二元柴油液滴碰撞過程數(shù)值模擬

金豪杰， 魏明銳

(1. 武漢理工大學(xué) 現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 武漢 430070; 2. 武漢理工大學(xué) 汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心， 湖北 武漢 430070)

發(fā)動(dòng)機(jī)已廣泛應(yīng)用于車輛、輪船、電力等重要領(lǐng)域.目前大多數(shù)發(fā)動(dòng)機(jī)都是以汽油、柴油等液體為主要燃料，要使燃料能夠充分燃燒，良好的霧化效果是關(guān)鍵因素.燃料從噴油器噴出后首先經(jīng)歷一次霧化破碎，由于燃燒室空間狹小，破碎后的液滴在運(yùn)動(dòng)過程中不可避免地會(huì)相互碰撞，其碰撞結(jié)果可能會(huì)出現(xiàn)反彈、聚合、破碎等多種情況，從而使液滴粒徑和速度發(fā)生改變，這就是所謂的二次霧化破碎[1].二次破碎得越細(xì)小、分散得越均勻，燃料燃燒就會(huì)越充分，進(jìn)而污染物的排放也會(huì)減少.換而言之，燃料霧化性能的好壞在很大程度上會(huì)影響發(fā)動(dòng)機(jī)的經(jīng)濟(jì)性及排放性[2].因此，開展液滴碰撞的研究可以為發(fā)動(dòng)機(jī)燃油霧化系統(tǒng)的改進(jìn)優(yōu)化提供有益的參考.

早期對液滴碰撞的研究起源于氣象學(xué)，文獻(xiàn)[3]對水滴的碰撞過程進(jìn)行了一系列試驗(yàn)研究，觀察到了聚合、分離、破碎并伴隨小液滴生成4種典型結(jié)果.文獻(xiàn)[4]對水滴碰撞后的兩種分離方式反射分離和拉伸分離進(jìn)行了更為詳細(xì)的試驗(yàn)研究.文獻(xiàn)[5]基于試驗(yàn)結(jié)果建立了液滴碰撞的基本統(tǒng)計(jì)模型.文獻(xiàn)[6]對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步完善，獲得了液滴碰撞結(jié)果區(qū)域分布圖.對液滴碰撞研究的數(shù)值方法主要分為兩類：一類是網(wǎng)格法，例如流體體積法(VOF)、水平集法(Level Set)等；另一類是粒子法，例如格子玻爾茲曼法(LBM)等.文獻(xiàn)[7]采用流體體積(VOF)法模擬了液滴對心和偏心情況下的碰撞過程，獲得了與試驗(yàn)基本相符的液滴變形過程和碰撞結(jié)果.文獻(xiàn)[8-9]采用Level Set方法研究了三維液滴碰撞過程及物理機(jī)制.文獻(xiàn)[10]運(yùn)用改進(jìn)的光滑粒子動(dòng)力學(xué)(SPH)方法模擬了液滴的反彈與聚合過程.文獻(xiàn)[11]對三氧化二鋁液滴對心碰撞過程進(jìn)行了研究，得到了反彈、變形后聚合及分離3種碰撞結(jié)果，并得出對應(yīng)的臨界韋伯?dāng)?shù).

目前，無論是試驗(yàn)還是數(shù)值模擬，對柴油液滴碰撞的研究還存在不足.文中以柴油為研究對象，利用開源CFD軟件OpenFOAM，開展相同尺寸二元柴油液滴對心及偏心碰撞的數(shù)值模擬，分析各種碰撞的物理過程，得到柴油液滴碰撞區(qū)域分布圖.

1 數(shù)值計(jì)算模型

1.1 碰撞的量綱一化參數(shù)

兩液滴碰撞的示意圖如圖1所示，兩液滴尺寸相同，D0為液滴直徑，u0為液滴速度，b為兩液滴質(zhì)心連線在垂直于相對速度方向上的投影距離.

對液滴碰撞結(jié)果的描述通常用以下4個(gè)量綱一化參數(shù)表示:Weber數(shù)(We)、Reynolds數(shù)(Re)、碰撞參數(shù)(B)以及Ohnesorge數(shù)(Oh)，其定義如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：ρ為液滴密度；σ為液滴表面張力系數(shù)；μ為液滴動(dòng)力黏度系數(shù)；Ur為相對速度.B的取值范圍為0≤B<1，B=0表示兩液滴對心碰撞，0

圖1 液滴碰撞示意圖

1.2 計(jì)算域及網(wǎng)格劃分

計(jì)算模型如圖2所示，計(jì)算域?yàn)檫呴L3 mm的立方體，兩液滴位于計(jì)算域中心區(qū)域.采用六面體網(wǎng)格，并對計(jì)算中心區(qū)域進(jìn)行局部網(wǎng)格加密，如圖3所示，網(wǎng)格總數(shù)為710 124個(gè).網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證表明，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)目增大或者減小10%時(shí)，計(jì)算結(jié)果差異較小，因此認(rèn)為網(wǎng)格劃分方案可行.

