直接分析法在索結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

于 征，薛素鐸，王立軍

(1 北京工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院， 北京 100124； 2 中冶京誠(chéng)工程技術(shù)有限公司， 北京 100176；3 華誠(chéng)博遠(yuǎn)工程技術(shù)集團(tuán)有限公司， 北京 100052)

0 引言

近年來(lái)，為應(yīng)對(duì)國(guó)家有關(guān)大氣污染物防治的環(huán)保政策要求，各地大面積露天煤礦料場(chǎng)開(kāi)始陸續(xù)采用大跨度空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)進(jìn)行料場(chǎng)封閉。

大跨度空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)通常基于《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50017—2017)[1](簡(jiǎn)稱(chēng)新鋼標(biāo))、《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 7—2010)[2](簡(jiǎn)稱(chēng)空間網(wǎng)格規(guī)程)、《拱形鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ/T 249—2011)[3](簡(jiǎn)稱(chēng)拱形鋼結(jié)構(gòu)規(guī)程)等相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)(規(guī)范)。其中，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)包括傳統(tǒng)的計(jì)算長(zhǎng)度法和新鋼標(biāo)引入的直接分析法。

目前，廣泛應(yīng)用的幾種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件都已將直接分析法引入設(shè)計(jì)模塊當(dāng)中。其中，技術(shù)相對(duì)成熟的是香港理工大學(xué)開(kāi)發(fā)的NIDA軟件。陳紹禮等[4]通過(guò)結(jié)構(gòu)算例驗(yàn)證了NIDA軟件中直接分析法的有效性，指出直接分析法相對(duì)于計(jì)算長(zhǎng)度法有更高的可靠性，能克服計(jì)算長(zhǎng)度法由于計(jì)算長(zhǎng)度取值的不安全或保守所導(dǎo)致的工程設(shè)計(jì)上的失誤或浪費(fèi)。劉耀鵬等[5]將改良的基于力法的可直接考慮構(gòu)件幾何初始缺陷和殘余應(yīng)力的高性能梁柱單元整合入NIDA軟件，采用時(shí)程分析法討論直接分析法在抗震設(shè)計(jì)中的運(yùn)用，提出直接分析法抗震設(shè)計(jì)的基本框架。舒贛平等[6]利用NIDA軟件對(duì)3組半剛性連接框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行直接分析，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了直接分析法對(duì)半剛性連接鋼框架進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的有效性和可靠性。此外，其他學(xué)者對(duì)于直接分析法在分析軟件和設(shè)計(jì)實(shí)踐中的應(yīng)用也進(jìn)行了研究[7-10]。

本文以既有的含預(yù)應(yīng)力索的150m跨度空間拱桁架結(jié)構(gòu)為例，分別以3D3S軟件采用計(jì)算長(zhǎng)度法和以NIDA軟件采用直接分析法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)定性設(shè)計(jì)。通過(guò)分析結(jié)果，討論直接分析法對(duì)結(jié)構(gòu)用鋼量的優(yōu)化效果。

1 新鋼標(biāo)關(guān)于穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的規(guī)定

本章節(jié)對(duì)新鋼標(biāo)中與空間拱桁架結(jié)構(gòu)有關(guān)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)定進(jìn)行闡述。

1.1 結(jié)構(gòu)分析

(1)

式中ηcr為整體結(jié)構(gòu)最低階彈性臨界荷載與荷載設(shè)計(jì)值的比值。

由于大跨度空間結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)模態(tài)具有整體性，傳統(tǒng)的基于構(gòu)件穩(wěn)定的計(jì)算長(zhǎng)度法并不適合其穩(wěn)定性分析，故新鋼標(biāo)第5.1.9條要求大跨度空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)采用二階彈性分析或直接分析。

當(dāng)采用二階彈性分析時(shí)，結(jié)構(gòu)的二階P-Δ效應(yīng)可按近似的二階理論對(duì)一階彎矩進(jìn)行放大來(lái)考慮。然而新鋼標(biāo)僅給出了無(wú)支撐框架結(jié)構(gòu)的彎矩放大方法，對(duì)于空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，可以通過(guò)采用考慮幾何非線性的有限元分析來(lái)考慮結(jié)構(gòu)二階P-Δ效應(yīng)。

1.2 穩(wěn)定性計(jì)算

1.2.1 計(jì)算長(zhǎng)度法

新鋼標(biāo)給出了雙向壓彎圓管的整體穩(wěn)定計(jì)算公式，即式(2)～(7)。

(2)

