認(rèn)知規(guī)律在初中數(shù)學(xué)教與學(xué)視角轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用初探

[摘要]在實(shí)際教學(xué)中，教師要遵循學(xué)習(xí)的本來(lái)生態(tài)，打造有效的教學(xué).文章從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，結(jié)合具體的課堂教學(xué)實(shí)例，談?wù)J知規(guī)律在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用

[關(guān)鍵詞]認(rèn)知規(guī)律;視角轉(zhuǎn)換;應(yīng)用初探

作者簡(jiǎn)介：丁胤驥（1983-），本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，曾獲江蘇省初中青年數(shù)學(xué)基本功競(jìng)賽二等獎(jiǎng)，蘇州大市初中青年數(shù)學(xué)基本功競(jìng)賽一等獎(jiǎng)

從教育對(duì)象的主體性而言，認(rèn)知規(guī)律是教師教學(xué)需要遵循的首要前提，任何教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)和進(jìn)行都必須遵循兒童的心理認(rèn)知發(fā)展，在教學(xué)內(nèi)容上既不可過(guò)于簡(jiǎn)單，又不可過(guò)于超前，在教學(xué)方法上要與學(xué)生的感知、記憶等能力的發(fā)展階段相適應(yīng).認(rèn)知規(guī)律在實(shí)際教學(xué)中的應(yīng)用，簡(jiǎn)而言之，即教師要了解學(xué)生所想，通過(guò)與學(xué)生之間的互動(dòng)來(lái)考査學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平和思考、解決問(wèn)題的能力，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方案，從而以更科學(xué)合理的方式提高學(xué)生各方面的學(xué)習(xí)參與度.以下將以具體的課堂教學(xué)實(shí)例來(lái)談一談?wù)J知規(guī)律在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用.

循序漸進(jìn)，引導(dǎo)層層深入

根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，可將課堂教學(xué)過(guò)程分為復(fù)習(xí)舊知、引入新知、要點(diǎn)講解、練習(xí)應(yīng)用、歸納反思和總結(jié)提升等階段，這是符合學(xué)生理解和建構(gòu)知識(shí)體系的一般過(guò)程.同時(shí)，知識(shí)的講解也應(yīng)當(dāng)遵循一般的認(rèn)知規(guī)律，從給出定義、判定性質(zhì)到實(shí)際應(yīng)用.教師對(duì)學(xué)生的知識(shí)教學(xué)應(yīng)當(dāng)層層深入，首先促使學(xué)生建立起對(duì)知識(shí)的興趣，再點(diǎn)明知識(shí)要點(diǎn)，主要由學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行自主探究，通過(guò)對(duì)學(xué)生循序漸進(jìn)地引導(dǎo)，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)理解和應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)的關(guān)鍵所在，這一過(guò)程是體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)主體性和個(gè)性的體現(xiàn).例如，筆者在講授九年級(jí)數(shù)學(xué)中與圓心角和圓周角”相關(guān)的系列知識(shí)時(shí)首先對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行整體的教學(xué)規(guī)劃.教學(xué)“圓心角”相關(guān)知識(shí)的首要任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生牢固掌握最基本的“圓”的概念及形式，再進(jìn)行知識(shí)的下位遷移，即掌握“圓心角”的概念和性質(zhì)，充分掌握概念和性質(zhì)后，在教師的引導(dǎo)和提示下，學(xué)生自然就能夠有運(yùn)用性質(zhì)理解度量方法的意識(shí)，同時(shí)進(jìn)一步運(yùn)用畫(huà)圖等方法解決“圓心角”問(wèn)題.同時(shí)，在“圓周角”的教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用并列遷移的方法，首先帶領(lǐng)學(xué)生回憶“圓心角”的想關(guān)概念、性質(zhì)以及應(yīng)用方法，運(yùn)用一個(gè)問(wèn)題打開(kāi)學(xué)生的思維面，促使學(xué)生產(chǎn)生思維轉(zhuǎn)換的意識(shí)，筆者提問(wèn)：“圓心角的定義關(guān)鍵在于角的頂點(diǎn)在一個(gè)非常特殊的位置.”學(xué)生搶答“在圓心位置”，這時(shí)筆者繼續(xù)提問(wèn)：“還有一個(gè)角叫作圓周角，這種角的頂點(diǎn)又在什么位置呢？”圓周角和圓心角兩個(gè)概念僅一字之差，學(xué)生雖然不清楚圓周角的具體定義，但通過(guò)知識(shí)的遷移即可做出大膽猜想.

