連續(xù)操作密相流化床顆粒停留時(shí)間分布特性模擬放大研究

蘭斌，徐驥，劉志成，王軍武

（1 中國科學(xué)院過程工程研究所多相復(fù)雜系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100190； 2 中國科學(xué)院大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院，北京100049； 3 中國科學(xué)院綠色過程制造創(chuàng)新研究院，北京100190； 4 中國石油化工股份有限公司上海石油化工研究院，上海201208）

引 言

氣固流化床因具有良好的氣固接觸效率、較高的傳質(zhì)傳熱效率和氣固處理能力而被廣泛應(yīng)用于石油催化裂化反應(yīng)、金屬礦物的焙燒與還原、化石燃料的燃燒、生物質(zhì)的熱解和氣化以及造粒等過程[1-5]。然而，由于氣體和顆粒間的復(fù)雜作用使得人們至今難以對流化床內(nèi)氣固兩相流流場進(jìn)行精確的分析，到目前為止工業(yè)流化床反應(yīng)器的設(shè)計(jì)和放大還主要通過實(shí)驗(yàn)逐級(jí)放大的方法。但是逐級(jí)放大實(shí)驗(yàn)成本高、周期長，因此隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，研究人員開始采用CFD 數(shù)值模擬的方法對流化床的放大效應(yīng)進(jìn)行研究[6-11]。

目前研究流化床模擬放大主要采用以下兩類方法：歐拉-歐拉雙流體模型（two-fluid model，TFM）和歐拉-拉格朗日CFD-DEM 模型及其簡化方法。例如Verma 等[6]、Che 等[7]采用TFM 研究了流化床直徑對氣泡和固體運(yùn)動(dòng)、環(huán)-核結(jié)構(gòu)的影響。Couto等[8]采用耦合k-ε 湍流模型的TFM 方法研究了實(shí)驗(yàn)室和半工業(yè)生物質(zhì)氣化反應(yīng)器的氣化溫度、氧氣含量和生物質(zhì)類型對反應(yīng)的影響，發(fā)現(xiàn)反應(yīng)器尺寸越大，氣體停留時(shí)間越長，氣化反應(yīng)越充分，CO 和H2的含量越高，合成氣熱值越高。Lu 等[9]采用EMMS曳力模型預(yù)測了四種不同尺度的甲醇制取烯烴反應(yīng)器的流動(dòng)特性，認(rèn)為化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型通常是通過對微尺度流化床實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到的，可能并不適用于較大尺寸的反應(yīng)器。Zhang 等[10]采用CFD-DEM 方法證明了在保證流化床底部進(jìn)口氣流均勻的情況下，增加流化床長度對煤和煤矸石顆粒分離程度的影響并不大。此外，Gu 等[11]采用多相流質(zhì)點(diǎn)網(wǎng)格法（multiphase particle-in-cell，MP-PIC）對循環(huán)流化床（circulating fluidized bed，CFB）鍋爐內(nèi)的氣固流動(dòng)和富氧燃燒過程進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)室和中試流化床顆粒速度場比工業(yè)流化床更加均勻，工業(yè)CFB 鍋爐的CO、NO 和SO2排放量低于實(shí)驗(yàn)室和中試鍋爐，熱量輸入的增加可以提高脫硫效率。

