經(jīng)濟增長對地方養(yǎng)老金支出水平是否存在溢出效應(yīng)？
——來自中國30個省市的經(jīng)驗證據(jù)

睢黨臣 田凌鉞

（陜西師范大學(xué)國際商學(xué)院 陜西 西安710119）

一、引言與文獻綜述

21世紀(jì)以來，中國經(jīng)濟持續(xù)地高速發(fā)展，取得了舉世矚目的成就。但從2012年開始，中國經(jīng)濟增長速度結(jié)束近20年10%的高速增長，轉(zhuǎn)而進入增速換檔期。隨后，在2013年中央經(jīng)濟工作會議上習(xí)近平總書記首次提出“新常態(tài)”這一概念，意味著我國經(jīng)濟增長不再是以增速為目的，而是在平穩(wěn)增長中尋求高質(zhì)量發(fā)展。另外，經(jīng)濟增長成果是否能為居民們所共享，即如何更好地建成并完善共享機制也成為我國持續(xù)發(fā)展的重要目標(biāo)之一。結(jié)合當(dāng)下全球老齡化問題嚴重的背景，基于養(yǎng)老金支出水平的視角，全面探究21世紀(jì)以來我國經(jīng)濟增長與地區(qū)養(yǎng)老金支出水平之間的關(guān)系，這對完善社會養(yǎng)老保障制度和體系具有重要理論價值與現(xiàn)實意義。

究竟何種因素造成國家或者地區(qū)經(jīng)濟增長，一直是經(jīng)濟學(xué)界的熱門話題。因此，有關(guān)我國經(jīng)濟增長的研究主要集中在經(jīng)濟增長的成因分析方面。劉瑞翔和安同良（2011）基于需求理論構(gòu)建增長核算框架對中國經(jīng)濟增長動因進行分析，發(fā)現(xiàn)最終需求的拉動是造成我國1987年—2007年間經(jīng)濟增長的主要原因。與此不同的是，董敏杰和梁詠梅（2013）則以Solow（1957）的增長核算理論為基礎(chǔ)對經(jīng)濟增長進行了分解。此外，眾多學(xué)者分別從人力資本、創(chuàng)新驅(qū)動、市場化、基礎(chǔ)設(shè)施投資、外商投資、金融發(fā)展和對外貿(mào)易等方面對我國經(jīng)濟增長的原因進行了研究（張楠等，2020；林春和孫英杰，2020；范欣和唐永，2019；文建東和花福秀，2016；楊紅麗，2017；曾璐璐，2015）。近年來，伴隨著空間計量經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展以及將空間因素納入經(jīng)濟增長理論體系（藤田昌久等，2005；Lesage &Pace，2009），越來越多的國內(nèi)學(xué)者開始從空間角度分析空間效應(yīng)對經(jīng)濟增長的作用。對中國經(jīng)濟增長空間效應(yīng)的檢驗結(jié)果均顯示，我國省域經(jīng)濟增長具有明顯的空間依賴性，在地理空間上存在集聚現(xiàn)象，區(qū)域經(jīng)濟增長在時空上呈現(xiàn)出明顯的空間效應(yīng)（呂健，2011；陳得文和陶良虎，2012；石風(fēng)光，2017）。

隨著我國經(jīng)濟迅速發(fā)展以及人民生活水平的提高，人口老齡化問題日益嚴重①，地方政府養(yǎng)老金支出負擔(dān)加大等問題逐漸出現(xiàn)。目前，我國養(yǎng)老金支出水平的研究主要集中在測算指標(biāo)以及影響因素分析方面。繼穆懷中（1997）首次提出了我國養(yǎng)老金支出水平概念之后，劉學(xué)良（2014）和柳如眉等（2017）分別通過建立保險精算模型和基于OLG的數(shù)理模型來測算我國養(yǎng)老金支出水平。在此基礎(chǔ)上，為保證我國養(yǎng)老金制度的可持續(xù)性，楊鳳娟和王夢珂（2019）通過對勞動參與率、老年撫養(yǎng)比、勞動分配系數(shù)等推導(dǎo)出養(yǎng)老金支出水平公式，構(gòu)建養(yǎng)老金支出水平測度模型分析并預(yù)測我國未來養(yǎng)老金支出水平。在研究養(yǎng)老金支出水平影響因素的文獻中，蔡小慎等（2009）以GDP、財政補助支出、人均繳費率、制度撫養(yǎng)比和老年人口撫養(yǎng)比作為解釋變量，采用多元統(tǒng)計回歸方法考察它們對養(yǎng)老保險水平的影響程度。隨后，邸曉東和張園（2019）更細化地研究了GDP與養(yǎng)老金支出水平的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟增長對養(yǎng)老金的支出具有一定的促進作用。近幾年，基于空間計量視角對我國基本養(yǎng)老金增長空間分布格局和空間效應(yīng)的研究也頗為常見（蘇宗敏，2015；蘇宗敏和王中昭，2017）。

