初中數(shù)學(xué)原理教學(xué)該如何實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

邱少芬

【摘要】將“完全平方公式”一課的教學(xué)思路定位為：學(xué)生能夠在恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)情境中，完成對(duì)公式的思考和推導(dǎo)，并且能夠在獨(dú)立動(dòng)手操作的過程中，從幾何的角度驗(yàn)證公式的成立.另外，教師還要引導(dǎo)學(xué)生在小組合作中學(xué)會(huì)交流，激發(fā)其學(xué)習(xí)主動(dòng)性，從而在層層遞進(jìn)的問題鏈中提高他們的邏輯推理能力和自主探究能力.由此獲得對(duì)促進(jìn)初中數(shù)學(xué)原理深度學(xué)習(xí)的教學(xué)策略的認(rèn)識(shí)和思考.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)原理;深度學(xué)習(xí);核心素養(yǎng);高階思維

“萬丈高樓平地起”，如果沒有牢固的地基，多么宏偉的建筑也可能瞬間倒塌.數(shù)學(xué)原理，作為數(shù)學(xué)體系的基本元素，猶如我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“地基”，支撐著整個(gè)數(shù)學(xué)體系.因此，廣大教師有必要采取新穎且有效的教學(xué)方式來引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)和把握數(shù)學(xué)原理.

一、認(rèn)識(shí)概念“數(shù)學(xué)原理”

數(shù)學(xué)原理，即人們?cè)谟^察、實(shí)踐的基礎(chǔ)上，歸納得到的基本事實(shí)或方法，它是數(shù)學(xué)公理、定理、公式、性質(zhì)和法則等的統(tǒng)稱.數(shù)學(xué)原理涉及的知識(shí)內(nèi)容較為基礎(chǔ)，且綜合性較弱，常被教師忽視，等同于簡(jiǎn)單內(nèi)容.事實(shí)上，基礎(chǔ)與簡(jiǎn)單是完全不同的，“基礎(chǔ)”指的是根本、重要，是學(xué)生需要掌握的必要內(nèi)容，不能被認(rèn)為只要介紹并進(jìn)行機(jī)械訓(xùn)練即可.結(jié)合實(shí)踐調(diào)研可知，在實(shí)踐教學(xué)中存在很多復(fù)雜的題目未被解決，究其根本，主要原因便是學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解不夠透徹、掌握不夠深入.由此可見，深入學(xué)習(xí)和深層掌握初中數(shù)學(xué)原理內(nèi)容，是學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的必要環(huán)節(jié).

二、認(rèn)識(shí)概念“深度學(xué)習(xí)”

蘇霍姆林斯基說過：“用記憶替代思考，用背誦替代對(duì)現(xiàn)象本質(zhì)的清晰理解和觀察，能使孩子變得遲鈍，到頭來會(huì)使他喪失學(xué)習(xí)的愿望.”這段話生動(dòng)地向我們描繪了某種教學(xué)方式，這種教學(xué)方式側(cè)重于強(qiáng)調(diào)應(yīng)試技巧和手段，卻不能在教學(xué)的過程中引起學(xué)生的思考和探究.與之相反，深度學(xué)習(xí)則要求學(xué)生不能被動(dòng)地接受知識(shí)，而應(yīng)以主動(dòng)的姿態(tài)和飽滿的情緒來獲取知識(shí)和技能，并且還應(yīng)在發(fā)現(xiàn)、理解、思考的過程中慢慢將知識(shí)同化.它要求學(xué)生在這個(gè)過程中，感知、思維、情感、意志、價(jià)值觀必須全面參與.深度學(xué)習(xí)的目的指向具體的、社會(huì)的、人的全面發(fā)展，它是學(xué)生核心素養(yǎng)培育與發(fā)展的基本途徑.

下面，筆者就以新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“完全平方公式”一課為例，談?wù)剬?duì)基于深度學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)原理教學(xué)的一些認(rèn)知與見解，旨在為其他教育工作者提供有效的借鑒和思路.

三、主要教學(xué)環(huán)節(jié)實(shí)錄

環(huán)節(jié)1巧設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲

題目：（1）（a+b）2=a2+b2;（2）（a-b）2=a2-b2.

