中小學(xué)數(shù)學(xué)教材的屬性與功能①

吳立寶 寇晨紅 王建波

(1.天津師范大學(xué)教育學(xué)部 300387；2.北京師范大學(xué)出版集團(tuán) 100875)

教材是教育學(xué)與心理學(xué)等理論知識和各學(xué)科知識發(fā)揮功效于教育實(shí)踐的中介，是人類文化經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)與學(xué)生個(gè)體身心結(jié)構(gòu)之間的媒介和橋梁.教材是指根據(jù)國家課程方案編寫的、供義務(wù)教育學(xué)校和普通高中學(xué)校使用的教學(xué)用書，以及作為教材內(nèi)容組成部分的教學(xué)材料(主要包括教材配套的音視頻、圖冊和活動(dòng)手冊等).自新中國成立以來，我國的數(shù)學(xué)教材經(jīng)歷了多次的改版與完善.與此同時(shí)，教育界不斷擴(kuò)大對數(shù)學(xué)教材的研究面、加深對數(shù)學(xué)教材的研究力度.本文從數(shù)學(xué)教材的基本屬性出發(fā)，進(jìn)一步地探討中小學(xué)數(shù)學(xué)教材的功能，為更好地發(fā)揮教材的教書育人載體價(jià)值提供理論基礎(chǔ).

1 中小學(xué)數(shù)學(xué)教材的基本屬性

1.1 思想性

習(xí)近平總書記給人民教育出版社老同志回信中明確提出的“用心打造培根鑄魂、啟智增慧的精品教材”，對于教材具有深遠(yuǎn)意義.中小學(xué)數(shù)學(xué)教材要體現(xiàn)立德樹人，牢把政治方向.通過教材教育引導(dǎo)學(xué)生堅(jiān)定理想信念、厚植愛國情懷、加強(qiáng)品德修養(yǎng)、培養(yǎng)奮斗精神、增強(qiáng)綜合素質(zhì)，自覺為堅(jiān)持和發(fā)展中國特色社會(huì)主義、建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國家、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興不懈奮斗.思想性是當(dāng)前國家對教材建設(shè)的首要屬性.

1.2 科學(xué)性

科學(xué)性是數(shù)學(xué)教材最為明顯的基本屬性.首先，教材編寫的理念和目標(biāo)是科學(xué)的，完全符合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，全面落實(shí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)各項(xiàng)要求.其次，數(shù)學(xué)教材里的內(nèi)容是科學(xué)的，即選用的素材、概念、公式、原理和數(shù)學(xué)符號是被社會(huì)所承認(rèn)的，是經(jīng)得起實(shí)踐檢驗(yàn)的.再次，數(shù)學(xué)教材的結(jié)構(gòu)體系是科學(xué)的，即數(shù)學(xué)教材內(nèi)部內(nèi)容的展開應(yīng)循序漸進(jìn)、螺旋上升，使教材成為一個(gè)有機(jī)的整體.最后，數(shù)學(xué)教材與外部因素形成科學(xué)的系統(tǒng)，如小學(xué)、初中和高中教材的設(shè)計(jì)應(yīng)由淺入深、前后聯(lián)系；數(shù)學(xué)教材與其他學(xué)科教材互有聯(lián)系，形成系統(tǒng)，有利于形成各學(xué)科協(xié)同育人格局.

1.3 心理性

數(shù)學(xué)教材的心理性指教材的內(nèi)容和表達(dá)方式要考慮學(xué)生的心理特點(diǎn)，能被學(xué)生接受.數(shù)學(xué)教材所選內(nèi)容要關(guān)注不同地區(qū)、不同認(rèn)知發(fā)展水平學(xué)生的差異性.這就要求教材內(nèi)的內(nèi)容能被大多數(shù)地區(qū)的學(xué)生接受和認(rèn)同，既可以為大多數(shù)學(xué)生提供知識基礎(chǔ)，也能為水平更高的學(xué)生的發(fā)展提供選擇.教材內(nèi)容的表達(dá)要符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生愿意讀教材、能夠讀懂教材.這就要求教材編寫時(shí)要注意添加文字解釋、情境、圖片、圖表等元素，或是通過建立數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系來幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識.

