滲透數(shù)學(xué)史 建構(gòu)高效數(shù)學(xué)課堂

袁新忠

(江蘇省新沂市第一中學(xué) 221400)

數(shù)學(xué)史幾乎與人類的歷史保持同步，通俗來講即為數(shù)學(xué)研究的歷史，既包括數(shù)學(xué)知識和思想方法的發(fā)展與演變歷程，還涉及到影響這一進(jìn)程的各類因素，以及數(shù)學(xué)發(fā)展對人類社會產(chǎn)生的推動作用.在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)主動滲透數(shù)學(xué)史，適當(dāng)拓展課堂教學(xué)容量，打開學(xué)生的智慧之門，引領(lǐng)他們深層理解數(shù)學(xué)知識，使其表現(xiàn)得更為積極，提高學(xué)習(xí)效率.

一、利用數(shù)學(xué)史導(dǎo)入新課，激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

新課導(dǎo)入作為一節(jié)課教學(xué)中的第一個環(huán)節(jié)，也是最為重要的一個步驟，不僅影響著后續(xù)教學(xué)計(jì)劃能否順利實(shí)施，還關(guān)系到本節(jié)課的整體質(zhì)量與效果.在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，所授知識與初中相比難度較大，深度也有所提升，很難激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，這時教師可以圍繞具體知識點(diǎn)，利用與之相關(guān)的數(shù)學(xué)史導(dǎo)入新課，講述數(shù)學(xué)史中的故事，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

以“算法案例”教學(xué)為例，教師先講述一些我國古代數(shù)學(xué)中算法的案例，如：在我國經(jīng)典數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對“約分術(shù)”就有詳細(xì)介紹，講述如何約分，由此化簡分?jǐn)?shù)或比例，將數(shù)學(xué)式子由復(fù)雜變得簡單化，易于人們理解和運(yùn)算；中國還是世界上最早研究方程的國家，同樣在《九章算術(shù)》中給出有經(jīng)典的“五家共井”問題，且本質(zhì)上就是一個多元一次方程組問題；還有在公元5世紀(jì)的數(shù)學(xué)著作《張丘建算經(jīng)》中，給出有“百雞”問題，這標(biāo)志著我國早在一千多年前就開始系統(tǒng)化的研究不定方程理論；等等，讓學(xué)生了解到我國對算法研究的歷史之久，引發(fā)他們學(xué)習(xí)新課的興趣與渴望.

針對上述案例，教師在新課導(dǎo)入階段先講述一些我國數(shù)學(xué)史中有關(guān)算法的案例，吸引學(xué)生的注意力，使他們產(chǎn)生學(xué)習(xí)算法案例的求知欲望與迫切心理，促進(jìn)高效數(shù)學(xué)課堂的建構(gòu).

二、營造數(shù)學(xué)史教學(xué)情境，輔助學(xué)生理解知識

高中數(shù)學(xué)教材中涉及到的知識點(diǎn)眾多，學(xué)習(xí)起來不易理解與掌握，再加上其它學(xué)科均有著繁重的學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力較大，長此以往極易產(chǎn)生抵觸心理，導(dǎo)致他們理解數(shù)學(xué)知識的能力也有所下降.對此，高中數(shù)學(xué)教師在課堂上，可緊扣教學(xué)內(nèi)容營造教學(xué)情境進(jìn)行數(shù)學(xué)史的滲透，從知識產(chǎn)生的背景與過程切入，帶領(lǐng)他們在情境中快速掌握不易理解的知識.

在實(shí)施“函數(shù)的概念和圖像”教學(xué)時，教師應(yīng)該基于函數(shù)概念著手，簡單介紹一些關(guān)于函數(shù)概念發(fā)展、變化與形成的數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生了解到函數(shù)概念最開始是由一個變數(shù)與常數(shù)組合而成的式子，讓他們獲得初步感知.接著，教師從運(yùn)動變化的視角講述函數(shù)概念的變化，讓學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)描述的是兩個變量之間存在對應(yīng)關(guān)系，然后引出當(dāng)前課本中提供的函數(shù)概念，讓他們感知到函數(shù)概念的發(fā)展與變化過程.之后，教師帶領(lǐng)學(xué)生再次回顧剛才所了解的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，將剛剛聽到的有關(guān)函數(shù)概念的數(shù)學(xué)史復(fù)述一遍，使其一邊加深理解函數(shù)的概念，一邊有利于函數(shù)知識體系的鞏固，幫助他們將初中時期所學(xué)的函數(shù)概念升級與內(nèi)化.

上述案例中，教師將數(shù)學(xué)課堂變成介紹函數(shù)概念的數(shù)學(xué)史，營造良好的教學(xué)情境，引領(lǐng)學(xué)生一邊了解函數(shù)概念的發(fā)展、一邊學(xué)習(xí)新課，使其深刻理解函數(shù)的概念，同時增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

三、合理引用數(shù)學(xué)史資源，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)視野

現(xiàn)階段，并沒有統(tǒng)一成型的數(shù)學(xué)史素材能夠同高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容相契合，提供給學(xué)生閱讀與參考，不過教材中收錄有部分閱讀素材，而且所提到的數(shù)學(xué)知識或者數(shù)學(xué)史在實(shí)際生活中往往有所應(yīng)用.為此，高中數(shù)學(xué)教師在具體的教學(xué)中應(yīng)科學(xué)合理的引用數(shù)學(xué)史資源，適當(dāng)穿插部分閱讀內(nèi)容，或者從網(wǎng)絡(luò)平臺搜集一系列數(shù)學(xué)史材料，幫助學(xué)生增加數(shù)學(xué)見識.