師：學(xué)完“多項(xiàng)式×多項(xiàng)式”后，小明和小紅因?yàn)檫@道題爭(zhēng)得面紅耳赤.小明說這兩個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果是正確的，而小紅卻說是錯(cuò)誤的.你同意誰的觀點(diǎn)呢？

（學(xué)生熱烈討論）

生1：我贊成小明的觀點(diǎn).我們學(xué)過（ab）2=a2b2，那么（a+b）2=a2+b2，（a-b）2=a2-b2也是正確的.

生2：我認(rèn)為小紅是對(duì)的.（ab）2=a2b2是針對(duì)積的乘方的知識(shí)，并不能直接遷移到兩數(shù)和差的乘方中.

師：那正確的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是什么呢？

生3：我認(rèn)為（a+b）2和（a-b）2本質(zhì)上都是“多項(xiàng)式×多項(xiàng)式”，應(yīng)該用這個(gè)知識(shí)來計(jì)算.

師：（板書（1）（a+b）2=（a+b）（a+b），（2）（a-b）2=（a-b）（a-b））是這樣嗎？

（全體學(xué)生恍然大悟）

師：請(qǐng)大家按這樣的做法計(jì)算結(jié)果.

（學(xué)生計(jì)算出正確結(jié)果：（1）（a+b）2=a2+2ab+b2，（2）（a-b）2=a2-2ab+b2）

（教師引出新課課題）

環(huán)節(jié)2在教學(xué)過程中提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力和思維能力

師：現(xiàn)在每個(gè)小組手上的袋子里都有兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形以及兩個(gè)長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形.請(qǐng)每個(gè)小組成員進(jìn)行合作，嘗試拼出一個(gè)大正方形.同時(shí)請(qǐng)思考：每個(gè)小圖形的面積與大正方形的面積之間有何關(guān)系？能否用等式表示？

（各小組學(xué)生圍站在一起，合作動(dòng)手操作和思考，氣氛熱烈）

師：請(qǐng)完成任務(wù)的小組派代表上臺(tái)展示你們的合作成果.

（六個(gè)小組均派代表上講臺(tái)進(jìn)行展示，都能展示出正確結(jié)果）

師：這個(gè)活動(dòng)，大家都積極參與了，那你們知道這個(gè)活動(dòng)結(jié)果證明了什么嗎？

生4：我們通過動(dòng)手發(fā)現(xiàn)，剛才講到的第一個(gè)公式確實(shí)是成立的！

生5：我們從幾何的角度證明了第一個(gè)公式是成立的.

師：沒錯(cuò)，我們不僅可以通過計(jì)算驗(yàn)證公式，還可以從幾何的角度進(jìn)行證明，有時(shí)候，數(shù)形結(jié)合能夠讓我們對(duì)知識(shí)的理解更加透徹！

師：下面我們通過動(dòng)畫展示，也從幾何角度來證明第二個(gè)公式成立！

環(huán)節(jié)3游戲：一起來找不同

師：同學(xué)們玩過游戲“一起來找不同”嗎？下面，我們就來觀察這兩個(gè)公式，看看你們能不能找到它們的不同之處？

（1）（a+b）2=a2+2ab+b2，

（2）（a-b）2=a2-2ab+b2.

生（眾）：左邊的運(yùn)算符號(hào)不同，右邊計(jì)算結(jié)果的第二項(xiàng)的符號(hào)也不同.

師：那么，右邊計(jì)算結(jié)果的第二項(xiàng)的符號(hào)，與左邊的式子的運(yùn)算符號(hào)有沒有對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？

生6：有，若左邊是兩數(shù)的和的平方，則右邊第二項(xiàng)的符號(hào)為正！若左邊是兩數(shù)的差的平方，則右邊第二項(xiàng)的符號(hào)為負(fù)！

師：非常好，那么，右邊運(yùn)算結(jié)果的每一項(xiàng)有什么特征嗎？

生7：第一項(xiàng)和第三項(xiàng)分別是左邊兩個(gè)數(shù)的平方，符號(hào)均為正.第二項(xiàng)是左邊兩數(shù)的積的2倍，符號(hào)與左邊運(yùn)算符號(hào)相同.