顆粒停留時(shí)間分布（residence time distribution，RTD）是表征反應(yīng)器內(nèi)氣固混合程度的重要參數(shù)，近幾十年來，研究人員分別利用實(shí)驗(yàn)、理論和數(shù)值模擬手段來研究氣固流化床，特別是密相連續(xù)操作流化床內(nèi)顆粒停留時(shí)間分布情況[12-15]。實(shí)驗(yàn)方面，白書培等[12]發(fā)現(xiàn)在氣速、粒徑、床高、顆粒流量等操作條件中，氣速是影響停留時(shí)間分布的主要因素，隨著氣速的增加，顆粒在床內(nèi)的混合加劇，氣速達(dá)到一定值時(shí)，RTD 曲線出現(xiàn)多峰。但高巍等[13]認(rèn)為顆粒流率、床高、粒徑分布是影響顆粒RTD 的主要因素，氣速則是次要因素。顆粒進(jìn)料流率也是影響顆粒RTD 的重要因素，流率越大，顆粒停留時(shí)間越短，顆粒流動(dòng)向平推流靠近[13]。Matheson 等[14]發(fā)現(xiàn)相比粗顆粒，細(xì)顆粒在床內(nèi)的混合程度更強(qiáng)，粗顆粒停留時(shí)間分布更趨于平推流[13]。不同粒徑顆粒在流化床中停留時(shí)間存在差異，隨著顆粒粒徑的增加，顆粒平均停留時(shí)間增長[15]，同一流化床內(nèi)粗顆粒比細(xì)顆粒停留時(shí)間更長[16]。Yagi 等[17]發(fā)現(xiàn)，如果顆粒轉(zhuǎn)化受化學(xué)反應(yīng)的控制（最有可能發(fā)生在細(xì)顆粒轉(zhuǎn)化中），則完全轉(zhuǎn)化時(shí)間與顆粒粒徑呈正比；如果顆粒轉(zhuǎn)化受內(nèi)擴(kuò)散控制（最有可能發(fā)生在粗顆粒轉(zhuǎn)化中），則完全轉(zhuǎn)化時(shí)間與顆粒粒徑的平方呈正比。郝志剛等[18]采用多級(jí)橫向內(nèi)構(gòu)件研究了粒徑分布較寬的顆粒平均停留時(shí)間，發(fā)現(xiàn)700 μm 顆粒平均停留時(shí)間是108 μm顆粒的5倍。數(shù)值模擬方面，Geng等[19]、Zou 等[20-21]、Hua 等[22]采 用TFM 研 究 了 固 體 流率、氣速、床高、示蹤劑注入時(shí)間、取樣頻率等操作條件對顆粒停留時(shí)間分布的影響。Zou 等[23]、Hua等[24]發(fā)現(xiàn)相比均勻結(jié)構(gòu)曳力模型，非均勻結(jié)構(gòu)曳力模型預(yù)測的顆粒停留時(shí)間分布和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得更好。B?rner 等[25]提出一種基于相似性模型的放大方法，模擬了氣、液、固三相頂部噴霧造粒機(jī)內(nèi)顆粒的停留時(shí)間分布，發(fā)現(xiàn)顆粒所穿過的噴霧區(qū)長度和顆粒速度的變化導(dǎo)致顆粒停留時(shí)間不同。Zhao等[26]、Lu等[27]采用CFD-DEM 方法模擬了循環(huán)流化床提升管內(nèi)顆粒的返混行為。Lan 等[28-29]提出了局部返混指數(shù)的概念，采用CPFD 方法研究了循環(huán)流化床中不同流型顆粒返混特性以及提升管出口結(jié)構(gòu)對顆粒停留時(shí)間的影響，指出相對于簡單出口和C型出口，含有L 型和T 型出口的提升管內(nèi)返混程度更為劇烈，停留時(shí)間也更長。系統(tǒng)的流化床顆粒停留時(shí)間研究進(jìn)展見文獻(xiàn)[30]。

顆粒形狀[31-35]和多分散性[36-38]對顆粒的流體力學(xué)特性和停留時(shí)間分布具有重要影響，為了探究多分散流化床的放大規(guī)律，實(shí)現(xiàn)流化床的合理放大，本文以非球形、多分散顆粒曳力模型為基礎(chǔ)[39]，采用基于GPU 大規(guī)模并行的粗?；疌FD-DEM 方法[40]，研究連續(xù)進(jìn)出料流化床顆粒停留時(shí)間和流動(dòng)特性隨流化床尺寸的變化關(guān)系。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 粗?；疌FD-DEM 方法

本文所采用的粗?；疌FD-DEM 方法是基于Lu等[40]提出的基于能量最小多尺度離散顆粒方法（energy minimization multi-scale-discrete particle method，EMMS-DPM），但與EMMS-DPM 方法有以下幾個(gè)區(qū)別。

（1）假設(shè)粗顆粒（coarse grained particle,CGP）的密度等于真實(shí)顆粒的密度，即粗顆粒質(zhì)量mCGP=k3mp，其中，mp是真實(shí)顆粒質(zhì)量，k 是粗粒化率，k=dCGP/dp。而原始EMMS-DPM 方法中的粗顆粒內(nèi)部存在空隙，其空隙率等于最小流化條件下的空隙率。

