基于壓力速度耦合算法的PEMFC電堆空氣分布

趙 巖， 羅馬吉， 陳 奔

(1. 武漢理工大學(xué) 現(xiàn)代汽車(chē)零部件技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 武漢 430070； 2. 武漢理工大學(xué) 汽車(chē)零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心， 湖北 武漢 430070)

質(zhì)子交換膜燃料電池(proton exchange membrane fuel cell，PEMFC)具有高能效、無(wú)污染、啟動(dòng)速度快和工作溫度低等優(yōu)點(diǎn)，在汽車(chē)、固定和便攜式發(fā)電等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用[1].單個(gè)質(zhì)子交換膜燃料電池由于各種損失只能產(chǎn)生小于1 V的電壓.損失包括活化損失、內(nèi)部滲透電流損失、歐姆損失和濃度損失[2].為了有效滿足車(chē)輛實(shí)際應(yīng)用中的電壓和功率需求，可將多個(gè)電池單元串聯(lián)起來(lái)裝配成質(zhì)子交換膜燃料電池堆.

燃料電池的低可靠性、耐久性差和高成本嚴(yán)重影響燃料電池汽車(chē)的廣泛商業(yè)應(yīng)用[3-4].單電池性能的衰減會(huì)導(dǎo)致整個(gè)電堆性能的降低，這就是著名的“短板效應(yīng)”[5].電堆歧管流體的不均勻分布會(huì)導(dǎo)致單電池在反應(yīng)物饑餓情況下工作或產(chǎn)生水淹，這將會(huì)降低燃料電池堆的性能，加速催化劑和膜的衰減[6].

國(guó)內(nèi)外對(duì)于燃料電池堆內(nèi)的流體分布有諸多研究.詹志剛等[7]通過(guò)簡(jiǎn)化的電池堆模型，研究了等截面和變截面進(jìn)氣總管在U形和Z形2種進(jìn)氣方式下的電堆內(nèi)部壓力分布及各單電池流量分布，結(jié)果表明，具有一定錐度結(jié)構(gòu)的變截面進(jìn)氣總管在U形進(jìn)氣方式時(shí)表現(xiàn)較好.YANG Z. R.等[8]發(fā)現(xiàn)增加歧管的橫截面積能夠改善燃料電池堆流體分布的均勻性.崔歡[9]分析了質(zhì)子交換膜燃料電池電堆陰極氣體分配規(guī)律，提出了氣體分配不均勻度估算公式.HUANG F. X.等[10]研究了商業(yè)尺寸的質(zhì)子交換膜燃料電池電堆的空氣分布，結(jié)果表明：當(dāng)電堆單體燃料電池?cái)?shù)量增加時(shí)，流體分布的均勻性會(huì)降低，電堆的性能會(huì)下降.

燃料電池中的流體分布依賴于電堆進(jìn)口歧管的流速和出口歧管的壓力，且燃料電池流場(chǎng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，所以需對(duì)進(jìn)出口歧管的特性和電堆的流體分配進(jìn)行研究.筆者基于壓力速度耦合算法，提出1個(gè)簡(jiǎn)化的模型，對(duì)U形和Z形結(jié)構(gòu)質(zhì)子交換膜燃料電池電堆空氣分配進(jìn)行研究，比較電堆歧管寬度和燃料電池單體數(shù)量對(duì)空氣分配的影響.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 變量數(shù)和自由度分析

燃料電池堆中2種結(jié)構(gòu)的流動(dòng)模式如圖1所示.

圖1 數(shù)學(xué)模型中變量的指定

進(jìn)口歧管體積流率和壓力方程分別為

Qin(i)=Qin(i-1)+qx(i),

(1)

pin(i)=pin(i-1)+Δpin(i),

(2)

式中：Qin為進(jìn)口歧管體積流率；qx為燃料電池流道體積流率；pin為進(jìn)口歧管壓力；Δpin為進(jìn)口歧管內(nèi)的壓降；i為單體燃料電池序號(hào)，i=1,2，…，N，N為單體燃料電池?cái)?shù)量.

對(duì)于Z形流場(chǎng)，出口歧管體積流率和壓力方程分別為

Qout(i)=Qout(i+1)+qx(i),

(3)

pout(i)=pout(i-1)+Δpout(i),

(4)

式中：Qout為出口歧管體積流率；pout為出口歧管壓力；Δpout為出口歧管內(nèi)的壓降.

對(duì)于U形流場(chǎng)，出口歧管體積流率和壓力方程分別為

Qout(i)=Qout(i-1)+qx(i),

(5)

pout(i-1)=pout(i)+Δpout(i).

(6)

總?cè)肟隗w積流率Qin(N)等于U形結(jié)構(gòu)中的總出口體積流率Qout(N)和Z形結(jié)構(gòu)中的總出口體積流率Qout(1)，并且已給出.未知數(shù)共有5N個(gè)，共有(2N+2)個(gè)Qin、Qout、qx相關(guān)聯(lián)的方程，只需要再知道N個(gè)qx的方程及(2N-2)個(gè)pin、pout和流速方程，模型就可以計(jì)算.