圖2 計(jì)算模型

圖3 計(jì)算域網(wǎng)格劃分

1.3 VOF方法

液滴碰撞過程的數(shù)值研究其關(guān)鍵在于對兩相界面的精確捕捉[12].VOF方法通過定義網(wǎng)格內(nèi)各相的體積分?jǐn)?shù)來確定兩相界面，是一種在固定的歐拉(Euler)網(wǎng)格下的表面追蹤方法，可以有效捕捉氣液兩相間的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)分界面，具有守恒性良好、易于實(shí)現(xiàn)和模擬精度高等優(yōu)點(diǎn)[13].因此，文中使用VOF法追蹤液滴碰撞過程中的自由界面.

定義流體體積函數(shù)αk為第k相在計(jì)算網(wǎng)格中的體積率，即

(5)

計(jì)算網(wǎng)格中αk=1，則網(wǎng)格內(nèi)充滿第k相流體；αk=0，則網(wǎng)格內(nèi)無第k相流體；0<αk<1，則網(wǎng)格內(nèi)包含第k相流體和其他相流體.

可以通過求解體積分?jǐn)?shù)的連續(xù)性方程來追蹤兩相界面：

(6)

(7)

每個(gè)網(wǎng)格對應(yīng)的密度和黏度為

ρ(α)=αρ1+(1-α)ρ2，

(8)

μ(α)=αμ1(1-α)μ2，

(9)

式中：下標(biāo)1和2分別表示氣相和液相.

對于柴油液滴的碰撞過程，需要考慮液體的黏度和表面張力作用，用OpenFOAM自帶的多相流求解器interFoam，將流動(dòng)視為不可壓縮流動(dòng)，不考慮熱量傳遞，因此無需求解能量方程.

連續(xù)性方程為

u=0，

(10)

動(dòng)量方程為

(11)

式中：u為速度；p為壓強(qiáng)；μ為動(dòng)力黏度；ρ為密度；Fs為表面張力引起的體積力，采用CFS模型，表達(dá)式為Fs=σkn，σ為表面張力系數(shù)，k為氣液相界面的曲率，n為界面單位法向量.

2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建模型及所用數(shù)值方法的準(zhǔn)確性，文中模擬了文獻(xiàn)[14]中的試驗(yàn)過程：正十四烷液滴在常溫常壓氮?dú)猸h(huán)境中的碰撞，計(jì)算所用參數(shù)與試驗(yàn)完全一致，We=32.8，Re=210.8，D0=318 μm.結(jié)果如圖4所示，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果非常符合，可見文中采用的VOF模型能夠用于模擬兩柴油液滴的碰撞過程.

圖4 數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[14]的試驗(yàn)結(jié)果對比

3 計(jì)算結(jié)果及分析

文中模擬了兩相同尺寸柴油液滴對心和偏心兩種碰撞過程，經(jīng)噴油器噴出的柴油液滴尺寸一般在幾十微米到幾百微米之間，本次模擬計(jì)算參數(shù)為液滴直徑D0=300 μm，初始速度相同，均為相對速度Ur的一半，且方向相反.柴油液滴密度ρ=835 kg·m-3,表面張力系數(shù)σ=0.03 N·m-1,動(dòng)力黏度μ=3.16×10-3Pa·s,環(huán)境壓力為101.325 kPa，文中所用求解器未涉及溫度項(xiàng)，故不考慮溫度參數(shù).通過改變兩液滴相對速度來改變We數(shù)，相對速度Ur的取值范圍為0.80～8.48 m·s-1，相對應(yīng)的We為10.0～150.0.

3.1 柴油液滴對心碰撞過程

不同We數(shù)下柴油液滴的對心碰撞過程如圖5所示.