（2）實(shí)驗(yàn)采用不規(guī)則形狀的石英砂顆粒，對于非球形顆粒與顆粒/壁面之間接觸力的計(jì)算，可以通過組合球元構(gòu)建非球形顆粒幾何模型的方法實(shí)現(xiàn)[41]，但需要計(jì)算大量球元之間的碰撞，計(jì)算量明顯增大。因此，為提高計(jì)算速度，在計(jì)算顆粒與顆粒/壁面之間相互作用時(shí)，仍將顆粒視為球形。顆粒之間碰撞作用的計(jì)算采用Peng等[42]提出的方法。

（3）在CFD-DEM 模型中，氣固相間作用力占主導(dǎo)地位[43]。有研究指出[33]，當(dāng)顆粒球形度Ψ=1 時(shí)，原始的Ergun 曳力系數(shù)關(guān)聯(lián)式（黏性項(xiàng)系數(shù)為150，慣性項(xiàng)系數(shù)為1.75）可以很好地預(yù)測含球形顆粒的流化床的壓降；但對于非球形顆粒（Ψ≠1），只有當(dāng)顆粒形狀接近球形時(shí)，Ergun 關(guān)系式才能較為準(zhǔn)確地預(yù)測其曳力，因此采用Ganser非球形顆粒曳力模型[33,44]來計(jì)算單顆粒曳力系數(shù)CD，并將其引入Di Felice 曳力模型中[45]，具體曳力系數(shù)的計(jì)算見1.4節(jié)。

（4）在氣固曳力模型中考慮顆粒的多分散性，參照Beetstra 等[46]、Zhou 等[47]對多分散系統(tǒng)曳力的處理方式，對曳力模型進(jìn)行修正，計(jì)算不同粒徑顆粒所受曳力。

由此可以看出在計(jì)算顆粒之間碰撞作用時(shí)將顆粒視為球形，而在計(jì)算氣固相間曳力時(shí)模擬真實(shí)顆粒，即引入顆粒球形度這一物理量[通過式（30）、式（31）估算得到球形度的值，此值也符合石英砂顆粒球形度的取值范圍]。這是因?yàn)楸菊n題組前期的嘗試表明，如果曳力中不引入球形度的影響，將得到完全錯(cuò)誤的模擬結(jié)果，但是如果在顆粒碰撞時(shí)考慮球形度，則計(jì)算量將大幅度增加。因此，本文采用的是一種兼顧計(jì)算準(zhǔn)確性和計(jì)算效率的折中近似方案。

1.2 控制方程

氣相連續(xù)性方程

式中，ug為氣相速度，m/s;εg為空隙率。

氣相動(dòng)量方程

其中，氣相應(yīng)力張量為

式中，NCGP,cell為網(wǎng)格中粗顆粒數(shù)目；Vcell為網(wǎng)格體積，m3;I為單位張量。

顆粒平動(dòng)方程

式中，uCGP,i為粗顆粒速度，m/s；右側(cè)四項(xiàng)分別為粗顆粒所受壓力梯度力、重力、接觸力和曳力，N 為某一時(shí)刻與顆粒i同時(shí)相互作用的顆?？倲?shù)。

顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)方程

1.3 顆粒碰撞模型

粗顆粒之間碰撞力的計(jì)算采用彈簧-阻尼模型，顆粒所受接觸力等于法向接觸力和切向接觸力之和，即

顆粒i與j的法向接觸力為

式中，νi、νj為顆粒i和顆粒j的泊松比。

式中，Ri、Rj為顆粒i和顆粒j的半徑；ri、rj代表顆粒i和顆粒j的位置矢量。

法向阻尼系數(shù)

粗顆?；謴?fù)系數(shù)

式中，ep為真實(shí)顆粒恢復(fù)系數(shù)。

顆粒i與顆粒j的相對速度

顆粒i與顆粒j的法向相對速度

顆粒i與顆粒j的切向接觸力

在模擬中還需考慮滑動(dòng)摩擦力的限制

式中，μf為滑動(dòng)摩擦系數(shù)。

1.4 氣固曳力模型

本文采用的曳力系數(shù)以Di Felice 曳力系數(shù)為基礎(chǔ)[45]

