基于三維XFEM計(jì)算的非匹配異種接頭裂紋偏轉(zhuǎn)驗(yàn)證

錢裕文,趙建平

(1.南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,江蘇 南京 211800; 2.江蘇省極端承壓裝備設(shè)計(jì)與制造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 211800)

在對非匹配接頭熱影響區(qū)(HAZ)和交界面進(jìn)行斷裂韌度測試時(shí),裂紋存在向軟質(zhì)焊縫區(qū)偏轉(zhuǎn)的現(xiàn)象[1]。張海泉等[2]通過研究高溫合金電子束焊接接頭區(qū)的疲勞裂紋擴(kuò)展偏離行為，證明含裂紋的焊接結(jié)構(gòu)完整性主要取決于低流變應(yīng)力區(qū)材料的韌性。王海濤等[3]對核壓力容器異種接頭延性斷裂行為進(jìn)行了研究，結(jié)果表明現(xiàn)有完整性評定(BS 7910—2013)對含缺陷異種接頭的評定過于保守?；贕TN(Gurson-Tvergaard-Needleman)損傷模型可以預(yù)測異種材質(zhì)界面及近界面裂紋的擴(kuò)展偏轉(zhuǎn)路徑和擴(kuò)展阻力[4-5]。薛河等[6]對異種接頭彈塑性裂紋擴(kuò)展進(jìn)行了探究,結(jié)果表明裂紋擴(kuò)展可分為3個(gè)階段,且總是偏向屈服極限較小的一側(cè)擴(kuò)展。

擴(kuò)展有限元(XFEM)是由美國科學(xué)家Belytschko等[7]提出的,主要運(yùn)用于裂紋擴(kuò)展的計(jì)算。國內(nèi)對擴(kuò)展有限元的研究起步較晚,國內(nèi)研究人員實(shí)現(xiàn)了二維至三維裂紋擴(kuò)展有限元模型的建立,進(jìn)行了擴(kuò)展有限元計(jì)算的理論分析，探討了從單裂紋至多裂紋、螺旋裂紋的擴(kuò)展等問題[8-15]。眾多學(xué)者對裂紋在不同使用環(huán)境中的問題也進(jìn)行了研究,例如研究了壓力容器中的裂紋在受熱、受載情況下的擴(kuò)展過程[14]。

筆者以CF62(母材)-316L(焊材)低匹配接頭為例,針對接頭的交界面和HAZ建立三維擴(kuò)展有限元模型,模擬裂紋的擴(kuò)展過程,研究非匹配異種接頭的裂紋偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

1 試驗(yàn)與模擬

1.1 裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)

取1/2緊湊拉伸(CT)試樣,根據(jù)試樣尺寸31.25 mm×30 mm×12.5 mm建模,如圖1所示。試驗(yàn)在MTS-880型拉伸試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行,試驗(yàn)結(jié)束后根據(jù)GB/T 21143—2014[16]對J積分與裂紋擴(kuò)展量Δa進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

圖1 1/2 CT試樣XFEM模型Fig.1 XFEM model of 1/2 CT samples

1.2 擴(kuò)展有限元模型

筆者建立了CF62(母材)-316L(焊材)低匹配接頭的交界面和HAZ處兩個(gè)異質(zhì)材料XFEM模型,材料性能參數(shù)通過拉伸試驗(yàn)測得。模擬過程中需要輸入兩個(gè)重要參數(shù):初始損傷最大主應(yīng)力(σmax)和等效能量釋放率(GθC)。文獻(xiàn)[12,17]給出了初始損傷最大主應(yīng)力σmax=σb，σb為抗拉強(qiáng)度。最大能量釋放率準(zhǔn)則認(rèn)為當(dāng)最大能量釋放率(Gθmax)等于臨界值GθC時(shí),裂紋開始失穩(wěn)擴(kuò)展[7]。根據(jù)式(1)和(2)計(jì)算得到CF62的等效能量釋放率為146 N/mm,316L的等效能量釋放率為160 N/mm,本文中,筆者研究Ⅰ型裂紋,因此GΙC=GⅡC=GⅢC=GθC,GΙC、GⅡC、GⅢC分別為Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ型裂紋的斷裂能。表1給出了CF62(母材)-316L(焊材)的裂紋擴(kuò)展性能參數(shù)。

(1)

