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    線圈數(shù)量不同的WPT系統(tǒng)等效模型仿真分析

    2021-01-28 01:30:52王偉全王嘉梅
    關(guān)鍵詞:輸出功率線圈耦合

    王偉全,王嘉梅

    (云南民族大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院,云南 昆明 650500)

    無線電能傳輸技術(shù)(wireless power transmission, WPT)主要是通過電源側(cè)的初級(jí)線圈電流產(chǎn)生交變磁場(chǎng),負(fù)載側(cè)的拾取線圈捕獲交變磁場(chǎng),然后產(chǎn)生交變電壓,從而不經(jīng)過接觸將電能從電源側(cè)傳輸?shù)截?fù)載[1-2].無線電能傳輸方式在一些特定的場(chǎng)合,比如煤礦供電、海底探測(cè)、生物醫(yī)療以及油田探測(cè)等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用,是1種極具研究意義的新型電能傳輸方式[3-7].

    無線電能傳輸系統(tǒng)主要分為近場(chǎng)傳輸和遠(yuǎn)場(chǎng)傳輸兩種類別.近場(chǎng)傳輸方式主要包括電場(chǎng)耦合式和磁場(chǎng)耦合式兩種,而遠(yuǎn)場(chǎng)傳輸方式包括微波傳輸、激光傳輸以及超聲波傳輸[8-9].

    無線電能傳輸技術(shù)在19世紀(jì)末由特斯拉提出,但由于時(shí)代與技術(shù)的局限,始終未能得到很好的研究與發(fā)展,2007年,麻省理工大學(xué)的馬林研究團(tuán)隊(duì)提出了1種四線圈的磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng),引起全世界范圍的關(guān)注,掀起了全世界范圍無線電能傳輸技術(shù)研究的熱潮[10].

    無線電能傳輸系統(tǒng)最基本的結(jié)構(gòu)是雙線圈結(jié)構(gòu),該系統(tǒng)主要包括直流源、高頻逆變電路、發(fā)射線圈、接收線圈、整流電路、負(fù)載,其基本結(jié)構(gòu)圖如圖1所示[11].

    圖1 無線電能傳輸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

    通常評(píng)價(jià)1個(gè)無線電能傳輸系統(tǒng)的指標(biāo)有系統(tǒng)的傳輸效率以及系統(tǒng)的輸出功率.而對(duì)于1個(gè)無線電能傳輸系統(tǒng)來說,線圈個(gè)數(shù)不同時(shí)系統(tǒng)性能與系統(tǒng)參數(shù)之間的關(guān)系也不同,因此系統(tǒng)線圈個(gè)數(shù)對(duì)無線電能傳輸系統(tǒng)的影響是1個(gè)值得研究的問題,研究結(jié)果可以為無線電能傳輸系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供指導(dǎo).

    1 不同線圈數(shù)量的WPT系統(tǒng)建模

    1.1 雙線圈WPT系統(tǒng)建模

    目前,對(duì)于雙線圈無線電能傳輸系統(tǒng),有電磁感應(yīng)式和電磁諧振式2種.電磁諧振式傳輸方式僅是電磁感應(yīng)式傳輸方式的1種特殊形式,因此接下來僅對(duì)電磁感應(yīng)式無線電能傳輸系統(tǒng)建模分析系統(tǒng)性能的影響因素[12].電磁感應(yīng)式無線電能傳輸系統(tǒng)其基本結(jié)構(gòu)如圖2所示,等效電路如圖3所示.

    圖2 磁感應(yīng)式無線電能傳輸 圖3 電磁感應(yīng)式無線電能傳輸系統(tǒng)等效電路

    根據(jù)圖3,由基爾霍夫電壓定律即可得關(guān)系式如下[13]:

    (1)

    (2)

    U1=i1R1-jωMi2,

    (3)

    0=i2(R2+RL)-jωMi1.

    (4)

    聯(lián)立(3)(4)式,則可得i1、i2的值,可得|i2|,同時(shí)輸出功率P2=i22RL,輸入功率P1=U1i1,則可得雙線圈電磁感應(yīng)式系統(tǒng)輸出功率為:[14]

    (5)

    可得雙線圈電磁感應(yīng)式系統(tǒng)的傳輸效率:

    (6)

    1.2 三線圈WPT系統(tǒng)建模

    目前,三線圈無線電能傳輸系統(tǒng)一般指的就是磁耦合諧振式三線圈無線電能傳輸系統(tǒng),其基本系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示:

    三線圈無線電能傳輸系統(tǒng)相對(duì)于雙線圈系統(tǒng)多了1個(gè)中繼線圈[15-16],其等效電路如圖5所示.

