調(diào)頻減振系統(tǒng)和黏滯阻尼系統(tǒng)在超高層結(jié)構(gòu)中風(fēng)振控制性能的對(duì)比研究

劉 驥，張小勇

(上海弘構(gòu)土木工程咨詢有限公司， 上海 200433)

1 超高層風(fēng)振控制措施

超高層建筑往往因?yàn)楦叨雀?，其體型細(xì)長，結(jié)構(gòu)整體抗側(cè)剛度相對(duì)較小，結(jié)構(gòu)較柔。從圖1風(fēng)荷載和地震作用的相對(duì)功率譜密度[1-2]可知，隨著建筑高度的增加，高層、超高層結(jié)構(gòu)的基本周期與強(qiáng)風(fēng)的卓越周期越來越接近，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的風(fēng)致振動(dòng)敏感性也越來越高。

圖1 結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載與地震作用相對(duì)功率譜密度[1-2]

針對(duì)抗風(fēng)設(shè)計(jì)，在結(jié)構(gòu)內(nèi)部施加減振控制裝備是一種合理有效的措施。目前常見的超高層風(fēng)振控制系統(tǒng)有黏滯阻尼系統(tǒng)(VFD, Viscous Fluid Damper)、調(diào)頻減振系統(tǒng)(TMD, Tuned Mass Damper)等[3-4]。本文將以上兩種常見的減振控制

系統(tǒng)作為在超高層建筑中用于抗風(fēng)的減振控制方案，并對(duì)其進(jìn)行抗風(fēng)性能的對(duì)比研究。

2 工程背景

2.1 項(xiàng)目概況

某超高層項(xiàng)目位于深圳，其主體結(jié)構(gòu)為高度370m的雙子塔，建筑頂部設(shè)為高端酒店。單棟塔樓地上共78層，下設(shè)6層地下室，采用框架核心筒+伸臂桁架(兩道)結(jié)構(gòu)體系，體系構(gòu)成如圖2所示，受建筑功能限制，核心筒Y向墻體在中上部有收進(jìn)。

圖2 結(jié)構(gòu)體系構(gòu)成和伸臂加強(qiáng)層示意

結(jié)構(gòu)高寬比達(dá)7.3，體型細(xì)長，由于雙塔相距較近，又地處城市中心，建筑周邊建筑環(huán)境復(fù)雜，導(dǎo)致其周圍流場(chǎng)也變得非常復(fù)雜，使得風(fēng)荷載無法用規(guī)范方法或其他簡便計(jì)算方法得到，因此需要通過風(fēng)洞試驗(yàn)確定。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，結(jié)構(gòu)分析時(shí)阻尼比取0.015，結(jié)構(gòu)頂部樓層風(fēng)振加速度如表1所示，其中風(fēng)洞試驗(yàn)風(fēng)向角與結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)關(guān)系見圖3。由于B#塔樓風(fēng)振加速度較大，故選取B#塔樓作為本文研究對(duì)象。根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)構(gòu)頂部使用樓層風(fēng)振加速度雖然滿足規(guī)范限值要求，但距離滿足本項(xiàng)目設(shè)定的舒適度限值目標(biāo)還有很大空間。

圖3 風(fēng)洞試驗(yàn)風(fēng)向角與結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)關(guān)系

圖4統(tǒng)計(jì)了各風(fēng)向角下結(jié)構(gòu)頂部樓層加速度，可見結(jié)構(gòu)在80°風(fēng)向角作用下X向頂層加速度最大，90°風(fēng)向角作用下Y向頂層加速度最大。選取80°和90°風(fēng)向角加速度控制方向風(fēng)荷載時(shí)程記錄進(jìn)行風(fēng)振反應(yīng)分析，80°風(fēng)向角下頂層風(fēng)振加速度譜如圖5所示。

圖4 各風(fēng)向角下結(jié)構(gòu)頂部使用樓層加速度/(m/s2)