圖5 不同We數(shù)下柴油液滴對心碰撞過程

如圖5a所示，We=10.0時(shí)，兩柴油液滴的碰撞結(jié)果為聚合.初始時(shí)刻兩液滴以相同速度相互靠近，在0.50 ms時(shí)刻開始接觸，由于液滴間的氣體來不及排除，導(dǎo)致兩液滴在接觸的瞬間把一部分氣體包裹在內(nèi).隨著液滴間距變小，中間氣體的壓力逐漸升高，液滴開始由軸向運(yùn)動(dòng)變?yōu)閺较蜻\(yùn)動(dòng)，動(dòng)能逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)楸砻婺?在1.50 ms時(shí)刻液滴徑向形變量達(dá)到最大，此時(shí)動(dòng)能最小，表面能最大.之后液滴在表面張力和粘性力的作用下開始回縮，周向邊緣液體回流到中間，液滴由徑向運(yùn)動(dòng)再次轉(zhuǎn)變?yōu)檩S向運(yùn)動(dòng)，表面能進(jìn)而轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能，液滴動(dòng)能又逐漸增大.但由于速度比較低，且部分動(dòng)能被粘性力消耗，所具有的動(dòng)能不足以克服粘性力和表面張力的共同束縛，經(jīng)過幾次軸向和徑向的轉(zhuǎn)換后，最終成聚合狀態(tài).

如圖5b所示，We=17.3時(shí)，此工況為液滴聚合和自反分離的臨界點(diǎn).隨著We數(shù)的增大，液滴動(dòng)能增大.跟圖5a的形變過程類似，在1.30 ms時(shí)刻徑向變形達(dá)到最大，相比圖5a，由于動(dòng)能的增大，達(dá)到徑向最大形變時(shí)間明顯提前，且形變量也有所增大.之后在軸向拉伸的過程中，較大的動(dòng)能使得中心液橋被拉伸的更細(xì)，在5.00 ms時(shí)刻，液橋直徑達(dá)到最小，可以明顯看出，此時(shí)液橋處于即將斷開的狀態(tài)，由于表面張力和粘性力的共同束縛，液橋最終未能斷開，液滴又開始往中間回縮，最終聚合為一體.

如圖5c所示，進(jìn)一步提高液滴相對速度，超過臨界We數(shù)之后，液滴的碰撞結(jié)果為分離.與之前的碰撞過程類似，但徑向形變量更大，在徑向運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)檩S向拉伸運(yùn)動(dòng)的過程中，由于具有更大的動(dòng)能，最終克服表面張力和粘性力的作用而發(fā)生分離，形成兩個(gè)液滴背向運(yùn)動(dòng).如圖5d所示，We=50.0，此工況下的碰撞結(jié)果仍為兩液滴分離，由于具有更大的動(dòng)能，可以看出徑向鋪展的時(shí)候形變量更大.

隨We數(shù)的進(jìn)一步增大，液滴的慣性力遠(yuǎn)大于表面張力，如圖5e、f所示，We=100.0、We=150.0時(shí)，液滴接觸后立即沿徑向鋪展，且在鋪展的過程中出現(xiàn)了表面不穩(wěn)定現(xiàn)象.由于具有更大的動(dòng)能，液滴沿徑向被拉伸的很薄，隨著時(shí)間的推移，邊緣液滴與中心液滴之間出現(xiàn)液橋，且液橋在拉伸過程中逐漸斷裂，形成液滴，在隨后的運(yùn)動(dòng)過程中中心液滴與邊緣液滴逐漸分離.且隨著We的增大，中心子液滴數(shù)量增多，這與文獻(xiàn)[14]中所述的伴隨液滴的生成機(jī)制相符合.經(jīng)計(jì)算得到，液滴分離與破碎間的臨界We數(shù)為92.0.

當(dāng)We=17.3，即聚合與自反分離臨界點(diǎn)時(shí)，兩液滴碰撞過程的壓力變化云圖如圖6所示，由圖可以看出在兩液滴接觸以后，由于慣性力的作用，發(fā)生碰撞后液滴受到擠壓，導(dǎo)致中間區(qū)域的壓力急劇升高.在壓力的作用下液滴開始由軸向運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閺较蜻\(yùn)動(dòng)，沿徑向鋪展變形.在1.30 ms時(shí)刻，液滴鋪展達(dá)到最大，由于表面張力的作用，出現(xiàn)兩端壓力高、中間壓力低的現(xiàn)象，隨后液滴收縮，開始軸向拉伸.在5.00 ms時(shí)刻，兩液滴中心液柱被拉伸到最細(xì)，中間區(qū)域壓力較低，之后液滴又開始軸向收縮，來回震蕩幾次后趨于穩(wěn)定.

