基于DEA面板數(shù)據(jù)模型的財(cái)政投入效率評價研究

張強(qiáng)勁，孫德華，付琳琳

(1.云南民族大學(xué) 管理學(xué)院,云南 昆明 650504;2.云南民族大學(xué) 財(cái)務(wù)處,云南 昆明 650504)

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(data envelopment analysis，簡稱DEA)是著名運(yùn)籌學(xué)家Charnes和Cooper等學(xué)者以“相對效率評價”概念為基礎(chǔ)發(fā)展起來的1種新的行之有效的系統(tǒng)分析方法.自1978年第1個DEA模型——C2R模型建立以來，有關(guān)的理論研究不斷深入，應(yīng)用領(lǐng)域日益廣泛.在多輸入和多輸出的評價、決策系統(tǒng)中，早期的學(xué)者們關(guān)注DEA方法的優(yōu)勢，Braglia等[1]為企業(yè)的管理者提供決策建議及改進(jìn)的方向，Taylor等[2]采用輸出變量的加權(quán)和占輸入變量加權(quán)和的比重計(jì)算評價單元的有效性，Vahid等[3]指出如果1個單元技術(shù)有效性高，表明該單元具有在現(xiàn)有資源的條件下提高產(chǎn)出的能力強(qiáng)，并認(rèn)為DEA模型可以通過修改獲得更適應(yīng)評價需要的信息.作為DEA方法的擴(kuò)展與增強(qiáng)，Chames等[4]提出了窗口分析模型，Scngupta等[5]在DEA模型中研究同時考慮排序和變量選擇的方法，Stem等[6]提出DEA模型與AHP評價相結(jié)合排序的方法，韓松和魏權(quán)玲[7]研究資源配置的非參數(shù)DEA模型，王瑛等[8]采用DEA模型與AHP評價相結(jié)合的方法進(jìn)行二階段物流系統(tǒng)綜合評價.

在DEA評價方法的應(yīng)用上，我國學(xué)者作了大量的工作.伏潤民等[9]構(gòu)建二次相對效益模型評價一般性轉(zhuǎn)移支付績效，形成省對縣(市)一般性轉(zhuǎn)移支付績效評價體系.才國偉和錢金保[10]應(yīng)用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法測算我國209個地級市的財(cái)政效率，并運(yùn)用空間計(jì)量模型對比分析財(cái)政支出和財(cái)政效率的空間競爭模式.吳駿等[11]基于新型城鎮(zhèn)化的內(nèi)涵及其建設(shè)要求構(gòu)建財(cái)政支出效率評價指標(biāo)體系，進(jìn)而采用DEA分析法測算安徽省各地級市財(cái)政支出效率.許坤等[12]構(gòu)建測算安徽省各地級市財(cái)政支出相對效率的超效率DEA模型，并利用面板數(shù)據(jù)，對影響相對效率的主要因素進(jìn)行分析.王謙等[13]構(gòu)建測度財(cái)政支農(nóng)支出效率的DEA-Tobit模型，以山東省為例進(jìn)行實(shí)證研究，比較省內(nèi)不同區(qū)域財(cái)政支農(nóng)支出效率的差異及影響效率提升的因素.

現(xiàn)實(shí)中有2個系統(tǒng)——市場和政府，分別通過一定的作用機(jī)制，以滿足人們的各種需要，保證人們生活和社會經(jīng)濟(jì)的正常運(yùn)行，保證效率目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).通過政府的財(cái)政投入，對經(jīng)濟(jì)社會的各個領(lǐng)域發(fā)生作用，作為財(cái)政效率的重要部分，各級政府的財(cái)政投入效率反映出政府財(cái)政支出對經(jīng)濟(jì)社會調(diào)節(jié)的能力、效果和質(zhì)量.而政府的財(cái)政投入是涉及整個社會各方面的，其作用范圍之廣、影響程度之深，對財(cái)政投入效率的測算方法因研究對象的不同而不同、也因側(cè)重點(diǎn)差異而差異.DEA分析法因其原理相對簡單、適用范圍廣，特別是在分析多投入多產(chǎn)出情況時所具有的特殊優(yōu)勢而被迅速拓展到宏觀經(jīng)濟(jì)、財(cái)政稅收、金融、管理等眾多領(lǐng)域[14].本文基于2012年出臺的《云南省縣域經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)幭冗M(jìn)位評價體系及考核辦法(試行)》實(shí)施公布的2011—2018年考核指標(biāo)和考核數(shù)據(jù)，針對決策單元數(shù)量少的情況，構(gòu)建窗口EDA面板數(shù)據(jù)分析模型，測算云南省16個市(州)各考核年度財(cái)政投入相對效率，分析其有效性、評價各地位次并提出建議.