綜上，已有文獻集中討論了我國經(jīng)濟增長及其空間依賴性，養(yǎng)老金增長的空間格局與其影響因素。雖然，對經(jīng)濟增長與養(yǎng)老金支出水平之間關(guān)系的研究，為后續(xù)此類問題的解決提供了理論支持與分析思路。但是，大多文獻是在時間維度上基于面板數(shù)據(jù)的研究，較少將經(jīng)濟增長與養(yǎng)老金支出水平同時納入空間計量框架下分析。對在不同的空間關(guān)聯(lián)模式及傳導(dǎo)路徑下，我國的區(qū)域經(jīng)濟增長對養(yǎng)老金支出水平的空間影響是否存在差異性更是鮮有提及。鑒于此，本文就空間計量視角下經(jīng)濟增長對養(yǎng)老金支出水平的影響進行研究，并進一步探討在不同空間關(guān)聯(lián)模式下其影響是否存在差異，全面考察我國區(qū)域經(jīng)濟增長對地區(qū)養(yǎng)老金支出水平的影響，為完善社會養(yǎng)老保障制度提供合理依據(jù)。

本文可能的貢獻在于以下幾方面，第一，將經(jīng)濟增長與養(yǎng)老金支出水平之間的關(guān)系納入空間計量框架下進行研究；第二，為考察不同空間模式下區(qū)域發(fā)展成果對養(yǎng)老金支出水平的影響以及它們之間的差異性，本文除傳統(tǒng)的空間鄰接權(quán)重矩陣外，還設(shè)置了地理距離、經(jīng)濟距離、社會與自然三種空間權(quán)重矩陣，研究結(jié)論更具現(xiàn)實意義；第三，全面探究地區(qū)經(jīng)濟增長對養(yǎng)老金支出水平的空間外溢效應(yīng)，為我國地區(qū)之間養(yǎng)老政策的統(tǒng)籌發(fā)展提供可供選擇的建議。

二、理論假設(shè)

（一）我國的人口老齡化問題不僅導(dǎo)致社會養(yǎng)老金需求增加，還造成地方養(yǎng)老保險制度的財務(wù)危機（王云多，2019）。養(yǎng)老金支出水平能夠反映地方政府養(yǎng)老的財政負擔(dān)，若不考慮政府財政補貼，2018年我國企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險基金結(jié)余已經(jīng)達到-2561.5億元，到2022年將擴大到-5335.8億元，并且存在繼續(xù)擴大的可能（鄭秉文，2017）。繼十九大之后，我國出臺并實施了一系列養(yǎng)老保險相關(guān)政策，深入推進養(yǎng)老保險省級統(tǒng)籌，并要求2020年底前基本實現(xiàn)基金的省級統(tǒng)籌。要想進一步推進養(yǎng)老保險的全國統(tǒng)籌工作，必須了解我國省際間養(yǎng)老金支出水平的相互聯(lián)系。眾所周知，我國地方政府在公共支出政策上存在顯著的策略互動行為（劉寒波等，2014），而養(yǎng)老支出作為社會保障支出的重要組成部分，在受到當(dāng)?shù)仞B(yǎng)老服務(wù)政策直接影響的同時，必然也受其他地區(qū)相關(guān)政策的間接作用。根據(jù)“標(biāo)尺競爭”理論②以及百思利和凱斯的政治代理模型，地方官員與公民會將鄰近轄區(qū)的公共服務(wù)水平作為施政參照和衡量標(biāo)尺（Beasley & Case，1995）。由此看來，標(biāo)尺競爭、地方官員的晉升機制、公民與官員之間的信息不對稱等問題將造成地區(qū)間養(yǎng)老支出政策“趨優(yōu)競爭”的社會現(xiàn)實?；诖?，本文提出假設(shè)1。

假設(shè)1：我國省際間養(yǎng)老金支出水平具有高值—高值、低值—低值的空間集聚特征，存在顯著的正向空間依賴性。

（二）經(jīng)濟增長水平是地方養(yǎng)老金支出水平的重要影響因素，養(yǎng)老保險作為一項社會福利的推行，必須有經(jīng)濟快速發(fā)展為其提供物質(zhì)條件和客觀基礎(chǔ)。理論層面上，由養(yǎng)老金支出水平的定義可以看出，地方經(jīng)濟增長迅速會造成養(yǎng)老金支出水平的下降。實際情況亦是如此，地區(qū)經(jīng)濟地發(fā)展引起企業(yè)對養(yǎng)老保障積極性的提升，使養(yǎng)老保險責(zé)任適當(dāng)向社會企業(yè)傾斜，最終減輕地方政府的財政負擔(dān)（李旭東，2010）。此外，我國省際間經(jīng)濟增長空間依賴性的存在（石風(fēng)光，2017），導(dǎo)致地區(qū)的養(yǎng)老服務(wù)與支出會受到鄰近地區(qū)經(jīng)濟增長的間接影響，作用方向則主要取決于地方政府在博弈中采取何種策略互動行為。正如前文所述，地方政府間的“標(biāo)尺競爭”造成的結(jié)果是，當(dāng)鄰近省份的經(jīng)濟增長帶來養(yǎng)老支出規(guī)模與服務(wù)質(zhì)量提高時，當(dāng)?shù)毓賳T會試圖調(diào)整其養(yǎng)老支出規(guī)模和服務(wù)水平，從而與高水平的鄰近省份看齊，此時可能會出現(xiàn)當(dāng)?shù)仞B(yǎng)老支出政策和經(jīng)濟增長程度不匹配等問題，最終造成地區(qū)養(yǎng)老金支出水平提高。對于不同的空間影響機制，Baicker & Katherine（2005）認為外溢效應(yīng)主要產(chǎn)生于地理位置鄰近的地區(qū)，而標(biāo)尺競爭則主要產(chǎn)生于經(jīng)濟增長水平相近和人文環(huán)境相似的地區(qū)。因此，本文將全面考察不同空間關(guān)聯(lián)模式下經(jīng)濟增長對養(yǎng)老金支出水平的影響，并基于以上分析提出假設(shè)2。

