基于風(fēng)螺旋的飛越轉(zhuǎn)彎保護(hù)區(qū)定義算法

劉崇軍，段鈞劍，趙 航

（中國(guó)民用航空西北地區(qū)空中交通管理局，西安 710082）

基于性能的導(dǎo)航（PBN,performance based navigation）是國(guó)際民航組織和中國(guó)民航在航路和終端區(qū)飛行中大力推廣的主用導(dǎo)航方式[1]。在飛行程序設(shè)計(jì)過(guò)程中，PBN 轉(zhuǎn)彎保護(hù)區(qū)外邊界通過(guò)風(fēng)螺旋來(lái)進(jìn)行描述。國(guó)際民航組織規(guī)范中雖然對(duì)風(fēng)螺旋進(jìn)行了定義，但并未提供風(fēng)螺旋的計(jì)算公式與切線算法，這對(duì)于正確理解規(guī)范以及開展軟件自動(dòng)化繪制造成了較大困難。

現(xiàn)有軟件實(shí)現(xiàn)方法存在算法不完整、精度低、運(yùn)算量大等不足，需人工進(jìn)行干預(yù)[2]。在這些算法當(dāng)中，最突出的問(wèn)題是以阿基米德螺旋代替風(fēng)螺旋進(jìn)行計(jì)算。在不同參數(shù)條件下，由于誤差大小表現(xiàn)不同和切線計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，因而保護(hù)區(qū)的等距離外擴(kuò)只能依賴軟件平臺(tái)的功能來(lái)實(shí)現(xiàn)，準(zhǔn)確度無(wú)法保障。

風(fēng)螺旋精確算法根據(jù)直線與圓周的角度關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了風(fēng)螺旋函數(shù)化的表達(dá)方式[3]，同時(shí)完成了切線、公切線的精確化計(jì)算及等距離外擴(kuò)的相關(guān)算法[4]。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)公式化方法對(duì)飛行程序轉(zhuǎn)彎保護(hù)區(qū)進(jìn)行精確繪制，運(yùn)算精度和效率均能顯著提高[5]。

在PBN 轉(zhuǎn)彎保護(hù)區(qū)算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，通過(guò)引入風(fēng)螺旋精確算法，可以非常簡(jiǎn)便地對(duì)各類切線位置進(jìn)行精確化描述，從而實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、誤差大小可度量的飛行程序保護(hù)區(qū)，為進(jìn)一步優(yōu)化飛行程序規(guī)范提供了理論支持。

1 PBN 轉(zhuǎn)彎保護(hù)區(qū)中的風(fēng)螺旋計(jì)算

PBN 中的航路點(diǎn)用經(jīng)緯度來(lái)表示，按照飛行方式分為：飛越點(diǎn)和旁切點(diǎn)。飛越點(diǎn)通常僅用作復(fù)飛點(diǎn)、等待程序起點(diǎn)及離場(chǎng)程序的指定點(diǎn)轉(zhuǎn)彎。從航徑編碼來(lái)看，飛越點(diǎn)之后的航段類型有3 種：沿航跡至定位點(diǎn)（TF,track to fix）、沿航徑至定位點(diǎn)（CF,course to fix）與直飛至定位點(diǎn)（DF,direct to fix）。飛越點(diǎn)之后銜接TF 或CF 航段時(shí)，二者的保護(hù)區(qū)構(gòu)型相同，并且與旁切點(diǎn)轉(zhuǎn)彎保護(hù)區(qū)具有相似性。飛越點(diǎn)之后銜接DF 航段時(shí)，保護(hù)區(qū)范圍較大，計(jì)算方法與前幾種類型存在較大差異。下面著重通過(guò)運(yùn)用風(fēng)螺旋精確計(jì)算方法，分析飛越點(diǎn)銜接DF 轉(zhuǎn)彎航段的保護(hù)區(qū)算法。

轉(zhuǎn)彎保護(hù)區(qū)計(jì)算的核心內(nèi)容是對(duì)風(fēng)螺旋構(gòu)成的保護(hù)區(qū)外邊界起點(diǎn)、終點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)風(fēng)螺旋的算法分析[6]，風(fēng)螺旋可以用轉(zhuǎn)彎角度θ 和轉(zhuǎn)彎過(guò)程中累積的風(fēng)影響量Eθ來(lái)表示。Eθ與θ 之間存在固定的換算關(guān)系，因此各段風(fēng)螺旋起止點(diǎn)可用對(duì)應(yīng)的θ 角來(lái)表示。