1 窗口DEA面板數(shù)據(jù)評價財(cái)政投入效率模型

云南省2012年出臺縣域經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)幭冗M(jìn)位評價體系及考核試行辦法，從10個方面較全面地考核全省129個縣(區(qū)、市)，將地區(qū)生產(chǎn)總值、人均地區(qū)生產(chǎn)總值、財(cái)政總收入、規(guī)模以上固定資產(chǎn)投資、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、農(nóng)民人均純收入(2014年開始統(tǒng)計(jì)口徑改為農(nóng)村常住居民人均可支配收入)6個綜合評分指標(biāo)量化，作為考核的定量標(biāo)準(zhǔn).考核以2011年為基期，自2012年起，每年一考核，2年為一周期，2011年為試運(yùn)行，2012年為正式執(zhí)行.目前為止，共完成2011—2018年4個周期8年的考核，縣域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的成效被作為領(lǐng)導(dǎo)干部考核任用的重要依據(jù).云南省129個縣(區(qū)、市)分屬于16個市(州)，其中，8個地級市、8個民族自治州，圍繞對縣域經(jīng)濟(jì)的考核目標(biāo)，各市(州)也必然以6個綜合評分指標(biāo)量的提升為目標(biāo)，也帶來本級政府財(cái)政投入對6項(xiàng)產(chǎn)出的貢獻(xiàn).

DEA為非參數(shù)前沿分析方法，相對于參數(shù)方法，DEA對決策單元數(shù)量的要求相對較少，但是如果決策單元數(shù)量沒有明顯多于投入產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)量，則會帶來模型區(qū)分能力不強(qiáng)，決策單元間的區(qū)分度不夠高.Cooper[15]研究得出，一般來說，決策單元數(shù)量與投入產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)量應(yīng)不少于投入指標(biāo)數(shù)量和產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)量的乘積，同時不少于投入指標(biāo)數(shù)量和產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)量之和的3倍，即：

n≥max{ms,3(m+s)},

(1)

其中：n為決策單元數(shù)量，m和s分別為投入指標(biāo)和產(chǎn)出指標(biāo)的數(shù)量.云南省縣域經(jīng)濟(jì)考核的6個量化指標(biāo)作為模型建立的產(chǎn)出指標(biāo)，地方公共財(cái)政預(yù)算支出作為投入指標(biāo)，對應(yīng)式(1)中m=1，s=6，于是，由式(1)可得決策單元數(shù)量一般來說應(yīng)不少于21個為好.構(gòu)建評價云南省市(州)財(cái)政投入相對效率的DEA模型時面臨著決策單元數(shù)量為全省市(州)數(shù)量為16個，而少于由式(1)所確定的21個的問題，這樣會帶來模型區(qū)分能力不夠強(qiáng).若采用普通的EDA模型，要提高區(qū)分度，要么增加決策單元數(shù)量，要么減少產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)量，很顯然在這個問題中都不合適.好在所評價的決策單元的數(shù)據(jù)為包含多個時間點(diǎn)觀測值的面板數(shù)據(jù)，因此，運(yùn)用面板數(shù)據(jù)構(gòu)建窗口DEA模型評價云南省16個市(州)2011—2018年8個時間觀測點(diǎn)、4個考核周期上財(cái)政投入效率，能夠較好解決模型中決策單元數(shù)量較少所帶來的區(qū)分度不高的問題.

窗口DEA是面板數(shù)據(jù)分析方法的1種，將每個決策單元在各個時期內(nèi)的數(shù)據(jù)看作一個相對獨(dú)立的元素，假設(shè)共有n個決策單元，p個時期，則相對獨(dú)立的元素總數(shù)為np.若選擇窗口的寬度為d(d≤p)，則窗口數(shù)量為w=p-d+1，每個窗口內(nèi)相對獨(dú)立的元素?cái)?shù)量為nd.構(gòu)建面板數(shù)據(jù)DEA模型時，每個相對獨(dú)立的元素作為一個決策單元進(jìn)行運(yùn)算，于是決策單元數(shù)量就增加為：

N=nd.

