建構(gòu)“智趣數(shù)學(xué)”課堂，讓學(xué)生學(xué)習(xí)深度發(fā)生

許娟

【摘 要】智趣數(shù)學(xué)的“智”在于“能”，趣在于“品”。實(shí)施“智趣數(shù)學(xué)”教學(xué)，要開發(fā)智趣資源、引導(dǎo)智趣活動(dòng)、進(jìn)行智趣交流、催生智趣問題，從而讓學(xué)生積極主動(dòng)地“備學(xué)”“研學(xué)”“展學(xué)”“拓學(xué)”?！爸侨?shù)學(xué)”是迷人的，“智趣數(shù)學(xué)”又是深刻的。作為教師，要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之“趣”與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之“智”友好牽手，進(jìn)而啟迪學(xué)生智趣思維，催生學(xué)生智趣想象，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在智趣學(xué)習(xí)中不斷地生長(zhǎng)。建構(gòu)“智趣數(shù)學(xué)”課堂，能讓學(xué)生學(xué)習(xí)深度發(fā)生。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 智趣數(shù)學(xué) 智趣課堂 深度學(xué)習(xí)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，開發(fā)學(xué)生的智慧?！爸侨?shù)學(xué)”立足于“智”與“趣”，以“趣”啟智、以“智”激趣，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)抵達(dá)“智趣共生”的境界。作為教師，要開發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的智趣內(nèi)容，完善學(xué)生數(shù)學(xué)智趣學(xué)習(xí)方式，提升學(xué)生的智趣學(xué)習(xí)能力，進(jìn)而啟迪學(xué)生智趣思維，催生學(xué)生智趣想象，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在智趣學(xué)習(xí)中不斷地生長(zhǎng)。

一、開發(fā)智趣資源，引導(dǎo)學(xué)生“備學(xué)”

所謂“備學(xué)”，就是要讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)內(nèi)容，明晰學(xué)習(xí)方向。當(dāng)下，很多教師的教學(xué)對(duì)于學(xué)生而言是一種“未知”。這種“未知”就是表現(xiàn)為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方向的茫然。我們認(rèn)為，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)當(dāng)明確學(xué)習(xí)的方向，這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會(huì)具有針對(duì)性、自覺性和實(shí)效性。備學(xué)，就是要求學(xué)生自己準(zhǔn)備學(xué)習(xí)素材，發(fā)掘?qū)W習(xí)資源，為自己的數(shù)學(xué)探究服務(wù)。過去，很多教師在教學(xué)中往往為學(xué)生準(zhǔn)備素材，學(xué)生是素材、資源的直接應(yīng)用者，這樣的教學(xué)是一種不完整的教學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生自己備學(xué)，有助于學(xué)生的自主思考、探究。

備學(xué)是智趣數(shù)學(xué)教學(xué)的源頭活水，能催生學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到學(xué)習(xí)準(zhǔn)備中的樂趣和智慧。借助于備學(xué)，學(xué)生的思維、想象空間更加開放，學(xué)生能產(chǎn)生一些認(rèn)知沖突、困惑等。而這些，都是學(xué)生在正式學(xué)習(xí)中的寶貴的資源。備學(xué)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。比如，教學(xué)《認(rèn)識(shí)比》這一部分內(nèi)容，我們課前讓學(xué)生準(zhǔn)備“生活中哪些地方應(yīng)用了比”的素材。在課堂展示備學(xué)成果的過程中，學(xué)生的展示十分豐富，有學(xué)生展示的是數(shù)學(xué)中的比，有學(xué)生展示的是生活中的比。如“乒乓球比賽中的比”“班級(jí)選舉投票結(jié)果中的比”“洗衣液瓶上的比”等。這樣的資源由于切合學(xué)生的生活，而富有情趣。同時(shí)，由于將生活中的比與數(shù)學(xué)中的比“混雜”在一起，開辟了學(xué)生的比較思維空間。在引導(dǎo)學(xué)生備學(xué)的基礎(chǔ)上，我們引導(dǎo)學(xué)生基于備學(xué)成果展開自主性、交流性的學(xué)習(xí)，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到比的意義，幫助學(xué)生厘清“生活比”與“數(shù)學(xué)比”的區(qū)別。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)備學(xué)成果中的數(shù)學(xué)比進(jìn)行分類，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“同類量的比”和“不同類量的比”的具體的、不同的意義。在備學(xué)的過程中，學(xué)生感受、體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的快樂，分享了學(xué)習(xí)成功的喜悅。這樣的一種學(xué)習(xí)是一種生動(dòng)有趣的、充滿個(gè)性和智慧的學(xué)習(xí)，是一種真正意義上的智趣學(xué)習(xí)。