假設(shè)2：經(jīng)濟增長對地方養(yǎng)老金支出水平具有負向的直接影響和正的空間溢出效應(yīng)，并且不同的空間關(guān)聯(lián)模式下影響程度存在差異性。

（三）城市化水平、個體經(jīng)濟因素和地區(qū)人口結(jié)構(gòu)因素也對養(yǎng)老金支出水平具有明顯作用。城市化代表地區(qū)整體的綜合發(fā)展水平，隨著城市化水平的提高，養(yǎng)老制度與體系進一步完善，養(yǎng)老保險范圍擴大，逐漸形成地區(qū)整體養(yǎng)老收支結(jié)構(gòu)的合理化。關(guān)于個人經(jīng)濟因素，相關(guān)研究主要涉及工資增長率和失業(yè)率。其中，工資增長率對養(yǎng)老金支出的影響分為正反兩面，一方面，工資的增長使得養(yǎng)老金供給水平上升；另一方面，養(yǎng)老金支出水平又跟工資水平息息相關(guān)。所以，根據(jù)工資增長率對養(yǎng)老金支出水平雙重機制的作用，可能導(dǎo)致其對養(yǎng)老金支出水平并無明顯的影響（楊鳳娟和王夢珂，2019）。而失業(yè)率的提高必然導(dǎo)致政府養(yǎng)老金支出的減少，地方財政調(diào)整支出結(jié)構(gòu)，將部分養(yǎng)老金支出轉(zhuǎn)移為其他公共支出，減輕了地方政府在養(yǎng)老金支付方面的壓力。人口結(jié)構(gòu)因素主要包括受教育程度、養(yǎng)老金替代率和老年撫養(yǎng)比（鄧大松等，2019）。在我國現(xiàn)收現(xiàn)付制下，人口老齡化對養(yǎng)老金體系的影響是長期的，短期內(nèi)養(yǎng)老保險收不抵支的現(xiàn)象難以改變（董克用等，2017）。無論是養(yǎng)老金替代率還是老年人撫養(yǎng)比的增長，都意味著老齡化問題加劇，引起地方政府養(yǎng)老金支出負擔(dān)，基于此，本文提出假設(shè)3。

假設(shè)3：人口結(jié)構(gòu)因素對養(yǎng)老金支出水平具有正向影響，城市化水平和失業(yè)率上升造成當(dāng)?shù)仞B(yǎng)老金支出水平下降，而工資增長率對養(yǎng)老金支出水平并無顯著影響。

三、研究方法與空間權(quán)重矩陣設(shè)置

（一）空間自相關(guān)檢驗

相對于距離較遠的地區(qū)，鄰近省份之間事物的聯(lián)系更為密切。通過分析與區(qū)域相關(guān)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，推斷地區(qū)間的依賴關(guān)系，以及這種相關(guān)性是否遵循一定的空間模式。通常使用空間自相關(guān)檢驗來判斷事物的空間依賴性是否存在。本文選用莫蘭指數(shù)（Moran'I）來計算省區(qū)間變量的空間依賴程度，其原假設(shè)為不存在空間性。具體的計算公式為：其中，為樣本均值，n為研究區(qū)域空間單元的個數(shù)，Wij為研究中所使用的空間權(quán)重矩陣，對空間效應(yīng)的結(jié)構(gòu)和強度的假設(shè)會影響空間權(quán)重矩陣的設(shè)置，從而影響自相關(guān)計算的結(jié)果。表示所有空間權(quán)重之和。若兩個特征彼此接近并且屬性值相似，則它們在空間上是相關(guān)的。Moran'I的取值范圍為[-1,1]，如果0＜I≤1，稱為“空間正相關(guān)”，表示相鄰區(qū)域間的某個特征的屬性值呈現(xiàn)同種趨勢；而當(dāng)-1≤I＜0時稱為“空間負相關(guān)”，說明相鄰區(qū)域間的某個特征的屬性值呈現(xiàn)相反的趨勢；I=0表示相鄰區(qū)域間的某個特征的屬性值呈現(xiàn)隨機分布，即考察變量無空間自相關(guān)性。

（二）空間計量模型選擇

一般來講，最常見的空間計量模型有三種（陶長琪和楊海文，2014），分別是空間自回歸模型（SAR）、空間誤差模型（SEM）和空間杜賓模型（SDM）。其中，空間自回歸模型（SAR）的基本形式為：

其中，W為空間權(quán)重矩陣，ln為常數(shù)項向量，ρ為表示不同區(qū)域解釋變量間關(guān)系的空間系數(shù)，α為常數(shù)項，β為解釋變量的待估計參數(shù)，ε為殘差項且ε～N（0，σ2In）。