強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，提問(wèn)帶動(dòng)思考

在重視學(xué)生認(rèn)知發(fā)展階段性的基礎(chǔ)上，教師對(duì)知識(shí)重難點(diǎn)的把握以及在課堂上對(duì)學(xué)生的著重引導(dǎo)是必不可少的，學(xué)生對(duì)知識(shí)重難點(diǎn)的理解和掌握是課堂教學(xué)的主要任務(wù)，是學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維、從整體上理解問(wèn)題的首要前提.而提問(wèn)通常是帶動(dòng)學(xué)生積極思考、引導(dǎo)學(xué)生接近和理解知識(shí)重難點(diǎn)的高效方法.教師根據(jù)學(xué)生對(duì)先導(dǎo)概念的理解程度提出一系列問(wèn)題供學(xué)生由淺入深進(jìn)行思考，由現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)到一般規(guī)律的總結(jié)，知識(shí)的重難點(diǎn)就蘊(yùn)含在學(xué)生思維轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)教師的適時(shí)引導(dǎo)，學(xué)生就能夠找到思維轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵點(diǎn)所在.

?仍以“圓心角和圓周角”這部分知識(shí)為例，概念的理解是本課重點(diǎn)之掌握概念后，教師則需要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)概念體會(huì)圓周角的位置及大小，這是另重點(diǎn)，也是難點(diǎn)所在.筆者通過(guò)一系列問(wèn)題來(lái)促使學(xué)生一步一步思考.首先，筆者問(wèn)：“根據(jù)圓周角的頂點(diǎn)在圓上這一定義，現(xiàn)在一個(gè)圓上存在任意兩個(gè)點(diǎn)M，N，劣弧MN所對(duì)應(yīng)的圓周角有多

少個(gè)？角的大小有什么關(guān)系呢？”再問(wèn)：“圓周角和圓心角在同弧且共用一條邊的情況下，兩角的大小有什么關(guān)系？”最后問(wèn)：“如果同弧不同邊，兩角大小又有什么關(guān)系呢？”學(xué)生首先通過(guò)畫(huà)圖等方法總結(jié)歸納出同弧所對(duì)圓周角有無(wú)數(shù)個(gè)且大小相等，再根據(jù)兩角同弧同邊得到圓周角是圓心角大小的一半，最后將前兩個(gè)結(jié)論結(jié)合，得到同弧不同邊的情況下，圓周角仍是圓心角一半的關(guān)系課例中，問(wèn)題由淺入深，減輕了學(xué)生的思考?jí)毫?，知識(shí)點(diǎn)的拆解也讓學(xué)生的思維更具連貫性，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠迅速掌握每一個(gè)問(wèn)題中的核心知識(shí)點(diǎn)，最終綜合解決問(wèn)題

綜合拓展，滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過(guò)程中的精髓所在，既可轉(zhuǎn)化為有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決模式和方法加以具體運(yùn)用，又可以引導(dǎo)人發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)和意義，進(jìn)而對(duì)非數(shù)學(xué)領(lǐng)域產(chǎn)生重大的作用.初中階段是學(xué)生從學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)轉(zhuǎn)向培養(yǎng)抽象思維能力的關(guān)鍵階段，也是學(xué)生開(kāi)始學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美的關(guān)鍵時(shí)期，因此教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)由淺入深地滲透數(shù)學(xué)思想方法，如常見(jiàn)的分類化歸等思想，在引導(dǎo)學(xué)生解決具體問(wèn)題時(shí)，明確思路，找到問(wèn)題的關(guān)鍵，并運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想方法事半功倍地解決問(wèn)題.