師：同學(xué)們不僅能算出運(yùn)算結(jié)果，還學(xué)會(huì)了在對(duì)比中尋找規(guī)律，這一點(diǎn)做得非常好.只有找到規(guī)律，才能準(zhǔn)確地把這樣的公式結(jié)果應(yīng)用到同類型的題目中，提高運(yùn)算速度.下面兩道題目，你能根據(jù)公式的特點(diǎn)直接寫出答案嗎？

（x+6）2=;

（3-y）2=。

環(huán)節(jié)4嘗試該公式應(yīng)用的活動(dòng)：合作解決問題

師：如果a和b所代表的不僅是一個(gè)字母或者數(shù)字，那么在運(yùn)用公式的過程中有沒有什么注意點(diǎn)呢？請(qǐng)你們先獨(dú)立完成題目，再小組同學(xué)進(jìn)行合作，互相糾錯(cuò)，并且找出錯(cuò)誤的原因是什么.

計(jì)算：（1）y-122;

（2）（4m+n）2.

（教師等待學(xué)生合作完成，讓兩個(gè)小組的代表上臺(tái)展示，并指出易錯(cuò)點(diǎn)）

師：在小組合作過程中，大家都認(rèn)真地進(jìn)行了討論和總結(jié)，相信你們一定有所收獲.大家都發(fā)現(xiàn)，易錯(cuò)點(diǎn)主要是，（1）在運(yùn)用公式的過程中，符號(hào)沒有對(duì)應(yīng)好;（2）中間項(xiàng)漏乘二;（3）分?jǐn)?shù)的平方或者式子的平方，底數(shù)容易漏掉括號(hào)，沒有突出這個(gè)底數(shù)是個(gè)整體.你們理解了嗎？敢來糾錯(cuò)嗎？請(qǐng)看題目：

（1）（3y-2）2=3y2-12y+4;

（2）（2x+1）2=4x2+2x+1.

生8：我找到了，第一個(gè)題目等號(hào)右邊3y沒有加括號(hào)，這一項(xiàng)結(jié)果應(yīng)該是9y2，第二小題等號(hào)右邊第二項(xiàng)不是兩數(shù)乘積的二倍，正確結(jié)果應(yīng)該是4x.

師：大家知識(shí)鞏固得很好.下面兩道題就看看你們自己會(huì)不會(huì)避開這些錯(cuò)誤.

計(jì)算：（1）（2a-5b）2;（2）34x+23y2

（待學(xué)生完成練習(xí)后，教師組織學(xué)生互相反饋和評(píng)價(jià)）

師：只要能抓住公式的本質(zhì)，注意易錯(cuò)點(diǎn)，題目就容易多了.那么，同學(xué)們，你們敢不敢來挑戰(zhàn)更容易錯(cuò)的題目呢？

（學(xué)生很興奮）

師：請(qǐng)大家嘗試下面的題目，小組成員進(jìn)行討論，爭(zhēng)取全組成員都能得到正確結(jié)果.

計(jì)算：（1）（-a+b）2;（2）（-a-b）2.

（第二小組上臺(tái)展示，并且指出了易錯(cuò)點(diǎn)：第一個(gè)數(shù)-a是一個(gè)整體，在計(jì)算的時(shí)候應(yīng)該帶括號(hào)強(qiáng)調(diào)整體，否則結(jié)果容易出現(xiàn)錯(cuò)誤）

師：同學(xué)們，你們?cè)谟懻摰臅r(shí)候，很好地發(fā)現(xiàn)了第一個(gè)數(shù)-a是個(gè)易錯(cuò)的麻煩，那么有沒有找到好的辦法來避開這個(gè)錯(cuò)誤呢？

生9：要記住為-a加上括號(hào).

師：有沒有更加徹底的辦法？例如，干掉這個(gè)讓人煩惱的“-”？

（學(xué)生熱烈討論）

生10：我們小組發(fā)現(xiàn)，只要把原式進(jìn)行適當(dāng)變形，題目的出錯(cuò)率就會(huì)大大降低了.

（1）（-a+b）2=（b-a）2;（2）（-a-b）2=（a+b）2.

師：同學(xué)們，該小組的做法正確嗎？有合理的依據(jù)嗎？

生11：有，第一個(gè)式子是依據(jù)加法交換律變形的;第二個(gè)式子是依據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)的平方相等來變形的.

