核心素養(yǎng)視域下利用數(shù)學思想破解高中數(shù)學教學難點的案例研究

杜維達

(甘肅省隴南市西和縣第二中學 742100)

核心素養(yǎng)下，高中數(shù)學的教學重心產(chǎn)生了較大的變化，其不僅是單純的講解數(shù)學知識以及解題技巧，而且還需將當中存有的數(shù)學思想講解給學生，從而使學生形成優(yōu)異的學習習慣.對于數(shù)學思想而言，其不只是教學內(nèi)容，還是幫助學生更好解決相關(guān)問題的工具，特別是教學當中面對存有較大難度的問題時，通過數(shù)學思想的運用，達到教學難點突破的目的.本質(zhì)上講，數(shù)學教學囊括了兩方面，即數(shù)學的基礎(chǔ)知識和數(shù)學思想.數(shù)學思想對數(shù)學難點問題的解決通常有著無法替換的作用.因此，核心素養(yǎng)下，通過數(shù)學思想的運用，能有效破解高中數(shù)學的教學難點，并實現(xiàn)高中數(shù)學的課堂教學效果提高.

一、數(shù)學思想在破解高中教學難點中的作用

首先，有助于記憶數(shù)學知識.核心素養(yǎng)下， 數(shù)學知識的學習不僅需充分理解相關(guān)知識，而且還需能夠回憶起學習的相關(guān)知識以及學習時的思維.數(shù)學思想作為數(shù)學學科的一般原理以及本質(zhì)，在具體學習時，數(shù)學思想的掌握，更有利于學生掌握知識的精華，深化學生的記憶，并使學生在應用知識的時候，能夠更容易想起來.由此可知，通過數(shù)學思想的掌握，更容易促進學生對難點知識的理解與記憶.

其次，有助于學生更好的理解相關(guān)數(shù)學知識.數(shù)學思想中有許多內(nèi)容，如類比思想、化歸思想，其可以使學生從已知的知識作為出發(fā)點，引導學生化難為易，深化對新知識的理解，從而實現(xiàn)難點的破解.

再次，有助于學生自身認知的實現(xiàn).若學生自身的認知結(jié)構(gòu)比較抽象，對其學習新知識就十分有利的.因此，學生學習好相關(guān)數(shù)學思想，不僅有利于其學習能力的提高，而且還能強化學生對數(shù)學知識的理解，從而實現(xiàn)教學難點的破解.

最后，有助于教師指導學生解題.深化學生對數(shù)學思想的認識，不僅有助于學生自身學習思維的提升，而且還能促使學生靈活的應用數(shù)學思想實施思考，同時，數(shù)學思想的“輔助”與“引導”功能，還能促進學生自身的思維開拓，以實現(xiàn)有效解題的同時，實現(xiàn)一題多解的教學效果.

二、核心素養(yǎng)視域下利用數(shù)學思想破解高中數(shù)學教學難點的案例

1.利用數(shù)學思想破解橢圓教學難點

(1)教學內(nèi)容的分析

本節(jié)的教學重點為橢圓的概念，只有與圖像相結(jié)合，注重概念當中的關(guān)鍵“距離之和等于常數(shù)(大于兩定點之間的距離)”就能更好的理解數(shù)學難點.通過距離之和與常數(shù)相等(等于兩點之間的距離)、距離之和與常數(shù)相等(小于兩點之間的距離)進行圖形研究，可深化學生對數(shù)學知識的理解.本節(jié)的教學難點為：①橢圓的定義與其標準方程；②橢圓的標準方程推導.

(2)教學過程

首先，情境創(chuàng)設(shè)，實現(xiàn)概念引入.①與生活相關(guān)聯(lián)，讓學生思考自己身邊的橢圓圖形與事物；②實物演示，圓柱形的水杯傾斜時水面的形狀.

其次，實驗探究，構(gòu)成概念.引導學生動手實踐，讓學生自主研究，而教師則在黑板上通過繩子與圖釘，畫出橢圓.提問：“依據(jù)實驗探究，橢圓需要滿足何種條件下點的軌跡？”然后，數(shù)學教師指導學生對橢圓的定義進行概括，即橢圓定義：平面內(nèi)和兩個定點F1、F2的距離和常數(shù)相等(大于|F1F2|)的點的軌跡稱作橢圓.此時，教師可告訴學生，兩個定點為橢圓焦點，兩個焦點之間的距離為橢圓的焦距.此時，教師可引導學生思考焦點為F1、F2的橢圓上的點M，有何性質(zhì)？假設(shè)橢圓上的任一點M，那么|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c=|F1F2|).

