興安落葉松可加性樹干削度和樹皮厚度聯(lián)立方程組研建*

許延麗 何 培 辛士冬 姜立春

(1. 東北林業(yè)大學林學院 森林生態(tài)系統(tǒng)可持續(xù)經(jīng)營教育部重點實驗室 哈爾濱 150040; 2. 黑龍江科技大學礦業(yè)工程學院 哈爾濱 150022)

隨著生物質(zhì)能源的發(fā)展，樹皮的利用率逐漸增加。興安落葉松(Larixgmelinii)是我國東北大興安嶺地區(qū)的主要用材樹種，為了準確估計興安落葉松樹干帶皮、去皮材積和樹皮材積，同時避免單獨估計的不相容問題，本研究利用興安落葉松樹干解析數(shù)據(jù)，分別構(gòu)建樹干帶皮直徑(diameter outside bark, DOB)、去皮直徑(diameter inside bark,DIB)和樹皮厚度(bark thickness,BT)模型，并與以往構(gòu)建的樹干削度和樹皮厚度模型進行比較，選出最優(yōu)和次優(yōu)模型?；谒鶚?gòu)建的單模型，采用單模型估計、總量控制方法及2種邏輯關(guān)系變形和總量分解法分別研建可加性樹干削度和樹皮厚度模型系統(tǒng)。利用SAS軟件PROC MODEL的SUR(seemingly unrelated regression,似乎不相關(guān)回歸)方法擬合各可加性模型系統(tǒng)，并比較分析不同可加性方法構(gòu)建的模型系統(tǒng)擬合與檢驗效果，篩選出適合興安落葉松樹干削度和樹皮厚度的可加性模型系統(tǒng)，為一致性估算興安落葉松樹干帶皮、去皮材積和樹皮材積提供參考。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)

在大興安嶺呼中林業(yè)局不同林齡和不同林分中采集興安落葉松天然林樣木。樣木伐倒后，測量直徑、樹高、冠幅、樹冠高度、第一活枝高和第一死枝高，在相對樹高的0%、2%、4%、6%、8%、10%、15%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%和90%處將樹干分為15段，測量各段梢頭、梢底的帶皮和去皮直徑。將收集的135株樣木干形數(shù)據(jù)按75%和25%隨機分成建模樣本和檢驗樣本。興安落葉松天然林各樣木調(diào)查因子統(tǒng)計見表1。

表1 興安落葉松天然林各樣木調(diào)查因子統(tǒng)計①Tab.1 Descriptive statistics for dahurian larch sample trees

1.2 方法

1.2.1 基礎(chǔ)樹干削度和樹皮厚度模型構(gòu)建 目前，在國內(nèi)外林業(yè)實踐中，Kozak(2004)削度模型表現(xiàn)出較好預測精度(Rojoetal.， 2005； Antaetal.， 2007； Corral-Rivasetal.， 2007； Crecente-Campoetal.， 2009； Lietal.， 2010； Heidarssonetal.， 2011； Lumbresetal.， 2016； 姜立春等， 2016)。本研究運用Kozak(2004)模型和多元回歸技術(shù)構(gòu)建興安落葉松樹干帶皮直徑(DOB)、去皮直徑(DIB)和樹皮厚度(BT)模型：

(1)

(2)

(3)

式中：D為帶皮胸徑；H為全樹高；T=h/H，h為從地面起算的高度；K為指數(shù)；m=0.1；bi為模型參數(shù)。

為評價所建模型效果，本研究與以往構(gòu)建的樹干削度模型進行比較。

嚴若海等(1992)：

例4.Compared with humans,dogs are“far superior at tracking down odors,”says Marian Bailey.That’s because dogs have millions of olfactory receptors,or smell nerves,in their noses.

K=b2+b3T+b4T2+b5T3+b6T4+

b7T5+b8(D/H)；

(4)

曾偉生等(1997)：

K=b1+b2T1/4+b3T1/2+b4(D/H)；

(5)

Lee等(2003)：

K=b3T2+b4T+b5。

(6)

式中：d為樹干h高度處的帶皮直徑或去皮直徑。

同時，本研究也與以往構(gòu)建的樹皮厚度模型進行比較。目前，林業(yè)上構(gòu)建的樹皮厚度模型大多是胸徑處的樹皮厚度模型(Williamsetal.， 2007； Maloneetal.， 2009； 王曉林等， 2011； Cellinietal.， 2012； 唐誠等， 2017)或基于去皮直徑的模型(Brooksetal.， 2009； Lietal.， 2010； 張興龍等， 2015)，這些模型不適合模擬樹干不同高度處的樹皮厚度，樹皮厚度模型必須滿足BT=f(h，H，D)形式。因此，本研究選取的樹皮厚度模型形式如下：

BT=b1+b2D+b3T；

(7)

BT=b1D(1-T)b2；

(8)

BT=b1+b2T+b3DT2+b4(D/H)+b5H。

(9)

1.2.2 可加性模型系統(tǒng)研建及參數(shù)估計 基于所構(gòu)建的最優(yōu)DOB、DIB和BT模型，研建可加性模型系統(tǒng)。目前，可加性模型系統(tǒng)研建方法及其變形形式主要有5種： 1) 單獨擬合，即采用最小二乘法單獨擬合DIB和BT模型，然后用預測DIB和BT之和得到DOB； 2) 總量控制方法(Bietal.， 2015； Zhaoetal.， 2015； Dongetal.， 2016)，即DOB=DIB+BT； 3) 總量控制方法的變形，即DIB=DOB-BT； 4) 總量控制方法的另一種變形，即BT=DOB-DIB； 5) 總量分解法，即唐守正等(2000)提出的非線性模型比例平差法，其實質(zhì)為總量控制法，須滿足各分量占總量的比例之和等于1，首先擬合總量模型(DOB)得到參數(shù)估計，然后把總量模型(含參數(shù)估計值)代入比例模型(DIB/BT)進行其他各分量的參數(shù)估計。將式(1)、(2)、(3)按總量分解法思想進行推導，得到去皮直徑(DIB)和樹皮厚度(BT)模型形式如下：

b6/D+b7H1-T1/3；

(10)

b6/D-b7H1-T1/3。

(11)