比如，在開展“空間幾何體”教學(xué)時，當(dāng)講到“三視圖”時，教師可先借助現(xiàn)代化信息技術(shù)手段展示、介紹三視圖的畫法，讓學(xué)生直觀化的感受到在某一平面上所畫出的空間圖形，然后深入講解，使其領(lǐng)悟到在平面上畫出空間幾何體各個部分的大小及位置是一種技法.接著，教師著重介紹法國數(shù)學(xué)家蒙日對畫法幾何學(xué)的研究，其核心思想為使用二維平面圖形對三維空間中的立體或其它圖形進(jìn)行表示，把需要畫出的空間圖形通過垂直于平面的射線分別在兩個平面上投影出來，由此將會得到這一空間圖形的兩個投影，其中在水平面上的叫做俯視圖，而在垂直平面上的則成為正視圖，假如有需要的話還可形成第三個投影，即為側(cè)視圖.

如此，教師借助普及畫法幾何學(xué)的知識實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史的滲透，促使學(xué)生意識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并非只局限于固有的教材內(nèi)容，還可以了解一些課外的數(shù)學(xué)史資源，由此拓展他們的數(shù)學(xué)視野.

四、運(yùn)用數(shù)學(xué)史滲透德育教育，幫助學(xué)生完善人格

從廣義視角來看，數(shù)學(xué)史并不只包括數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史，還涉及到與之有關(guān)的數(shù)學(xué)知識探索歷程，以及數(shù)學(xué)家及其研究經(jīng)歷等.數(shù)學(xué)原理、定理或規(guī)律的產(chǎn)生，都是經(jīng)過無數(shù)科學(xué)家耐心鉆研探索而出的，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可運(yùn)用數(shù)學(xué)史滲透德育教育，據(jù)此帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家身上的優(yōu)秀品質(zhì)，幫助他們不斷完善人格，由此實(shí)現(xiàn)高效數(shù)學(xué)課堂的建構(gòu).

在“平面向量”教學(xué)中，教師可通過講述“向量”的前世今生滲透數(shù)學(xué)史，如：大約兩千多年之前，古希臘著名學(xué)者亞里士多德提出力能夠通過向量來表示；牛頓是第一個用有向線段表示向量的人；“向量”一詞最早來自于解析幾何、力學(xué)中的有向線段；不過在十八世紀(jì)前，向量只是在物理學(xué)中出現(xiàn)，計(jì)算力時用到向量的加法；維塞爾通過研究指出復(fù)數(shù)可以在復(fù)平面上通過點(diǎn)與有向線段來表示，還能進(jìn)行加法與乘法的運(yùn)算，這是向量首次以數(shù)學(xué)方式出現(xiàn)；隨后出現(xiàn)格拉斯曼的向量系統(tǒng)與哈密頓的四元數(shù)，吉布斯與和亥維賽最終以四元數(shù)為基礎(chǔ)提出完整、系統(tǒng)的向量系統(tǒng).

對于上述案例，教師在課堂上介紹有關(guān)向量的數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生知道向量是經(jīng)過多位數(shù)學(xué)家花費(fèi)近兩千年才研究而出的，引導(dǎo)他們學(xué)習(xí)這些科學(xué)家勇于鉆研、堅(jiān)持不懈的優(yōu)良品質(zhì).

五、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)史課外活動，增強(qiáng)學(xué)生文化認(rèn)知

由于當(dāng)前的數(shù)學(xué)史資源是有限的，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，能夠滲透的數(shù)學(xué)史資源同樣是有限的，要想據(jù)此構(gòu)建出高效課堂，教師除在課內(nèi)講述一些數(shù)學(xué)史以外，還要有針對性的開設(shè)一些以數(shù)學(xué)史為主題的課外研究活動，或者組織學(xué)生以小組為單位一起利用多種渠道搜集數(shù)學(xué)史資料，舉辦交流會等，使其了解更多數(shù)學(xué)史，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)文化認(rèn)知.

例如，在進(jìn)行“圓錐曲線與方程”教學(xué)時，教師可以先組織學(xué)生自愿組成數(shù)學(xué)興趣小組，圍繞“圓錐曲線與方程”為主題開展座談交流會，由各個小組一起合作，通過多個渠道搜集一些與之有關(guān)的數(shù)學(xué)史資料，如：古希臘知名學(xué)者梅內(nèi)克繆斯當(dāng)時嘗試處理著名的難題——倍立方問題，就是用直尺和圓規(guī)把原有立方體的體積擴(kuò)大一倍，他開始專門研究圓錐曲線問題；大約200多年之后，希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯在《圓錐曲線論》中首次系統(tǒng)化的闡述圓錐曲面定義，以及采取圓錐曲面形成圓錐曲線的技巧；歐幾里得則在《幾何原本》中對圓錐曲線的共性進(jìn)行描述，進(jìn)一步提出圓錐曲線的統(tǒng)一定義；等等，讓各個小組之間相互分享與交流.

在上述案例中，當(dāng)學(xué)生分享各自搜集到的數(shù)學(xué)史資料時，教師要用心傾聽，且對他們的成果做出一定的判斷，必要之時加以講解和補(bǔ)充，使其切實(shí)感受到收獲的成就感與喜悅感.

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中，滲透數(shù)學(xué)史是相當(dāng)有必要的，教師應(yīng)充分意識到這一點(diǎn)，圍繞具體知識從多個方面與視角滲透數(shù)學(xué)史，幫助學(xué)生正確認(rèn)識數(shù)學(xué)知識及發(fā)展歷程，使其形成更為深刻的印象，且掌握得更為全面和牢固，改善他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).