彈塑性共同變形法和彈性支點(diǎn)法在錨索鋼板樁支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的比對(duì)研究*

盧 毅，歐孝奪，譚智杰，劉仁周

(1 南寧學(xué)院土木與建筑工程學(xué)院， 南寧 530299； 2 廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院， 南寧 530004；3 廣西大學(xué)工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南寧 530004；4 廣西瑞宇建筑科技有限公司， 南寧 530031)

0 概述

鋼板樁是一種經(jīng)濟(jì)環(huán)保的柔性支護(hù)，近年來在我國(guó)被廣泛應(yīng)用于水岸工程支護(hù)和基坑支護(hù)中。對(duì)于鋼板樁基坑支護(hù)，國(guó)內(nèi)一般采用彈性支點(diǎn)法分析其結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形[1-2]，但是彈性支點(diǎn)法假設(shè)樁后主動(dòng)區(qū)土壓力始終為主動(dòng)土壓力，這與實(shí)際情況是不符合的。實(shí)際工程中，主動(dòng)區(qū)土壓力常介于主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力之間，尤其是在預(yù)應(yīng)力內(nèi)支撐或錨索加固的情況中。關(guān)于主動(dòng)區(qū)非極限狀態(tài)土壓力的問題已有許多研究[3-8]，研究認(rèn)為主動(dòng)區(qū)土壓力變化與開挖工況、支護(hù)變形、支護(hù)類型均密切相關(guān)，并為預(yù)估樁后土壓力提出了計(jì)算模式[6-7]，計(jì)算模式主要有兩類[8]：1)建立位移與土壓力的關(guān)系函數(shù)進(jìn)行求解；2)修正經(jīng)典土壓力計(jì)算理論中的土體強(qiáng)度參數(shù)。

彈塑性共同變形法是一種最早由捷克學(xué)者提出的支護(hù)樁結(jié)構(gòu)分析方法，日本學(xué)者森重龍馬進(jìn)一步研究了彈塑性共同變形法[9]，該法克服了彈性支點(diǎn)法假設(shè)樁后主動(dòng)區(qū)土壓力的局限，在歐美和日本應(yīng)用較普及。我國(guó)也有部分學(xué)者研究了彈塑性共同變形法，例如文獻(xiàn)[10-11]提出了改進(jìn)的非線性彈塑性共同變形法。文獻(xiàn)[12-13]則對(duì)比研究了彈性支點(diǎn)法和彈塑性共同變形法在基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)的區(qū)別。

鋼板樁剛度小，樁周土土質(zhì)差，其結(jié)構(gòu)變形受土壓力和預(yù)應(yīng)力的影響較大。彈性支點(diǎn)法假設(shè)的樁后主動(dòng)區(qū)土壓力與實(shí)際樁后主動(dòng)區(qū)土壓力偏差會(huì)比傳統(tǒng)混凝土樁更大，這限制了結(jié)構(gòu)計(jì)算的準(zhǔn)確性。而彈塑性共同變形法對(duì)樁后主動(dòng)區(qū)土壓力分析更符合實(shí)際，計(jì)算結(jié)果會(huì)更準(zhǔn)確。

本文分別采用彈性支點(diǎn)法和彈塑性共同變形法，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，分析和比較不同支護(hù)參數(shù)下的錨索鋼板樁支護(hù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力變形。針對(duì)鋼板樁的特點(diǎn)探討彈性支點(diǎn)法與彈塑性共同變形法計(jì)算結(jié)果的區(qū)別，并提出了基于彈性支點(diǎn)法的修正計(jì)算方法，為實(shí)際鋼板樁支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考和新的計(jì)算途徑。