(2)

由于云南省縣域經(jīng)濟(jì)評價考核以2011年為基期，自2012年起，每年一考核，2年為一周期，因此，選擇窗口寬度為2年.由式(2)可計(jì)算出，對云南省16各市(州)2011—2018年4個考核周期財(cái)政投入效率評價的窗口DEA面板數(shù)據(jù)的決策單元擴(kuò)展至32個，與式(1)計(jì)算的不少于21個的要求相吻合，有效提高了模型的區(qū)分度.對需要評價的云南省16個市(州)財(cái)政投入效率，引入寬度為2的窗口面板數(shù)據(jù)，構(gòu)成評價決策單元為32個：DMU1、DMU2、…、DMU16、DMU17、DMU18、…、DMU32，1個輸入指標(biāo)：市(州)地方公共財(cái)政預(yù)算支(x1)和6個輸出指標(biāo)：市(州)地區(qū)生產(chǎn)總值(y1)、人均地區(qū)生產(chǎn)總值(y2)、財(cái)政總收入(y3)、規(guī)模以上固定資產(chǎn)投資(y4)、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入(y5)、農(nóng)村常住居民人均可支配收入(2014年前統(tǒng)計(jì)口徑為農(nóng)民人均純收入)(y6)構(gòu)成評價指標(biāo).各決策單元數(shù)據(jù)輸入和輸出形式如圖1所示.

圖1 窗口DEA面板數(shù)據(jù)評價財(cái)政投入效率模型指標(biāo)數(shù)據(jù)輸入、輸出形式

其中：x1j為唯一的投入指標(biāo)對第j個決策單元DMUj的輸入量，x1j>0；yij為第i項(xiàng)產(chǎn)出指標(biāo)對第j個決策單元DMUj的輸出量，yij>0；表中，v1對應(yīng)著唯一1項(xiàng)輸入的度量，ui對應(yīng)著第i項(xiàng)輸出的度量，v1和ui為變量，按一定的權(quán)重分配到各個決策單元；i=1,2,3,4,5,6，j=1,2,…,32.

記：xj=x1j，yj=[y1jy2jy3jy4jy5jy6j]T，j=1,2,…,32,

v=v1，u=[u1u2u3u4u5u6]T.

對于每個決策單元都有相應(yīng)的效率評價指數(shù)：

(3)

操作上總可以適當(dāng)選取權(quán)系數(shù)向量v和u，使得

hj≤1，j=1,2,…,32.

(4)

考察第j0個決策單元DMUj0的效率，為此，將第j0個決策單元的效率評價指數(shù)hj0為目標(biāo)，以hj≤1，j=1,2,…,32為約束，構(gòu)成如下的最優(yōu)化模型：

(5)

(6)

則DMUj0為弱DEA有效的單元.

(7)

則DMUj0為DEA有效的單元.

(8)

對應(yīng)線性規(guī)劃(P)的對偶規(guī)劃(D)為：

(9)

可以得出，線性規(guī)劃(P)和其對偶規(guī)劃為(D)都存在最優(yōu)解，并且它們的最優(yōu)值滿足

VP=VD≤1.

(10)

同樣的，對于對偶規(guī)劃(D)若任意最優(yōu)解λj,j=1,2,…,32，θ0都使得VD=θ0=1，并且：

(11)

則決策單元DMUj0為DEA有效.

2 窗口DEA面板數(shù)據(jù)評價財(cái)政投入效率實(shí)證分析

選取云南省16個市(州)2011—2018年投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)，運(yùn)用MaxDEA Pro軟件基于上節(jié)構(gòu)建的窗口DEA面板數(shù)據(jù)評價模型，計(jì)算財(cái)政支出相對效率如表1所示.

表1 云南省16市(州)2011—2018年財(cái)政投入相對效率及排名

續(xù)表

從各市(州)財(cái)政投入相對效率評價結(jié)果看，2011—2018年玉溪市和西雙版納傣族自治州、迪慶藏族自治州3市(州)8年全為有效，昆明市除2017年外的七年均為有效，怒江傈僳族自治州在2011、2013、2015和2017四個年度有效，麗江市和紅河哈尼族彝族自治州分別在2011、2013年和2016、2018年各有兩年有效，楚雄彝族自治州在2018年有效；另外8個市(州)8個年度均未達(dá)有效.分年度看，2011、2013和2018年有6個市(州)有效，2012、2014和2017年有4個市(州)有效，2015和2016年有5個市(州)有效.8個年度16市(州)效率平均值都在0.85以上、非有效市(州)效率平均值在0.75以上.從每個考核周期的2年比較看，后一年較前一年效率整體偏高，可以看出，縣域經(jīng)濟(jì)考核的指揮棒，在收官年度表現(xiàn)明顯的財(cái)政投入效率提升.

