基于微課的高等數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)解析
——以曲率為例

鄭州工業(yè)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)教學(xué)部 河南 鄭州 451100

1 高等數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂現(xiàn)狀

高等數(shù)學(xué)的授予對象是大一的學(xué)生,他們還沒有將學(xué)習(xí)方法從以往的被動學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)。如果還是以往“粉筆＋PPT”的教學(xué)方式,那么學(xué)生就一定會出現(xiàn)課前不預(yù)習(xí)、上課聽不懂、課后不復(fù)習(xí)、等一系列的問題,最后使考試成績不合格。然而翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式是在課前觀看視頻、學(xué)生自學(xué)、課堂上老師引導(dǎo)、學(xué)生之間交流互動、課下答疑解惑、將學(xué)生作為主導(dǎo)地位,以培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力[1]。

目前,將翻轉(zhuǎn)課堂模式應(yīng)用到高校課堂上的少之又少,大多都是為了教學(xué)比賽而制作微課,這就出現(xiàn)了“建多用少”的現(xiàn)象。尤其是高等數(shù)學(xué)課程因其大量的理論推導(dǎo),任課教師就不愿意花費大量的精力去應(yīng)用翻轉(zhuǎn)課堂。具體現(xiàn)狀表現(xiàn)為:

(1)因為微課的發(fā)展正處于小制作的階段,專業(yè)分明、成熟系列的微課的推出速度跟不上;

(2)大多數(shù)微課對于教師只是課堂的實時記錄,教師缺乏對微課進行設(shè)計改善;

(3)制作微課的技術(shù)有一定的難度;

(4)沒有將微課真正融會貫通到課堂教學(xué)中,所以沒有達到教學(xué)輔助的作用。而微課自身也有一些弊端,例如知識點比較零碎,缺少系統(tǒng)性等。

因此,只有不斷地制作微課的教學(xué)視頻,進行教學(xué)模式的改革,才可以有效的解決現(xiàn)存的問題。所以,作為教師應(yīng)該適應(yīng)教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變,并且嘗試制作微課教學(xué)視頻,打造一個活躍具有特色的教學(xué)課堂,并推進翻轉(zhuǎn)課堂模式的改善和提高。作為學(xué)生,應(yīng)該適應(yīng)學(xué)習(xí)方式由被動轉(zhuǎn)為主動的方式。因此,本文以高等數(shù)學(xué)中的“曲率”為例,探討了微課教學(xué)的翻轉(zhuǎn)課堂的相關(guān)內(nèi)容[2]。

2 高等數(shù)學(xué)微課教學(xué)的設(shè)計——以“曲率”為例

2．1 微課教學(xué)設(shè)計的原則 一個好的微課視頻,它的教學(xué)效果是非常好的,因為在教學(xué)設(shè)計上就非常優(yōu)秀。在設(shè)計微課時,要以學(xué)生為中心地位,秉承微課“短?。隆钡脑瓌t,就是視頻時長短、視頻容量小、內(nèi)容精彩、交互性能強的原則,而不是照搬書本課程,這樣才可以更好地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。具體表現(xiàn)為以下:

(1)明確微課教學(xué)背景、學(xué)習(xí)目標、學(xué)習(xí)進程,并指導(dǎo)學(xué)生依據(jù)教學(xué)目標進行自主個性化地學(xué)習(xí);

(2)設(shè)計微課的時候,應(yīng)該提出適當(dāng)?shù)膯栴},問題的設(shè)計要安排寄出問題、單元問題和核心問題,靈活多樣化的問題使學(xué)生積極的思考;

(3)注重教學(xué)活動和教學(xué)策略,不以教學(xué)內(nèi)容為講授目的。

2．2 基于微課的“曲率”教學(xué)設(shè)計

2．2．1 教學(xué)背景 曲率是高等數(shù)學(xué)的最后一部分內(nèi)容,前面幾章學(xué)生所學(xué)的是導(dǎo)數(shù)的判斷單調(diào)性、凹凸性、極值性等函數(shù)的課程。然而曲率是刻畫曲線的彎曲程度的一個標準,它是導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用當(dāng)中的一個。在生活和工業(yè)的設(shè)計中,曲率的應(yīng)用遍布許多方面:比如田徑跑道、鐵道和鐵軌、橋梁和機械的加工等。

2．2．2 教學(xué)目標 知識目標:理解曲率的概念,掌握曲率計算公式,了解曲率的實際應(yīng)用;能力目標:激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力,體會數(shù)學(xué)的美[3]。