    根據(jù)圖5和基爾霍夫電壓定律,以上參數(shù)之間的關(guān)系可由以下公式表示出來[17]:

    (7)

    (8)

    (9)

    當(dāng)系統(tǒng)工作在諧振狀態(tài)時(shí)滿足條件:

    (10)

    在式(10)中,要注意的一點(diǎn)的是,L1、L2、L3、C1、C2、C3不是對(duì)稱的,即這些參數(shù)的值可以不用相等,只要取值滿足式(10)即可.

    根據(jù)式(10),則式(7) (8) (9)可以化為以下式子:

    U1=i1R1+jωM12i2,

    (11)

    0=i2R2+jωM12i1+jωM23i3,

    (12)

    0=i3(R3+RL)+jωM23i2.

    (13)

    聯(lián)立(11)(12)(13),則可得電流i1、i2、i3,又因?yàn)檩敵龉β屎洼斎牍β实挠?jì)算公式為P3=i32RL和P1=U1i1.

    則可得系統(tǒng)最終傳輸?shù)截?fù)載上的功率為:

    (14)

    可得系統(tǒng)的傳輸效率η為:

    (15)

    1.3 四線圈WPT系統(tǒng)建模

    四線圈無線電能傳輸系統(tǒng)主要包括電源線圈、發(fā)射線圈、接收線圈、負(fù)載線圈以及其他補(bǔ)償電路,在接下來的分析中,選擇4個(gè)線圈均有諧振補(bǔ)償電路的系統(tǒng)進(jìn)行分析,系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖6所示,系統(tǒng)等效電路圖如圖7所示.

    圖6 四線圈無線電能傳輸 圖7 四線圈無線電能傳輸系統(tǒng)等效電路

    根據(jù)基爾霍夫電壓定律,則可得如下關(guān)系式[18-19]:

    (16)

    (17)

    (18)

    (19)

    當(dāng)系統(tǒng)共振時(shí),4個(gè)線圈的參數(shù)滿足下列關(guān)系:

    (20)

    在仿真分析時(shí),為滿足上式,可以使得L1、L2、L3、L4的值以及C1、C2、C3、C4的值相同.則式(16) (17) (18) (19)可以簡(jiǎn)化為:

    U1=i1R1+jωM12i2.

    (21)

    0=i2R2+jωM12i1+jωM23i3,

    (22)

    0=i3R3+jωM23i2+jωM34i4,

    (23)

    0=i4(R4+RL)+jωM34i3.

    (24)

    (25)

    可得系統(tǒng)的傳輸效率η為:

    (26)

    2 不同線圈數(shù)量的WPT系統(tǒng)等效模型仿真分析

    由于已經(jīng)建立了WPT系統(tǒng)的輸出功率和傳輸效率模型,接下來則依據(jù)所建立的等效模型仿真分析參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響.

    2.1 雙線圈WPT系統(tǒng)等效模型仿真分析

    通過Matlab仿真,其變化曲線如圖8和圖9所示:

    圖8 輸出功率隨耦合系數(shù)和負(fù)載變化圖 圖9 傳輸效率隨耦合系數(shù)和負(fù)載變化圖

    圖8描繪了輸出功率P2與耦合系數(shù)k和負(fù)載RL之間的關(guān)系.當(dāng)負(fù)載一定時(shí),隨著k的增大,P2逐漸增大,達(dá)到某一峰值,之后逐漸減?。划?dāng)發(fā)射端與接收端間距一定,即k一定時(shí),隨著RL的增大,P2也逐漸增大,但增大的幅度逐漸放緩.

    圖9描繪了傳輸效率η與耦合系數(shù)k和負(fù)載RL之間的關(guān)系.當(dāng)負(fù)載一定時(shí),隨著k的增大,η也逐漸增大,增大的幅度逐漸緩慢,最終接近一個(gè)峰值,但其沒有峰值;當(dāng)k一定時(shí),隨著RL的增大,η逐漸減小.

    根據(jù)公式(5)和(6),可以分別求出輸出功率P2和傳輸效率η最優(yōu)時(shí)所對(duì)應(yīng)的耦合系數(shù)k和負(fù)載RL.