在備學(xué)的過程中，教師要一改傳統(tǒng)“講壇”的“霸主”地位，要自覺地淡化、消解話語霸權(quán)，引導(dǎo)全體學(xué)生參與到備學(xué)活動(dòng)。在備學(xué)的過程中，教師應(yīng)當(dāng)做學(xué)生學(xué)習(xí)的引路人，引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)材料備足、備全，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)備學(xué)素材、資源進(jìn)行審視，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到備學(xué)資源的意義和價(jià)值，讓學(xué)生享受備學(xué)的成果。

二、引領(lǐng)智趣活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生“研學(xué)”

活動(dòng)是智慧的根源，也是學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)方式。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生開展智趣性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，催生學(xué)生的智趣研學(xué)。研學(xué)的過程，是學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深度分析的過程，是一種深度思考與深度探究的過程。引領(lǐng)智趣性的活動(dòng)，能讓學(xué)生積極主動(dòng)地融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來，能讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中積極主動(dòng)地經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的誕生、生成過程，從而助推學(xué)生思考、探究。正如北京師范大學(xué)石中英教授所指出的那樣，“學(xué)生學(xué)習(xí)之所以厭學(xué)，歸根結(jié)底是由于學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)缺乏趣味性、游戲性”。

研發(fā)智趣性的問題，引導(dǎo)學(xué)生展開智趣性的思考、探究活動(dòng)，就能讓學(xué)生展開智趣性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。比如，教學(xué)《最小公倍數(shù)》這一部分內(nèi)容，按照教材上的編排內(nèi)容，就是讓學(xué)生機(jī)械地寫出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，然后再寫出另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，進(jìn)而再寫出兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，從中找出最小公倍數(shù)。這樣的一種教學(xué)方式，盡管可以讓學(xué)生掌握最小公倍數(shù)的相關(guān)知識(shí)，但卻了無智趣?；谥侨?shù)學(xué)教學(xué)理念，筆者在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)了這樣的數(shù)學(xué)化情境：小明玩一種齒輪咬合游戲，游戲工具是一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形的木頭，現(xiàn)在從正五邊形、正六邊形中的一條邊出發(fā)開始玩，至少要轉(zhuǎn)動(dòng)多少條邊才能回到這兩條邊上？回到這兩條邊之后，正五邊形轉(zhuǎn)動(dòng)了多少圈，正六邊形轉(zhuǎn)動(dòng)了多少圈？這樣的一種數(shù)學(xué)化情境，能激發(fā)學(xué)生的思考興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究積極性。在智趣性問題的引導(dǎo)下，有學(xué)生借助于紙條仿真學(xué)具進(jìn)行操作;有學(xué)生畫圖進(jìn)行思考;還有學(xué)生將各條邊標(biāo)上序號(hào)，然后用列表的方法進(jìn)行列舉;等等。在互動(dòng)交流的過程中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到，要回到起始邊，所轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)應(yīng)該既是正五邊形邊數(shù)五的倍數(shù)，又是正六邊形邊數(shù)六的倍數(shù)，也就是5和6的公倍數(shù)，由于條件中的“最少”，因而就是邊數(shù)五、邊數(shù)六的最小公倍數(shù)。通過智趣性問題的引導(dǎo)，不僅有效地引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)了數(shù)學(xué)知識(shí)，更為重要的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的意義和價(jià)值。