圖5 80°風(fēng)向角頂部風(fēng)振加速度反應(yīng)譜

對(duì)比多遇地震作用下的分析結(jié)果可知，結(jié)構(gòu)剛度設(shè)計(jì)主要由風(fēng)荷載控制。本項(xiàng)目平面雖然呈方形基面，但由于雙塔位置相距較近，風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果采用了非擬定常方法計(jì)算，不僅考慮了風(fēng)致結(jié)構(gòu)表面產(chǎn)生的湍流特性，還考慮了周圍環(huán)境對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的干擾作用，因此計(jì)算結(jié)果較規(guī)范取值大。結(jié)構(gòu)層間變形以及基底反力分別如圖6和表2所示。

圖6 各工況下結(jié)構(gòu)層間位移角對(duì)比

結(jié)構(gòu)頂部樓層風(fēng)振加速度/(m/s2) 表1

2.2 風(fēng)振控制重難點(diǎn)

根據(jù)結(jié)構(gòu)抗風(fēng)性能目標(biāo)，本項(xiàng)目10年重現(xiàn)期頂層風(fēng)振舒適度控制和50年重現(xiàn)期風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)剛度設(shè)計(jì)是需要重點(diǎn)解決的問題，主要是基于以下兩個(gè)原因：

不同工況下結(jié)構(gòu)基底反力 表2

(1)結(jié)構(gòu)基本周期為8.39s，周期較長，結(jié)構(gòu)偏柔。盡管在中區(qū)和高區(qū)分別設(shè)置了伸臂桁架，由于受限于建筑功能，結(jié)構(gòu)Y向抗側(cè)剛度不足。經(jīng)估算，結(jié)構(gòu)頻率下降約20%，風(fēng)振加速度增大約30%，樓頂加速度與結(jié)構(gòu)頻率及阻尼比關(guān)系曲線見圖7。

圖7 頂層加速度與結(jié)構(gòu)頻率及阻尼比的關(guān)系

(2)風(fēng)振舒適度計(jì)算時(shí)，結(jié)構(gòu)固有阻尼比由0.035降低至0.015。選取80°和90°風(fēng)向角進(jìn)行風(fēng)振時(shí)程分析，結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)加速度響應(yīng)與結(jié)構(gòu)阻尼比關(guān)系分別見圖8和圖9。結(jié)果顯示，結(jié)構(gòu)固有阻尼比每增加1%，風(fēng)振加速度降低約8%～14%。值得關(guān)注的是，90°風(fēng)向角(X主向)下結(jié)構(gòu)頂層Y向加速度響應(yīng)最大，說明結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向加速度響應(yīng)大于順風(fēng)向加速度響應(yīng)。

圖8 80°風(fēng)向角下頂點(diǎn)加速度隨阻尼比變化曲線

圖9 90°風(fēng)向角下頂點(diǎn)加速度隨阻尼比變化曲線

3 調(diào)頻質(zhì)量減振方案

調(diào)頻減振系統(tǒng)由搖擺機(jī)構(gòu)、質(zhì)量塊、限幅裝置以及消耗擺動(dòng)能量的阻尼器構(gòu)成。它所損耗的結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量取決于結(jié)構(gòu)上安裝該裝置的局部位置的振動(dòng)位移，風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)相對(duì)于地面最大位移發(fā)生在頂層，因此通常將裝置安裝在超高層建筑的頂部，為獲得最優(yōu)的減振控制效果，還需要控制其與建筑主體結(jié)構(gòu)的擺長、質(zhì)量比、頻率比、剛度、阻尼比等參數(shù)[4]。

3.1 參數(shù)設(shè)計(jì)

(1)TMD擺長

由于TMD主要是對(duì)主體結(jié)構(gòu)第一振型基本周期的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行控制，而單擺的長度影響TMD系統(tǒng)的周期。單擺周期可按公式(1)確定：

(1)

