基于專業(yè)融合的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的探索與實踐
——以計算機類專業(yè)為例

王紅勝

高等數(shù)學(xué)是計算機類各專業(yè)開設(shè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，它不僅能為計算機類專業(yè)學(xué)習提供必要的數(shù)學(xué)知識，更能培養(yǎng)專業(yè)學(xué)習中所必需的嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰统橄笏季S能力，提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。高等數(shù)學(xué)為計算機提供了算法思維和理論依據(jù)，其中高等數(shù)學(xué)的分支——離散數(shù)學(xué)更是計算機專業(yè)課程的基礎(chǔ)，是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯原理、程序設(shè)計語言、數(shù)據(jù)庫原理、算法分析與設(shè)計等課程必不可少的先行課程。因此，計算機類專業(yè)的學(xué)生需要有扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

1 高等數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀及改革方向

近幾年來隨著智能手機和WLAN 網(wǎng)絡(luò)在校園的普及，學(xué)生課堂玩手機的情況日益嚴重，嚴重沖擊著正常的課堂秩序，很多教師也采取了各種應(yīng)對措施，但都收效甚微。網(wǎng)絡(luò)技術(shù)正在改變我們的生活方式，也勢必改變我們的教學(xué)模式。針對上述存在的問題，我們采用新的教學(xué)模式，在教學(xué)內(nèi)容方面，以專業(yè)為導(dǎo)向，以實用為主，夠用為度的原則進行了課程設(shè)計，將教學(xué)內(nèi)容設(shè)置與學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相適應(yīng)，并且與專業(yè)課技能緊密地融為一體，優(yōu)選知識點，改革教學(xué)方法，利用智慧教學(xué)平臺，采用項目式與探究式的教學(xué)方式組織教學(xué)活動，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習的積極性與主動性，使學(xué)生學(xué)以致用，在運用數(shù)學(xué)的過程中不斷提升數(shù)學(xué)素質(zhì)，為人才培養(yǎng)目標的實現(xiàn)做出更多的貢獻。

2 以計算機類專業(yè)為例，探索與專業(yè)深度融合的高等數(shù)學(xué)教學(xué)新模式

2.1 與專業(yè)相結(jié)合，采用項目化的教學(xué)設(shè)計，為計算機類學(xué)生提供必要的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思維模式

計算機類專業(yè)主要包括計算機科學(xué)與技術(shù)，軟件技術(shù)，信息安全，移動互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)等，這些專業(yè)大部分對數(shù)學(xué)能力與素質(zhì)要求較高，并且在核心專業(yè)課，如程序設(shè)計、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)分析與控制、編譯原理等課程中，幾乎門門都有數(shù)學(xué)的影子，因此在設(shè)計數(shù)學(xué)課程內(nèi)容時，要做到實用和精致，就需要打破傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)知識體系，設(shè)計專業(yè)需求的數(shù)學(xué)知識體系，精選知識內(nèi)容，以項目化的形式，循序漸進的開展教學(xué)工作。遵循學(xué)生學(xué)習規(guī)律和知識建構(gòu)原則，我們將計算機類專業(yè)中的高等數(shù)學(xué)整合為七大項目模塊：（1）極限與連續(xù)模塊；（2）導(dǎo)數(shù)與微分模塊；（3）積分模塊；（4）線性代數(shù)模塊；（5）圖論模塊；（6）二元關(guān)系與數(shù)理邏輯模塊；（7）數(shù)學(xué)建模與實驗?zāi)K。開展項目式教學(xué)，就是在教師的引導(dǎo)下，圍繞項目組織和展開教學(xué)，學(xué)生自主使用各種方式，如小組協(xié)作，自主探究，以及利用各種資源，如網(wǎng)絡(luò)資源，智慧教學(xué)平臺，數(shù)學(xué)軟件等對項目任務(wù)運用數(shù)學(xué)原理進行分析和解決。它是一種學(xué)生主動參與，自主協(xié)作，探索創(chuàng)新的新型教學(xué)模式。

2.2 在項目教學(xué)中引入經(jīng)典數(shù)學(xué)名題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的積極性與主動性

在教學(xué)中，可以將數(shù)學(xué)名題設(shè)計成項目進行研究，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力。我們在教學(xué)中，選取了幻方、數(shù)獨、過河問題、高斯八皇后問題，三十六軍官問題、伯努利—歐拉裝錯信封問題、泊松分酒問題等，這些經(jīng)典名題不僅為計算機編程提供了很好的素材，而且在這些名題的基礎(chǔ)上，可以不但提出新的問題，并逐一解決，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維和能力。比如高斯八皇后問題是：在8×8 格的國際象棋盤上擺放8 個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不處于同一行、同一列或同一斜線上。問有多少種擺法？這個問題，在理解算法的基礎(chǔ)上，我們可以用計算機遞歸程序，可以很快求出是92 種方案。在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們可以引進圖論的方法，先從四皇后問題入手研究，再研究八皇后問題，最后推廣到N 皇后問題中去研究，逐一解決各種問題。又比如：伯努利—歐拉裝錯信封問題，又稱為錯位重排問題，即：編號為 1，2，…，n 的 n 封信，裝入編號為1，2，…，n 的n 個信封，要求每封信和信封的編號不同，問有多少裝法？這個問題在數(shù)學(xué)中解法很多，利用組合數(shù)學(xué)中的加法原理和乘法原理，就可以得到其遞推公式為：an+1=n(an+an-1)，n≥2，其中，a1=0，a2=1，利用遞推數(shù)列計算方法可以求出其通項公式an。在熟悉算法的基礎(chǔ)上，我們可以根據(jù)問題情境編寫出相應(yīng)的算法程序，輕松便捷的解決該問題。當然，這個問題有各種變式和推廣，這些問題都可以根據(jù)算法編寫C 語言程序順利解決。這些經(jīng)典名題以其強大的文化背景，并且易于編寫程序，吸引著大批的數(shù)學(xué)家及計算機學(xué)家去研究，形成了一系列的課題，又為數(shù)學(xué)及計算機的學(xué)習提供了豐富的素材。