1 兩種結(jié)構(gòu)分析方法的計(jì)算模型

1.1 彈性支點(diǎn)法

我國(guó)基坑規(guī)范如《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 120—2012)[2]規(guī)定支護(hù)樁結(jié)構(gòu)采用彈性支點(diǎn)法進(jìn)行分析。該方法假設(shè)支護(hù)結(jié)構(gòu)外側(cè)為主動(dòng)土壓力，內(nèi)側(cè)被動(dòng)區(qū)土反力用溫克勒彈簧模擬，被動(dòng)區(qū)土彈簧產(chǎn)生的土反力由式(1)和式(2)計(jì)算。彈性支點(diǎn)法計(jì)算模型如圖1(a)所示[9]。

圖1 彈性支點(diǎn)法與彈塑性共同變形法計(jì)算模型

ps=ksu+ps0

(1)

ks=mz

(2)

式中：ps為作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的土壓力；u為計(jì)算點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平位移值；ks為土彈簧水平反力系數(shù)；ps0為初始分布土壓力；m為土的水平反力系數(shù)的比例系數(shù)；z為計(jì)算點(diǎn)深度。

1.2 彈塑性共同變形法

實(shí)際上，樁后土壓力與支護(hù)樁水平位移密切相關(guān)，故彈性支點(diǎn)法假設(shè)樁后土壓力為主動(dòng)土壓力是不恰當(dāng)?shù)?。彈塑性共同變形法為了克服這個(gè)問題，在彈性支點(diǎn)法的基礎(chǔ)上又增加了三個(gè)假定：1)計(jì)算模型如圖1(b)，不僅支護(hù)內(nèi)側(cè)的被動(dòng)區(qū)土反力采用溫克勒彈簧模擬，支護(hù)外側(cè)的主動(dòng)區(qū)土反力也用溫克勒彈簧模擬；2)計(jì)算假定初始未變形支護(hù)結(jié)構(gòu)前后土壓力為靜止土壓力；3)彈塑性共同變形法計(jì)算模型的土彈簧水平反力系數(shù)可采用m值法確定，所不同的是支護(hù)結(jié)構(gòu)前后土壓力必須介于主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力之間，即作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的土壓力由式(3)給出。

ps=ps0±m(xù)zu

(3a)

ps>pp時(shí)，ps=pp；ps

(3b)

式中：ps0值取靜止土壓力的數(shù)值；pp為被動(dòng)土壓力；pa為主動(dòng)土壓力。

當(dāng)樁后土彈簧壓縮時(shí)，式(3a)的“±”號(hào)取“+”號(hào)，ps趨向被動(dòng)土壓力pp；當(dāng)樁后土彈簧拉伸時(shí)，式(3a)的“±”號(hào)取“-”號(hào)，ps趨向主動(dòng)土壓力pa。彈塑性共同變形法中，因?yàn)橹ёo(hù)結(jié)構(gòu)上每一個(gè)計(jì)算點(diǎn)的土壓力都必須同時(shí)滿足式(3a),(3b)，所以需要對(duì)于不滿足式(3a),(3b)的計(jì)算點(diǎn)的土壓力進(jìn)行調(diào)整，持續(xù)迭代計(jì)算直到每一點(diǎn)的土壓力都滿足要求。具體計(jì)算步驟可參考文獻(xiàn)[12]。

2 兩種結(jié)構(gòu)分析方法的比對(duì)分析

2.1 工程概況

廣西南寧市某危舊房改住房改造項(xiàng)目基坑開挖深度為6.80～7.10m?；影踩燃?jí)為二級(jí),采用拉森鋼板樁加預(yù)應(yīng)力錨索的支護(hù)形式。擬分析T4測(cè)點(diǎn)，該測(cè)點(diǎn)處基坑支護(hù)剖面見圖2，T4測(cè)點(diǎn)土體參數(shù)及水平反力系數(shù)的比例系數(shù)m見表1。T4測(cè)點(diǎn)處基坑深6.80m，地下水埋深為7.18m，支護(hù)樁采用12m長(zhǎng)的Ⅳw型拉森鋼板樁，嵌固長(zhǎng)度為5.2m，樁頂以下2.5m設(shè)置一排水平間距為1.8m的預(yù)應(yīng)力錨索，錨索由2φ15.2鋼絞線組成，錨索總長(zhǎng)為20m，錨固段長(zhǎng)度為14m，拉力設(shè)計(jì)值為150kN。由于周邊存在建筑，計(jì)算時(shí)坑頂施加了105kN/m的荷載。