1.4 教學(xué)性

教學(xué)是由教師的教和學(xué)生的學(xué)所組成的一種人類特有的人才培養(yǎng)活動(dòng).教材的教學(xué)性是指教材具有的基于教學(xué)、為了教學(xué)并指向教學(xué)的與生倶來的生命屬性[1].數(shù)學(xué)教材的教學(xué)性主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是易學(xué)性，教材是引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的重要工具，教材內(nèi)容的表達(dá)可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識積累間接經(jīng)驗(yàn)和進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)積累直接經(jīng)驗(yàn).二是可教性，即教材是教師教學(xué)的主要依據(jù)，教師可借助教材中的內(nèi)容安排教學(xué)活動(dòng)，對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練、德育和美育，提升學(xué)生的素養(yǎng).

1.5 發(fā)展性

針對社會(huì)發(fā)展過程和教材使用過程中出現(xiàn)的問題，我國基礎(chǔ)教育教材經(jīng)歷了從編審合一到編審分開，從一標(biāo)一本到一標(biāo)多本、從指定教材到選用教材、從關(guān)注知識到既關(guān)注知識也關(guān)注學(xué)生的階段，知識選擇和教材版本也是與時(shí)俱進(jìn)，不斷發(fā)展完善.隨著信息技術(shù)的發(fā)展，“數(shù)字教材”作為一種發(fā)展著的后現(xiàn)代教材漸漸進(jìn)入人們的視野.“數(shù)字教材”也是教材發(fā)展的產(chǎn)物，數(shù)字教材與紙質(zhì)教材的配合使用有利于改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在開放、個(gè)性、有趣味性、交互性的學(xué)習(xí)氛圍中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

1.6 民族性

教育是一種社會(huì)活動(dòng)，而教材作為教育的主要媒介具有強(qiáng)烈的民族性.《中小學(xué)教材管理方法》指出中小學(xué)教材必須體現(xiàn)黨和國家意志.堅(jiān)持馬克思主義指導(dǎo)地位，體現(xiàn)馬克思主義中國化要求，體現(xiàn)中國和中華民族風(fēng)格，體現(xiàn)黨和國家對教育的基本要求，體現(xiàn)國家和民族基本價(jià)值觀，體現(xiàn)人類文化知識積累和創(chuàng)新成果.不同民族的數(shù)學(xué)教材反映不同的觀點(diǎn)與思想，為各自民族的教育發(fā)展和人才培養(yǎng)作出貢獻(xiàn).教材只有保持民族性，繼承和傳播民族的優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化才能真正地被社會(huì)所接受.

1.7 國際性

教材在具有民族性的同時(shí)也具有國際性，如數(shù)學(xué)教材內(nèi)的知識既有本民族的優(yōu)秀成果也有國際上認(rèn)可的成果.此外數(shù)學(xué)教材可以促進(jìn)國際數(shù)學(xué)教育交流與合作，如有很多關(guān)于教材和數(shù)學(xué)教育的國際會(huì)議，比如國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(ICME)、“中學(xué)數(shù)學(xué)課程與教材國際論壇”(即IFMCT)等為數(shù)學(xué)教材和數(shù)學(xué)教育的發(fā)展添磚加瓦.與此同時(shí)，交流與合作的成果也體現(xiàn)在教材的內(nèi)容選擇和教材的使用方面.因此，教材的國際性是打開教材建設(shè)視野、讓教材繼承優(yōu)秀文化又具有時(shí)代特色的重要保證.

依據(jù)教材的概念和基本屬性，數(shù)學(xué)教材的本質(zhì)屬性是：(1)數(shù)學(xué)教材是在一定教學(xué)目標(biāo)下，連接學(xué)科內(nèi)容、教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)的聯(lián)合體；(2)數(shù)學(xué)教材是人工設(shè)計(jì)創(chuàng)作的數(shù)學(xué)知識與技能的系統(tǒng)；(3)數(shù)學(xué)教材是一個(gè)發(fā)展著的相對穩(wěn)定的系統(tǒng).綜上，數(shù)學(xué)教材是人們按照一定教學(xué)目標(biāo)，遵循數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律、學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，由國家相關(guān)規(guī)定組織起來并發(fā)展著的一個(gè)作為教學(xué)資源和學(xué)習(xí)資源的數(shù)學(xué)知識和技能的系統(tǒng).