顯然，空間自回歸模型（SAR）反映的是被解釋變量之間的空間自相關(guān)性，當(dāng)需要觀測誤差項之間的空間相關(guān)性時，則必須采用空間誤差模型（SEM），其一般形式如下：

其中，μ表示誤差項，可以看到該模型的空間滯后項存在于誤差項之中，λ為誤差項空間滯后項的待估計參數(shù)。

當(dāng)所考察問題中自變量和因變量均存在空間性時，就需要既能夠考慮變量空間性，又可以解釋自變量對因變量影響的空間計量模型。此時，空間杜賓模型最為合適，它的基本形式為：

與SAR和SEM模型的明顯差別是SDM模型中設(shè)定了自變量的空間滯后項WX，表示自變量在空間上對其他區(qū)域因變量的空間影響，θ為解釋變量空間滯后項的待估計參數(shù)。

相對于SAR和SEM模型，SDM模型具有估計空間溢出效應(yīng)的靈活性，SAR模型對溢出效應(yīng)的估計不夠靈活，而SEM模型的空間外溢效應(yīng)甚至可以設(shè)置為0。鑒于此，本文擬選用空間杜賓模型（SDM），在考慮我國養(yǎng)老金支出水平和經(jīng)濟增長空間相關(guān)性的同時，全面探究區(qū)域經(jīng)濟增長對養(yǎng)老金支出水平的直接影響與溢出效應(yīng)。

（三）空間效應(yīng)的偏微分分解法

Lesage & Pace（2009）認為在檢驗變量是否存在空間效應(yīng)過程中，對一個或多個數(shù)據(jù)點進行空間回歸估計將會導(dǎo)致結(jié)論的偏誤。而偏導(dǎo)數(shù)則能夠解釋不同模型中自變量的變化造成的影響，為檢驗假設(shè)提供更為有效的依據(jù)。因此，他們提出分解偏微分的方法來解釋自變量變化對因變量產(chǎn)生的直接影響和間接影響。首先，對空間杜賓模型的表達式（5）進行改寫得到：

其中，In為n階單位矩陣，令Pr（W）=Q（W）（Inβr+Wθr），Q（W）=（In-ρW）-1，并將代入（6）式，其矩陣形式可以展開為：

因此，第i個研究區(qū)域的被解釋變量yi（i=1,2,3…n）可以表示為：

i地區(qū)的被解釋變量yi對本地區(qū)的解釋變量xir求偏導(dǎo)數(shù)得到式（9），而對其他地區(qū)的解釋變量xjr求偏導(dǎo)數(shù)得到式（10）：

Lesage & Pace將（7）式中矩陣對角線上元素之和定義為直接效應(yīng)（Direct Effect），表示當(dāng)?shù)刈宰兞繉σ蜃兞吭斐傻挠绊?；將非對角線元素之和稱為間接效應(yīng)（Indirect Effect），代表本地的被解釋變量受到其他地區(qū)解釋變量的影響；兩者的代數(shù)之和則為總效應(yīng)（Total Effect）。最終，平均直接效應(yīng)（MDr）、平均間接效應(yīng)（MIDr）和平均總效應(yīng)（MTr）的分解形式為：

（四）空間權(quán)重矩陣設(shè)置

通過設(shè)置不同的空間權(quán)重矩陣全面考察地區(qū)經(jīng)濟增長程度對養(yǎng)老金支出水平的影響，明確主要是何種機制在此過程中發(fā)揮作用。鑒于此，本文結(jié)合空間計量學(xué)理論將設(shè)置以下4種空間權(quán)重矩陣。首先，設(shè)置通常情況下最基礎(chǔ)的鄰接空間權(quán)重矩陣，記作Wl，設(shè)置方法為：當(dāng)省i與省j邊界接壤時，Wl=1，未接壤則為0；其次，設(shè)置地理距離空間權(quán)重矩陣，記作Wg，設(shè)置方法為：Wij=1/Dij（i≠j），當(dāng)i=j時，Wij取值為0；再次，設(shè)置經(jīng)濟距離空間權(quán)重矩陣，記作We，設(shè)置方法為：Wij=1/|pergdpipergdpj|*Dij（i≠j），i=j時Wij取0；最后，根據(jù)我國經(jīng)濟與社會人文環(huán)境發(fā)展水平的高低，按照東、中、西三個經(jīng)濟帶劃分，設(shè)置社會與自然環(huán)境空間權(quán)重矩陣，記作Ws，設(shè)置方法為：當(dāng)省i和省j同屬于一個經(jīng)濟帶時，Ws取值為1，否則取值為0。并且在后續(xù)的模型回歸過程中，將上述4種空間權(quán)重矩陣均進行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

四、變量選取、數(shù)據(jù)說明與空間特征分析

（一）變量選取與數(shù)據(jù)說明

本文選取中國30個省區(qū)（港、澳、臺和西藏除外）2001年—2018年共計18年的面板數(shù)據(jù)進行實證分析。依據(jù)前文所選取的空間杜賓模型，主要變量選取如下：