1.2 模型假設(shè)與邊界條件

質(zhì)子交換膜燃料電池電堆有著復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)，并且建立1個(gè)完整的模型需要很多的計(jì)算資源，因此提出1個(gè)簡(jiǎn)化的模型十分必要.通過(guò)設(shè)置1個(gè)等效阻力系數(shù)將各單體燃料電池流道簡(jiǎn)化成1個(gè)直流道，流道與歧管的橫截面形狀都是正方形，流道的橫截面積為1 mm2.等效流動(dòng)阻力系數(shù)可以參考文獻(xiàn)[11].

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)如下: ① 流體為連續(xù)不可壓，流動(dòng)為層流； ② 不考慮流道中氣體的電化學(xué)反應(yīng)消耗； ③ 燃料電池流道內(nèi)的流體流動(dòng)過(guò)程用達(dá)西定律來(lái)描述； ④ 流體流動(dòng)過(guò)程中溫度恒定.

電堆的空氣進(jìn)口體積流率為

(7)

式中：I為電流，I=300 A;γ為過(guò)量系數(shù)，γ=2.5；R為理想氣體常數(shù)；T為運(yùn)行溫度，T=338.15 K;n為粒子帶電數(shù)，n=4 個(gè)；F為法拉第常數(shù)；φ為空氣中氧的體積分?jǐn)?shù)，φ=0.21；p為工作壓力，p=0.202 MPa；RH為相對(duì)濕度，RH=50%；psat為水的飽和蒸汽壓.

1.3 壓力和流速關(guān)系

燃料電池流道內(nèi)的壓降Δpx用達(dá)西定律來(lái)描述，即

(8)

(9)

式中：μ為氣體黏度，μ=1.9×10-5Pa·s-1；vx為燃料電池流道內(nèi)氣體流速;1/K為等效阻力系數(shù)，1/K=4×107m-2；Lx為直流道長(zhǎng)度，Lx=0.1 m；Ax為流道橫截面積.

電堆歧管間的壓降Δp可由伯努利方程推導(dǎo)出來(lái)，即

(10)

(11)

式中：ρ為氣體密度，ρ=1.24 kg·m-3；vy為電堆歧管內(nèi)氣體流速；g為重力加速度；h為高度；f為摩擦因子；Ly為相鄰流道間歧管的距離，Ly=3 mm;Dh為流道的特征長(zhǎng)度；Kc為局部阻力系數(shù)，Kc=0.5；Q為電堆歧管體積流率；Ay為歧管橫截面積.

通常，重力勢(shì)能項(xiàng)比其他項(xiàng)至少小1個(gè)數(shù)量級(jí)，在這里忽略不計(jì).電堆歧管間的壓降為

(12)

此時(shí)方程的未知數(shù)和方程的個(gè)數(shù)相等，自由度為0，模型已經(jīng)可以計(jì)算.

1.4 壓力速度耦合算法

參考文獻(xiàn)[12]提出的求解算法，假設(shè)總氣體流量平均分配到每個(gè)燃料電池內(nèi).ref為參考電池序號(hào)，對(duì)于Z形流場(chǎng)，ref=1；對(duì)于U形流場(chǎng)，ref=N.燃料電池體積流率、流道內(nèi)壓降及歧管間的體積流率計(jì)算方法如下：

(13)

(14)

進(jìn)口歧管體積流率為

(15)

Z形流場(chǎng)的出口歧管體積流率為

(16)

U形流場(chǎng)的出口歧管體積流率為

(17)

對(duì)于Z形流場(chǎng)和U形流場(chǎng)來(lái)說(shuō)，根據(jù)式(10)歧管的流速和壓降的關(guān)系以及出口壓力設(shè)置為0的已知條件，只需要計(jì)算出壓降就可以知道pin和pout，計(jì)算方法如下：

pin(ref)=pout(ref)+Δpx(ref)，

(18)

(19)

(20)

將式(18)-(20)代入到式(2)、(4)、(6)中， 可以求得pin和pout.

由于初始假設(shè)歧管流體分布均勻，因此定義參數(shù)β對(duì)qx進(jìn)行修正.

(21)

當(dāng)β值較大時(shí)，這意味著此時(shí)燃料電池的體積流率與歧管間的壓降不匹配，因此β稱為流動(dòng)分布因子，為了使迭代計(jì)算更加準(zhǔn)確，需要對(duì)初始值進(jìn)行調(diào)整.調(diào)整因子為

(22)

將調(diào)整因子代入到式(14)中得新的參考燃料電池流道壓降為

(23)

(24)

(25)

(26)

此時(shí)計(jì)算得到的新燃料電池體積流率為

(27)

殘差為

(28)

將殘差值的收斂標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置為1×10-4,如果ERR≥1×10-4,進(jìn)入下一次迭代，如果ERR<1×10-4，則模型收斂，輸出qx(i)，計(jì)算結(jié)束.使用Matlab 2016b對(duì)整個(gè)算法進(jìn)行編程求解.