教材的質(zhì)量、教師的教學(xué)水平與教學(xué)策略、學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與習(xí)慣、教學(xué)環(huán)境都會(huì)影響到教材發(fā)揮出來的功能.結(jié)合中小學(xué)數(shù)學(xué)教材的屬性以及中小學(xué)數(shù)學(xué)教材的發(fā)展和使用的情況，進(jìn)一步明確中小學(xué)數(shù)學(xué)教材的功能主要有：落實(shí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，傳遞數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容，指導(dǎo)教師數(shù)學(xué)教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，建立數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系，滲透優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化，促進(jìn)數(shù)學(xué)教育發(fā)展，展示國家優(yōu)秀形象.

2 中小學(xué)數(shù)學(xué)教材的功能

2.1 落實(shí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

中小學(xué)數(shù)學(xué)教材是科學(xué)的，全面落實(shí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的各項(xiàng)要求.《中小學(xué)教材管理辦法》指出國家課程教材依據(jù)國家課程教材建設(shè)規(guī)劃、中小學(xué)課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)編寫修訂，當(dāng)課程標(biāo)準(zhǔn)出現(xiàn)變化時(shí)，應(yīng)及時(shí)修訂教材.這也進(jìn)一步體現(xiàn)了，課程標(biāo)準(zhǔn)是教材的編寫指南和評價(jià)依據(jù)，教材又是課程標(biāo)準(zhǔn)最主要的載體[2].

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》提出數(shù)學(xué)素養(yǎng)一詞，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》首次提出了六個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).可見在“核心素養(yǎng)”時(shí)代中，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)建設(shè)高質(zhì)量的教材從而為發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和落實(shí)課程目標(biāo)提供強(qiáng)大助力是不可忽略的事情.高質(zhì)量的教材是對課程標(biāo)準(zhǔn)的高質(zhì)量的再組織和再創(chuàng)造，是促進(jìn)課程標(biāo)準(zhǔn)融入數(shù)學(xué)教育的一種途徑，也是落實(shí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和檢驗(yàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的良好工具.

以《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》為例，分為課程性質(zhì)與基本理念、學(xué)科核心素養(yǎng)與課程目標(biāo)、課程結(jié)構(gòu)、課程內(nèi)容、學(xué)業(yè)質(zhì)量、實(shí)施建議六部分.新版高中數(shù)學(xué)教材認(rèn)真總結(jié)了教材編寫的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和教材使用過程中出現(xiàn)的問題，按照課標(biāo)要求刪減了過于繁雜的內(nèi)容、加強(qiáng)了與生活和舊知的聯(lián)系、給教師創(chuàng)造性教學(xué)與學(xué)生的主動(dòng)思考學(xué)習(xí)留有空間、注重向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化、體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的邏輯體系和發(fā)生發(fā)展過程、注重教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)的整體性和呈現(xiàn)方式的可讀性等.新版的數(shù)學(xué)教材作為高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的主要載體更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程性質(zhì)與4條基本理念，注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展，突出貫穿必修、選擇性必修、選修課程的四條主線，明確高中數(shù)學(xué)課程的結(jié)構(gòu)；為學(xué)業(yè)質(zhì)量水平的劃分、考試命題、教學(xué)評價(jià)提供依據(jù)；為地方、學(xué)校、教師落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)提供參考和依據(jù).

2.2 傳遞數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容

我國數(shù)學(xué)教材是科學(xué)的，也是發(fā)展著的.回顧我國中小學(xué)教材的發(fā)展歷程，數(shù)學(xué)教材的編審制度、選用方法、內(nèi)容選擇和版本呈現(xiàn)不斷與時(shí)俱進(jìn)、發(fā)展完善.隨著時(shí)代發(fā)展，數(shù)學(xué)教材更好地傳遞數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，同時(shí)也為數(shù)學(xué)的發(fā)展培養(yǎng)人才.