圖2 T4測(cè)點(diǎn)基坑支護(hù)剖面圖

T4測(cè)點(diǎn)土體參數(shù) 表1

2.2 比較分析結(jié)果

對(duì)T4測(cè)點(diǎn)的基坑支護(hù)剖面分別采用彈性支點(diǎn)法和彈塑性共同變形法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。根據(jù)工程實(shí)際情況，按如下三個(gè)工況分析：工況1，完成鋼板樁施工，開挖至錨位以下0.5m(地面以下3.0m)；工況2，設(shè)置錨索，并施加預(yù)應(yīng)力；工況3，開挖至地面以下6.8m。

兩種方法分析得到工況2和工況3的鋼板樁水平位移分別如圖3、圖4所示，工況2的鋼板樁每米彎矩和樁后土壓力分別如圖5、圖6所示。工況3的鋼板樁彎矩和樁后土壓力由于兩種方法計(jì)算結(jié)果相似故不列出。工況3的現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)顯示鋼板樁樁頂水平位移為19.66mm，由圖4可以看出，彈性支點(diǎn)法低估了樁頂水平位移，僅為-1.42mm。而彈塑性共同變形法計(jì)算出的樁頂水平位移為7.11mm，同時(shí)最大水平位移為20.82mm，與監(jiān)測(cè)最大水平位移21.03mm相近，彈塑料性共同變形法相對(duì)彈性支點(diǎn)法更接近實(shí)際情況。

圖3 工況2各方法計(jì)算的鋼板樁水平位移分布

圖4 工況3各方法計(jì)算的鋼板樁水平位移分布

圖5 工況2各方法計(jì)算的鋼板樁彎矩分布

圖6 工況2各方法計(jì)算的鋼板樁樁后土壓力分布

分析樁后土壓力分布圖6可知，彈性支點(diǎn)法相對(duì)彈塑性共同變形法最大的不同是：在工況2中，彈塑性共同變形法的土壓力分布相對(duì)彈性支點(diǎn)法的土壓力存在一個(gè)“土壓力增大區(qū)段”。這是由于預(yù)應(yīng)力錨索影響了基坑外土體的位移，進(jìn)而使樁后錨索作用點(diǎn)附近的土壓力增大，趨向于靜止土壓力。彈性支點(diǎn)法忽略了這個(gè)變化，使得鋼板樁樁頂在預(yù)應(yīng)力作用下向基坑內(nèi)偏移太多，最后造成計(jì)算誤差。

2.3 鋼板樁設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果偏差的影響

鋼板樁支護(hù)相對(duì)傳統(tǒng)混凝土樁支護(hù)具有剛度低、變形大等特點(diǎn)，這些特點(diǎn)可能影響彈性支點(diǎn)法和彈塑性共同變形法兩者計(jì)算結(jié)果的差異。因此本文以2.1節(jié)案例為基準(zhǔn)模型，在基準(zhǔn)模型基礎(chǔ)上分別修改錨索預(yù)應(yīng)力和鋼板樁抗彎剛度設(shè)計(jì)等參數(shù)，再分別采用彈塑性共同變形法和彈性支點(diǎn)法計(jì)算不同錨索位置下鋼板樁的水平位移，以進(jìn)行比對(duì)分析。

