻角時(shí)的顫振臨界風(fēng)速，不同攻角下流線型箱梁斷面顫振臨界風(fēng)速的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果最大相對(duì)誤差為-18.6%，且數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果普遍低于風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果，這一現(xiàn)象及誤差范圍與蘇通大橋的研究結(jié)果相近[15].

表4 不同攻角下典型斷面顫振臨界風(fēng)速Tab.4 Flutter critical wind speeds of typical main decks at different attack angles

圖10 和圖11 分別給出了兩種斷面在不同攻角下扭轉(zhuǎn)位移幅值根方差和豎向位移幅值根方差隨風(fēng)速變化的數(shù)值模擬結(jié)果，圖中箭頭代表該風(fēng)速下的位移響應(yīng)已經(jīng)發(fā)散，位移會(huì)繼續(xù)發(fā)展.由圖10 和圖11 可以看出，薄平板在+5°攻角范圍內(nèi)的顫振特性均表現(xiàn)為“硬顫振”的特點(diǎn)，而在+8°攻角時(shí)卻表現(xiàn)為“軟顫振”的特點(diǎn).流線型箱梁斷面在不同攻角下的顫振特性都表現(xiàn)出“軟顫振”的特點(diǎn)，表明主梁斷面“軟顫振”的發(fā)生與攻角和斷面形狀有關(guān).

值得指出的是，由圖10 和圖11 可知，薄平板斷面通過數(shù)值模擬得到的不同攻角下的顫振性能均表現(xiàn)為硬顫振特性，而試驗(yàn)結(jié)果在+8°攻角下由硬顫振轉(zhuǎn)變?yōu)檐涱澱?其次，兩種斷面通過數(shù)值模擬方法得到的位移響應(yīng)幅值和通過風(fēng)洞試驗(yàn)得到的位移響應(yīng)幅值之間具有較大的誤差，即兩種方法得到的后顫振性能不同，尤其是流線型箱梁斷面（兩種方法得到的位移響應(yīng)幅值范圍均可在文獻(xiàn)中找到相似的結(jié)果[13，15]）.以上現(xiàn)象的存在是由于在數(shù)值模擬方法中考慮了主梁斷面附加攻角及氣動(dòng)力非線性的影響，而風(fēng)洞試驗(yàn)方法在考慮主梁斷面附加攻角和氣動(dòng)力非線性的基礎(chǔ)上，還考慮了支承彈簧位置變化引起的非線性阻尼因素，使主梁斷面在后顫振過程中表現(xiàn)出強(qiáng)非線性自限幅極限環(huán)振動(dòng)，由此造成了主梁斷面顫振后振動(dòng)響應(yīng)的數(shù)值模擬結(jié)果較風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果偏大.

圖10 不同攻角下薄平板斷面振動(dòng)響應(yīng)根方差隨風(fēng)速變化曲線Fig.10 RMS of wind-induced vibration of thin plate section vs.wind velocity at different attack angles

圖11 不同攻角下流線型箱梁斷面振動(dòng)響應(yīng)根方差隨風(fēng)速變化曲線Fig.11 RMS of wind-induced vibration of streamlined box girder section vs.wind velocity at different attack angles

4.3 分析與討論

為了進(jìn)一步分析攻角對(duì)主梁斷面顫振臨界風(fēng)速的影響機(jī)理，圖12 和圖13 分別給出了薄平板斷面和流線型箱梁斷面在0°和+8°攻角下以顫振臨界風(fēng)速振動(dòng)時(shí)一個(gè)周期內(nèi)不同時(shí)刻（T/4、T/2、3T/4、T）的流場(chǎng)渦量圖.由圖12 和圖13 可知，0°攻角下，薄平板（Vcr=14.5 m/s）和流線型箱梁斷面（Vcr=18.0 m/s）僅在尾部存在明顯的旋渦脫落，前沿上下表面沒有明顯的前沿渦，僅渦量大小發(fā)生輕微變化.而當(dāng)攻角增大至+8°時(shí)，兩種斷面表現(xiàn)出“鈍體”特征，薄平板（Vcr=7.0 m/s）和流線型箱梁斷面（Vcr=10.5 m/s）不僅在尾部存在嚴(yán)重的旋渦脫落，其前沿也出現(xiàn)了邊界層分離，以致前沿存在明顯的周期性變化的大尺度旋渦.這種前沿渦的出現(xiàn)會(huì)導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)表面壓力分布不均，產(chǎn)生較大的扭矩，進(jìn)一步激發(fā)結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)不穩(wěn)定狀態(tài)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)在較低的風(fēng)速下提前進(jìn)入顫振.

圖12 薄平板在不同攻角下的渦量圖Fig.12 The vorticity magnitude of the thin plate section at different attack angles

圖13 流線型箱梁斷面在不同攻角下的渦量圖Fig.13 The vorticity magnitude of the streamlined box girder section at different attack angles

5 結(jié)論

本文基于計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)軟件ANSYS FLUENT用戶自定義函數(shù)UDF 和動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，結(jié)合Newmark-β 法建立了橋梁主梁斷面二維流固耦合分析方法，采用該方法對(duì)不同攻角下（0°、±3°、±5°、±8°）薄平板和流線型箱梁斷面顫振臨界風(fēng)速進(jìn)行數(shù)值模擬研究，并與風(fēng)洞試驗(yàn)研究結(jié)果進(jìn)行比較，得到如下主要結(jié)論：

1）薄平板斷面和流線型箱梁斷面顫振臨界風(fēng)速數(shù)值模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果及已有文獻(xiàn)結(jié)果吻合較好，表明本文所建立的橋梁斷面流固耦合分析方法的精度滿足要求.

2）在正攻角范圍內(nèi)，薄平板斷面和流線型箱梁斷面顫振臨界風(fēng)速隨著攻角的增加顯著降低；在負(fù)攻角范圍內(nèi)，流線型箱梁斷面的顫振臨界風(fēng)速隨攻角絕對(duì)值的增加先增加后降低.薄平板在+8°攻角時(shí)的顫振性能由“硬顫振”變?yōu)椤败涱澱瘛?，而流線型箱梁斷面在不同攻角下的顫振性能均表現(xiàn)為“軟顫振”.

3）當(dāng)攻角較大時(shí)，薄平板斷面和流線型箱梁斷面均表現(xiàn)出“鈍體”特征，來流空氣繞過斷面前緣時(shí)發(fā)生分離，形成周期性變化的大尺度旋渦，造成主梁結(jié)構(gòu)表面壓力分布不均，產(chǎn)生較大的扭矩，進(jìn)一步激發(fā)結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)不穩(wěn)定狀態(tài)，從而導(dǎo)致主梁斷面顫振臨界風(fēng)速降低.