(3)

β=βxβy

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：φ為軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定系數(shù)；N為計(jì)算截面處的軸力設(shè)計(jì)值；A為構(gòu)件的毛截面面積；f為材料的抗拉、抗壓和抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；M為計(jì)算雙向壓彎圓管構(gòu)件整體穩(wěn)定時(shí)采用的彎矩值；MxA，MyA分別為構(gòu)件A端關(guān)于x軸、y軸的彎矩；MxB，MyB分別為構(gòu)件B端關(guān)于x軸、y軸的彎矩；β為計(jì)算雙向壓彎整體穩(wěn)定時(shí)采用的等效彎矩系數(shù)；M1x，M2x，M1y，M2y分別為x軸、y軸端彎矩(構(gòu)件無(wú)反彎點(diǎn)時(shí)取同號(hào)，有反彎點(diǎn)時(shí)取異號(hào)，且︱M1x︱≥︱M2x︱，︱M1y︱≥︱M2y︱)；NE為根據(jù)構(gòu)件最大長(zhǎng)細(xì)比計(jì)算的歐拉力；γm為圓形構(gòu)件的截面塑性發(fā)展系數(shù)；NEx′為參數(shù)，其值為π2EA/(1.1λx2)。

軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定系數(shù)φ是根據(jù)構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度確定的。對(duì)于采用相貫節(jié)點(diǎn)的立體桁架結(jié)構(gòu)的桿件計(jì)算長(zhǎng)度，現(xiàn)階段是參照空間網(wǎng)格規(guī)程及拱形鋼結(jié)構(gòu)規(guī)程規(guī)定，弦桿及支座腹桿的計(jì)算長(zhǎng)度取1.0l，腹桿計(jì)算長(zhǎng)度取0.9l(l為節(jié)點(diǎn)中心間距離)[2-3]。

1.2.2 直接分析法

采用直接分析法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)定性分析時(shí)，需要將結(jié)構(gòu)整體初始幾何缺陷與桿件初始缺陷建入分析模型中。根據(jù)新鋼標(biāo)的第5.5.10條規(guī)定，整體初始幾何缺陷可采用結(jié)構(gòu)在對(duì)應(yīng)荷載組合下的最低階整體屈曲模態(tài)作為初始缺陷形狀。對(duì)于大跨度空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)而言，最大位移點(diǎn)的位移可設(shè)置為結(jié)構(gòu)跨度的1/300。另外，桿件初始撓曲缺陷δ0可采用式(8)所示的半周期正弦曲線進(jìn)行假定。

(8)

式中：l為構(gòu)件總長(zhǎng)度；e0為構(gòu)件中點(diǎn)處的初始變形值，軋制圓管截面可取l/400；x為離構(gòu)件端部的距離。

將整體初始幾何缺陷和構(gòu)件初始缺陷建入計(jì)算模型進(jìn)行內(nèi)力和位移的計(jì)算，并將所得內(nèi)力代入式(9)中進(jìn)行穩(wěn)定性驗(yàn)算。

(9)

式中：MxⅡ，MyⅡ分別為構(gòu)件繞x軸、y軸的二階彎矩設(shè)計(jì)值，可由結(jié)構(gòu)分析直接得到；Mcx，Mcy分別為構(gòu)件繞x軸、y軸的受彎承載力設(shè)計(jì)值。

2 工程設(shè)計(jì)

2.1 工程概況

為討論在大跨度空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中采用直接分析法設(shè)計(jì)與計(jì)算長(zhǎng)度法設(shè)計(jì)時(shí)的不同，采用天津某封閉煤料場(chǎng)作為設(shè)計(jì)案例，對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體建模和桿件應(yīng)力比計(jì)算。該煤料場(chǎng)結(jié)構(gòu)形式為含預(yù)應(yīng)力索的橫向跨度為155m的立體拱形桁架結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 算例煤料場(chǎng)結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)實(shí)際工程設(shè)計(jì)資料，工況依照《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB 50009—2012)考慮恒載(0.3kN/m2)，活載(不上人屋面0.5kN/m2)，雪荷載(基本雪壓0.4kN/m2、考慮全跨均布雪荷載、半跨均布雪荷載以及三種全跨不均勻分布雪荷載)，風(fēng)荷載(基本風(fēng)壓0.6kN/m2，考慮左風(fēng)、右風(fēng)、山墻風(fēng))，溫度作用(±30℃)；根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50011—2010)(簡(jiǎn)稱(chēng)抗規(guī))，設(shè)計(jì)地震分組為第二組，場(chǎng)地土類(lèi)別為Ⅳ類(lèi)，抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.20g。