圖7為不同預(yù)應(yīng)力下兩種方法計(jì)算的鋼板樁最大水平位移與錨索位置關(guān)系曲線，其中錨索位置指的是錨索在鋼板樁樁頂以下深度，余同。錨索預(yù)應(yīng)力分別取為0，100，150，200kN。可以看出，當(dāng)錨索預(yù)應(yīng)力為0時(shí)，兩種方法計(jì)算的最大水平位移基本相同，隨著預(yù)應(yīng)力增加，彈性支點(diǎn)法計(jì)算的水平位移逐漸低于彈塑性共同變形法計(jì)算的水平位移。另外，相同參數(shù)下，彈性支點(diǎn)法計(jì)算的最大水平位移最小值對(duì)應(yīng)的錨索位置相對(duì)彈塑性共同變形法的錨索位置更低。

圖7 不同預(yù)應(yīng)力下鋼板樁最大水平位移與錨索位置關(guān)系曲線

圖8為不同樁抗彎剛度下兩種方法計(jì)算的鋼板樁最大水平位移和錨索位置關(guān)系曲線。樁的抗彎剛度分別取為0.5EI，EI，2EI，3EI，基準(zhǔn)模型的樁抗彎剛度為EI(Ⅳw鋼板樁)，而0.5EI的抗彎剛度大小接近于小截面鋼板樁，2EI的抗彎剛度大小則接近于混凝土排樁。計(jì)算結(jié)果顯示，當(dāng)樁抗彎剛度為3EI時(shí)，彈性支點(diǎn)法與彈塑性共同變形法兩種方法計(jì)算的關(guān)系曲線相近，隨著樁抗彎剛度減小，彈性支點(diǎn)法和彈塑性共同變形法計(jì)算的最大水平位移差別越來越大。

圖8 不同樁抗彎剛度下的鋼板樁最大水平位移與錨索位置關(guān)系曲線

圖9為不同樁后土下兩種方法計(jì)算的鋼板樁最大水平位移和錨索位置關(guān)系曲線。基準(zhǔn)模型中②粉質(zhì)黏土層是樁后土的最主要土層，故分析中將該土層分別整層替換為表1中的③粉土或④礫砂進(jìn)行分析。分析結(jié)果顯示，當(dāng)錨索位置偏下時(shí)，樁位移較大，三種樁后土的兩種方法計(jì)算結(jié)果均差距明顯，其中樁后土是礫砂時(shí)，兩種方法計(jì)算的關(guān)系曲線相差最大，原因是礫砂的m值相對(duì)較大，使得彈塑性共同變形法的樁后土彈簧產(chǎn)生的土反力更高。

圖9 不同樁后土下的鋼板樁最大水平位移和錨索位置關(guān)系

綜上分析，樁抗彎剛度越小，錨索預(yù)應(yīng)力越大，鋼板樁水平位移越大，兩種方法計(jì)算結(jié)果的差別越大。因此，對(duì)于鋼板樁結(jié)構(gòu)采用彈性支點(diǎn)法計(jì)算會(huì)大幅低估鋼板樁水平位移，而且根據(jù)鋼板樁最大水平位移計(jì)算得到的最優(yōu)錨索位置也會(huì)偏下。

3 彈性支點(diǎn)法的修正計(jì)算方法

彈塑性共同變形法相對(duì)彈性支點(diǎn)法對(duì)錨索鋼板樁的計(jì)算更準(zhǔn)確，不過彈塑性共同變形法步驟較繁雜，同時(shí)我國(guó)基坑支護(hù)計(jì)算軟件也主要采用彈性支點(diǎn)法進(jìn)行結(jié)構(gòu)計(jì)算。因此，本文提出一種基于彈性支點(diǎn)法的修正計(jì)算方法(簡(jiǎn)稱修正法)，使得修正法的計(jì)算結(jié)果能接近彈塑性共同變形法。