比如，在“圓心角與圓周角”這一課的教學(xué)中，教師在引導(dǎo)學(xué)生回顧圓與角的位置時(shí)，可以加入數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué)，通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生理解對(duì)兩者位置的探究正是一種分類思想.同時(shí)為學(xué)生解答運(yùn)用這一思想的原因是這環(huán)節(jié)的難點(diǎn)所在，只有學(xué)生理解了為什么要用分類思想解決圓與角的位置關(guān)系，才能掌握這一思想的精髓，從而在遇到不同問(wèn)題時(shí)，迅速抓住問(wèn)題關(guān)鍵，選擇正確的數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題.此時(shí)，就必須轉(zhuǎn)換思維角度思考這個(gè)問(wèn)題，先從圓心在圓周角的一邊上這特殊位置著手，通過(guò)探究最特殊情形，猜想結(jié)論的一般性，并通過(guò)演繹推理證明了結(jié)論：同弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)圓心角的一半，這一過(guò)程培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀和推理能力.這一過(guò)程對(duì)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力要求較高，因此教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行耐心的引導(dǎo)和及時(shí)恰當(dāng)?shù)奶崾?，以思路拓展引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)，從而在多元化的練習(xí)中不斷促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)和掌握.

發(fā)現(xiàn)不足，調(diào)整教學(xué)策略

學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律是一般性與特殊性的結(jié)合，所以，我們應(yīng)當(dāng)在了解學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)和認(rèn)知風(fēng)格的基礎(chǔ)上對(duì)學(xué)生進(jìn)行“個(gè)別化教學(xué)”同時(shí)，認(rèn)知規(guī)律的特殊性只有在教師和學(xué)生的教學(xué)互動(dòng)中才能得以體現(xiàn)，因此教師不可完全忠實(shí)于完成教學(xué)計(jì)劃，而應(yīng)當(dāng)采用創(chuàng)生型教學(xué)方式，采用游離的課堂目標(biāo)模式，根據(jù)學(xué)生掌握知識(shí)的實(shí)際情況靈活轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)計(jì)劃，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和自己的教學(xué)多做形成性評(píng)價(jià)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)教學(xué)方法上的不足，轉(zhuǎn)變提問(wèn)或引導(dǎo)方式，讓學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律得到充分發(fā)揮，對(duì)知識(shí)的理解更加深刻

例如，在“圓心角和圓周角”這一課的教學(xué)中，在學(xué)生明確兩角的概念后，筆者給予學(xué)生一定的自主思考時(shí)間，要求學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖作輔助線的方式概括出圓心角和圓周角的大小關(guān)系，而在巡視中發(fā)現(xiàn)學(xué)生添加輔助線時(shí)往往無(wú)從下筆，因?yàn)樗麄儾⒉焕斫鈨蓚€(gè)角的概念和其大小之間有怎樣的承接關(guān)系，不知道如何從概念中提取對(duì)理解兩角大小有作用的關(guān)鍵信息，而迫于課堂時(shí)間，筆者只能通過(guò)直接給出答案來(lái)總結(jié)規(guī)律.這樣的引導(dǎo)無(wú)法幫助學(xué)生理解概念和性質(zhì)之間的關(guān)系所在，不符合學(xué)生自然的思維方式.在此過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的實(shí)時(shí)了解適當(dāng)調(diào)整教學(xué)計(jì)劃或課堂引導(dǎo)方式，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)主體性的增強(qiáng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整體提升.因此，教師應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，了解學(xué)生在理解了圓心角和圓周角的概念之后最想知道的規(guī)律是什么，オ能從根本上掌握學(xué)生的思維過(guò)程，再通過(guò)與新知識(shí)的結(jié)合，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為符合學(xué)生心理發(fā)展的教學(xué)過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)的印象.

人的認(rèn)知規(guī)律具有階段性、差異性以及不平衡性等特點(diǎn)，階段性要求教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行循序漸進(jìn)式的引導(dǎo)，尤其是在數(shù)學(xué)學(xué)科中，對(duì)一般規(guī)律的推理論證需要做到環(huán)環(huán)相扣，前后聯(lián)系，促使學(xué)生充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性，一步一步接近問(wèn)題的正確答案;差異性和不平衡性又需要教師充分尊重學(xué)生的個(gè)性以及在不同成長(zhǎng)階段產(chǎn)生的不同的認(rèn)知風(fēng)格，要求教師在課堂上根據(jù)學(xué)生不同的學(xué)習(xí)反饋隨機(jī)應(yīng)變，采用最符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的引導(dǎo)方式，促使學(xué)生自主思考，從而找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在.