圖6 We=17.3時(shí)液滴碰撞過程的的壓力云圖

3.2 柴油液滴偏心碰撞過程

如圖7所示，模擬了液滴的偏心碰撞過程.在相同韋伯?dāng)?shù)We=50.0，不同碰撞參數(shù)B下得到了不同的碰撞結(jié)果.

圖7 We=50.0時(shí)，B不同，柴油液滴偏心碰撞過程

跟對心碰撞相比，偏心碰撞兩液滴在軸向上不等高，碰撞過程存在一定的角度，導(dǎo)致碰撞后未相互接觸的部分液體存在平動(dòng)能，分別帶動(dòng)液滴沿原來方向運(yùn)動(dòng)，于是在形變過程中存在明顯的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng).如圖7a所示，當(dāng)B=0.3，液滴接觸以后沿徑向鋪展變形，在徑向被拉伸的同時(shí)伴隨著整個(gè)液滴的旋轉(zhuǎn)，液滴的動(dòng)能在轉(zhuǎn)化為表面能的同時(shí)也有一部分轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)動(dòng)能，旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)會(huì)消耗一部分能量，導(dǎo)致液滴沒有足夠的動(dòng)能發(fā)生分離，最終在表面張力和粘性力的作用下發(fā)生聚合.如圖7b所示，當(dāng)B=0.5，隨著偏心距的增大，液滴重合部分減少，未重合部分獲得更大的動(dòng)能，導(dǎo)致液滴離心力作用增強(qiáng)，徑向被拉伸的更加細(xì)長，最終突破表面張力的束縛，連接液滴的液橋發(fā)生斷裂，分裂成幾個(gè)小液滴.如圖7c所示，當(dāng)B=0.8，由于偏心距較大，兩液滴接觸部分非常少，未接觸部分液體擁有大部分的動(dòng)能，在這部分液體的帶動(dòng)下，旋轉(zhuǎn)幅度明顯增大，離心力作用遠(yuǎn)大于液滴表面張力及粘性力的作用，液滴很快發(fā)生分離.

3.3 柴油液滴碰撞結(jié)果區(qū)域分布圖

通過對We在10.0～150.0、碰撞參數(shù)B在0～1范圍內(nèi)柴油液滴對心及偏心碰撞的模擬計(jì)算，得到了聚合、分離和破碎3種碰撞結(jié)果.對所有計(jì)算工況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制出相同尺寸柴油液滴碰撞結(jié)果區(qū)域分布圖，如圖8所示.

圖8 相同尺寸柴油液滴碰撞結(jié)果區(qū)域分布圖

圖8中黑、紅、藍(lán)3部分分別代表聚合、分離和破碎3種碰撞類型，可以看出，柴油液滴碰撞聚合主要發(fā)生在低We數(shù)范圍內(nèi)，隨著碰撞參數(shù)B的增大，聚合區(qū)域先增大后減小，在B=0.3時(shí)，聚合范圍最廣.聚合與分離的臨界We數(shù)隨碰撞參數(shù)B的增加呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢.在We數(shù)較高時(shí)，液滴易發(fā)生破碎，分離與破碎的臨界We數(shù)隨碰撞參數(shù)B的增加呈先減小后增大的趨勢，說明在一定范圍內(nèi)偏心碰撞更容易導(dǎo)致液滴破碎.

4 結(jié) 論

1) 數(shù)值模擬了正十四烷液滴在氮?dú)猸h(huán)境中的碰撞過程，取得了與試驗(yàn)一致的結(jié)果，驗(yàn)證了文中所用計(jì)算模型的準(zhǔn)確性.

2) 開展了不同We數(shù)下柴油液滴對心碰撞過程的模擬，得到了聚合、分離、破碎3種結(jié)果，其中聚合與分離的臨界We數(shù)為17.3，分離與破碎的臨界We數(shù)為92.0.

3) 液滴偏心碰撞過程中能量的轉(zhuǎn)換機(jī)制與對心碰撞過程中的不同，偏心碰撞過程中液滴的平動(dòng)能除了轉(zhuǎn)換為表面能和粘性消耗外，還有一部分轉(zhuǎn)換為液滴的轉(zhuǎn)動(dòng)能.

4) 隨碰撞參數(shù)B的增加，聚合與分離的臨界韋伯?dāng)?shù)呈先增大后減小的趨勢；分離與破碎的臨界韋伯?dāng)?shù)呈減小后增大的趨勢，說明在一定范圍內(nèi)，偏心碰撞更容易導(dǎo)致液滴破碎.