案例先按照計(jì)算長(zhǎng)度法，采用3D3S軟件進(jìn)行截面滿應(yīng)力設(shè)計(jì)；再按照直接分析法，采用NIDA軟件進(jìn)行截面穩(wěn)定性校核，若桿件截面尚存在優(yōu)化空間，則采用直接分析法進(jìn)行桿件截面優(yōu)化，從而明確直接分析法對(duì)于結(jié)構(gòu)用鋼量可達(dá)到的優(yōu)化程度。鋼管截面從下列熱軋無(wú)縫鋼管截面中選用：φ89×3.75，φ114×3.75，φ140×3.75，φ159×4.5，φ180×6，φ219×6，φ180×8，φ219×8，φ245×8，φ273×8，φ325×8，φ219×10，φ245×10，φ273×10，φ325×10，φ377×10，φ245×12，φ273×12，φ325×12，φ377×12，φ402×12，φ245×14，φ273×14。

索中預(yù)拉力設(shè)定為700kN。初始預(yù)拉力選取的原則為：1)施加鋼索預(yù)應(yīng)力后，跨中撓度在恒載作用下位移不超過(guò)100mm; 2)在所有工況組合下，索中始終存在拉力，不發(fā)生松弛失效。

以本工程為例，對(duì)整體模型采用3D3S軟件通過(guò)不斷試錯(cuò)的方法尋找鋼索適宜的初始預(yù)拉力。計(jì)算后得出：當(dāng)給鋼索施加700kN索力時(shí)，索在所有工況組合下不失效，且恒載作用下的跨中撓度為77mm，滿足上述初始預(yù)拉力選取原則。

另外，由于含有預(yù)應(yīng)力索的空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)存在幾何非線性的問(wèn)題，必須采用靜力非線性模塊進(jìn)行計(jì)算。而對(duì)于非線性下的地震組合效應(yīng)計(jì)算，3D3S軟件對(duì)于剛度較大的結(jié)構(gòu)，采用線性模塊下的振型分解反應(yīng)譜法結(jié)果與非線性模塊下的靜力計(jì)算結(jié)果相疊加的方式。NIDA軟件則是采用時(shí)程分析法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震效應(yīng)下的設(shè)計(jì)計(jì)算，而地震波則是根據(jù)抗規(guī)5.1.2條的規(guī)定，選擇2條天然波與1條人工波。對(duì)于該工程，計(jì)算得出結(jié)構(gòu)前3階自振周期分別為1.787，1.004，0.916s，將所有備選波的最大加速度值放大至70cm/s2，并用SeismoSignal軟件計(jì)算備選波在這些周期點(diǎn)上的加速度反應(yīng)譜值，從中選出符合抗規(guī)條文要求的天然波Northridge-N41W(簡(jiǎn)稱(chēng)天然波N41)、Northridge-S49W(簡(jiǎn)稱(chēng)天然波N49)和人工波T41。3條地震波的加速度反應(yīng)譜值如表1所示，加速度時(shí)程曲線如圖2所示。