風(fēng)螺旋的切線總是與Eθ相垂直，Eθ的方向與θ 角之間相差1 個(gè)偏流角（DA,draft angle）。其值等于風(fēng)速w 與真空速v 之比的反正弦值，各參數(shù)之間的關(guān)系如圖1所示。其中，風(fēng)螺旋切線方向角度與θ 角的換算關(guān)系為：切線方向角度等于θ 角減去DA 再加上90°。

圖1 風(fēng)螺旋中的角度關(guān)系Fig.1 Angle relation in wind spiral

θ 角的計(jì)算分為精確計(jì)算和非精確計(jì)算兩種方式。精確計(jì)算是通過(guò)角度計(jì)算關(guān)系，直接換算出θ 角度值。非精確計(jì)算是通過(guò)遞歸運(yùn)算方法，迭代計(jì)算出θ角度值。

已知切線方向或航段結(jié)束方向，求θ 的情況屬于精確計(jì)算過(guò)程。例如當(dāng)風(fēng)螺旋的切線角度為90°時(shí)，對(duì)應(yīng)的θ 角度值為90°+DA。

已知風(fēng)螺旋外1 點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)向風(fēng)螺旋繪制切線，切點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)θ 角的計(jì)算就屬于非精確計(jì)算過(guò)程。已知1 條直線與風(fēng)螺旋相交，計(jì)算交點(diǎn)處對(duì)應(yīng)θ 角的計(jì)算過(guò)程同樣屬于非精確計(jì)算。

2 小角度轉(zhuǎn)彎DF 航段保護(hù)區(qū)畫法

DF 航段轉(zhuǎn)彎保護(hù)區(qū)通常遵循以下繪制規(guī)則：轉(zhuǎn)彎內(nèi)邊界以最早點(diǎn)（圖2中的k 點(diǎn)）和下一航路點(diǎn)（圖2中的WP930 點(diǎn)）的連線為最早標(biāo)稱航跡，將最早標(biāo)稱航跡外擴(kuò)15°與下一航段相連接，得到轉(zhuǎn)彎后的內(nèi)邊界副區(qū)（圖2下半部分的陰影區(qū)域）。若轉(zhuǎn)彎角度較大，從k′點(diǎn)繪制的轉(zhuǎn)彎保護(hù)區(qū)內(nèi)邊界將會(huì)比k 點(diǎn)繪制的保護(hù)區(qū)范圍更大，此時(shí)內(nèi)邊界應(yīng)從k′點(diǎn)開始繪制。

轉(zhuǎn)彎外邊界以主區(qū)最晚轉(zhuǎn)彎點(diǎn)為起點(diǎn)繪制風(fēng)螺旋，從下一航路點(diǎn)（WP930）向風(fēng)螺旋作切線，以該切線為最晚標(biāo)稱航跡。將最晚標(biāo)稱航跡外擴(kuò)15°與風(fēng)螺旋相切作為轉(zhuǎn)彎外邊界的主區(qū)邊界，與下一航段相連接，得到轉(zhuǎn)彎外邊界副區(qū)（圖2上半部分的陰影區(qū)域）。轉(zhuǎn)彎區(qū)的副區(qū)外邊界由主區(qū)風(fēng)螺旋外擴(kuò)得到，切點(diǎn)與主區(qū)切點(diǎn)通常對(duì)應(yīng)同1 個(gè)θ 角度。當(dāng)轉(zhuǎn)彎角度較大時(shí)，從主區(qū)內(nèi)邊界最晚點(diǎn)（或最早點(diǎn)）繪制的風(fēng)螺旋會(huì)對(duì)保護(hù)區(qū)的構(gòu)型產(chǎn)生影響。

圖2 小角度轉(zhuǎn)彎DF 航段保護(hù)區(qū)Fig.2 DF segment protection area with small turn angle

3 飛越點(diǎn)大角度轉(zhuǎn)彎保護(hù)區(qū)的計(jì)算

PBN 轉(zhuǎn)彎保護(hù)區(qū)構(gòu)型與轉(zhuǎn)彎角度有密切的關(guān)系，根據(jù)國(guó)際民航組織規(guī)范[1]規(guī)定，僅當(dāng)飛越點(diǎn)銜接DF轉(zhuǎn)彎的情況下，轉(zhuǎn)彎角度可以大于120°。按照PBN 進(jìn)場(chǎng)航段RNP1 規(guī)范，保護(hù)區(qū)半寬為2.5 kt（1 kt=1.852 km/h），繪制的大角度轉(zhuǎn)彎保護(hù)區(qū)如圖3所示。