3.1 修正法步驟

根據(jù)2.2節(jié)分析，彈塑性共同變形法相比彈性支點(diǎn)法在部分工況中樁后存在一個(gè)“土壓力增大區(qū)段”，土壓力增大是因?yàn)闃对陬A(yù)應(yīng)力作用下向基坑外移動(dòng)使該區(qū)段土彈簧受壓。因此修正法的思路就是：在彈性支點(diǎn)法基礎(chǔ)上，在樁后設(shè)置一個(gè)“等效彈簧”，以代替彈塑性共同變形法中“土壓力增大區(qū)段”的樁后土彈簧。

具體假設(shè)為：1)將彈塑性共同變形法模型簡(jiǎn)化，計(jì)算“等效彈簧”時(shí)只考慮“土壓力增大區(qū)段”的土彈簧，并且把向基坑外移動(dòng)的樁段視為轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，忽略其撓曲(圖10(a))；2)修正法在彈性支點(diǎn)法的基礎(chǔ)上設(shè)置“等效彈簧”(圖10(b))，“等效彈簧”的受力與位移等于簡(jiǎn)化模型(圖10(a))中土彈簧的合力與“等效彈簧”處的位移；3)把彈性支點(diǎn)法計(jì)算中相對(duì)前一工況的位移增量為負(fù)數(shù)的樁區(qū)段設(shè)為“土壓力增大區(qū)段”。

圖10 簡(jiǎn)化的彈塑性共同變形法模型及修正法計(jì)算模型

根據(jù)該假設(shè)的受力和位移關(guān)系建立如下方程：

(4)

(5)

(6)

式中：Z0為“土壓力增大區(qū)段”的厚度；m可取“土壓力增大區(qū)段”內(nèi)主要土層的m值，建議取較大值；δ1，z1分別為該區(qū)段頂點(diǎn)的位移和深度；δi，zi分別為該區(qū)段i點(diǎn)的位移和距區(qū)段頂點(diǎn)的深度；δn，zn，kn分別為“等效彈簧”的位移、“等效彈簧”距區(qū)段頂點(diǎn)的深度和水平反力系數(shù)。

聯(lián)立式子(4)～(6)可求出：

(7)

(8)

修正法計(jì)算步驟為：1)使用彈性支點(diǎn)法計(jì)算鋼板樁各工況。2)將未修正的第一個(gè)工況與前一個(gè)工況的鋼板樁水平位移作對(duì)比，若存在水平位移的增量為負(fù)數(shù)的區(qū)段(增量絕對(duì)值很小的區(qū)段根據(jù)剛體假設(shè)應(yīng)忽略)，則表示該區(qū)段樁向基坑外移動(dòng)，將該區(qū)段設(shè)為“土壓力增大區(qū)段”，根據(jù)該區(qū)段設(shè)置“等效彈簧”；若不存在水平位移的增量為負(fù)數(shù)的區(qū)段則直接繼續(xù)下一步計(jì)算。3)“等效彈簧”的位置和彈簧水平反力系數(shù)分別由式(7)，(8)求出，設(shè)置“等效彈簧”計(jì)算該工況。4)在下一工況中不設(shè)置“等效彈簧”，按彈性支點(diǎn)法計(jì)算，返回到步驟2)，重復(fù)計(jì)算直到最后一個(gè)工況。

需要注意的是，當(dāng)支護(hù)變形復(fù)雜時(shí)，可設(shè)置多個(gè)“等效彈簧”，但“等效彈簧”所代表的“土壓力增大區(qū)段”不應(yīng)該重疊，且“等效彈簧”增大的土壓力不應(yīng)超過被動(dòng)土壓力的限值。

3.2 修正法分析

采用修正法對(duì)本文2.1節(jié)基坑測(cè)點(diǎn)T4基坑剖面進(jìn)行計(jì)算分析。首先使用彈性支點(diǎn)法計(jì)算該剖面各工況；然后通過比較鋼板樁水平位移分布可知，工況2相對(duì)工況1，z=0～6.6m區(qū)段水平位移增量為負(fù)數(shù)，將該區(qū)段設(shè)為“土壓力增大區(qū)段”；接下來取z1=0，Z0=6.6m，根據(jù)式(7)，(8)設(shè)置“等效彈簧”，重新計(jì)算工況2；再按彈性支點(diǎn)法計(jì)算工況3，比較鋼板樁水平位移數(shù)據(jù)，工況3相對(duì)工況2水平位移增量沒有負(fù)數(shù)，因此無需再設(shè)置“等效彈簧”修正。