地震波在前3階周期點(diǎn)上的加速度反應(yīng)譜值 表1

圖2 地震波加速度時(shí)程曲線

2.2 分析模型

采用3D3S軟件對(duì)整體空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模。桿件節(jié)點(diǎn)采用相貫節(jié)點(diǎn)，假定為剛接進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算；預(yù)應(yīng)力索與結(jié)構(gòu)之間假定為鉸接，且預(yù)應(yīng)力索設(shè)置為僅受拉單元；拱腳設(shè)置為鉸接約束。采用3D3S軟件的高級(jí)分析模塊依照計(jì)算長(zhǎng)度法的相關(guān)規(guī)范，進(jìn)行結(jié)構(gòu)的靜力非線性分析和桿件應(yīng)力比為1.0的滿應(yīng)力設(shè)計(jì)。為方便施工，實(shí)際工程中桿件要采用如下規(guī)則進(jìn)行歸并：空間拱桁架上下弦桿要進(jìn)行截面的分段歸并(具體分段點(diǎn)與實(shí)際工程一致)，且各榀主桁架弦桿截面方案一致；上下弦桿之間的腹桿要進(jìn)行左右前后的對(duì)稱(chēng)歸并(各榀主桁架腹桿方案可不一致)；次桁架弦桿通長(zhǎng)一致。采用計(jì)算長(zhǎng)度法設(shè)計(jì)完成后，將模型導(dǎo)入NIDA軟件中，采用直接分析法計(jì)算截面穩(wěn)定應(yīng)力比。時(shí)程分析時(shí)的結(jié)構(gòu)整體初始缺陷的形態(tài)采用“恒載+活載”組合下的最低階整體屈曲模態(tài)，如圖3所示。除地震作用組合外的各工況組合下的結(jié)構(gòu)整體缺陷模態(tài)，采用以下兩種模式并分別進(jìn)行結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析，最終計(jì)算結(jié)果取這兩種模式下計(jì)算結(jié)果的包絡(luò)值：1)對(duì)各工況組合采用各自荷載條件下的最低階整體屈曲模態(tài)或接近整體屈曲的模態(tài)；2)對(duì)各工況組合均采用“恒載+活載”組合下的最低階整體屈曲模態(tài)。對(duì)于桿件初始撓曲缺陷的撓曲方向，采用NIDA軟件獨(dú)有的根據(jù)桿件在結(jié)構(gòu)屈曲模態(tài)中的空間位移方向自動(dòng)設(shè)置桿件初始撓曲方向的方法；另外，NIDA軟件采用改良的力法單元，采用一根桿件對(duì)應(yīng)一個(gè)單元的方法，通過(guò)引入單元形函數(shù)的方法在單元層面上模擬撓曲變形。

圖3 變形前結(jié)構(gòu)示意及“恒載+活載”組合下的整體屈曲模態(tài)

2.3 分析結(jié)果

2.3.1 應(yīng)力比的比較

根據(jù)計(jì)算長(zhǎng)度法(式(2))和直接分析法(式(9))得到的桿件應(yīng)力比如圖4所示。其中，橫坐標(biāo)為桿件編號(hào)，縱坐標(biāo)為桿件應(yīng)力比。

圖4 計(jì)算長(zhǎng)度法與直接分析法的應(yīng)力比結(jié)果

從圖4可以看出，同一計(jì)算模型采用直接分析法的應(yīng)力比結(jié)果較計(jì)算長(zhǎng)度法偏小。一方面，由于傳統(tǒng)方法的公式中存在計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)，表現(xiàn)出較大的應(yīng)力比。另一方面，直接分析法雖然應(yīng)力比偏小，但作為二階分析方法，桿件截面減小可能會(huì)使直接分析法的計(jì)算結(jié)果突然增大，最終兩種計(jì)算方法所得到的桿件截面可能相差不大，然而，由于理想桿件的約束條件與實(shí)際桿件在結(jié)構(gòu)中的約束條件不一致，計(jì)算長(zhǎng)度法所采用的計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)通常偏于保守，因此尚存在采用直接分析法對(duì)桿件截面進(jìn)行優(yōu)化的空間。同時(shí)應(yīng)看到，個(gè)別桿件在直接分析法下的應(yīng)力比超過(guò)1.0，這也許是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)初始缺陷模態(tài)的選擇或者桿件初始缺陷的設(shè)置方式對(duì)計(jì)算結(jié)果造成的影響，雖不能因此認(rèn)為計(jì)算長(zhǎng)度法結(jié)果可能存在不安全，但或許可以作為結(jié)構(gòu)校核的輔助參考。

2.3.2 采用直接分析法的截面優(yōu)化

目前，采用直接分析法時(shí)，尚無(wú)法實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)運(yùn)算下的桿件自動(dòng)優(yōu)化。這是由于采用直接分析法時(shí)，要先進(jìn)行缺陷形態(tài)的選定和設(shè)置，而現(xiàn)在尚無(wú)結(jié)構(gòu)分析計(jì)算軟件可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)選定及設(shè)置功能。且大跨度煤棚結(jié)構(gòu)桿件數(shù)量過(guò)多，本模型有大約5 000根桿件，若以手動(dòng)的形式進(jìn)行直接分析法下的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，則工作量過(guò)大。故利用3D3S軟件中的桿件自動(dòng)優(yōu)化功能，放大截面應(yīng)力比，以計(jì)算長(zhǎng)度法進(jìn)行桿件截面應(yīng)力比計(jì)算并縮小截面，由此計(jì)算得到的設(shè)計(jì)結(jié)果再放入NIDA軟件中采用直接分析法進(jìn)行穩(wěn)定性校核，確認(rèn)其是否滿足規(guī)范要求，并可以此作為直接分析法的設(shè)計(jì)結(jié)果。