圖3 大角度轉(zhuǎn)彎DF 航段保護(hù)區(qū)Fig.3 DF segment protection area with big turn angle

通常情況下，進(jìn)場(chǎng)航段中不需要設(shè)置飛越航路點(diǎn)，圖3中為了簡(jiǎn)化WP910 至WP920 航段的保護(hù)區(qū)，因而采用了進(jìn)場(chǎng)航段的寬度設(shè)定。為了充分演示轉(zhuǎn)彎保護(hù)區(qū)與風(fēng)螺旋的位置關(guān)系，使用了最大轉(zhuǎn)彎角度。

按照順時(shí)針?lè)较蛞来螌?duì)圖3中出現(xiàn)的風(fēng)螺旋進(jìn)行編號(hào)，分別得到WS1、WS2、WS3 共3 條風(fēng)螺旋。按照字母順序?qū)︼L(fēng)螺旋的起、止點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)，主區(qū)外邊界上依次可以得到a 至f 各點(diǎn)，副區(qū)外邊界上依次可以得到a"至f"各點(diǎn)。

采用轉(zhuǎn)彎參數(shù)、圓心點(diǎn)相同，只是初始外擴(kuò)距離不同的風(fēng)螺旋，可視為同一組風(fēng)螺旋，例如圖3中ab段風(fēng)螺旋與a"b"段風(fēng)螺旋。同一組風(fēng)螺旋的作用范圍通常相同，在大角度轉(zhuǎn)彎保護(hù)區(qū)中各段風(fēng)螺旋起止點(diǎn)的角度計(jì)算如表1所示。

表1 大角度轉(zhuǎn)彎保護(hù)區(qū)邊界點(diǎn)θ 角的計(jì)算方法Tab.1 Calculating method of θ at boundary points of big angle flyover-turn protection area

從表1中可知，在整個(gè)轉(zhuǎn)彎外邊界的保護(hù)區(qū)中，僅有初始段外邊界a"點(diǎn)和轉(zhuǎn)彎段結(jié)束點(diǎn)f（f"）點(diǎn)需要通過(guò)遞歸方法進(jìn)行計(jì)算，其余各點(diǎn)均可以按照表中所列公式計(jì)算得到。得到θ 角度之后，代入風(fēng)螺旋的計(jì)算公式[7]，可以完整繪制出DF 航段的轉(zhuǎn)彎外邊界。

在繪制轉(zhuǎn)彎外邊界的外擴(kuò)段時(shí)，PBN 程序與傳統(tǒng)程序的繪制方法存在顯著區(qū)別。若傳統(tǒng)程序外邊界需外擴(kuò)15°，直接從切點(diǎn)位置外擴(kuò)即可。PBN 程序保護(hù)區(qū)在處理外擴(kuò)15°的邊界時(shí)，需按照外擴(kuò)后的角度重新繪制切線，作為新的外邊界。這樣處理后，PBN 程序外擴(kuò)15°線與原有外邊界是平滑銜接的，而傳統(tǒng)程序外擴(kuò)后的邊界與原有邊界存在明顯拐點(diǎn)[1]。根據(jù)風(fēng)螺旋的計(jì)算方法，已知切線角度計(jì)算外擴(kuò)15°的切點(diǎn)位置時(shí)，直接對(duì)θ 角減去15°代入風(fēng)螺旋公式計(jì)算即可，算法上更為簡(jiǎn)單。

由外擴(kuò)15°引出的另一個(gè)問(wèn)題是：當(dāng)出航航段終點(diǎn)（WP930）位于不同位置時(shí)，切線計(jì)算將更為復(fù)雜，導(dǎo)致保護(hù)區(qū)構(gòu)型上存在較大差異。按照順時(shí)針?lè)较驅(qū)D(zhuǎn)彎區(qū)外邊界區(qū)域進(jìn)行劃分，可以得到A ～E 5 個(gè)陰影區(qū)域。

當(dāng)航段終點(diǎn)WP930 位于A 區(qū)、C 區(qū)或E 區(qū)時(shí)，最晚標(biāo)稱航跡和外擴(kuò)15°的標(biāo)稱航跡與同1 條風(fēng)螺旋相切。當(dāng)航段終點(diǎn)WP930 位于B 區(qū)或D 區(qū)時(shí)，最晚標(biāo)稱航跡由后1 段風(fēng)螺旋決定，倒退15°找切點(diǎn)時(shí)，保護(hù)區(qū)外邊界會(huì)由前一位置的風(fēng)螺旋來(lái)控制，各區(qū)域的范圍及保護(hù)區(qū)構(gòu)型關(guān)系如表2所示。