式中：l為單擺長度；g為重力加速度。

根據(jù)本項(xiàng)目結(jié)構(gòu)的第一振型周期，確定單擺長度為17.49m。

(2)質(zhì)量比與等效剛度

經(jīng)反復(fù)試算后，采用質(zhì)量比(TMD質(zhì)量/結(jié)構(gòu)主要模態(tài)質(zhì)量)為2%時(shí)，減振效果明顯。根據(jù)初步確定的TMD質(zhì)量和單擺長度，依照公式(2)，可確定TMD的等效剛度為1 483.62kN/m。

(2)

式中：keq為TMD等效剛度；wd為TMD質(zhì)量。

(3)阻尼比

TMD產(chǎn)生共振時(shí)，質(zhì)量塊的位移非常大，可達(dá)到建筑結(jié)構(gòu)位移的5～10倍，通過設(shè)置阻尼器，可減小質(zhì)量塊的位移。TMD的阻尼使恢復(fù)力不能完全抵消激振力的作用，即不能完全消振，但阻尼的存在顯著加寬了TMD的減振頻率寬度。值得關(guān)注的是，TMD的阻尼比僅僅是用來確定其阻尼系數(shù)的，并不能為結(jié)構(gòu)附加阻尼比，也不能用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[5]。

3.2 布置位置

調(diào)頻減振系統(tǒng)采用鐘擺懸吊式，由于空間布置的特殊性，阻尼器設(shè)置的位置常常與建筑空間造型配合設(shè)計(jì)，如臺(tái)北101大廈、上海中心，將減振系統(tǒng)與建筑造型完美結(jié)合形成了可供參觀的旅游景觀。本項(xiàng)目75層及以上是作為高檔酒店使用，采用鐘擺懸吊式單擺長達(dá)17m左右，如圖10所示，這將對(duì)建筑使用產(chǎn)生一定影響?？紤]此，可將其設(shè)計(jì)成2段或多段鐘擺型以減少空間。

圖10 TMD鐘擺式懸吊布置位置示意

4 黏滯阻尼減振方案

4.1 參數(shù)設(shè)計(jì)

黏滯阻尼器是一種速度相關(guān)型耗能器，其阻尼力F計(jì)算公式(3)為：

F=Cvα

(3)

式中：C為阻尼系數(shù)；v為活塞運(yùn)動(dòng)的速度；α為速度指數(shù)。

(1)阻尼指數(shù)α的選取

分析采用Maxwell模型，參考國內(nèi)外相關(guān)項(xiàng)目阻尼器設(shè)計(jì)參數(shù)，用于土木工程結(jié)構(gòu)的黏滯阻尼器的阻尼指數(shù)一般取0.2～3.0之間。一般來說，阻尼指數(shù)越小，阻尼器越早發(fā)揮作用，其耗能效果越好。當(dāng)α=1時(shí)，阻尼力與速度成線性關(guān)系；而隨著α接近于0，阻尼力的增長隨速度增大有變緩趨勢(shì)，阻尼力與變形的關(guān)系接近于矩形，即耗能效果最佳。

在確定阻尼指數(shù)的時(shí)候要考慮以下因素：1)要保證在較小的風(fēng)荷載作用下阻尼器就能發(fā)揮作用，因此阻尼指數(shù)宜較小；2)風(fēng)荷載下結(jié)構(gòu)振動(dòng)持續(xù)時(shí)間長，阻尼器長期處于工作狀態(tài)，同時(shí)控制中、大地震作用下阻尼力不能增長太快，以保護(hù)主體結(jié)構(gòu)，因此阻尼指數(shù)宜較??；3)風(fēng)荷載作用下，阻尼器需要長時(shí)間做大位移運(yùn)動(dòng)，因此需控制阻尼器在風(fēng)時(shí)程工況下連續(xù)工作時(shí)的功率。由不同阻尼指數(shù)、不同阻尼系數(shù)時(shí)的阻尼器功率曲線(圖11)可知，由于過小的阻尼指數(shù)，微小的振動(dòng)下，阻尼器功率上升趨勢(shì)明顯，所以阻尼指數(shù)也不宜過小。考慮以上因素，選用黏滯阻尼器的阻尼指數(shù)α=0.25。