中小學(xué)數(shù)學(xué)教材作為教師實(shí)施教學(xué)和學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的主要工具，具有傳遞數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的功能.在這里的數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容主要指數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想.中學(xué)數(shù)學(xué)教材圍繞課標(biāo)中提出的課程內(nèi)容展開對數(shù)學(xué)知識的介紹.數(shù)學(xué)知識是有層次的，可以分為“事實(shí)性知識”“概念性知識”“方法性知識”和“價(jià)值性知識”，數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)知識就是四類知識的組合搭配，包括知識內(nèi)容呈現(xiàn)的順序、數(shù)量等[3].數(shù)學(xué)方法即用數(shù)學(xué)語言表述事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程，并加以推導(dǎo)、演算和分析，以形成對問題的解釋、判斷和預(yù)言的方法.數(shù)學(xué)方法常常體現(xiàn)在教材中的例題或證明中，比如消元法、待定系數(shù)法等.對于數(shù)學(xué)基本思想，需要滿足兩個(gè)條件：一是數(shù)學(xué)產(chǎn)生、發(fā)展過程中所必須依賴的那些思想，二是學(xué)習(xí)過數(shù)學(xué)的人所具有的思維特征.可以歸納為3種基本思想：抽象、推理和模型[4].數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法兩者相統(tǒng)一又有區(qū)別，由于兩者聯(lián)系緊密，經(jīng)常將兩者看成一個(gè)整體的概念——數(shù)學(xué)思想方法.常見的數(shù)學(xué)思想方法有函數(shù)與方程的思想方法、轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法、分類與整合的思想方法、整體的思想方法、對應(yīng)的思想方法等.數(shù)學(xué)思想方法體現(xiàn)在教材的具體內(nèi)容中又可幫助教師更好地理解教材.

2.3 引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

教材的教學(xué)性還體現(xiàn)在教材具有“易學(xué)性”，“易學(xué)性”重點(diǎn)是便于學(xué)生的學(xué)習(xí)，便于學(xué)生接受，而不是教材的難度問題[5].“易學(xué)性”的一個(gè)重要體現(xiàn)就是教材有引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)的功能.

數(shù)學(xué)教材是促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要工具，數(shù)學(xué)教材引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)教材引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)；(2)教材引領(lǐng)學(xué)生在課堂上跟著老師的節(jié)奏上數(shù)學(xué)課，同時(shí)減輕了學(xué)生筆記抄寫和記憶的負(fù)擔(dān)；(3)教材引領(lǐng)學(xué)生課后復(fù)習(xí)，為學(xué)生系統(tǒng)地、有序地復(fù)習(xí)知識提供便捷；(4)教材有利于幫助學(xué)生打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和選擇合適的學(xué)習(xí)策略.義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，高中階段的數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性、選擇性和發(fā)展性.因此，中小學(xué)數(shù)學(xué)教材有利于實(shí)現(xiàn)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的目標(biāo)；(5)教材引領(lǐng)學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的能力與習(xí)慣.

為了更好地落實(shí)教材的易學(xué)性，編制數(shù)學(xué)教材既要注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科特征,又要反映學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，既要關(guān)注不同學(xué)段、不同地區(qū)、不同認(rèn)知發(fā)展水平的學(xué)生的差異性，又要關(guān)注不同版本教材在不同地區(qū)實(shí)施的差異性.這就要求注重教材對比和發(fā)展，使教材能夠?yàn)椴煌膶W(xué)生的學(xué)習(xí)和不同的教師的講授提供良好的選擇和助力.教材以學(xué)生為主體，按照學(xué)習(xí)的邏輯來展開，教材慢慢轉(zhuǎn)變成學(xué)材這是目前中小學(xué)教材越來越多編排考慮的趨勢[3].因此，學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體使用教材時(shí)既要“跟著教材走”，又需從自身認(rèn)知出發(fā)，針對于教材培養(yǎng)質(zhì)疑、反詰和追問的習(xí)慣，進(jìn)行數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí).

2.4 指導(dǎo)教師數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)教材具有教學(xué)性，具體體現(xiàn)在教材具有“可教性”，可指導(dǎo)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行教學(xué).數(shù)學(xué)教材可作為指導(dǎo)教師選擇教學(xué)策略與模式、實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)、進(jìn)行課程實(shí)施、進(jìn)行學(xué)生測量與評價(jià)、統(tǒng)一規(guī)范教師教學(xué)主要知識點(diǎn)的重要工具.在實(shí)際課堂教學(xué)中，中小學(xué)教材可指導(dǎo)教師確定教學(xué)目標(biāo)；導(dǎo)言和目錄部分便于教師了解本書的大致內(nèi)容安排和邏輯結(jié)構(gòu)；回顧或引入部分可指導(dǎo)教師設(shè)計(jì)靈動(dòng)、合適的新知引入設(shè)計(jì)；正文部分及旁白可用于指導(dǎo)教師以“教學(xué)生學(xué)會(huì)思考”為核心思想進(jìn)行新知探究設(shè)計(jì)；例題和習(xí)題可指導(dǎo)教師進(jìn)行有層次性的課堂習(xí)題設(shè)計(jì)和作業(yè)布置；閱讀材料與數(shù)學(xué)活動(dòng)可指導(dǎo)教師拓展學(xué)生的知識面、加深學(xué)生的思考深度和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力；復(fù)習(xí)題和小結(jié)可指導(dǎo)教師把握本章知識結(jié)構(gòu)與重難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生做好復(fù)習(xí)工作.