師：同學(xué)們很善于發(fā)現(xiàn)和總結(jié).是的，這里有個(gè)完全平方公式計(jì)算的小技巧：如果第一個(gè)數(shù)有負(fù)號(hào)，通常可以先變形，（1）調(diào)換兩數(shù)的位置;（2）把括號(hào)里的數(shù)化為它的相反數(shù)，然后運(yùn)用公式，這樣能大大降低出錯(cuò)率.

師：下面請(qǐng)大家完成練習(xí)冊(cè)中的習(xí)題.

環(huán)節(jié)5回顧與思考，設(shè)置懸疑

（學(xué)生暢所欲言，進(jìn)行反思與總結(jié)）

師：本節(jié)課大家都收獲滿滿，表現(xiàn)得也非常好，所以，老師要送你們一件禮物，也是一個(gè)挑戰(zhàn).（屏幕出現(xiàn)一個(gè)禮盒，點(diǎn)擊打開，彈出了一道題）

計(jì)算：（a+b+c）2.

師：同學(xué)們，你們能否接受老師這份禮物呢？希望課后你們能夠認(rèn)真思考.下課！

四、對(duì)促進(jìn)數(shù)學(xué)原理深度學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)策略的幾點(diǎn)思考

（一）創(chuàng)設(shè)有效情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲望

為充分彰顯數(shù)學(xué)課程的育人功能，教師需要意識(shí)到創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的重要性，并在實(shí)踐教學(xué)過程中嘗試創(chuàng)設(shè)適宜的教學(xué)情境，其中需要注意的一點(diǎn)便是，教師所創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境應(yīng)符合大綱要求、貼合教材內(nèi)容、極具有效性，使學(xué)生能夠立足于情境去思考，最終激發(fā)學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生主動(dòng)、輕松地獲取新知識(shí).這就是深度學(xué)習(xí)的開始.

本節(jié)課，學(xué)生在小明和小紅的吵鬧聲中，從基于猜測(cè)（從將積的乘方錯(cuò)誤地遷移到和差的平方）到基于知識(shí)回顧（多項(xiàng)式×多項(xiàng)式），一直上升至基于理解（公式成立），在此過程中，他們的知識(shí)體系進(jìn)行了重組，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)也得到了豐富.由此可以讓他們充分認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能僅僅依靠猜想，還要運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去計(jì)算和推理.

（二）創(chuàng)新活動(dòng)方式，組織學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)

在實(shí)踐教學(xué)過程中，教師還應(yīng)結(jié)合即將開展的教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)來創(chuàng)新活動(dòng)方式，通過瀏覽網(wǎng)絡(luò)資源來學(xué)習(xí)和借鑒新穎且有效的活動(dòng)組織方式來吸引學(xué)生的注意力、提升課堂“抬頭率”，使學(xué)生能夠沉浸到實(shí)踐學(xué)習(xí)中，將所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)與技能點(diǎn)運(yùn)用到實(shí)踐練習(xí)中，最終切實(shí)提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力，促使學(xué)生在動(dòng)手的過程中主動(dòng)進(jìn)行邏輯思考，同時(shí)，也使得深度學(xué)習(xí)得以繼續(xù)進(jìn)行.

本節(jié)課，學(xué)生通過動(dòng)手拼湊正方形，不僅在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)結(jié)果：同一圖形面積的兩種不同表達(dá)結(jié)果是相等的，還能更好地體會(huì)到“數(shù)形結(jié)合”這一重要的數(shù)學(xué)思想，這可以使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)得到進(jìn)一步強(qiáng)化，使得他們的學(xué)習(xí)技巧得到進(jìn)一步提升，這也是深度學(xué)習(xí)的結(jié)果.