圖11 不同阻尼指數(shù)與阻尼系數(shù)的功率曲線

(2)阻尼系數(shù)C的選取

在選擇阻尼系數(shù)C的取值時(shí)，主要考慮：1)阻尼系數(shù)C不能太大，阻尼系數(shù)過大會(huì)導(dǎo)致阻尼器出力太大，超出產(chǎn)品的適用范圍，給消能部件的連接節(jié)點(diǎn)造成設(shè)計(jì)困難，也很難保證其在振動(dòng)中的性能； 2)阻尼系數(shù)C的取值要使得結(jié)構(gòu)風(fēng)振舒適度性能滿足預(yù)期目標(biāo)。通過多次試算和分析，確定阻尼系數(shù)C=1 200kN/(m·s-1)0.25。

4.2 布置形式

傳統(tǒng)的黏滯阻尼器在結(jié)構(gòu)中的布置形式有單斜撐布置和人字形布置，這兩種布置形式效率較低，阻尼器的耗能小。在此基礎(chǔ)上又發(fā)展了位移放大型布置形式，包括剪刀型、肘節(jié)式、跨層布置和懸臂式布置等。

在各種阻尼器的位移放大系統(tǒng)中，反向肘節(jié)式連接形式(圖12)是目前工程中較為常見的，它是一種阻尼器位移放大的機(jī)械系統(tǒng)，特別是對(duì)樓層變形較小、可布置位置不多的結(jié)構(gòu)更為有效，位移放大系數(shù)可由式(4)確定[6-7]。

圖12 反向肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)示意圖

(4)

式中θ1，θ2，θ3分別對(duì)應(yīng)圖12中所標(biāo)示的角度。

運(yùn)用反向肘節(jié)式連接形式時(shí)，在采用相同的阻尼器參數(shù)的情況下，可將阻尼器的作用放大到2～4倍。在減振效果相同時(shí)可以將阻尼器數(shù)量幾乎減少一半，可以達(dá)到事半功倍的目的，并可取得較好的經(jīng)濟(jì)效益。

考慮到本項(xiàng)目的特點(diǎn)，可布置阻尼器的位置較少，且建筑需要利用支撐下空間來保證避難區(qū)域的連通，故采用反向肘節(jié)式的布置形式。

4.3 布置位置

根據(jù)建筑業(yè)態(tài)分布，在塔樓各設(shè)備加強(qiáng)層布置反向肘節(jié)式黏滯阻尼器，同一樓層反向肘節(jié)式黏滯阻尼器布置位置選取的原則是：1)滿足建筑功能及開洞需求，選取核心筒外墻位置；2)盡量便于阻尼器的后期檢查和維護(hù)；3)在可布位置滿布情況下，根據(jù)耗能效果排序，選取靠前的位置。

根據(jù)上述原則，各區(qū)阻尼器布置位置如圖13所示，共計(jì)5層，每層X，Y向各4套，共8套，總共布置40套。

圖13 反向肘節(jié)式黏滯阻尼器布置位置示意

5 減振控制效果對(duì)比

5.1 加速度分析

將塔樓頂部位置處80°和90°風(fēng)向角的風(fēng)荷載時(shí)程加速度控制方向的風(fēng)荷載時(shí)程輸入到結(jié)構(gòu)中進(jìn)行風(fēng)振舒適度分析。

經(jīng)分析可知，無控結(jié)構(gòu)在80°風(fēng)向角下，自65層以上樓層加速度就已經(jīng)超過規(guī)范限值，辦公區(qū)頂層(74層)最大加速度達(dá)0.296m/s2，酒店區(qū)頂層(78層)最大加速度達(dá)0.317m/s2。設(shè)置調(diào)頻減振系統(tǒng)后，辦公區(qū)頂層最大加速度為0.155m/s2，酒店區(qū)頂層最大加速度為0.166m/s2，均滿足規(guī)范限值0.15m/s2要求，但略超0.15m/s2。采用反向肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)后，辦公區(qū)頂層最大加速度為0.14m/s2，酒店區(qū)頂層最大加速度為0.149m/s2，均滿足規(guī)范限值0.15m/s2要求。

