分子熱運動角度建立凹凸液面飽和蒸氣壓的物理圖像?

呂睿洋 朱立巍 楊龍坤 趙麗明 李志鵬

(首都師范大學物理系，北京 100048)

0 引 言

熱學是物理學的重要組成部分，是以物質的熱運動以及熱運動與其他運動形態(tài)之間的轉化規(guī)律為研究對象的一門學科[1-3].相對其他物理專業(yè)課程，熱學特別強調學生對數(shù)學和物理圖像的建立和理解[4-6].如:基于無相互作用粒子的碰撞模型來理解壓強的微觀本質；基于剛球模型來理解氣體分子的平均自由程及其輸運過程.在熱學的教學內容中，飽和蒸氣壓的概念十分重要，涉及壓強這一熱力學中重要的宏觀狀態(tài)參量，還是氣液相變的關鍵臨界點[7-8].建立正確的飽和蒸氣壓物理圖像更是運用氣體動理論理解沸點、相變等物理現(xiàn)象的基礎.實驗中發(fā)現(xiàn)飽和蒸氣壓的大小除了與溫度、壓強和液體的性質有關[9]，還與液面的凹凸有關[10].凸液面上方的飽和蒸氣壓大于平液面的飽和蒸氣壓；反之，凹液面的飽和蒸氣壓小于平液面的飽和蒸氣壓[11-14].如果氣體缺乏凝結核，即使蒸氣壓大于在該溫度下平液面的飽和蒸氣壓，氣體仍無法液化，此時的蒸氣稱為過飽和蒸氣.過飽和蒸氣可應用于云室，觀察微觀粒子的運動軌跡.高能帶電粒子從一端射入，在其路徑上會形成許多離子凝結核，從而在其路徑上形成霧狀痕跡.

在生活中，很多物理現(xiàn)象涉及到彎曲液面的飽和蒸汽壓[15].如飛機在天空飛過會形成云帶，這是由于飛機尾部所噴射出的微粒作為凝結核使空氣中的水分子凝結[16].人工降雨就是在高空釋放凝結核(如碘化銀粉末)，從而使水汽更容易凝結形成降雨.而久經(jīng)煮沸的液體缺少汽化核，當溫度達到沸點，液體內形成的極小氣泡具有很大的曲率.此時氣泡內飽和蒸氣壓小于液面上方的氣體壓強，故液體達到沸點也無法沸騰，極易發(fā)生暴沸現(xiàn)象[17-18].飽和蒸氣壓的學習，可以讓學生依此解釋氣液相變的諸多現(xiàn)象.然而，現(xiàn)行的熱學教材對于凸凹液面飽和蒸氣壓物理圖像的描述切入點各有不同，尤其是在平液面選擇問題上，無明確論述和解釋.學生在學習及教師在授課過程中容易忽略其中的關鍵科學問題.

因此，本文參考了2本熱學教材，深入分析教材中關于凸凹液面飽和蒸氣壓的引入和論述方式.在綜合對比和總結的基礎上，提出一種更加直觀和易于理解的物理圖像，即從微觀分子的角度選擇凹凸液面，并對相應的飽和蒸氣壓做出合理的物理解釋.該物理圖像的優(yōu)點在于，充分考慮了分子動理論中分子熱運動的物理本質，明確了分子從凸凹液面逸出時需要額外克服哪些分子的引力，從而幫助學生正確理解分子的蒸發(fā)和凝結過程，建立正確物理圖像，為學生后續(xù)的專業(yè)學習打下堅實的物理基礎.

1 教材對比

在《熱學教程》(第3版)[1]中彎曲液面與平液面的選擇對飽和蒸氣壓的解釋為:“在摒除液體的種類、溫度等影響因素之外，液面的凹凸也會影響飽和蒸氣壓的大小.在凹(凸)液面情況下，分子由氣相進入液相的概率比平液面情況的概率大(小).”

如圖1(a)所示，以凹液面的飽和蒸氣壓物理圖像為例.若選擇P1面為平液面，氣相分子以圖中所示路徑更容易進入凹液面α.然而若選擇P2為平液面，則可以得出氣相分子更容易進入平液面P2而非凹液面α的結論.凸液面同理.不同平液面的選擇使學生對飽和蒸氣壓的理解上產(chǎn)生了干擾.如何選擇彎曲液面對應的平液面的相對位置及其物理依據(jù)是，理解凹凸液面飽和蒸氣壓的關鍵.