研發(fā)智趣性的問題，引導(dǎo)學(xué)生開展智趣性的活動(dòng)，要求教師要為學(xué)生的自主思考、探究提供充分的時(shí)空。智趣性的數(shù)學(xué)活動(dòng)能讓學(xué)生在“玩”中生趣，能讓學(xué)生在“做”中生趣，能讓學(xué)生在“比（交流）”中生趣。智趣性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就是要讓學(xué)生在玩中學(xué)、在學(xué)中玩、在學(xué)中創(chuàng)。智趣數(shù)學(xué)教學(xué)，能讓學(xué)生深刻感受、體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的“好玩又有營養(yǎng)”。

三、進(jìn)行智趣交流，引導(dǎo)學(xué)生“展學(xué)”

“智”從“知”、從“日”，引申為智慧、聰明、善于思考等;“趣”從“走”、從“取”，意思就是急著跑去取東西，引申為主動(dòng)獲得。數(shù)學(xué)智趣學(xué)習(xí)，就是要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中領(lǐng)略到數(shù)學(xué)本體的趣味，有興趣、有樂趣、有情趣、有理趣、有志趣等。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引發(fā)學(xué)生的智趣交流，從而催生學(xué)生的對(duì)話、互動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)行“展學(xué)”?！罢箤W(xué)”重在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)對(duì)話能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想、方法，開啟學(xué)生的智慧，提升學(xué)生的智能。

比如，教學(xué)《10的分與合》這一部分內(nèi)容，在鞏固練習(xí)階段，有教師就是簡(jiǎn)單化地引導(dǎo)學(xué)生用筆連線。這樣的作業(yè)鞏固方式，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)練興趣，因而不能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到有效激發(fā)。筆者在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生以智趣游戲的方式進(jìn)行鞏固練習(xí)。具體而言，就是發(fā)給學(xué)生1到10這十張數(shù)字卡片，讓學(xué)生彼此之間“找朋友”。通過“找朋友”這一智趣性的活動(dòng)，不僅能鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且能引發(fā)學(xué)生彼此之間積極互動(dòng)。一年級(jí)的學(xué)生對(duì)于這樣的智趣游戲很感興趣。同時(shí)，由于這樣的游戲融合了數(shù)學(xué)元素，所以更能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。智趣游戲剛開始，學(xué)生舉著卡片跑道講臺(tái)上，相關(guān)的朋友（10減這個(gè)數(shù)字）都能正確地跑上去。就在學(xué)生對(duì)這樣的智趣游戲感到“審美疲勞”時(shí)，一個(gè)學(xué)生舉著卡片數(shù)字3，因?yàn)榧贝掖?，有兩個(gè)同學(xué)（分別舉著數(shù)字7和8）同時(shí)跑上去，逗得全班同學(xué)哈哈大笑。為此，筆者再次將游戲進(jìn)行智趣包裝：誰是3的真朋友，誰是3的假朋友？由此，引發(fā)學(xué)生的互動(dòng)交流：如誰是7的真朋友，誰是7的假朋友？誰是8的真朋友，誰是8的假朋友？在真朋友、假朋友的辨別之中，再一次引發(fā)學(xué)生的學(xué)練互動(dòng)興趣。借助于“找朋友”“真朋友”“假朋友”等的尋找、辨別活動(dòng)，有效地幫助學(xué)生鞏固了10的分與合。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不是枯燥、抽象的代名詞，而應(yīng)當(dāng)是學(xué)生數(shù)學(xué)思維、想象的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)一些數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行包裝，從而讓活動(dòng)游戲化、趣味化、兒童化，讓學(xué)生在游戲的過程中能進(jìn)行積極的數(shù)學(xué)思考、探究。這樣的一種游戲性活動(dòng)就是一種智趣性的活動(dòng)。智趣性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，就是要求學(xué)生在玩中思考、在玩中探究，就是讓學(xué)生用游戲的生動(dòng)演繹數(shù)學(xué)的抽象、深刻。

四、催生智趣問題，引導(dǎo)學(xué)生“拓學(xué)”