    (27)

    此時(shí)得最優(yōu)k為:

    (28)

    保持k不變,對(duì)RL求偏導(dǎo),令其偏導(dǎo)為0,即:

    (29)

    此時(shí)得最優(yōu)RL為:

    (30)

    (31)

    求出最優(yōu)RL為:

    (32)

    通過以上的分析可以看出,影響雙線圈電磁感應(yīng)式無線電能傳輸系統(tǒng)性能的因素主要有耦合系數(shù)k和負(fù)載RL,而且總存在1個(gè)k和RL使得輸出功率P2達(dá)到最優(yōu),存在1個(gè)RL使得傳輸效率η達(dá)到最優(yōu).但最優(yōu)P2和最優(yōu)η所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值不同,可以根據(jù)實(shí)際中是需要最優(yōu)輸出功率還是最優(yōu)傳輸效率來選擇最優(yōu)參數(shù)值.

    2.2 三線圈WPT系統(tǒng)等效模型仿真分析

    f= 6.78 MHz;U1=15 v;L1=1 μH;L2=3 μH;L3=2 μH;C1=150 pF;C2=50 pF;C3=75 pF;R1=1 Ω;R2=3 Ω;R3=2 Ω;RL=20 Ω;

    則通過Matlab仿真,可得耦合系數(shù)與系統(tǒng)性能之間得關(guān)系圖如圖10和圖11所示.

    圖10 三線圈系統(tǒng)輸出功率隨耦合系數(shù)變化圖 圖11 三發(fā)射系統(tǒng)傳輸效率隨耦合系數(shù)變化圖

    圖10描述了三線圈無線電能傳輸系統(tǒng)的輸出功率P3隨耦合系數(shù)k12和k23變化而變化的趨勢(shì).由圖可知,當(dāng)k12固定不變時(shí),隨k23逐漸增大,P3逐漸增大,在達(dá)到1個(gè)峰值之后,可以看到P3有1個(gè)緩慢的下降趨勢(shì);當(dāng)k23固定不變時(shí),隨著k12的增大,P3呈先增大后減小的趨勢(shì).同時(shí),從圖中還可以看出,當(dāng)k12過大或k23過小時(shí),輸出功率極小,幾乎為0,同時(shí)也沒有上述的變化趨勢(shì).

    圖11描述了三線圈無線電能傳輸系統(tǒng)傳輸效率η與耦合系數(shù)k12、k23之間的關(guān)系.從圖中可以看出,隨k12和k23逐漸增大時(shí),η逐漸增大,并最終達(dá)到了1個(gè)峰值.

    (33)

    (34)

    保持k23不變,在式(2~33)中,對(duì)k12求偏導(dǎo),令其偏導(dǎo)為0,即求:

    (35)

    此時(shí)得最優(yōu)k12為:

    (36)

    保持k12不變,對(duì)k23求偏導(dǎo),令其偏導(dǎo)為0,即:

    (37)

    此時(shí)得最優(yōu)k23為:

    (38)

    (39)

    此時(shí)最優(yōu)的k23為:

    (40)

    通過以上對(duì)三線圈系統(tǒng)的建模和Matlab仿真以及計(jì)算,可以看出在負(fù)載RL確定的情況下,影響系統(tǒng)性能的主要參數(shù)為耦合系數(shù)k12和k23,其在整個(gè)系統(tǒng)中對(duì)應(yīng)的物理量是發(fā)射端與中繼線圈間距和中繼線圈與接收端的間距.由圖10可知,k23不能過小,因此表示中繼線圈與接收端的間距要盡量小一點(diǎn),k12對(duì)應(yīng)的是傳輸距離,在保證傳輸距離的情況下,可以根據(jù)實(shí)際情況,選擇最優(yōu)的k23,保證P3或η最優(yōu).

    2.3 四線圈WPT系統(tǒng)等效模型仿真分析

    f=6.78 MHz;U1=15 v;L1=L2=L3=L41 μH;C1=C2=C3=C4=150 pF;R1=R2=R3=R4=1 Ω;RL=20 Ω;

    通過Matlab參數(shù)仿真,可以得到耦合系數(shù)與系統(tǒng)性能之間的關(guān)系圖如下所示.