式中，dave為網(wǎng)格中真實(shí)顆粒平均直徑，m;uave為網(wǎng)格中顆粒平均速度，m/s；εp為網(wǎng)格中顆粒體積分?jǐn)?shù)。

式中，k 為粗?；?；mi為粗顆粒質(zhì)量；ui為粗顆粒速度。

其中，單顆粒曳力系數(shù)[33,44]

顆粒Reynolds數(shù)

Stokes形狀因子

式中，ψ 為顆粒球形度；D 為流化床水力直徑，m；dA為等投影面積球當(dāng)量直徑，m；dV為等體積球當(dāng)量直徑，m。由于dA、dV很難通過實(shí)驗(yàn)測得，故假設(shè)dA=dV=dsauter，dsauter為顆粒Sauter平均直徑。

牛頓形狀因子

在考慮顆粒非球形影響的Di Felice-Ganser 曳力基礎(chǔ)上，引入Beetstra 等[46]的方法考慮顆粒多分散性的影響，則系統(tǒng)中組分j的曳力系數(shù)可表示為

式中，εj代表網(wǎng)格中組分j 的體積分?jǐn)?shù)；dj代表組分j的顆粒直徑。

因此，粗顆粒所受曳力為

2 流化床放大方式與模擬設(shè)置

圖1 三維連續(xù)進(jìn)出料流化床裝置模擬Fig.1 Simulation schematic diagram of 3D continuously operated fluidized beds

傳統(tǒng)的流化床放大理論大多基于流體力學(xué)相似性[48-51]，一般需要通過直接法[52]（測量氣泡特性參數(shù)、最小流化速度、床層膨脹率以及高速攝像、視頻分析、電容和光學(xué)探測等）或間接法[53-55]（壓力波動(dòng)測量）兩種實(shí)驗(yàn)手段對不同尺寸流化床流體力學(xué)相似性進(jìn)行驗(yàn)證。為此，有些學(xué)者提出了包含多種無量綱參數(shù)的相似性放大規(guī)則，其中最為經(jīng)典的是Glicksman 等[56-57]和Horio 等[58]的放大規(guī)則。但這些規(guī)則一般基于一些假設(shè)，如忽略顆粒間相互作用力以及化學(xué)反應(yīng)和傳熱效應(yīng)，同時(shí)要求顆粒大小、最小流化速度、氣速等物性隨流化床尺寸同步改變，并不適用于單獨(dú)改變流化床尺寸的放大方式。本文所模擬的四個(gè)不同的三維連續(xù)進(jìn)出料流化床如圖1 所示，長度Lb分別為0.07、0.15、0.31、0.63 m，寬度和高度分別為0.06、0.5 m。

為驗(yàn)證模型的可靠性，采用趙虎[59]得到的長為0.15 m流化床的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)所測顆粒粒度分布如圖2 所示。Volk 等[60]發(fā)現(xiàn)，從破碎氣泡、減少氣體短路和增強(qiáng)氣固接觸效率的角度來講，寬篩分顆粒要比單一粒徑顆粒更好。因此，為獲取不同粒徑顆粒停留時(shí)間信息，同時(shí)加快計(jì)算速度，在實(shí)際CFD-DEM 模擬中將此連續(xù)分布離散為三種粒徑。首先在連續(xù)粒徑分布上取出有限個(gè)離散點(diǎn)，求出低階矩[61]，然后使用P-D（product-difference）算法求解得到代表粒徑及其權(quán)重（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）[62]，離散結(jié)果如表1所示。

表2 總結(jié)了模擬參數(shù)，其中顆粒球形度是根據(jù)實(shí)驗(yàn)測得的最小流化速度結(jié)合Hua等[33]、Wen等[63]的研究，由式（30）、式（31）估算得到，DEM 模型中涉及的碰撞參數(shù)均設(shè)置為經(jīng)驗(yàn)值。為獲得足夠的尺度信息，網(wǎng)格尺寸要足夠精細(xì)[64-66]，因此選用規(guī)則的六面體網(wǎng)格，尺寸設(shè)置為5 mm，約為最大真實(shí)顆粒直徑的8 倍。對于Geldart B 類顆粒，該網(wǎng)格大小足以獲得與網(wǎng)格無關(guān)的模擬結(jié)果[67]。