表2 各區(qū)域的范圍及保護(hù)區(qū)構(gòu)型關(guān)系Tab.2 Scope and protection area configuration relation for each region

當(dāng)航段終點(diǎn)位于B 區(qū)時(shí)，最晚標(biāo)稱航跡由風(fēng)螺旋WS2 決定，倒退15°繪制保護(hù)區(qū)邊界時(shí)，外邊界與風(fēng)螺旋WS1 相切，保護(hù)區(qū)的構(gòu)型如圖4所示。當(dāng)出航段的長(zhǎng)度發(fā)生改變時(shí)，最晚標(biāo)稱航跡的角度會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致航段終點(diǎn)與所屬區(qū)域的位置關(guān)系進(jìn)一步發(fā)生改變。

圖4 航段終點(diǎn)位于B 區(qū)時(shí)的保護(hù)區(qū)Fig.4 Protection area with segment ends in region B

4 軟件實(shí)現(xiàn)

該算法已通過(guò)C#語(yǔ)言在Windows 平臺(tái)中實(shí)現(xiàn)。根據(jù)面向?qū)ο蟮脑O(shè)計(jì)方法，PBN 轉(zhuǎn)彎保護(hù)區(qū)的核心類主要有3 種：①基礎(chǔ)參數(shù)類，代表轉(zhuǎn)彎參數(shù)的Turn Pa rameters 類和保護(hù)區(qū)模板基礎(chǔ)參數(shù)的PBN Template類；②算法類，包括封裝了風(fēng)螺旋相關(guān)算法的Wind－Spiral類和與基礎(chǔ)的幾何運(yùn)算相關(guān)的類；③繪圖類，專門用于在系統(tǒng)中呈現(xiàn)算法類所計(jì)算得到的數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)該類進(jìn)行擴(kuò)展，可支持多種數(shù)據(jù)格式的輸出，可對(duì)不同系統(tǒng)環(huán)境進(jìn)行支持。

通過(guò)上述軟件架構(gòu)可實(shí)現(xiàn)DF 航段轉(zhuǎn)彎保護(hù)區(qū)的自動(dòng)化繪制。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)保護(hù)區(qū)進(jìn)行區(qū)塊細(xì)分（重點(diǎn)是對(duì)風(fēng)螺旋部分進(jìn)行細(xì)分），可實(shí)現(xiàn)障礙物的自動(dòng)化評(píng)估功能。

5 結(jié)語(yǔ)

國(guó)際民航組織在傳統(tǒng)程序模板中大量使用了分段模擬的風(fēng)螺旋繪制方法，在PBN 保護(hù)區(qū)模板中則直接采用風(fēng)螺旋的表示方法，不再使用簡(jiǎn)化畫法來(lái)繪制保護(hù)區(qū)。從技術(shù)更新的角度而言，非精確繪制的計(jì)算方法難以滿足自動(dòng)化處理的需求，高精度、高效率的風(fēng)螺旋計(jì)算是未來(lái)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)展方向。

目前，風(fēng)螺旋精確算法已在傳統(tǒng)程序模板中驗(yàn)證完成[8]，并逐步向PBN 程序模板領(lǐng)域進(jìn)行延伸。通過(guò)運(yùn)用風(fēng)螺旋精確計(jì)算的方法，可高效便捷地實(shí)現(xiàn)飛越點(diǎn)銜接DF 轉(zhuǎn)彎航段的保護(hù)區(qū)繪制，填補(bǔ)了國(guó)內(nèi)飛行程序設(shè)計(jì)領(lǐng)域內(nèi)的技術(shù)空白，為后續(xù)障礙物自動(dòng)化分析評(píng)估、全航段保護(hù)區(qū)銜接繪制進(jìn)行了技術(shù)上的鋪墊。

文中僅對(duì)3 個(gè)航路點(diǎn)之間的保護(hù)區(qū)進(jìn)行了分析，在多航段連續(xù)銜接時(shí)，受航段長(zhǎng)度、航線角度的影響，航段銜接處的保護(hù)區(qū)形狀不固定，對(duì)自動(dòng)化分析會(huì)造成較大影響，需進(jìn)一步深入分析和討論。