利用SAS軟件PROC MODEL的SUR方法擬合各可加性模型系統(tǒng)，擬合過程中產(chǎn)生的異方差采用分項加權(quán)回歸消除。

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

2 結(jié)果與分析

2.1 基礎(chǔ)樹干削度和樹皮厚度模型擬合與評價

表2 興安落葉松樹干帶皮直徑、去皮直徑和樹皮厚度模型的擬合統(tǒng)計量Tab.2 Goodness of fitting statistics of diameter outside bark,diameter inside bark, and bark thickness models

2.2 可加性模型擬合

表3 基于不同方法的可加性模型擬合統(tǒng)計量Tab.3 Goodness of fitting statistics of additive models based on five methods

表4 方法2的參數(shù)估計結(jié)果①Tab.4 Parameter estimated results of the optimal method 2

圖1 方法2帶皮直徑、去皮直徑和樹皮厚度模型經(jīng)加權(quán)后的殘差分布Fig.1 Residual distribution of DOB,DIB and BT weight models of the optimal method 2

2.3 可加性模型檢驗

結(jié)合檢驗數(shù)據(jù)樣本，基于最優(yōu)模型系統(tǒng)的參數(shù)估計值(表4)，應(yīng)用SAS軟件計算各模型的ME、MAE、TRE和MAPE，結(jié)果見表5?？梢钥闯?，獨立檢驗與擬合評價結(jié)果基本一致。對于DOB預測，模型檢驗精度順序為方法2>方法3>方法4>方法5>方法1； 對于DIB預測，模型檢驗精度順序為方法1>方法2>方法3>方法4>方法5； 對于BT預測，模型檢驗精度順序為方法2>方法3>方法5>方法1>方法4。綜合5種可加性方法的偏差統(tǒng)計量，方法2的獨立檢驗結(jié)果優(yōu)于其他方法。

表5 基于不同方法的可加性模型檢驗統(tǒng)計量Tab.5 Validation statistics of additive models based on five methods

3 討論

木材和樹皮是生物質(zhì)能源的重要組成部分，準確估計樹干不同高度處的帶皮直徑、去皮直徑和樹皮厚度對材種出材量、經(jīng)濟材積和樹皮蓄積量至關(guān)重要。目前，從已有研究看，大部分模型為單一估計帶皮直徑(龐麗峰等， 2015； ?z?eliketal.， 2016； 姜立春等， 2016)或樹皮厚度(Brooksetal.， 2009； Lietal.， 2010； 張興龍等， 2015； 唐誠等， 2017)，當應(yīng)用這些模型同時預測樹干直徑和樹皮厚度時，要么缺少模型無法估計，要么產(chǎn)生總量不等于分量總和的情況，即帶皮直徑不等于去皮直徑和樹皮厚度之和。本研究運用Kozak(2004)模型和多元回歸技術(shù)構(gòu)建適合于大興安嶺興安落葉松的帶皮直徑(DOB)、去皮直徑(DIB)和樹皮厚度(BT)模型，并與以往構(gòu)建的樹干削皮和樹皮厚度模型進行比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)本研究構(gòu)建的樹干削度和樹皮厚度模型優(yōu)于其他相應(yīng)模型。此外，本研究也嘗試選取林業(yè)上常用的分段函數(shù)削度方程和三角函數(shù)削度方程，如Max-Burkhart(1976)和Bi(2000)，但這2個模型在擬合興安落葉松可加性模型系統(tǒng)時不能收斂。

基于最優(yōu)模型(1)、(2)、(3)，采用5種可加性方法研建興安落葉松樹干削度和樹皮厚度可加性模型系統(tǒng)，總量控制方法表現(xiàn)最優(yōu)，單模型估計的帶皮直徑模型預測誤差較大，而總量分解法需要先擬合帶皮直徑模型得到參數(shù)估計，然后代入比例模型進行其他各分量的參數(shù)估計，該方法雖然理論完備，但在本研究中沒有表現(xiàn)出優(yōu)越性，且過程比較繁瑣，需要把分量占總量的比例公式進行一定推導才能得到最終模型。本研究推薦總量控制方法，也是近年來可加性模型在生物量研究等方面常用的方法(Bietal.， 2015； Zhaoetal.， 2015； Dongetal.， 2016)，該方法應(yīng)用簡單，模型系統(tǒng)易于構(gòu)建，且參數(shù)估計可靠。

4 結(jié)論

可加性樹干削度和樹皮厚度模型系統(tǒng)在國內(nèi)外并不多見，本研究運用Kozak(2004)模型和多元回歸技術(shù)構(gòu)建興安落葉松樹干帶皮直徑、去皮直徑和樹皮厚度模型，采用5種可加性方法研建樹干削度和樹皮厚度可加性模型系統(tǒng)，其中總量控制方法表現(xiàn)最優(yōu)，可對大興安嶺興安落葉松樹干上部直徑和樹皮厚度實現(xiàn)一致性預測，該模型系統(tǒng)通過數(shù)值積分能夠計算出相應(yīng)的樹干總材積、商品材積和樹皮材積。