1.被解釋變量。一方面，借鑒前人基礎(chǔ)（楊鳳娟和王夢珂，2019），將養(yǎng)老保險金支出水平作為因變量，定義為養(yǎng)老保險基金支出與地區(qū)GDP的比值，記作Pension Expenditure；另一方面，用養(yǎng)老金與財政一般預(yù)算支出的比值表示養(yǎng)老金支出的結(jié)構(gòu)指標(biāo)，記作Pension Structure。

2.解釋變量。本文將地區(qū)經(jīng)濟增長作為解釋變量，沿用此類文獻的慣用做法（蘇宗敏和王中昭，2017），將人均GDP的滯后一期作為解釋變量，并記作GDP Per。

3.控制變量。除了經(jīng)濟增長之外，其他因素也對地區(qū)養(yǎng)老金的支出水平產(chǎn)生影響。包括高等教育水平、城鎮(zhèn)化、收入水平、人口結(jié)構(gòu)（薛新東，2012）。結(jié)合我國當(dāng)下社會現(xiàn)實，本文選取以下6個控制變量，分別是高等教育水平，用地區(qū)大專以上學(xué)歷人口除以6歲以及6歲以上的總?cè)丝诒硎?，記作Education；城市化水平，定義為各省區(qū)城鎮(zhèn)人口比總常住人口，記作Urbanization；工資增長率，其定義為地區(qū)城鎮(zhèn)在崗職工t時期平均工資除以t-1時期平均工資與1的差值，記作Wage Growth；失業(yè)率，定義為各地區(qū)失業(yè)登記人口比勞動力人口，記作Unemployment；養(yǎng)老金替代率，其定義是離退人員平均保險金額比在崗職工平均工資，記作Pension Replacement；老年撫養(yǎng)比，定義為各省區(qū)65歲以上人口除以15歲—64歲人口數(shù)，記作AEDR。

在模型估計過程中對自變量和所有控制變量均采用取自然對數(shù)的形式，如此一來，既不改變變量之間的因果關(guān)系，還有助于克服一定程度上的非線性問題，從而使空間計量模型的回歸結(jié)果更加平穩(wěn)，提高參數(shù)估計質(zhì)量。模型中涉及到的所有變量數(shù)據(jù)均來自于《中國統(tǒng)計年鑒》（2002—2019）和國家統(tǒng)計局官網(wǎng)，各變量的統(tǒng)計性描述見表1。

（二）空間特征分析

空間實證分析之前，本文先對我國2001年—2018年30個省市的經(jīng)濟增長程度（GDP Per）和養(yǎng)老金支出水平（Pension Expenditure）求時間均值，并使用ArcGIS軟件對兩者的時間均值作空間分布四分位圖（詳見圖1），探索性地判斷我國省際間人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和養(yǎng)老金支出水平是否具有一定程度的空間分布特征。

表1所有變量的描述性統(tǒng)計

圖1各省市經(jīng)濟增長和養(yǎng)老金支出水平四分位圖（港澳臺、西藏除外）

結(jié)果顯示，我國30個省市的經(jīng)濟增長程度（GDP Per）和養(yǎng)老金支出水平（Pension Expenditure）具有較強的空間集聚現(xiàn)象。第一，人均GDP的空間分布特征表明，東部沿海地區(qū)經(jīng)濟增長水平最高，東北地區(qū)和中部地區(qū)次之，西部地區(qū)經(jīng)濟增長水平相對較低。第二，在養(yǎng)老金支出水平方面，西北地區(qū)與東北地區(qū)養(yǎng)老金支出水平較高，中部和西部地區(qū)整體而言處于中間位置，而東部沿海地區(qū)的養(yǎng)老金支出水平則處于全國的下游。造成上述現(xiàn)象的主要原因是西北地區(qū)經(jīng)濟增長落后，在保障基本養(yǎng)老金支出的同時，容易造成政府財政負擔(dān)較大，養(yǎng)老金支出水平偏高等問題。東部地區(qū)經(jīng)濟高速發(fā)展，常住人口基數(shù)并不大，因此整體養(yǎng)老金支出水平處于較低水平。第三，我國各省市經(jīng)濟增長與養(yǎng)老金支出水平，在整體上都呈現(xiàn)出高值-高值和低值-低值的空間集聚特征，說明鄰近地區(qū)之間無論是在經(jīng)濟增長，還是養(yǎng)老金支出水平方面都存在一定程度的空間正相關(guān)性。

五、實證結(jié)果分析

（一）空間自相關(guān)檢驗結(jié)果

在前文的基礎(chǔ)之上，為進一步全面考察地區(qū)養(yǎng)老金支出水平（Pension Expenditure）和區(qū)域經(jīng)濟增長（GDP Per）的空間相關(guān)性，分別計算2001年—2018年全國各省份養(yǎng)老金支出水平和人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的莫蘭指數(shù)（Moran'I），對兩者的空間相關(guān)性進行精確檢驗。整體檢驗結(jié)果顯示，我國各省市2001年—2018年養(yǎng)老金支出水平和人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的全局Moran'I均為正向顯著，養(yǎng)老金支出水平的莫蘭指數(shù)至少在5%的水平上顯著，人均GDP的莫蘭指數(shù)也都通過了1%顯著性水平的檢驗，這表明我國各地區(qū)養(yǎng)老金支出水平和人均GDP都具有明顯的空間集聚特征和正向相關(guān)性。