    圖12描繪了系統(tǒng)輸出功率P4與耦合系數(shù)k12、k23之間的關(guān)系,從圖中可以看出,當(dāng)k23一定,k12逐漸增大時(shí),P4先增大,達(dá)到1個(gè)峰值后,然后逐漸緩慢減小,因此存在1個(gè)最優(yōu)的k12,使得P4達(dá)到最大;當(dāng)k12一定,k23逐漸增大時(shí),P4在k12取值小的時(shí)候,呈先增大后緩慢減小的趨勢(shì),在k12取值大的時(shí)候,P4隨k23的增大而逐漸增大.因此匹配合適的k12、k23可以使得P4達(dá)到最優(yōu).

    圖13描繪了系統(tǒng)輸出功率P4與耦合系數(shù)k12、k34之間的關(guān)系,由圖可知,當(dāng)k34一定且其值較大時(shí),隨著k12的逐漸增大,P4先逐漸增大,達(dá)到1個(gè)峰值后,逐漸減小;當(dāng)k12一定且其值較大時(shí),隨著k34的增大,P4先增大后減小,當(dāng)k12一定且其值不大時(shí),隨著k34的增大,P4逐漸增大,達(dá)到峰值.因此,合適匹配k12、k34的值可以使得P4達(dá)到最優(yōu).

    圖12 系統(tǒng)輸出功率與耦合系數(shù)k12、k23關(guān)系圖(k34=0.8) 圖13 系統(tǒng)輸出功率與耦合系數(shù)k12、k34關(guān)系圖(k23=0.8)

    圖14描繪了系統(tǒng)輸出功率P4與耦合系數(shù)k23、k34之間的關(guān)系,從圖中可以看出,當(dāng)k23、k34都比較小時(shí),P4極小,隨著k23、k34的逐漸增大,可以看出P4逐漸增大,最終達(dá)到峰值.因此,在選擇k23、k34時(shí),應(yīng)該選擇比較大的值.

    圖15和圖17描繪了系統(tǒng)傳輸效率η與耦合系數(shù)k12、k34之間的關(guān)系以及與耦合系數(shù)k23、k34之間的關(guān)系,從兩圖中可以看出,隨著k12、k34的逐漸增大,η也逐漸增大,所以在選擇k12、k23時(shí)應(yīng)保證其比較大;對(duì)于k23、k34,也應(yīng)該遵循這一原則.

    圖16描繪了系統(tǒng)傳輸效率η與耦合系數(shù)k12、k23之間的關(guān)系,從圖中可以看出,隨著k12、k23的逐漸增大,η也逐漸增大,但增大的幅度逐漸平緩,所以在選擇k12、k34時(shí)應(yīng)在保證傳輸效率的情況下匹配合適的k12、k34.

    圖14 系統(tǒng)輸出功率與耦合系數(shù) 圖15 系統(tǒng)傳輸效率與耦合系數(shù) k23、k34關(guān)系圖(k12=0.8) k12、k23關(guān)系圖(k34=0.8)

    圖16 系統(tǒng)傳輸效率與耦合系數(shù) 圖17 系統(tǒng)傳輸效率與耦合系數(shù) k12、k34關(guān)系圖(k23=0.8) k23、k34關(guān)系圖(k12=0.8)

    (41)

    (42)

    首先,分析當(dāng)P4最優(yōu)時(shí)對(duì)應(yīng)的耦合系數(shù)的表達(dá)式.通過將式(41)分別對(duì)耦合系數(shù)求偏導(dǎo),并令其為0,得出耦合系數(shù)的對(duì)應(yīng)表達(dá)式.

    對(duì)k12求偏導(dǎo),并令其偏導(dǎo)為0,則可得P4最優(yōu)時(shí)的k12為:

    (43)

    對(duì)k23求偏導(dǎo),并令其偏導(dǎo)為0,則可得P4最優(yōu)時(shí)的k23為:

    (44)

    對(duì)k34求偏導(dǎo),并令其偏導(dǎo)為0,則可得P4最優(yōu)時(shí)的k34為:

    (45)

    接下來分析η最優(yōu)時(shí)對(duì)應(yīng)的耦合系數(shù)的表達(dá)式.同樣,根據(jù)式(42),分別對(duì)耦合系數(shù)求偏導(dǎo),令所得的偏導(dǎo)為0.