問題是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力引擎。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要研發(fā)智趣問題，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生的“拓學(xué)”。智趣數(shù)學(xué)，“趣”是源起，“智”是旨?xì)w?！爸侨ぁ奔饶荏w現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，也能體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的。在智趣數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要善于在學(xué)生已知處引發(fā)問題，更要善于引發(fā)學(xué)生提出問題，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生“一波未平一波又起”的學(xué)習(xí)境界。

比如，教學(xué)《認(rèn)識(shí)比》這一部分內(nèi)容的時(shí)候，在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)了比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系之后，有學(xué)生提出了這樣的問題：既然比相當(dāng)于除法、分?jǐn)?shù)，為什么學(xué)習(xí)了除法、分?jǐn)?shù)之后還要學(xué)習(xí)比呢？一石激起千層浪，學(xué)生展開了熱烈的討論、交流。有學(xué)生認(rèn)為，因?yàn)槌ㄊ且环N運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，它們之間有差異，所以學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)、除法之后我們還要學(xué)習(xí)比;有學(xué)生認(rèn)為，比不僅可以表示同類量的比，而且可以表示不同類量的比，所以在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)、除法之后還要學(xué)習(xí)比;等等。顯然，學(xué)生是從比的意義以及比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)聯(lián)視角來認(rèn)識(shí)比的學(xué)習(xí)意義的。但這樣的解釋還是讓部分學(xué)生不滿意。為此，筆者出示了這樣的一個(gè)拓展性的智趣問題：配置一種混凝土，其中黃沙、水泥與石子的比分別是7：5：3，你能用分?jǐn)?shù)或除法來表示它們之間的關(guān)系嗎？這一智趣性的問題，引發(fā)了學(xué)生的深度思考。學(xué)生認(rèn)識(shí)到，分?jǐn)?shù)、除法只能表示兩種量之間的關(guān)系，而比卻可以表示多種量之間的關(guān)系。這樣的一種智趣性問題所引發(fā)的學(xué)生思考，讓學(xué)生充分感受、體驗(yàn)到比的學(xué)習(xí)價(jià)值，也充分認(rèn)識(shí)到了比的意義，形成了學(xué)生的拓展性認(rèn)知，即“比不僅可以表示兩個(gè)量之間的關(guān)系，還可以表示多個(gè)量之間的關(guān)系”。這樣的認(rèn)識(shí)，不僅之于學(xué)生的后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要的作用，而且之于學(xué)生的生活也具有重要的意義和價(jià)值。

智趣學(xué)習(xí)是一種學(xué)習(xí)過程，也是一種學(xué)習(xí)目的。智趣數(shù)學(xué)的“智”在于“能”，趣在于“品”?！爸恰币颉叭ぁ鄙?，“趣”因“智”達(dá)，“智”“趣”相諧而生。借助于“智趣數(shù)學(xué)”教學(xué)，教師要引導(dǎo)學(xué)生剝開數(shù)學(xué)之堅(jiān)果，助推學(xué)生在智趣數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的內(nèi)在“趣味”“智慧”。通過智趣數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，將學(xué)生由感官滿足的淺層“興趣”上升到理性思考的深層“智趣”?！爸侨?shù)學(xué)”是迷人的，“智趣數(shù)學(xué)”又是深刻的。作為教師，要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之“趣”與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之“智”友好牽手，充分發(fā)揮“智趣數(shù)學(xué)”的育人功能，讓“智趣數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)成為學(xué)生本質(zhì)生命力量的感性顯現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生精神、生命的健康成長(zhǎng)和發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳飛，孫志滿，程光龍.和易以“學(xué)”——走進(jìn)“五學(xué)”課堂教學(xué)模式[M].廈門：廈門大學(xué)出版社，2012.

[2]張奠宙.數(shù)學(xué)教育縱橫[M].南寧：廣西教育出版社，2018.

[3]單廣紅.備學(xué)：“智趣數(shù)學(xué)”的源頭活水[J].江蘇教育（小學(xué)教學(xué)），2014（2）.

[4]龐舒勤，趙慶林.兒童研究：行走在“教與學(xué)”的中間地帶[J].江蘇教育（小學(xué)教學(xué)），2013（10）.