進一步講，相鄰地區(qū)之間的養(yǎng)老金支出水平和人均GDP都具有同方向的變化趨勢，即某地區(qū)養(yǎng)老金支出水平和人均GDP數(shù)值越大，其鄰近地區(qū)的養(yǎng)老金支出水平和人均GDP也表現(xiàn)為較高水平，這與前文的空間特征初步分析（高值-高值、低值-低值）相吻合，假設(shè)1成立。綜上所述，我國省際間養(yǎng)老金支出水平與經(jīng)濟增長水平的集聚特征與空間相關(guān)性非常明顯，并且相較于養(yǎng)老金支出水平，各省市經(jīng)濟增長的空間特征更為顯著。因此，在空間計量框架下分析經(jīng)濟增長對地區(qū)養(yǎng)老金支出水平的影響時，不能忽視自變量與因變量共同存在空間依賴性這一社會現(xiàn)實，這也直接反映了前文擬選用模型（SDM）的科學(xué)性與必要性。

（二）空間杜賓模型回歸結(jié)果分析

依據(jù)前文的檢驗與分析，選擇空間杜賓模型（SDM）作為實證分析的模型基礎(chǔ)，并結(jié)合變量選取，本文具體模型如下：

其中，Pension Expenditureit代表i地區(qū)在t年份的養(yǎng)老金支出水平，Wij*GDP Perjt-1表示j地區(qū)t-1年份經(jīng)濟增長水平的空間滯后項，Educationlit、Urbanizationit、Wage Growthit、Unemploymentit、Pension Replacementit和AEDRit是影響?zhàn)B老金支出水平的其余控制變量，Wij為空間權(quán)重矩陣，α代表常數(shù)項，ρ、β、θ是待估計的參數(shù)，εit為殘差項。

根據(jù)建立的空間杜賓模型，利用Stata15軟件分別使用一階鄰接空間矩陣Wl、地理距離矩陣Wg、經(jīng)濟距離矩陣We、社會和自然環(huán)境矩陣Ws對模型（14）進行參數(shù)估計，解釋變量和所有控制變量均采用自然對數(shù)的形式。

可以發(fā)現(xiàn)，Hausman檢驗結(jié)果均顯著的拒絕了存在隨機效應(yīng)的原假設(shè)，4種空間權(quán)重矩陣的回歸模型都采用固定效應(yīng)。估計結(jié)果中被解釋變量的空間滯后項系數(shù)ρ分別為0.522、0.667、0.423和0.353，且都通過了1%顯著性水平下的檢驗，這表明我國省際間養(yǎng)老金支出水平的確存在正向的空間依賴性，即某地區(qū)的養(yǎng)老金支出水平會隨著鄰近或者發(fā)展水平相近地區(qū)養(yǎng)老金支出水平的提高而提高，反映出我國地方政府在養(yǎng)老支出政策方面存在顯著的“模仿效應(yīng)”，假設(shè)1成立。養(yǎng)老支出作為社會保障支出的重要組成部分，是地方財政用于滿足當(dāng)?shù)鼐用窕久裆孕枨蟮挠残灾С?，關(guān)系著整體居民的生活幸福感，不論是出于地方官員的“晉升激勵”還是社會主義核心價值觀層面的要求，都決定著地方養(yǎng)老金支出水平“趨優(yōu)競爭”的社會現(xiàn)實。本文設(shè)置的四種不同空間權(quán)重矩陣（Wl、Wg、We和Ws）代表著地區(qū)之間空間關(guān)聯(lián)模式的差異性，因此4種空間權(quán)重矩陣估計結(jié)果所顯示的依賴程度必然有所不同。

所有模型的檢驗結(jié)果顯著拒絕了空間杜賓模型（SDM）轉(zhuǎn)化為空間自回歸模型（SAR）和空間誤差模型（SEM）的假設(shè)，所以本文采用固定效應(yīng)的空間杜賓模型作為最終解釋模型是最科學(xué)的。但是，在ρ值顯著不為零的情況下，空間杜賓模型（SDM）的回歸系數(shù)并不能直接作為依據(jù)來解釋自變量對因變量的影響。為此，下文將以SDM的固定效應(yīng)模型為基礎(chǔ)，通過偏微分分解方法分析4種空間關(guān)聯(lián)模式下經(jīng)濟增長對養(yǎng)老金支出水平的空間效應(yīng)。

（三）基于SDM的空間效應(yīng)分解

從基于SDM的空間效應(yīng)偏微分分解結(jié)果，可以看出，大多數(shù)變量的估計系數(shù)都通過了5%顯著性水平的檢驗，說明本文模型整體來講具有科學(xué)性，有效性與可靠性能夠得到保證，可以用于后續(xù)變量之間相互關(guān)系的解釋依據(jù)。