    對(duì)k12求偏導(dǎo),并令其偏導(dǎo)為0,則可得η最優(yōu)時(shí)的k12為0,因此沒有對(duì)應(yīng)的k12使得η最優(yōu),對(duì)k23求偏導(dǎo),并令其偏導(dǎo)為0,則可得η最優(yōu)時(shí)的k23為:

    (46)

    對(duì)k34求偏導(dǎo),并令其偏導(dǎo)為0,則可得η最優(yōu)時(shí)的k34為:

    (47)

    綜上所述,在四線圈系統(tǒng)的設(shè)計(jì)好后,當(dāng)負(fù)載一定時(shí),影響輸出功率P4和傳輸效率η的主要因素則就是耦合系數(shù).耦合系數(shù)k12、k23、k34分別對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)物理量是電源線圈與發(fā)射線圈間距、發(fā)射與接收線圈間距、接收與負(fù)載線圈間距.根據(jù)圖12、圖13,k12并不是越大越好,對(duì)其選擇合適的值才能得到最優(yōu)的P4,而根據(jù)圖15、圖16,對(duì)于η來說,k12則是越大越好,所以得根據(jù)系統(tǒng)是側(cè)重輸出功率還是傳輸效率來進(jìn)行選擇,這一點(diǎn)在求取最優(yōu)耦合系數(shù)時(shí)也體現(xiàn)出來了,因?yàn)樽顑?yōu)的輸出功率和最優(yōu)的傳輸效率所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)耦合系數(shù)是不一樣的.至于k23、k34,則是越大對(duì)系統(tǒng)性能越好,但k23對(duì)應(yīng)的是傳輸距離,所以得是在保證傳輸距離的前提下,k23、k34才能越大對(duì)系統(tǒng)性能越好.

    3 結(jié)語

    本文研究了目前常見的3種線圈數(shù)不同的無線電能傳輸系統(tǒng).分別對(duì)雙線圈、三線圈、四線圈無線電能傳輸系統(tǒng)從基本結(jié)構(gòu)、互感模型以及參數(shù)對(duì)性能影響這3個(gè)方面進(jìn)行了分析.構(gòu)造了系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)圖,并通過等效電路建立了互感模型,再通過Matlab進(jìn)行仿真分析,得出參數(shù)與性能之間的關(guān)系.

    對(duì)于無線電能傳輸系統(tǒng),線圈數(shù)的不同所對(duì)應(yīng)的影響系統(tǒng)性能的主要因素如下:

    1)對(duì)于雙線圈電磁感應(yīng)式無線電能傳輸系統(tǒng),在系統(tǒng)設(shè)計(jì)好之后,影響系統(tǒng)性能的主要參數(shù)為耦合系數(shù)k和負(fù)載RL,同時(shí)在系統(tǒng)性能最優(yōu)時(shí),分別有對(duì)應(yīng)的耦合系數(shù)和負(fù)載值,可以根據(jù)系統(tǒng)是側(cè)重輸出功率還是側(cè)重傳輸效率來選擇最優(yōu)的參數(shù).

    2)對(duì)于三線圈無線電能傳輸系統(tǒng),使得負(fù)載RL為定值,再對(duì)系統(tǒng)性能的影響參數(shù)進(jìn)行分析,可以得出影響因素主要有耦合因數(shù)k12、k23,k12對(duì)應(yīng)系統(tǒng)傳輸距離.同時(shí)存在最優(yōu)的k23使得系統(tǒng)性能達(dá)到最優(yōu),在保證傳輸距離的情況下,可以選擇最優(yōu)的k23使得輸出功率或傳輸效率達(dá)到最優(yōu).

    3)對(duì)于四線圈無線電能傳輸系統(tǒng),同樣使負(fù)載RL為定值,則影響系統(tǒng)性能的主要因素為耦合因數(shù)k12、k23、k34,k12根據(jù)系統(tǒng)側(cè)重點(diǎn)的不同進(jìn)行選擇,而k23、k34則是越大對(duì)系統(tǒng)性能影響越好,但k23對(duì)應(yīng)系統(tǒng)傳輸距離,所以得滿足系統(tǒng)傳輸距離的前提下,盡量選擇較大的值.

    無線電能傳輸系統(tǒng)線圈數(shù)不同,影響系統(tǒng)性能的主要因素也會(huì)有所變化,通過對(duì)3種系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真,對(duì)影響系統(tǒng)性能的主要因素進(jìn)行綜述,可為線圈數(shù)不同的無線電能傳輸系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供參考.

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