2 結(jié)果與討論

2.1 U形和Z形結(jié)構(gòu)空氣體積流率分布

燃料電池空氣體積流率變化曲線如圖2所示，U形結(jié)構(gòu)和Z形結(jié)構(gòu)的燃料電池空氣分布趨勢(shì)有明顯的差別，在單體燃料電池?cái)?shù)量為10個(gè)、歧管的寬度為6 mm時(shí)，Z形結(jié)構(gòu)的電堆空氣體積流率分布更均勻，在實(shí)際工作中為了方便安裝，大多采用U形結(jié)構(gòu).

圖2 燃料電池空氣體積流率變化曲線

2種結(jié)構(gòu)的歧管進(jìn)、出口壓力變化曲線如圖3所示，造成2種結(jié)構(gòu)空氣體積流率分布趨勢(shì)不同的主要原因是出口流動(dòng)方向不同導(dǎo)致歧管出口壓力分布不同.

圖3 電堆歧管進(jìn)、出口壓力變化曲線

2.2 歧管寬度對(duì)空氣體積流率的影響

歧管寬度對(duì)U形和Z形結(jié)構(gòu)歧管空氣體積流率的影響分別如圖4、5所示.歧管寬度增大會(huì)明顯改善空氣體積流率分布的均勻性，這是因?yàn)榭諝馔ㄟ^(guò)歧管的壓降減小，迫使燃料電池的空氣分布變得均勻.當(dāng)歧管寬度由6 mm增加到7 mm時(shí)(當(dāng)歧管橫截面的寬度改變時(shí)，歧管橫截面的長(zhǎng)度也做同樣改變)，空氣體積流率分布均勻性得到了較大改善，歧管寬度從7 mm增加到8 mm時(shí)，空氣體積流率分布的均勻性雖有提升但變化不大.從性能角度分析，歧管的寬度不能過(guò)小，但是當(dāng)空氣體積流率分布差異不大時(shí)，再增加歧管寬度，效果會(huì)降低，且會(huì)增加電堆成本.

圖4 歧管寬度對(duì)U形結(jié)構(gòu)空氣體積流率的影響

圖5 歧管寬度對(duì)Z形結(jié)構(gòu)空氣體積流率的影響

2.3 單體燃料電池?cái)?shù)量對(duì)空氣體積流率的影響

歧管寬度為20 mm，單體燃料電池?cái)?shù)量不同時(shí)，U形和Z形結(jié)構(gòu)電堆空氣體積流率變化曲線分別如圖6、7所示.單體燃料電池?cái)?shù)量從30個(gè)增加到50個(gè)，2種結(jié)構(gòu)的空氣分布均勻性都開(kāi)始降低，但U形結(jié)構(gòu)降低得更多，這會(huì)嚴(yán)重降低電堆性能，導(dǎo)致輸出的平均電壓變低，會(huì)對(duì)燃料電池造成較大損害.

圖6 燃料電池單體數(shù)量不同時(shí)U形結(jié)構(gòu) 電堆空氣體積流率變化曲線

圖7 單體燃料電池?cái)?shù)量不同時(shí)Z形結(jié)構(gòu) 電堆空氣體積流率變化曲線

歧管寬度為20 mm、單體燃料電池?cái)?shù)量為30個(gè)時(shí)，電堆空氣體積流率變化曲線如圖8所示.歧管寬度為30 mm、單體燃料電池?cái)?shù)量為50個(gè)時(shí)，電堆空氣體積流率變化曲線如圖9所示.從圖8、9可以看出：當(dāng)單體燃料電池?cái)?shù)量為30個(gè)、歧管寬度為20 mm時(shí)，空氣分配較均勻;電池?cái)?shù)量為50個(gè)時(shí)，歧管寬度需要達(dá)到30 mm，空氣分配才較均勻.

圖8 歧管寬度為20 mm、單體燃料電池?cái)?shù)量為 30個(gè)時(shí)，電堆空氣體積流率變化曲線

圖9 歧管寬度為30 mm、單體燃料電池?cái)?shù)量為 50個(gè)時(shí)，電堆空氣體積流率變化曲線

3 結(jié) 論

1) U形結(jié)構(gòu)和Z形結(jié)構(gòu)由于出口方向不同導(dǎo)致歧管出口的壓力分布不同，從而使空氣分布趨勢(shì)不一樣，Z形結(jié)構(gòu)的空氣分布均勻性比U形好.

2) 電堆歧管寬度增大，會(huì)明顯改善流體分布均勻性，當(dāng)流體分布差異不大時(shí)，再增加歧管寬度，效果會(huì)降低，且成本增加.

3) 在電池?cái)?shù)量增加，且歧管寬度不變時(shí)，空氣分布的均勻性會(huì)明顯變差，尤其是U形結(jié)構(gòu).當(dāng)電池?cái)?shù)量為30個(gè)、歧管寬度為20 mm時(shí)，空氣分布較均勻，電池?cái)?shù)量為50個(gè)、歧管寬度需要達(dá)到30 mm，空氣分布才較均勻.