修正法計(jì)算出的鋼板樁水平位移和工況2鋼板樁彎矩見圖3～5?？芍拚ㄓ?jì)算結(jié)果非常接近于彈塑性共同變形法，體現(xiàn)了修正法是有效的，相比彈性支點(diǎn)法更接近實(shí)際情況。

4 計(jì)算實(shí)例

4.1 工程概況

廣西來賓市某基坑深度為9.4～10.3m，周長(zhǎng)為242m，大部分區(qū)段采用錨索鋼板樁的支護(hù)形式，鋼板樁均選用12m長(zhǎng)Ⅳw型鋼板樁。選取基坑典型段CD段計(jì)算，CD段鋼板樁樁頂放坡高0.5m，布置有三排預(yù)應(yīng)力錨索，其剖面圖見圖11，CD段土體參數(shù)見表2。

CD段土體參數(shù) 表2

圖11 CD段基坑支護(hù)剖面圖

4.2 分析結(jié)果

對(duì)基坑CD段剖面分別采用彈性支點(diǎn)法、彈塑性共同變形法、修正法三種方法進(jìn)行計(jì)算分析，并且與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

圖12為CD段鋼板樁水平位移分布，由圖可知，對(duì)比水平位移的現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果，彈性支點(diǎn)法的計(jì)算結(jié)果誤差極大。修正法和彈塑性共同變形法的計(jì)算結(jié)果則接近，相比彈性支點(diǎn)法其計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際情況。修正法和彈塑性共同變形法計(jì)算得到的鋼板樁最大水平位移分別為26.89mm和28.01mm，現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)的鋼板樁最大水平位移為34.6mm，因此相對(duì)彈性支點(diǎn)法，修正法和彈塑性共同變形法更適用于錨索鋼板樁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

圖12 CD段鋼板樁水平位移分布

在其他基坑剖面設(shè)計(jì)時(shí)發(fā)現(xiàn)，修正法和彈塑性共同變形法也存在局限：在支護(hù)變形過大的情況下，由于常規(guī)m值法已不適用[14]，修正法和彈塑性共同變形法的計(jì)算結(jié)果也會(huì)失準(zhǔn)。另外，土的水平反力系數(shù)的比例系數(shù)m值取值不僅與土體類型有關(guān)，也和土體開挖過程等諸多因素有關(guān)[15]，因此取樁前后同一土體m值相同有待商榷，其取值有待進(jìn)一步研究。

5 結(jié)論

(1)通過對(duì)兩個(gè)鋼板樁基坑工程支護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算分析，并將計(jì)算結(jié)果比對(duì)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果，彈性支點(diǎn)法會(huì)低估樁水平位移，對(duì)于鋼板樁支護(hù)結(jié)構(gòu)計(jì)算更適宜采用彈塑性共同變形法。

(2)錨索鋼板樁支護(hù)結(jié)構(gòu)存在鋼板樁抗彎剛度小、預(yù)應(yīng)力較大、變形大的特點(diǎn)。這是彈性支點(diǎn)法嚴(yán)重低估樁鋼板水平位移的原因；彈性支點(diǎn)法誤差也會(huì)影響錨索設(shè)計(jì)位置的確定，使其設(shè)計(jì)位置偏低。

(3)參考彈塑性共同變形法提出了一種基于彈性支點(diǎn)法的修正計(jì)算方法，修正后彈性支點(diǎn)法的計(jì)算結(jié)果能接近彈塑性共同變形法計(jì)算結(jié)果和實(shí)際情況，為鋼板樁支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了一種新途徑。