（三）合作學(xué)習(xí)，自主互助，多向交流

調(diào)查得出，很多教師深受固化思維的限制和影響，并未完全摒棄舊有的教學(xué)觀念與方式，在數(shù)學(xué)課堂上采用的較多的是“灌注式”或“填鴨式”的教學(xué)方式，使得整個(gè)數(shù)學(xué)課堂較為沉悶乏味，無法激發(fā)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的內(nèi)需與動(dòng)力，甚至還會(huì)大幅度降低學(xué)生參與課堂活動(dòng)的自主性和積極性.除此之外，課堂上也沒有留出充裕的時(shí)間讓學(xué)生和教師進(jìn)行溝通交流，使得師生、生生間缺乏交流，這種教學(xué)方式忽略了學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，只強(qiáng)調(diào)“教”，不重視“學(xué)”，最終導(dǎo)致教學(xué)效果不夠明顯.若教師組織學(xué)生開展合作學(xué)習(xí)，則能夠有效突破這一教學(xué)困境.教師通過合作學(xué)習(xí)，能夠給學(xué)生間、師生間留有充裕的時(shí)間和自由的空間進(jìn)行學(xué)術(shù)交流和情感互通，從而充分彰顯學(xué)生在課堂上的主體地位，使學(xué)生成為課堂的主人，激活學(xué)生思維和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)的成就感.

本節(jié)課中，教師多次組織學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生主動(dòng)探究，使得他們?cè)诤献鞯倪^程中加深對(duì)新知識(shí)的印象，提高了協(xié)作能力，并在積極的交流過程中收獲更多，學(xué)習(xí)效益倍增.

（四）設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生探究思考

朱德全先生曾指出，問題是教師教學(xué)的心臟，是學(xué)習(xí)學(xué)生的心臟，并且強(qiáng)調(diào)“問題解決指向人的發(fā)展”這一觀點(diǎn)，這與深度學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生高階思維發(fā)展的理念是一致的.因此，在實(shí)踐教學(xué)過程中，教師需為引發(fā)學(xué)生思考設(shè)置層層遞進(jìn)的問題鏈，使數(shù)學(xué)課堂更具探究性和啟發(fā)性，從而有效彰顯數(shù)學(xué)課堂的育人價(jià)值.環(huán)環(huán)相扣的數(shù)學(xué)問題可以使學(xué)生在問題的一步步引導(dǎo)下不斷深化和發(fā)展自己的思維邏輯，鍛煉自身的數(shù)學(xué)問題探究能力，最終進(jìn)一步促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)展，提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和核心素養(yǎng).

本節(jié)課中，教師的問題鏈一直存在，并且是由淺入深和由易到難的.通過在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候設(shè)置適宜的問題，不僅能夠?yàn)閷W(xué)生指明思考的方向，還能在關(guān)鍵的時(shí)候幫助學(xué)生延續(xù)思路，使學(xué)生能夠有效突破學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn).

總而言之，為適應(yīng)現(xiàn)代化教育教學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)，小學(xué)教師應(yīng)積極探尋優(yōu)化教學(xué)成效、構(gòu)建高效課堂的策略，應(yīng)立足于數(shù)學(xué)原理視域探尋實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的有效途徑.需要注意的是，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是個(gè)長(zhǎng)期變化的過程，教師應(yīng)該在教學(xué)過程中不斷調(diào)整和貫徹這個(gè)理念.本文給出了一些促進(jìn)數(shù)學(xué)原理教學(xué)的深度學(xué)習(xí)的策略，但是如何進(jìn)行課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生真正在教學(xué)中深度學(xué)習(xí)是個(gè)必須深入研究的課題.在以后的教學(xué)中，筆者也會(huì)繼續(xù)加強(qiáng)這方面的學(xué)習(xí)和研究，希望這種教學(xué)方式的實(shí)施，能夠真正帶來學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提高，同時(shí)為數(shù)學(xué)教學(xué)者提供有效借鑒！

【參考文獻(xiàn)】

[1]郭華.深度學(xué)習(xí)及其意義.課程·教材·教法[J]，2016（11）：99-10.

[2]朱德全.基于問題解決的處方教學(xué)設(shè)計(jì).高等教育研究[J]，2006（05）：83-88.

[3]羅增儒.課堂教學(xué)的創(chuàng)新永遠(yuǎn)在路上：2016年初中數(shù)學(xué)名師創(chuàng)新型課堂研修會(huì)上的發(fā)言（節(jié)選整理）[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2016（07）：29.

[4]潘長(zhǎng)成.初中數(shù)學(xué)課堂促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（05）：61，63.