將調(diào)頻減振系統(tǒng)、反向肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)的頂層角點(diǎn)加速度時(shí)程分別與無控結(jié)構(gòu)頂層角點(diǎn)加速度時(shí)程進(jìn)行對(duì)比，如圖14,15所示?？梢悦黠@看出，反向肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)減振效果明顯。

圖14 80°風(fēng)向角下頂層加速度時(shí)程對(duì)比

圖15 90°風(fēng)向角下頂層加速度時(shí)程對(duì)比

80°和90°風(fēng)向角下，兩種方案有控和無控結(jié)構(gòu)的樓層加速度對(duì)比見表3、表4。調(diào)頻減振系統(tǒng)在80°和90°兩個(gè)風(fēng)向角下的最小減振率分別為46%和35%左右；反向肘節(jié)式黏滯阻尼系統(tǒng)在80°和90°兩個(gè)風(fēng)向角下的最小減振率分別為51%和42%左右。

5.2 剛度分析

為了考察結(jié)構(gòu)在50年重現(xiàn)期風(fēng)荷載作用下的剛度表現(xiàn)，對(duì)層間位移角進(jìn)行對(duì)比分析。增加黏滯阻尼系統(tǒng)后，結(jié)構(gòu)層間位移角有了明顯地減小，如圖16，17所示。

圖16 80°風(fēng)向角下層間位移角對(duì)比

80°風(fēng)向角下樓層加速度減振率分析 表3

通過能量法計(jì)算的無控+附加阻尼比結(jié)構(gòu)與實(shí)際考慮黏滯阻尼器的有控結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，兩者層間位移角曲線比較接近，但中間仍然存在誤差。這是因?yàn)轲枘嵯到y(tǒng)是通過支撐與主體結(jié)構(gòu)相連接的，支撐剛度并非無窮大，當(dāng)主體結(jié)構(gòu)發(fā)生最大變形時(shí)，黏滯阻尼器和支撐的內(nèi)力并不為零，支撐儲(chǔ)存了一部分的應(yīng)變能，為主體結(jié)構(gòu)附加了剛度[8]。

90°風(fēng)向角下樓層加速度減振率分析 表4

圖17 90°風(fēng)向角層間位移角對(duì)比

5.3 耗能分析

選取典型樓層的阻尼器單元進(jìn)行滯回曲線分析，在10年一遇風(fēng)荷載作用80°風(fēng)向角下，阻尼器單元最大變形約為44mm，最大出力為550kN左右；90°風(fēng)向角下，阻尼器單元最大變形約為37mm，最大出力為490kN左右。阻尼器滯回曲線飽滿，耗能效果佳，如圖18，19所示。

圖18 80°風(fēng)向角下典型阻尼器滯回曲線

圖19 90°度風(fēng)向角下典型阻尼器滯回曲線

對(duì)TMD在風(fēng)荷載工況下最大位移行程進(jìn)行分析，根據(jù)分析結(jié)果，80°風(fēng)向角下，TMD最大變形為335.18mm；90°風(fēng)向角下，TMD最大變形為430mm。后期根據(jù)需求可增設(shè)部分黏滯阻尼器對(duì)TMD位移產(chǎn)生動(dòng)能進(jìn)行耗能，以免造成過大的撞擊，對(duì)主體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不利影響。

5.4 功率驗(yàn)算

風(fēng)荷載作用于結(jié)構(gòu)的持續(xù)時(shí)間較長時(shí)，阻尼器將處于持續(xù)工作的狀態(tài)，為了防止阻尼器在長時(shí)間連續(xù)工作下由于發(fā)熱帶來的損害，可將阻尼器考慮為受正弦函數(shù)(u=u0sinωt)激勵(lì)的單自由度體系，則非線性阻尼器做功為[9]：