最后，研討探究，推導橢圓方程.數(shù)學教師可提出問題，通過坐標法求曲線方程的方法與步驟是什么？然后，引導學生進行研討：“已知焦點是F1、F2的橢圓，|F1F2|=2c，橢圓上的任一點為M，|MF1|+|MF2|=2a，試著推導出橢圓的方程.怎么構(gòu)建坐標系，可以使求取出的方程更加簡單？”把各組學生所討論出的方案進行歸納總結(jié)，并讓學生自主完成橢圓推導的全過程.

2.利用數(shù)學思想破解方程與函數(shù)的教學難點

(1)教學內(nèi)容的分析

初中時期，學生就已經(jīng)接觸到了方程與函數(shù)的相關(guān)知識與圖像，且學習到了直線方程和直線位置的關(guān)系，但學生在理解相關(guān)知識的時候都是孤立的，僅停留于表面，而在步入高中時期后，對于部分的知識掌握不夠深入，這就會對學生自身的思維能力提出了更高的要求，要求學生能夠把圖像位置與方程組之間的關(guān)系進行聯(lián)系，這種狀況下，教學的難點就是兩條直線交點和二元一次的方程組解的問題.在教學初始，教師可通過函數(shù)和方程思想，促進學生對相關(guān)知識的理解與學習.

(2)教學過程

首先，課堂的導入部分，數(shù)學教師可通過多媒體對直角坐標系當中兩條直線存在的位置關(guān)系進行動態(tài)演示，以此將兩條直線的交點和方程的關(guān)系引出.然后，設(shè)置相應的問題，引導學生進行分組討論，讓學生判斷兩條直線存在的位置關(guān)系，以此對相關(guān)知識全面了解.此時，教師可設(shè)置相應的問題：“兩條直線為：L1：x+y+=0和L2：x+y+=0，L1和L2存有怎樣的位置關(guān)系？”數(shù)學教師可指導學生從直線與點的位置關(guān)系作為起始，不斷的過度，以此總結(jié)出兩條直線的交點和構(gòu)成方程組之間的關(guān)系，若得出的二元一次的方程組只存有一個解，即表示兩條直線的關(guān)系為相交；若得出的二元一次的方程組不存在解，即表示兩條直線的關(guān)系為平行；若得出的二元一次的方程組存有無數(shù)個解，即表示兩條直線的關(guān)系為重合.

其次，針對本節(jié)課的教學難點，進行例題講解，其主要對學生的解題步驟規(guī)范性以及表達簡潔性進行重點觀察，數(shù)學教師可引導學生先進行解題，然后由教師進行指導.

例1求取直線交點的坐標，L1：5x+6y-4=0，L2：3x+y+4=0.

例2請判斷下述直線位置的關(guān)系，并求取出相交直線之間交點的坐標，L1：2x-y=0，L2：4x+4y-9=0；L1：5x+6y-8=0，L2：6x+8y-10=0.

對以上述的兩個例題進行解答，不僅可以使學生對直線交點存在的位置關(guān)系有了深刻的認識，而且還能充分掌握相關(guān)解題方法，并通過相應的問題，對解題方法實施相應的拓展與延伸.

例3已知a是實數(shù)，L1：ax+2y+3=0和直線L2：x+2y-a=0兩條直線的交點是M，若兩條直線之間的交點不位于第一象限之內(nèi)，也不位于x軸，求點M.

通過整節(jié)課的教學，可通過函數(shù)與方程的思想，引導學生在圖形語言與符號語言二者進行互相轉(zhuǎn)化，從而使學生把幾何問題轉(zhuǎn)變成代數(shù)問題進行解決，并使學生在自己的腦海當中形成相應的知識體系，以實現(xiàn)教學難點的有效破解.

綜上所述，數(shù)學思想作為數(shù)學知識的精華與規(guī)律，通過數(shù)學思想開展數(shù)學教學，不僅能夠使學生精確的掌握相關(guān)數(shù)學知識，并找出數(shù)學知識存在的聯(lián)系，構(gòu)建成相應的知識體系，而且還能有效破解相關(guān)教學難點，促使學生在解決難題的時候，能夠靈活的應用數(shù)學思想進行問題解答，從而使學生實現(xiàn)高效化解題、高效化學習.