從深度教學(xué)視角談中學(xué)數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)路徑

伍養(yǎng)群

(福建省上杭縣第一中學(xué) 364200)

高中數(shù)學(xué)涉及很多的數(shù)學(xué)思想，教學(xué)中提高學(xué)生對數(shù)學(xué)思想重要性的認(rèn)識，培養(yǎng)其應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解題的習(xí)慣，對提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力具有重要的促進(jìn)意義.為使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，解答一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)習(xí)題，應(yīng)注重從深度教學(xué)視角開展教學(xué)活動.

一、明確目標(biāo)，優(yōu)選例題

函數(shù)與方程思想是高中數(shù)學(xué)中較為重要的數(shù)學(xué)思想.在深度教學(xué)視角下培養(yǎng)學(xué)生的這一思想時應(yīng)注重結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況制定明確的教學(xué)目標(biāo)，不能滿足于學(xué)生運(yùn)用該思想解答簡單的習(xí)題，應(yīng)注重通過例題的篩選、講解，拓展學(xué)生的視野與能力，尤其鼓勵學(xué)生做好聽課的總結(jié)，歸納與牢記例題涉及的數(shù)學(xué)結(jié)論、規(guī)律，使其更加高效的解答數(shù)學(xué)習(xí)題.

例如，在講解對數(shù)知識時，在課堂上為學(xué)生講解如下習(xí)題：

已知方程xln3+xln4=xln5，則其正實(shí)數(shù)解的個數(shù)為( ).

A.0個 B.1個 C.3個 D.超過3個

解答該題需要對原方程進(jìn)行整理，在函數(shù)與方程思想指引下研究對應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，而后通過觀察得出結(jié)論.

令m=alogbc，n=clogba，兩個等式的兩邊均取以b為底的對數(shù)得到：logbm=logbc·logba，logbn=logba·logbc，∴l(xiāng)ogbm=logbn，即m=n，alogbc=clogba.

二、積極互動，提升體驗(yàn)

數(shù)形結(jié)合思想是一種應(yīng)用廣泛的解題思想.從深度教學(xué)視角培養(yǎng)學(xué)生的這一思想時，應(yīng)結(jié)合學(xué)生的已有知識儲備做好相關(guān)例題的設(shè)計，尤其在講解例題時應(yīng)注重與學(xué)生積極互動，激活高中數(shù)學(xué)課堂，幫助學(xué)生理解相關(guān)的解題思路，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，掌握運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答數(shù)學(xué)難題的相關(guān)思路.

例如，在講解函數(shù)知識時，可圍繞以下習(xí)題開展教學(xué)活動：

A.6 B.7 C.9 D.10

解答該題需要能夠理解“y=f(f(x))”，而后畫出函數(shù)f(x)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答.課堂上設(shè)計的互動問題有：(1)當(dāng)x≤5時，函數(shù)f(x)的圖象是怎樣的，該怎樣畫出其圖象；(2)函數(shù)y=log3x的圖象和函數(shù)y=-log3(x+4)的圖象有什么關(guān)系；(3)怎樣理解“y=f(f(x))的零點(diǎn)”；當(dāng)學(xué)生回答上述問題，便不難解答該題.

要求數(shù)y=f(f(x))的零點(diǎn)個數(shù)，即求函數(shù)圖象y=f(x)和函數(shù)y=x1，y=x2，y=x3圖象的交點(diǎn)個數(shù).觀察函數(shù)y=f(x)的圖象可知，其和函數(shù)y=x1，y=x2，y=x3圖象的交點(diǎn)個數(shù)分別為4個，3個，0個，因此，總的零點(diǎn)個數(shù)為7個，故選擇B項(xiàng).

三、注重鼓勵，增強(qiáng)自信

建模思想是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解答實(shí)際問題的一種重要思想.深度教學(xué)視角下培養(yǎng)學(xué)生的這一素養(yǎng)時應(yīng)注重理論聯(lián)系實(shí)際，通過設(shè)計生活化問題情境，定期組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)建模比賽活動，尤其注重結(jié)合學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中的表現(xiàn)，給予針對性的鼓勵，使其及時找到建模的切入點(diǎn)，嘗到運(yùn)用建模思想解題的成就感，增強(qiáng)解題的自信心.

例如，在講解函數(shù)知識時，可圍繞以下習(xí)題開展建模比賽活動：

MP=|x-x0|f′(x0)(x0為P點(diǎn)橫坐標(biāo))

深度教學(xué)視角培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想時應(yīng)牢牢把握“深度”二字，結(jié)合具體教學(xué)目標(biāo)有計劃、有針對性的開展相關(guān)的培養(yǎng)活動，尤其篩選教學(xué)例題、訓(xùn)練習(xí)題時做好難度上的把控，深化學(xué)生對所學(xué)知識認(rèn)知的同時，更好的鍛煉學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想靈活解答數(shù)學(xué)習(xí)題的能力.