大量課堂觀察表明,數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量低下的原因,追本溯源,主要來自于教師的數(shù)學(xué)理解不到位[6].教師如何利用教材來理解數(shù)學(xué)呢？這里給出以下幾點(diǎn)建議：(1)熟讀數(shù)學(xué)教材、掌握教材的內(nèi)容和知識結(jié)構(gòu)、懂得活用教材和整合教材來制定合適的教學(xué)安排;(2)整體把握結(jié)構(gòu)的同時(shí)對于教材中的知識點(diǎn)要仔細(xì)清楚，明確重點(diǎn)、難點(diǎn)、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想;(3)理解教材適用的學(xué)生的認(rèn)知水平，基于教材進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生更容易接受數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng);(4)“回歸教材”不等于“教材至上”，教師要敢于思考教材，提出質(zhì)疑與改進(jìn).教材對于教師而言是一種指導(dǎo)工具，既是工具就應(yīng)該將它利用起來，充分發(fā)揮教材的指導(dǎo)作用,利用教材來選擇合適的教學(xué)策略.

2.5 建立數(shù)學(xué)與生活及其他學(xué)科聯(lián)系

教材具有心理性.通過將教材與生活建立聯(lián)系，把數(shù)學(xué)知識直觀呈現(xiàn)出來，不僅能夠符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生能夠接受教材的數(shù)學(xué)知識，還能讓學(xué)生愿意讀教材，能夠體會(huì)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價(jià)值.

生活數(shù)學(xué)化與數(shù)學(xué)生活化的本質(zhì)均是建立數(shù)學(xué)與生活的銜接.數(shù)學(xué)教材是綜合實(shí)踐的產(chǎn)物，因此可建立數(shù)學(xué)與生活的銜接.在中小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，教材主要通過以下幾個(gè)方面建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系：(1)教材給出的情景與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，如利用筒車的轉(zhuǎn)動(dòng)來研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)并用轉(zhuǎn)動(dòng)的摩天輪的情景來設(shè)計(jì)這部分的習(xí)題；(2)在數(shù)學(xué)教材中，有關(guān)信息技術(shù)應(yīng)用的內(nèi)容、旁白和閱讀材料建立起數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)技術(shù)的銜接；(3)數(shù)學(xué)活動(dòng)可建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，也可引領(lǐng)學(xué)生獲得直接經(jīng)驗(yàn)；(4)利用跨學(xué)科整合的方法建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.如高中學(xué)習(xí)拋物線時(shí)，教師可以借助物理中的拋物運(yùn)動(dòng)讓學(xué)生在體育課上拋擲實(shí)心球，并觀察實(shí)心球的運(yùn)動(dòng)軌跡，從而使學(xué)生對于拋物線的形狀、頂點(diǎn)等有更直觀的認(rèn)識；(5)教師利用教材在教學(xué)時(shí)建立數(shù)學(xué)與生活的銜接.比如課堂教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)纳钋榫尺M(jìn)行導(dǎo)入設(shè)計(jì)、利用生活教具進(jìn)行教學(xué)等；(6)學(xué)生要通過教師的引導(dǎo)或者自己探索利用教材建立數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，加強(qiáng)生活體驗(yàn)與數(shù)學(xué)應(yīng)用；(7)教師和學(xué)生利用教材建立起數(shù)學(xué)與未來設(shè)想的銜接，對未來生活中可能出現(xiàn)的問題進(jìn)行解決.

當(dāng)今許多有關(guān)教材生活化的論文都是涉及小學(xué)教學(xué)方面的，但是生活化元素具有簡單且直觀的特點(diǎn)，教材生活化尤其是能夠適應(yīng)大部分地區(qū)差異的生活化可以讓課堂更加生動(dòng)有趣，讓學(xué)生改變對數(shù)學(xué)只是“考試”的刻板印象，更好地發(fā)展模型的基本思想.生活化元素對于基礎(chǔ)教育的任何階段的教學(xué)與學(xué)習(xí)都是重要的，因此研究中小學(xué)各階段的教材生活化是具有很大的實(shí)用價(jià)值的.在使用教材進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，兼顧數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值與理性價(jià)值才能讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界.