對2011—2018年各年度16市(州)財(cái)政投入效率進(jìn)行排名，非有效市(州)按效率值的大小排序，同為有效的市(州)按被無效市(州)作為參考標(biāo)桿的次數(shù)多少排序.從各年度的排序看，玉溪市的排名整體靠前，3個年度排名第1、2個年度排名第2、3個年度排名第3；迪慶藏族自治州在2014年被無效市(州)作為參考標(biāo)桿次數(shù)最多達(dá)到21次.模型中窗口寬度為2，每個考核周期中16個市(州)的2年的數(shù)據(jù)將決策單元數(shù)量拉長至32個，從每個考核周期有效市(州)被無效市(州)作為參考標(biāo)桿的次數(shù)看，考核周期的后一年被參考的次數(shù)明顯多于前一年；從中看出，相比較考核周期的2年，考核收官年的財(cái)政投入效率表現(xiàn)較好.云南省市(州)級的財(cái)政支出效率處在較高的水平.

2011—2018年昭通市均處于排名最后的位置，普洱、臨滄兩市和文山壯族苗族自治州處于靠后的位置，整體上看，都屬于發(fā)展相對滯后的市(州).從人均GDP看，昭通市均處于全省最后的位置，2011年8877元，為全省唯一沒過萬元的市(州)，緩緩增至2018年15987元，為全省唯一沒過2萬元的市(州)；普洱、臨滄兩市和文山壯族苗族自治州人均GDP也是全省最靠后的市(州).從中看出經(jīng)濟(jì)發(fā)展是提升地方財(cái)政收支以及財(cái)政投入效率的重要基礎(chǔ)，但也不是唯一因素.怒江傈僳族自治州GDP保持全省最后，人均GDP也處于靠后位置，但其財(cái)政投入相對效率2011—2017年均保持在全省16市(州)前6的位置，2018年由于各產(chǎn)出指標(biāo)除人均GDP稍好外，其余5個指標(biāo)都處于全省較低且與其他市(州)有較大差距的位置，而財(cái)政投入量卻不算低，因而，帶來相對效率全省14的位置.

迪慶藏族自治州2011—2018年財(cái)政投入相對效率8年均有效，且總體上處于最前的位置，其產(chǎn)出指標(biāo)GDP、財(cái)政總收入、規(guī)模以上固定資產(chǎn)投資、農(nóng)村居民人均可支配收入均處于靠后的位置，投入指標(biāo)地方公共財(cái)政預(yù)算支出也相對靠后，而與此同時，但其產(chǎn)出指標(biāo)人均GDP和城鎮(zhèn)居民人均可支配收入均處于全省相對較高水平，也就是該州雖然各項(xiàng)指標(biāo)都不是全省最好的，但由于在投入低、產(chǎn)出高的對應(yīng)關(guān)系上，結(jié)構(gòu)好，從而取得了財(cái)政投入相對效率全省最好的成績.

3 結(jié)語

2011—2018年云南省財(cái)政總收入從 2 258.7 億元增至 3 719.8 億元，年均增速7.4%；地方公共財(cái)政預(yù)算支出從 2 929.6 億元增至 6 075.0 億元，年均增速11.0%.2011年全省財(cái)政支出為收入的1.30倍，到2018年增至1.63倍，明顯看出，云南省財(cái)政投入的力度大幅加強(qiáng)，也表現(xiàn)出財(cái)政投入在云南地方發(fā)展中發(fā)揮會的作用明顯提升.云南省所轄16市(州)的表現(xiàn)也大致同全省的整體情況一致，所不同的是，各市(州)不斷加大的財(cái)政投入，產(chǎn)出所發(fā)揮的效率有較大的差別.通過窗口DEA模型的構(gòu)建，利用面板數(shù)據(jù)，既融入評價周期的因素，也擴(kuò)大了決策單元的數(shù)量，從時間序列的視角分析評價云南省16個市(州)財(cái)政投入對產(chǎn)出的相對效率.通過實(shí)證分析，可以明確得出：加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展和有效改進(jìn)財(cái)政支出結(jié)構(gòu)，是提高地方財(cái)政投入效率的關(guān)鍵而有效的路徑.此模型的構(gòu)建與實(shí)證分析，對類似問題的研究具有較強(qiáng)的借鑒意義.