圖1 《熱學教程》(第3版)彎曲液面的飽和蒸氣壓(a)凹液面；(b)凸液面

在《熱學》(第3版)[19]中，飽和蒸氣壓的大小與液面的形狀有關，凹液面時，分子逸出液面所需做的功比平液面時大，要克服液體分子的引力而做功比平液面時得大.

如圖2所示，以凹液面的飽和蒸氣壓物理圖像為例.若選擇凹液面α的平液面為P1面，凹液面α的表面液相分子逸出因受到陰影處的液相分子引力，其逸出功高于平液面P1的逸出功.然而若選擇P2為平液面，則可以得出凹液面α的表面液相分子逸出小于平液面P2的逸出功.凸液面同理.

通過對2本教材相應內容的討論和分析，在現(xiàn)有教材中都存在著同樣的問題，即沒有以單個分子作為微觀圖像的研究對象，解釋如何選擇彎曲液面對應平液面的位置.學生在學習這部分內容的過程中難以建立明確的微觀圖像.

圖2 《熱學》(第3版)彎曲液面的飽和蒸氣壓(a)凹液面；(b)凸液面

2 以微觀分子的角度選擇凹凸液面對應的平液面

根據(jù)飽和蒸氣壓的定義:在一密閉容器內的某種液體在溫度恒定時，從宏觀上看蒸發(fā)停止，液面不再變化，從微觀上看氣相分子進入液相的分子個數(shù)與液相分子逸出到氣相的數(shù)量相等，即蒸氣與液體達到動態(tài)平衡，此時的蒸氣壓強稱為飽和蒸氣壓.由此可知，影響飽和蒸氣壓大小的因素是溫度和氣液相分子的進入和逸出個數(shù).根據(jù)p=nkT(因為飽和蒸氣壓都不大，可以用理想氣體公式)，式中p是壓強，n是氣相分子數(shù)密度，k是玻爾茲曼常數(shù)，T是溫度.可得出在溫度恒定條件下，飽和蒸氣壓的大小只由氣相分子數(shù)密度n決定.因此，在研究凹凸液面上方的飽和蒸氣壓時，只研究凹凸液面對上方氣相分子數(shù)目的影響即可.采用微元法將彎曲液面離散化，以單個分子作為微觀圖像的研究對象，并以此作為選擇凹凸液面相對應的平液面的物理依據(jù).

以凹液面為例(圖3)，過凹液面上任一點做切線，以A點為例，做切線PA，A點所在的平液面為PA，凹液面為α.A點分子若要逸出凹液面α，要多受到一部分來自液相分子(圖中紅色陰影部分)對A點的液相分子引力.凹液面的表面分子相對平液面更難逸出，即液面上方分子數(shù)密度n凹＜n平，所以凹液面α上方的飽和蒸氣壓小于平液面PA上方的飽和蒸氣壓.同理，凹液面上的其他分子，如B位置和C位置，分別過B、C點做切線PB和PC(即B、C點相對應的平液面PB和PC)，可得出這些位置的分子離開液面變成氣體分子，同樣要比PB和PC平液面多克服一部分液體分子的吸引力.凸液面也可以用相似的方法進行分析.因此，分析凹凸液面飽和蒸氣壓在選擇相對應的平液面時，要以研究分子所在位置的相切平液面作為參考液面.當然，還要考慮到彎曲液面每個位置的曲率半徑可能不相同.因此，在這些位置上，分子逸出液面時受到的液體內分子的引力也不同.根據(jù)氣體動理論，飽和蒸氣壓這一宏觀物理量是大量分子行為統(tǒng)計的結果.當大量無規(guī)則運動分子進入和逸出液面達到動態(tài)平衡時，體系達到確定的飽和蒸氣壓.

圖3 凹液面的飽和蒸氣壓微觀物理圖像

3 結 論

本文深入分析了2本教科書，表明在學習凹凸液面上方的飽和蒸氣壓時，要利用凹凸液面的對應平液面輔助學生學習飽和蒸氣壓.本文以物理的常用研究思想——微元法，將研究對象彎曲液面α離散化，以微小量——單一微觀分子作為研究對象.彎曲液面上任意選取1個液相分子，此分子的切線就是彎曲液面上該分子對應的平液面.彎曲液面對應的平液面是由研究分子所在位置決定的.該物理圖像充分考慮了分子動理論中分子熱運動的物理本質，明確了分子從凸凹液面逸出時需要額外克服哪些分子的引力，能夠幫助學生正確理解氣液相變過程，為學生后續(xù)的專業(yè)學習打下堅實的物理基礎[20-21].