(5)

(6)

式中：Γ為伽馬函數(shù)；C為阻尼系數(shù)；ω為角頻率；α為速度指數(shù)；u0為阻尼器實(shí)際振幅。

則阻尼器功率可按式(7)求出：

P=WD·f

(7)

式中f為阻尼器安裝方向結(jié)構(gòu)的一階頻率。

通過計(jì)算，阻尼器在10年重現(xiàn)期風(fēng)荷載作用下，最大功率為0.39HP(1HP=0.75kW)，50年重現(xiàn)期風(fēng)荷載作用下，最大功率為0.58HP?；灸軌驖M足阻尼器在較低速度時(shí)正常工作，即在大荷載、大沖程、短時(shí)間下和小荷載、小沖程長期連續(xù)工作下都能有效。

6 方案綜合對(duì)比

綜上，對(duì)調(diào)頻減振系統(tǒng)和黏滯阻尼系統(tǒng)兩種方案的綜合對(duì)比見表5。不難看出，調(diào)頻減振系統(tǒng)不管是在建筑功能的適應(yīng)度上還是施工可實(shí)施性上都存在一定的不足，且在相同的結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)控制效果下，調(diào)頻減振系統(tǒng)所花費(fèi)的成本要比黏滯阻尼系統(tǒng)高出數(shù)倍[10]，因此針對(duì)本項(xiàng)目，黏滯阻尼系統(tǒng)是優(yōu)選方案。

調(diào)頻減振方案與黏滯阻尼方案對(duì)比 表5

7 結(jié)論

本文對(duì)超高層建筑中兩種用于風(fēng)振控制的減振措施進(jìn)行了系統(tǒng)研究，綜合其抗風(fēng)性能表現(xiàn)、方案可行性以及工程安裝適應(yīng)度，主要結(jié)論歸納如下：

(1)調(diào)頻減振系統(tǒng)對(duì)頻率非常敏感，只有當(dāng)頻率非常接近結(jié)構(gòu)受控振型的頻率時(shí)，抗風(fēng)性能才得以發(fā)揮。由于實(shí)際建筑物在運(yùn)營中存在活荷載的不確定性，振動(dòng)頻率與對(duì)應(yīng)調(diào)節(jié)的結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率相差較多，此時(shí)減振效果將大大降低。

(2)當(dāng)結(jié)構(gòu)在兩個(gè)方向上的剛度存在明顯差異時(shí)，采用調(diào)頻減振系統(tǒng)，其抗風(fēng)性能只對(duì)某一個(gè)方向產(chǎn)生有利作用，而對(duì)另一個(gè)方向無作用甚至有時(shí)還會(huì)起到反作用。

(3)黏滯阻尼系統(tǒng)結(jié)合高效連接形式，減振效率高，抗風(fēng)性能顯著，在建筑空間上亦具有較為靈活的可布置性。但風(fēng)荷載作用于結(jié)構(gòu)的持續(xù)時(shí)間長時(shí)，阻尼器將處于持續(xù)工作的狀態(tài)，需要對(duì)阻尼器的功率進(jìn)行嚴(yán)格地控制并根據(jù)工程的需要采用特殊大功率的阻尼器。

(4)雖然調(diào)頻減振系統(tǒng)在建筑功能的適應(yīng)度上和施工可實(shí)施性上都存在一定的不足，但作為結(jié)構(gòu)抗風(fēng)減振措施仍不失為一種可取方案。應(yīng)用黏滯阻尼系統(tǒng)不但可以提升結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的舒適度，還能提升在風(fēng)荷載和地震作用下的剛度和強(qiáng)度。黏滯阻尼系統(tǒng)結(jié)合高效的連接形式是一種適用于高層、超高層建筑抗風(fēng)的高性能且經(jīng)濟(jì)的減振控制措施。