2.6 滲透優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化

教材具有民族性，不同的民族具有不同的文化，教材通過體現(xiàn)國家和民族基本價(jià)值觀，體現(xiàn)人類文化知識積累和創(chuàng)新成果向?qū)W生滲透優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化，推動(dòng)學(xué)生的全面發(fā)展.

不同的研究者對于數(shù)學(xué)文化是什么有不同的見解，在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》提出：數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點(diǎn)，以及它們的形成和發(fā)展；還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng)[7].數(shù)學(xué)文化融入教材之中，教材滲透優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化主要體現(xiàn)在：(1)通過教材中的數(shù)學(xué)史、閱讀材料和數(shù)學(xué)活動(dòng)滲透數(shù)學(xué)文化；(2)教師通過挖掘教材中的知識所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、精神、數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)等或者依據(jù)教材內(nèi)容向?qū)W生推薦相關(guān)讀物向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化，教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)地思考；(3)數(shù)學(xué)教材建立數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的銜接讓教師和學(xué)生能夠直觀地甚至親身地感受數(shù)學(xué)文化的魅力；(4)數(shù)學(xué)教材具有系統(tǒng)性.其他學(xué)科對于數(shù)學(xué)教材滲透數(shù)學(xué)文化是具有助力作用的；(5)將數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想和生活情境等融入題和解題中，讓學(xué)生通過題與解題來感受數(shù)學(xué)文化的魅力；(6)在當(dāng)今信息時(shí)代中，教師可利用現(xiàn)代信息技術(shù)如幾何畫板、GeoGebra等將教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化更加直觀地、生動(dòng)有趣地呈現(xiàn)出來，從而更好地讓學(xué)生感受教材中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化.

教師自然合理地使用教材中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化有利于改進(jìn)教學(xué)方式、豐富課堂內(nèi)容、明晰數(shù)學(xué)知識發(fā)展脈絡(luò)、開拓學(xué)生視野、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的思維方式、進(jìn)一步地落實(shí)素質(zhì)教育.此外，教材中數(shù)學(xué)文化的滲透有利于消除人們對于數(shù)學(xué)“難”、“枯燥”、“復(fù)雜”的刻板印象,更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的德育價(jià)值、美育價(jià)值和思維訓(xùn)練的價(jià)值.

2.7 促進(jìn)數(shù)學(xué)教育發(fā)展

教材和課程標(biāo)準(zhǔn)都具有發(fā)展性，教材是課程標(biāo)準(zhǔn)最主要的載體，也是數(shù)學(xué)課程的重要部分.制定完善課程標(biāo)準(zhǔn)和教材建設(shè)是課程改革的核心，而課程改革又是數(shù)學(xué)教育發(fā)展中的重要組成部分，因此，數(shù)學(xué)教材具有促進(jìn)數(shù)學(xué)教育發(fā)展的功能.

當(dāng)今，全面深化課程改革，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)成為討論熱點(diǎn).對于本次全面深化基礎(chǔ)教育課程改革，中國教育科學(xué)研究院課程教學(xué)研究所課題組認(rèn)為深化課程改革是落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的必然要求：一是把社會(huì)主義核心價(jià)值觀融入課程改革全過程， 實(shí)現(xiàn)全程育人; 二是完善課程標(biāo)準(zhǔn)和教材建設(shè)，實(shí)現(xiàn)知識文化育人; 三是深化課堂教學(xué)改革，實(shí)現(xiàn)全科育人；四是強(qiáng)化實(shí)踐環(huán)節(jié)，推進(jìn)綜合實(shí)踐活動(dòng)課實(shí)施，實(shí)現(xiàn)實(shí)踐育人[8].以上四點(diǎn)是不可分割的，第二點(diǎn)既是第一點(diǎn)的主要外在表現(xiàn)，也為實(shí)現(xiàn)第三點(diǎn)和第四點(diǎn)提供指導(dǎo)基礎(chǔ)和工具.完善課標(biāo)與教材建設(shè)是息息相關(guān)的，完善課程標(biāo)準(zhǔn)和教材建設(shè)，實(shí)現(xiàn)知識文化育人就是數(shù)學(xué)教材促進(jìn)數(shù)學(xué)教育發(fā)展的主要體現(xiàn).針對此部分內(nèi)容，應(yīng)將社會(huì)主義核心價(jià)值觀融入到課標(biāo)和教材中，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行高質(zhì)量的教材建設(shè).同時(shí)，要將教材的6個(gè)屬性不斷加深體現(xiàn)在教材中，注意要編寫以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為宗旨的數(shù)學(xué)教材、注重“教材”向“學(xué)材”的轉(zhuǎn)變、加強(qiáng)教材與生活的聯(lián)系、加強(qiáng)教材與實(shí)踐的聯(lián)系、注重多元化教材載體的開發(fā)使用等.