圖2 實(shí)驗(yàn)所用顆粒尺寸分布Fig.2 Particle size distribution used in experiment

表1 模擬所用顆粒代表粒徑及其質(zhì)量分?jǐn)?shù)Table 1 Representative particle sizes and their mass fractions used in simulations

3 結(jié)果與討論

3.1 床層壓力分布

不同尺寸流化床壓力時(shí)均值軸向分布曲線如圖3所示?？梢钥闯?.15 m 流化床模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，床內(nèi)某一高度的壓力隨著流化床長度的增加變化不大，特別是0.31 m 與0.63 m 流化床床層壓降曲線幾乎重合，這是因?yàn)楫?dāng)流化床高度不變時(shí)，長度的增加對壓降的影響很小。

表2 模擬參數(shù)和氣體、顆粒物性Table 2 Simulation parameters for fluidized bed and properties of gas and particles

圖3 不同長度流化床壓力軸向分布Fig.3 Axial pressure distribution of fluidized beds with different lengths

表3為預(yù)測的不同大小流化床的平均存料量和全床時(shí)均壓降，從表中可以看出，0.15 m流化床全床壓降模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對誤差約為6.7%，說明所提出的非球形顆粒曳力模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測床內(nèi)流動(dòng)特性。另外系統(tǒng)流動(dòng)穩(wěn)定后平均存料量隨流化床尺寸的增加而增大，并呈線性關(guān)系。全床壓降隨流化床長度的增加變化不大，這與圖3 軸向壓力分布的結(jié)果一致。

表3 不同尺寸流化床全床壓降Table 3 Total pressure drop of fluidized beds with different sizes

3.2 固相濃度分布

圖4 為1000 s 時(shí)不同尺寸流化床中心豎直截面處固相濃度分布情況?？梢钥闯鲭S著流化床長度的增加，氣泡數(shù)量增多，直徑變大。0.15、0.31、0.63 m 流化床床層膨脹高度基本一致，而最小床床層膨脹最高，這是由于壁面效應(yīng)在較小尺寸流化床中更為明顯[68]。床徑較小時(shí)，床內(nèi)氣泡以節(jié)涌的形式向上移動(dòng)，形成較大的氣栓；而當(dāng)床徑較大時(shí)，氣泡由于聚并而增大，上升速度加快，到達(dá)床層表面時(shí)發(fā)生破碎，氣泡停留時(shí)間減短，氣固接觸效率降低。

圖5給出了流化床內(nèi)不同水平截面處固相濃度時(shí)均值的徑向分布。從圖中可以看出，沿床層徑向，中心區(qū)固含率較壁面附近小，顆粒濃度呈現(xiàn)出中心稀、邊壁濃的基本流動(dòng)規(guī)律。沿床層軸向，顆粒濃度顯示出上稀下濃的現(xiàn)象，床層下部區(qū)域由于氣泡的存在，顆粒濃度徑向變化更為劇烈，床層中、上部由于氣泡的破碎，固相濃度分布更加均勻。隨著流化床長度的增加，由于氣泡數(shù)量的增多，床層下部固含率波動(dòng)變大。

3.3 固相速度分布

圖4 t=1000 s時(shí)不同尺寸流化床中心豎直截面處固相濃度分布Fig.4 Contour of solid volume fraction at t=1000 s in central vertical plane for fluidized beds with different scale

圖5 不同尺寸流化床的固相濃度徑向分布Fig.5 Radial distribution of solid volume fraction in fluidized beds with different scale