就模型的解釋變量經(jīng)濟增長水平（GDP Per）而言，4種空間權(quán)重矩陣下它對養(yǎng)老金支出水平的直接效應(yīng)均為負向顯著，回歸系數(shù)分別為-1.546、-1.047、-1.388和-1.881，且均在1%水平下顯著，即人均GDP每增長1%，將造成當(dāng)?shù)仞B(yǎng)老金支出水平依次下降1.546%、1.047%、1.388%和1.881%。地方經(jīng)濟的飛速發(fā)展使得國內(nèi)生產(chǎn)總值增加，各行業(yè)規(guī)模與日俱增，政府稅基得以拓展，在稅率不降低的基礎(chǔ)上，地方政府的財政收入較為充裕。如此一來，將會有足夠的財政資金保持較高的養(yǎng)老金支出規(guī)模，導(dǎo)致地區(qū)整體養(yǎng)老金支出水平降低，假設(shè)2成立。

與直接效應(yīng)恰恰相反，經(jīng)濟增長（GDP Per）對養(yǎng)老金支出水平的間接效應(yīng)，即溢出效應(yīng)在所有空間權(quán)重矩陣下均為正向顯著。這表明地區(qū)養(yǎng)老金支出水平在受到自身經(jīng)濟增長負向影響的同時，還受到其他地區(qū)經(jīng)濟增長間接效應(yīng)的正向作用。具體來講，其他地區(qū)的人均GDP每增長1%，該地區(qū)的養(yǎng)老金支出水平分別提高1.482%、0.898%、1.363%和1.898%，且4種矩陣下的結(jié)果都通過了1%顯著性水平的檢驗。整體來講，經(jīng)濟增長對養(yǎng)老金支出水平具有正向的空間溢出效應(yīng)。從溢出程度來看，采用社會與自然環(huán)境矩陣的回歸系數(shù)最大，即處于我國同一地域，社會文化與生活環(huán)境較為相似的地區(qū)之間溢出效應(yīng)最明顯，而采用地理距離矩陣的回歸系數(shù)最小且顯著性較差。這是因為位于相同地域的各省市間經(jīng)濟增長程度、自然資源稟賦、居民生活習(xí)慣和社會環(huán)境具有同質(zhì)性，所以經(jīng)濟增長與養(yǎng)老金支出水平的聯(lián)系也更為密切。但是，經(jīng)濟增長帶來的輻射作用是有范圍邊界的，其作用程度與地理距離成反比，即隨著地理位置的逐漸疏遠，地區(qū)經(jīng)濟增長間的相互關(guān)系將減弱?；诘乩砭嚯x矩陣的空間溢出效應(yīng)較小甚至不顯著也在情理之中，假設(shè)2成立。

在控制變量的估計結(jié)果中，高等教育水平（Education）對養(yǎng)老金支出水平具有不顯著的正向直接影響和顯著的正向間接影響，說明當(dāng)?shù)睾推渌貐^(qū)高等教育水平提高，會造成當(dāng)?shù)仞B(yǎng)老金支出水平的增長。城市化水平（Urbanization）對養(yǎng)老金支出水平也具有重要影響。在所有模型估計結(jié)果中，城市化水平對養(yǎng)老金支出水平的直接效應(yīng)均為負值，表明城市化帶來的飛速發(fā)展，造成了我國地方政府的養(yǎng)老金支出水平的降低，而間接效應(yīng)由于矩陣不同顯示出差異性。工資增長率（Wage Growth）在四種空間權(quán)重矩陣的估計中，對養(yǎng)老金支出水平的直接效應(yīng)和間接效應(yīng)均在10%水平下不顯著?？赡艿脑蛟谟诠べY增長率對地方養(yǎng)老金的雙向作用，工資增長率增加一方面擴大了養(yǎng)老金的供給，另一方面又促進了養(yǎng)老金支出規(guī)模的增加。回歸結(jié)果中，失業(yè)率（Unemployment）對養(yǎng)老金支出水平的直接影響與間接效應(yīng)都是負值，即失業(yè)率升高導(dǎo)致失業(yè)人數(shù)增加，地方的養(yǎng)老金支出規(guī)模縮減，引起養(yǎng)老金支出水平的下降。養(yǎng)老金替代率（Pension Replacement）對養(yǎng)老金支出水平具有顯著的正向直接效應(yīng)，地方養(yǎng)老金替代率每增加10%，4種空間權(quán)重矩陣下的養(yǎng)老金支出水平分別增加0.303%、0.267%、0.269%和0.231%?？臻g溢出效應(yīng)在經(jīng)濟距離矩陣、社會和自然環(huán)境矩陣下顯著為正，分別為2.108和2.576，而在一階鄰接矩陣和地理距離矩陣的估計中并不顯著。老年撫養(yǎng)比（AEDR）對養(yǎng)老金支出水平具有正向的直接效應(yīng)和間接效應(yīng)，且都通過了1%顯著性水平檢驗，體現(xiàn)了20世紀(jì)以來，我國日益嚴重的老齡化帶來的養(yǎng)老金支出水平問題尤為突出?；谝陨辖Y(jié)論，假設(shè)3成立。