2.3 在項目教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生的分析和解決問題的能力，同時也鍛煉學(xué)生的動手能力

計算機類專業(yè)是培養(yǎng)精通專業(yè)技術(shù)并且具有一定的數(shù)理和邏輯思維的高素質(zhì)技能型人才。將數(shù)學(xué)建模和計算機結(jié)合起來，既能培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)造模型的能力、算法設(shè)計的能力和對算法過程的控制能力，又能提高學(xué)生的動手能力及綜合素質(zhì)，是實現(xiàn)人才培養(yǎng)目標的一種可行的教學(xué)模式。數(shù)學(xué)建模是人們從實際生活中提煉出數(shù)學(xué)問題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)計算求出此模型的解或近似解，再回到現(xiàn)實生活中進行檢驗，必要時可以修改模型，使之更切合實際，最后借助計算機軟件編寫相應(yīng)的程序，以便得到更廣泛、更方便的應(yīng)用。在教學(xué)中可以根據(jù)學(xué)生的實際情況分層次、分組設(shè)置數(shù)學(xué)建模課題，如傳染病問題、最佳營銷策略問題，易拉罐的設(shè)計問題等等，同組學(xué)生可以相互交流討論、協(xié)作并分工完成相關(guān)課題，讓學(xué)生利用計算機編程或Mathematica、Matlab 等數(shù)學(xué)軟件讓學(xué)生得出相關(guān)結(jié)果，最后撰寫成論文或報告。這既能培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作、思辨創(chuàng)新的能力，也能促進學(xué)生的專業(yè)發(fā)展。

2.4 借助信息技術(shù)、智慧教學(xué)平臺，采用探究式學(xué)習模式，實現(xiàn)數(shù)學(xué)與計算機的深度融合

二十一世紀是知識經(jīng)濟社會和信息化時代，知識經(jīng)濟的本質(zhì)就是創(chuàng)新，而數(shù)學(xué)正是培養(yǎng)創(chuàng)新思維的良好載體。在信息化時代，我們要充分利用計算機技術(shù)對數(shù)學(xué)的推動作用，利用網(wǎng)絡(luò)搜索和程序設(shè)計獲得必要的數(shù)學(xué)知識和結(jié)果，在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以引入藍墨云班課、微助教、雨課堂、職教云等智慧教學(xué)平臺，這些平臺實現(xiàn)了實時問答互動，很大程度上增強了學(xué)生的參與感。同時清晰立體的教學(xué)數(shù)據(jù)能讓教師更全面地評價學(xué)生的學(xué)習過程和效果，及時調(diào)整教學(xué)進度，有效的控制課堂。教師可以利用其強大的交互功能和管理技術(shù)，組織和指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習。我們采用了基于平臺的項目式和探究式的學(xué)習模式，探究式學(xué)習主要是指創(chuàng)設(shè)研究課題，讓學(xué)生借助網(wǎng)絡(luò)資源，獨立自主地開展研究，主動地獲取知識和運用知識，分析問題和解決問題，達到培養(yǎng)創(chuàng)新思維和能力的目的的一種學(xué)習方式，它主要的特點是自主性、探究性、創(chuàng)造性和合作性。探究式學(xué)習主要流程是：確定課題，設(shè)計方案，自主探究，得出結(jié)論。這種學(xué)習方式可以提高學(xué)生的信息化素養(yǎng)，使學(xué)生具有資源意識，技術(shù)意識，遇到困難問題能借助網(wǎng)絡(luò)，尋找學(xué)習資源，思考解決問題的途徑。網(wǎng)絡(luò)平臺不僅提供了豐富的數(shù)學(xué)資源，而且可以借助平臺軟件、微信、QQ、E- mail 等進行一系列的雙向交流，可更好地進行合作與創(chuàng)新。當然在具體的教學(xué)中，我們在所使用的教學(xué)平臺中，需要加強資源庫的建設(shè)，便于學(xué)生的學(xué)習和使用，比如學(xué)習素材庫（微課、課件等）、答疑系統(tǒng)及自我測試系統(tǒng)的建設(shè)。利用教學(xué)平臺，可以有效建構(gòu)智慧課堂，建立學(xué)生和老師互動性課程體系，搭建好高效的數(shù)學(xué)課堂。

3 結(jié)語

實踐表明，在計算機類專業(yè)中，如何使高等數(shù)學(xué)的教學(xué)與計算機專業(yè)深度融合是一個值得長期研究的課題。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以專業(yè)為導(dǎo)向，使數(shù)學(xué)生活化、趣味化及專業(yè)化，結(jié)合專業(yè)特點，充分利用信息化的平臺與手段，采用項目探究式的方法讓數(shù)學(xué)教育活躍起來，使數(shù)學(xué)服務(wù)于專業(yè)的學(xué)習，也促進專業(yè)的發(fā)展。