對(duì)于本研究模型，采用計(jì)算長(zhǎng)度法取應(yīng)力比1.1進(jìn)行截面優(yōu)化，將此時(shí)的設(shè)計(jì)結(jié)果導(dǎo)入NIDA軟件中采用直接分析法進(jìn)行驗(yàn)算，直接分析法下的穩(wěn)定性分析結(jié)果如圖5所示。其中，有三根桿件的應(yīng)力比超過(guò)2.0，為方便比較，將縱軸最大值設(shè)為1.4。

圖5 應(yīng)力比放大后采用直接分析法的驗(yàn)算結(jié)果

將圖5與圖4(b)進(jìn)行比較后發(fā)現(xiàn)，同樣采用直接分析法，雖然桿件應(yīng)力比由1.0放大至1.1，但是大部分桿件截面并未發(fā)生變化。原因?yàn)椋合覘U按照同一個(gè)分段規(guī)則進(jìn)行歸并，且每一段的截面取最不利桿件的截面；腹桿截面雖可以進(jìn)行一定的縮小，但限于本工程采用的截面種類(lèi)較少，可縮小空間也不大。即使如此，仍有部分桿件可進(jìn)行截面優(yōu)化。將優(yōu)化后的模型采用直接分析法校核，大部分桿件應(yīng)力比可控制在1.0以下。

另外，存在少數(shù)桿件的直接分析法應(yīng)力比超過(guò)1.0的情況(30余根)，可采用手動(dòng)調(diào)整截面的方法使其滿足設(shè)計(jì)要求。不滿足要求的桿件主要是上下弦之間的腹桿，對(duì)這些桿件可直接調(diào)整其截面；也存在個(gè)別弦桿不滿足要求的情況，由于弦桿分段歸并以及各桁架弦桿相同的規(guī)則，為避免大面積桿件調(diào)整而導(dǎo)致的用鋼量增加，故對(duì)其臨近的腹桿進(jìn)行截面放大，改變其內(nèi)力分布，使其滿足應(yīng)力比要求。

優(yōu)化后的直接分析法與計(jì)算長(zhǎng)度法的結(jié)構(gòu)用鋼量統(tǒng)計(jì)如表2所示。由表可見(jiàn)，本工程若采用直接分析法，用鋼量可優(yōu)化約4.5%。

優(yōu)化前后的結(jié)構(gòu)用鋼量統(tǒng)計(jì) 表2

3 結(jié)論

本文在闡述鋼標(biāo)中與大跨度空間拱桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)相關(guān)的計(jì)算長(zhǎng)度法和直接分析法的穩(wěn)定性分析設(shè)計(jì)規(guī)定的基礎(chǔ)上，以某含預(yù)應(yīng)力索的155m跨度空間拱桁架煤棚設(shè)計(jì)工程為例，對(duì)比了計(jì)算長(zhǎng)度法與直接分析法的設(shè)計(jì)結(jié)果，得到以下結(jié)論：

(1)對(duì)于含預(yù)應(yīng)力索的大跨度空間拱桁架結(jié)構(gòu)，在計(jì)算長(zhǎng)度法設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上可采用直接分析法對(duì)桿件進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。

(2)大跨度空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)桿件數(shù)量過(guò)多，直接采用直接分析法進(jìn)行優(yōu)化工作量太大且不易進(jìn)行?？刹捎糜?jì)算長(zhǎng)度法將應(yīng)力比放大一定程度后，采用直接分析法校核調(diào)整。本工程對(duì)于計(jì)算長(zhǎng)度法應(yīng)力比1.0的情況，將其放大至1.1并進(jìn)行截面優(yōu)化，再進(jìn)行直接分析法下的截面校核調(diào)整，可滿足設(shè)計(jì)要求。本工程采用直接分析法可使用鋼量?jī)?yōu)化約4.5%。

本文中，對(duì)于腹桿兩端的連接條件假定為剛接。按照鋼標(biāo)的5.1.5條第3款之規(guī)定，細(xì)長(zhǎng)的桁架腹桿可視為兩端鉸接進(jìn)行設(shè)計(jì)。通常出于安全考慮，可取腹桿兩端剛接和兩端鉸接兩種假定下的設(shè)計(jì)結(jié)果的包絡(luò)值。對(duì)于腹桿兩端鉸接假定下直接分析法與計(jì)算長(zhǎng)度法的比較將在今后進(jìn)行研究。