圖6是流化床內(nèi)不同水平截面處顆粒速度時(shí)均值的徑向分布。從圖中可以看出，當(dāng)流化床床層高度小于（等于）0.15 m 時(shí)，長度為0.07 m 和0.15 m 的流化床床層中心區(qū)顆粒向上運(yùn)動(dòng)，邊壁區(qū)顆粒向下運(yùn)動(dòng)，并且邊壁區(qū)較寬；而對于長度為0.31 m 和0.63 m 的流化床，在較窄的邊壁區(qū)，顆粒向下運(yùn)動(dòng)，在中心區(qū)與邊壁區(qū)之間有速度波峰出現(xiàn)，在中心區(qū)部分顆粒被氣泡夾帶而向上運(yùn)動(dòng)，在氣泡兩側(cè)及下部顆粒向下流動(dòng)。當(dāng)流化床高度大于（等于）0.2 m時(shí)，四個(gè)不同尺寸流化床內(nèi)所有顆粒均向下流動(dòng)，這是因?yàn)樵诖矊由喜繗馀萜扑?，顆粒只在重力的作用下自由下落，而當(dāng)接近床層表面（z=0.25 m）時(shí)，速度徑向分布則變得較為均勻。

圖6 不同尺寸流化床的固相速度徑向分布Fig.6 Radial distribution of solid velocity in fluidized beds with different scale

3.4 顆粒停留時(shí)間分布

實(shí)驗(yàn)中采用脈沖法統(tǒng)計(jì)顆粒停留時(shí)間分布時(shí)，需要將示蹤劑在很短的時(shí)間內(nèi)從流化床入口注入系統(tǒng)。而在CFD-DEM 模擬中，顆粒本身充當(dāng)示蹤劑，由于入口處要以給定的速度生成顆粒，因此在很短的時(shí)間內(nèi)如果在入口插入大量顆粒將會(huì)改變顆粒的進(jìn)料速率。此外，一次性生成太多顆粒也會(huì)對流化床的流體力學(xué)行為產(chǎn)生很大影響。因此，在實(shí)際模擬中，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，把在一定時(shí)間間隔（150 s）內(nèi)從入口生成的顆粒標(biāo)記為示蹤顆粒，然后監(jiān)控這些顆粒的運(yùn)動(dòng)與停留時(shí)間，將其用于顆粒RTD的分析。

圖7 是不同大小流化床內(nèi)顆粒停留時(shí)間分布，E(t)為停留時(shí)間分布密度函數(shù)(s-1)，采用式（32）計(jì)算。

式中，mtracer,i為30 s 內(nèi)從出口流出的示蹤顆粒i的質(zhì)量;n 為流出示蹤顆粒數(shù)量;mtracer為該時(shí)間間隔內(nèi)進(jìn)入系統(tǒng)的示蹤顆?？傎|(zhì)量?？梢钥闯觯膫€(gè)不同尺寸的流化床顆粒RTD 出峰都很早，出現(xiàn)長拖尾現(xiàn)象，流動(dòng)向全混流靠近，反映出典型的鼓泡流化床所具有的RTD特征[23]。在其他條件保持不變的情況下，隨著流化床長度的增加，顆粒RTD 峰值降低，分布變寬。一方面由于床內(nèi)細(xì)顆粒返混嚴(yán)重[20,39]，另一方面粗顆粒所受氣體曳力較小，從而導(dǎo)致停留時(shí)間更長，曲線長拖尾明顯。這意味著顆粒逆流嚴(yán)重而不能及時(shí)流出系統(tǒng)，對于含有化學(xué)反應(yīng)的多分散流動(dòng)系統(tǒng)，可能會(huì)造成粗顆粒過度反應(yīng)而細(xì)顆粒轉(zhuǎn)化不完全，從而降低反應(yīng)效率。此外，通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[圖7（b）]的對比，發(fā)現(xiàn)所提出的Di Felice-Ganser曳力模型很好地預(yù)測了0.15 m流化床的顆粒RTD。實(shí)驗(yàn)中第一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)出現(xiàn)異常，這是因?yàn)榱鲃?dòng)穩(wěn)定后大量示蹤劑的注入引起床層波動(dòng)所致，而在模擬中所采用的示蹤顆粒進(jìn)料方式并不會(huì)給顆粒整體的流動(dòng)帶來任何影響。從RTD 曲線的光滑程度來看，流化床越大，曲線噪聲越多，這是因?yàn)檩^大的流化床示蹤顆粒數(shù)量不足，即在流化床尺寸放大的同時(shí)，示蹤顆粒的質(zhì)量（數(shù)量）同樣需要“放大”。在之前的研究中發(fā)現(xiàn)[34]，示蹤顆粒進(jìn)料時(shí)間間隔越長，示蹤顆粒數(shù)量越多（即用于計(jì)算停留時(shí)間分布密度函數(shù)的顆粒樣本數(shù)越多），RTD 曲線越光滑，但在一定時(shí)間段內(nèi)，示蹤顆粒數(shù)量對曲線的峰值、寬度以及顆粒平均停留時(shí)間幾乎沒有影響。因此，如有必要可以通過標(biāo)記更多的示蹤顆粒來減少較大流化床顆粒RTD曲線的噪聲。