（四）穩(wěn)健性檢驗

本文對研究模型進行穩(wěn)健性檢驗，通常所采取的檢驗方法有剔除不顯著變量、轉(zhuǎn)換變量形式和變換空間矩陣等。由于本文的研究已經(jīng)采用了4種空間權(quán)重矩陣且顯著性良好，所以選擇剔除不顯著變量和轉(zhuǎn)換變量形式的檢驗方法。將工資增長率從原模型中剔除，并使用養(yǎng)老金結(jié)構(gòu)指標(biāo)（Pension Structure）作為被解釋變量對模型進行回歸。比較剔除工資增長率和轉(zhuǎn)換變量形式后的模型與原模型的估計結(jié)果發(fā)現(xiàn)，解釋變量經(jīng)濟增長水平（GDP Per）的回歸結(jié)果無論是在正負號還是顯著性方面，都與原模型基本保持一致，絕大多數(shù)控制變量的估計結(jié)果也并無明顯變化。因此，穩(wěn)健性檢驗結(jié)果和前文實證分析一致性較高，說明本文的空間計量模型具有良好的穩(wěn)健性。

六、結(jié)論與政策建議

基于人口老齡化的背景，在檢驗我國30個省市（港澳臺地區(qū)、西藏除外）經(jīng)濟增長和養(yǎng)老金支出水平是否存在空間特征基礎(chǔ)之上，使用2001年—2018年的省際面板數(shù)據(jù)，采用SDM和分解偏微分的方法研究地方經(jīng)濟增長對養(yǎng)老金支出水平的直接效應(yīng)和空間溢出效應(yīng)。研究結(jié)論如下：第一，我國地方經(jīng)濟增長與養(yǎng)老金支出水平呈現(xiàn)高值—高值、低值—低值的空間集聚特征，具有顯著的正向空間依賴性，地區(qū)間養(yǎng)老金支出政策存在“趨優(yōu)競爭”的現(xiàn)象。第二，地區(qū)養(yǎng)老金支出水平受當(dāng)?shù)亟?jīng)濟增長的負向影響，其他地區(qū)的經(jīng)濟增長對當(dāng)?shù)仞B(yǎng)老金支出水平存在正向顯著的空間溢出效應(yīng)。并且在不同空間關(guān)聯(lián)模式下，直接效應(yīng)與溢出效應(yīng)的顯著性和相關(guān)性基本一致，只是影響程度略有差異。第三，高等教育水平、養(yǎng)老金替代率和老年撫養(yǎng)比對養(yǎng)老金支出水平具有正向的直接效應(yīng)與溢出效應(yīng)，失業(yè)率對養(yǎng)老金支出水平產(chǎn)生負向影響，城市化水平對養(yǎng)老金支出水平具有負向的直接效應(yīng)，溢出效應(yīng)由于空間權(quán)重矩陣的產(chǎn)生差異，而工資增長率對養(yǎng)老金支出水平并無顯著影響。

針對本文研究結(jié)論，提出以下幾點建議：第一，完善養(yǎng)老保險統(tǒng)籌制度，縮小地區(qū)差異。改變我國養(yǎng)老保險地區(qū)統(tǒng)籌的現(xiàn)狀，擴大養(yǎng)老保險覆蓋范圍，逐步向全國統(tǒng)籌過渡。第二，提升地區(qū)經(jīng)濟增長能力，擴大政府稅收基礎(chǔ)，減輕財政部門養(yǎng)老金支出壓力，促進居民有效地共享地區(qū)經(jīng)濟增長成果。但仍需注意的是，動態(tài)調(diào)整地方養(yǎng)老金支出水平，切忌一味提高養(yǎng)老金支出水平，應(yīng)該使其保持合理范圍之內(nèi)浮動。第三，持續(xù)實施“二胎”等生育政策，緩解人口老齡化問題。老年撫養(yǎng)比的增加會顯著提升地區(qū)養(yǎng)老金支出水平，針對人口老齡化帶來的養(yǎng)老金支出規(guī)?？焖贁U大問題，實行合理的生育政策是積極應(yīng)對該問題的重要舉措。第四，推行新型養(yǎng)老模式，提升老年人生活幸福感。將原有的居家、社區(qū)、互助養(yǎng)老與互聯(lián)網(wǎng)+養(yǎng)老、人工智能養(yǎng)老模式相結(jié)合，通過更加便捷與智能的形式提高養(yǎng)老服務(wù)質(zhì)量。第五，提供合理的工作崗位，有效開發(fā)老年人資源。建立退休后的老年人工作選擇機制，合理規(guī)劃工作崗位，有效利用老年人的特點與優(yōu)勢（知識積累、社會經(jīng)驗以及人力成本相對較低等），使老年人成為不可或缺的社會財富。

本文僅僅從空間計量的視角對地區(qū)經(jīng)濟增長和養(yǎng)老金支出水平間的關(guān)系進行了理論分析和實證驗證。但是，由于采用不同空間權(quán)重矩陣的此類研究文獻很少，故并未進一步探討不同空間關(guān)聯(lián)模式下地區(qū)經(jīng)濟增長對養(yǎng)老金支出水平影響的內(nèi)部傳導(dǎo)機制，此問題還有待今后更進一步地深入研究。

注釋：

①世界銀行預(yù)測數(shù)據(jù)顯示，2030年我國65歲以上老年人口比重將增加至16.2%，2050年這一比例將達到24.7%。

②“標(biāo)尺競爭”是指同級政府管轄下的選民會通過相鄰轄區(qū)之間的公共服務(wù)水平等的比較，來作出選舉投票決策，選民所在轄區(qū)的官員為了贏得競選，就會考慮將相鄰轄區(qū)的公共服務(wù)作為自己施政的參照。