2．2．3 教學(xué)過程

(1)提出問題—廣告導(dǎo)入。教師可以導(dǎo)入曲面的電視廣告,并提出問題:“以下有兩種不同型號的曲面電視,為什么3000R至尊曲率比4000R黃金曲率的價格高呢?”因為同濟高等數(shù)學(xué)的第七版教材引入曲率的概念時,所使用的是工業(yè)制造打磨砂輪的例子,然而這個例子太工科化,不適合高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目標,并且高等數(shù)學(xué)課程的授課對象也并不全是工科學(xué)生,比如經(jīng)營管理專業(yè)。而老師如果從不變化地一直使用同一個教學(xué)案例的話,沒有從生活中引例的話,就會顯得很枯燥,吸引不到學(xué)生的眼球。然而課題設(shè)計的電視曲面的案例就能夠與時俱進,可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)探討興趣。學(xué)生通過觀察、思考、感知曲率、這樣課題的引入就能體現(xiàn)微課教學(xué)的優(yōu)勢。

(2)曲率定義—引導(dǎo)探究。因為曲率是表現(xiàn)曲線彎曲程度的一個量,教師首先要展示幾個幾何圖形,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)直線是沒有彎曲的,在圓上的每個點的彎曲程度都是一樣的,大圓的彎曲程度反而沒有小圓的彎曲程度大,包括一條不規(guī)則的曲線在不同點的彎曲程度也是不一樣的[4]。

通過對這些圖形進行直觀觀察,學(xué)生要對曲線的曲率清楚的描述出來,就要刻畫曲線的任意位置的彎曲程度。然后思考怎樣刻畫一點處的彎曲程度,在進行取極,這樣就可以得到曲線在一點處的彎曲度。

為了進一步得到曲率的數(shù)學(xué)定義,課題組接著探討曲線彎曲程度的影響因素,設(shè)計了兩個實驗。一個是對于同一條弧長,彎曲程度越大,切線轉(zhuǎn)角越大;另一個實驗是對于兩條切線轉(zhuǎn)角相同的曲線,曲線越短,彎曲程度越大。因此可以用單位弧段上切線轉(zhuǎn)角的大小△α/△s來表示弧段平均曲率,再利用極限的思想,于是得到曲線在一點的曲率定義為:

3 實現(xiàn)高等數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂的建議

第一,選取適合的教學(xué)內(nèi)容。要明白不是所有的高數(shù)教學(xué)內(nèi)容都適合微課形式的教學(xué),所以要選取教學(xué)過程中的重難點、還有學(xué)生課下需要繼續(xù)學(xué)習(xí)的、教師板書不能完成的一些內(nèi)容進行微課的制作。

第二,用心錄制微課視頻。由于制作微課的過程比較復(fù)雜,微課包括開發(fā)的理念、開發(fā)流程、課題的選擇、教學(xué)的設(shè)計、視頻內(nèi)容的呈現(xiàn)設(shè)計、微課的應(yīng)用等學(xué)習(xí)方面。因此,微課的開發(fā)設(shè)計就要從系統(tǒng)的角度進行研究,從而提升教師的教學(xué)質(zhì)量[5]。

第三,合理使用微課實現(xiàn)課堂翻轉(zhuǎn)。因為高數(shù)課程需要用到大量的理論推導(dǎo)和數(shù)值計算,所以要采用傳統(tǒng)課堂和微課教學(xué)課堂相結(jié)合的教學(xué)模式。對于理論性較強的內(nèi)容,側(cè)重傳統(tǒng)課堂模式,把抽象難懂的點講清楚;而對于容易理解的內(nèi)容,則側(cè)重微課教學(xué)模式讓學(xué)生自主學(xué)習(xí),并在課堂上討論總結(jié)。

結(jié)語

高等數(shù)學(xué)的翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式,是通過對課程內(nèi)容的特征,使用文字、圖像、動畫視頻等工具軟件,并結(jié)合學(xué)生的專業(yè)來進行微課的設(shè)計,它通過對知識的細化,并且將其應(yīng)用在教學(xué)中,不僅可以滿足學(xué)生的不同需要,還能調(diào)動學(xué)生對學(xué)習(xí)的積極主動性。與此同時,翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式可以很好地將現(xiàn)代教育和課堂建設(shè)進行深度的結(jié)合。老師可以通過“微課”的設(shè)計制作,提升自己的教學(xué)能力、強化信息技術(shù)在教學(xué)中的深度應(yīng)用,這樣能更好地提升教學(xué)的綜合素質(zhì)和學(xué)習(xí)能力[6]。