教材建設(shè)的質(zhì)量直接反映一個(gè)國家數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量，教材建設(shè)和數(shù)學(xué)教育發(fā)展的方向是需要不斷進(jìn)行理論創(chuàng)新、制度完善和理念發(fā)展的，是需要在實(shí)踐中不斷探索并檢驗(yàn)的.

2.8 展示國家優(yōu)秀形象

教材具有民族性和國際性，是建構(gòu)和展示國家優(yōu)秀形象的積極媒介.國家形象，作為國家對自身的認(rèn)知及其他國際行為體對其認(rèn)知的總和，是國家權(quán)力的象征，也是國家綜合國力的體現(xiàn)[9].中學(xué)數(shù)學(xué)教材建構(gòu)并展示國家優(yōu)秀形象有利于激起學(xué)生的愛國之情、民族認(rèn)同感和文化自豪感，同時(shí)也有利于中國文化輸出和向國際展示中國優(yōu)秀形象，更好地向世界講述中國數(shù)學(xué)教育的故事.

中學(xué)數(shù)學(xué)教材主要通過教材中的數(shù)學(xué)史、閱讀材料、所用情景案例、插圖等來展示國家的優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化、信息技術(shù)及其它領(lǐng)域的成就、數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用、一個(gè)國家關(guān)于數(shù)學(xué)的主流思想等，從而進(jìn)一步建構(gòu)和展示國家優(yōu)秀形象.此外，關(guān)于教材的國際交流與合作的會(huì)議和項(xiàng)目也是有助于建構(gòu)和展示國家優(yōu)秀形象的.由此可見，建設(shè)高質(zhì)量的教材是利用教材構(gòu)建國家形象的首要條件.隨著中國教材建設(shè)質(zhì)量的日益提高，數(shù)學(xué)教育水平的不斷提升，中國學(xué)生在國際標(biāo)準(zhǔn)測試中取得優(yōu)異的成績，中國的數(shù)學(xué)教材獲得了國際上更廣泛的關(guān)注和認(rèn)可.以中國和英國的教材交流為例，1987年，人民教育出版社與英國朗文集團(tuán)合作，將朗文教材引入中國.2017年倫敦書展第一天上午，英國哈珀·柯林斯出版集團(tuán)與上海世紀(jì)出版集團(tuán)簽訂一份協(xié)議, 將上海基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)教材引入英國.在這個(gè)過程中，我國由教材輸入方到教材輸出的轉(zhuǎn)變意味著我國的數(shù)學(xué)教材建設(shè)獲得了國際上的關(guān)注與好評，代表著中國軟實(shí)力的提高，也展示了中國的優(yōu)秀形象.因此，應(yīng)該加強(qiáng)文化自信，不斷進(jìn)行數(shù)學(xué)教材的交流、合作，將社會(huì)主義核心價(jià)值觀和中華優(yōu)秀觀念融入教材建設(shè)中，用更高質(zhì)量的教材構(gòu)建和展示更優(yōu)秀的國家形象.

數(shù)學(xué)教材為“教”與“學(xué)”活動(dòng)提供學(xué)習(xí)主題、基本線索和主要內(nèi)容，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)重要的資源[7].以上討論了數(shù)學(xué)教材的屬性和八個(gè)功能，再一次感受到了數(shù)學(xué)教材在數(shù)學(xué)教育中的重要性.教材的研究是需要追求本質(zhì)且能應(yīng)用于實(shí)踐中的研究，而且教材具有發(fā)展性，因此對于教材的認(rèn)識與研究需要與時(shí)俱進(jìn)、不斷完善.