圖7 不同尺寸流化床顆粒停留時(shí)間分布Fig.7 Particle RTD of fluidized beds with different scale

3.5 平均停留時(shí)間

表4列出了流化床放大時(shí)顆粒平均停留時(shí)間的模擬結(jié)果。本文中平均停留時(shí)間tm采用式（33）計(jì)算。

表4 不同尺寸流化床顆粒平均停留時(shí)間Table 4 Particle MRT of fluidized beds with different scale

圖8 不同粒徑顆粒MRT與流化床長度的關(guān)系Fig.8 Relationship between MRT of particles with different sizes and bed length

為進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)放大過程中不同尺寸流化床顆粒MRT 之間的關(guān)系，圖8 給出了寬篩分系統(tǒng)每種顆粒以及所有顆粒MRT 隨流化床長度的變化曲線。從圖中可以看出，無論每種顆粒還是所有顆粒，其平均停留時(shí)間與流化床長度均表現(xiàn)出線性關(guān)系，這是由于固體顆粒進(jìn)料速率保持不變，顆粒橫向平均速度也基本不發(fā)生改變，系統(tǒng)內(nèi)每種顆粒以及所有顆粒平均停留時(shí)間便隨流化床長度線性增加?？梢岳眠@個(gè)結(jié)果來預(yù)測更大尺寸同類型流化床顆粒的平均停留時(shí)間。另外可以看到，流化床越長，不同粒徑顆粒MRT 的差異越大，說明流化床長度的變化對顆粒停留時(shí)間也起到了一定的調(diào)控作用。

4 結(jié) 論

采用耦合多分散、非球形顆粒曳力模型的粗?；疌FD-DEM 方法研究了不同尺寸（長度）的連續(xù)操作流化床流體力學(xué)特性和顆粒停留時(shí)間及其分布，從中可以得出以下結(jié)論。

（1）通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比，發(fā)現(xiàn)Di Felice-Ganser 曳力模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測多分散、非球形顆粒系統(tǒng)的流動(dòng)行為和停留時(shí)間分布，全床壓降和平均停留時(shí)間與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的相對誤差分別為6.7%和4.6%。

（2）通過顆粒濃度徑向分布的模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，流化床越長，顆粒濃度隨徑向位置的波動(dòng)越劇烈，非均勻結(jié)構(gòu)越明顯。

（3）從不同尺寸流化床顆粒停留時(shí)間分布及平均停留時(shí)間可以看出，隨著流化床長度的增加，顆粒返混增強(qiáng)，MRT 增大，流化床長度與MRT 呈線性關(guān)系。對于同一系統(tǒng)中不同粒徑的顆粒，其MRT 之間的差異隨流化床的放大而增大。

符 號(hào) 說 明

D——流化床水力直徑，m

dCGP——粗顆粒直徑，m

Fc——接觸力，N

Fdrag——曳力，N

ICGP,i——轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2

p——?dú)庀鄩毫Γ琍a

Rep——顆粒Reynolds數(shù)

tm——顆粒平均停留時(shí)間，s

ug——表觀氣速，m/s

umf——最小流化速度，m/s

εmf——最小流化空隙率

μg——?dú)庀囵ざ龋琍a·s

ρg——?dú)庀嗝芏?，kg/m3

ρp——顆粒真實(shí)密度，kg/m3

τg——?dú)庀鄳?yīng)力張量，Pa

下角標(biāo)

CGP——粗顆粒

g——?dú)庀?/p>

p——真實(shí)顆粒