式中:ν為泊松比,E為彈性模量,KⅠ為Ⅰ型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子,KⅡ?yàn)棰蛐土鸭y應(yīng)力強(qiáng)度因子,θ0為裂紋角度差。

GθC與Ⅰ型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子間關(guān)系如式(2)和(3)所示。

(2)

(3)

式中，KⅠC為斷裂韌度。

表1 裂紋擴(kuò)展性能參數(shù)

擴(kuò)展有限元與傳統(tǒng)有限元最大的區(qū)別在于擴(kuò)展有限元對裂紋尖端的網(wǎng)格密度要求低,裂紋擴(kuò)展過程中也無需進(jìn)行網(wǎng)格的重新劃分[18-20]。

1.3 偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象及裂紋模擬結(jié)果的驗(yàn)證

圖2為斷裂韌度試驗(yàn)后的CT試樣。由圖2可知：在交界面和HAZ處，裂紋向軟質(zhì)焊縫方向偏轉(zhuǎn)。

圖2 斷裂韌度試驗(yàn)后的CT試樣Fig.2 CT samples after the fracture toughness experiments

圖3為交界面與HAZ處通過掃描電子顯微鏡(SEM)觀察到的斷口形貌圖。由圖3可以看到:HAZ處斷口形貌存在分區(qū)現(xiàn)象,裂紋穿越了熔合面,從高強(qiáng)母材區(qū)擴(kuò)展至低強(qiáng)焊縫區(qū)。因?yàn)榱鸭y預(yù)制階段就存在裂紋偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象,因此，在對交界面進(jìn)行斷裂韌度試驗(yàn)過程中，裂紋擴(kuò)展始終發(fā)生在焊縫區(qū)。

圖3 異質(zhì)材料斷口形貌SEM照片F(xiàn)ig.3 SEM images of fracture surface morphology of the heterogeneous material

圖4和5分別給出了低匹配接頭交界面和HAZ處基于XFEM模擬的裂紋圖。由圖4和5可以看出:裂紋均存在向軟質(zhì)焊縫偏轉(zhuǎn)的現(xiàn)象,HAZ裂紋偏轉(zhuǎn)更是存在穿越焊縫和母材熔合面的情況。XFEM模擬的裂紋偏轉(zhuǎn)路徑與試驗(yàn)過程中觀察到的裂紋偏轉(zhuǎn)路徑相同,XFEM模擬結(jié)果驗(yàn)證了在非匹配接頭中,裂紋擴(kuò)展路徑有向軟質(zhì)焊縫偏轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。

圖4 交界面處擴(kuò)展有限元計(jì)算結(jié)果Fig.4 XFEM results of interface

圖5 HAZ處擴(kuò)展有限元計(jì)算結(jié)果Fig.5 XFEM results of HAZ

2 裂紋偏轉(zhuǎn)和異種接頭的斷裂韌度

2.1 含異種接頭界面的J積分計(jì)算

2.1.1J積分的基本概念

J積分由Rice[21]提出,可用于處理非線性斷裂問題的斷裂參數(shù)。如圖6所示,考慮任意一個(gè)圍繞裂紋尖端的逆時(shí)針回路Γ,J積分的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(4)所示。

(4)

式中:x1為裂紋所在平面x方向投影,x2為裂紋所在平面y方向投影,ds為積分路徑,ω為應(yīng)變能密度因子,uj為位移矢量的分量,Ti為作用在裂紋上的張力矢量。

圖6 圍繞裂紋尖端的逆時(shí)針積分回路Fig.6 Counter-clockwise integral loop around the crack tip

2.1.2 等效積分區(qū)域法

式(4)不適用于數(shù)值計(jì)算,因?yàn)樵趪飞嫌?jì)算應(yīng)力和應(yīng)變并不現(xiàn)實(shí)可行。而且,當(dāng)積分回路非常靠近裂紋尖端時(shí),所得到的結(jié)果并不總是一致。為此,Moura等[22]和Shivakumar等[23]提出了等效積分區(qū)域法,對J積分進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,如圖7所示，其中Γi與Γo分別為內(nèi)徑和外徑回路。通過散度定理,用裂紋尖端附近一個(gè)有限區(qū)域來代替積分回路進(jìn)行J積分的計(jì)算?；谶@樣的思路,式(4)可轉(zhuǎn)化為

(5)

式中:dA為積分區(qū)域微小增量,σij為應(yīng)力分量，q為權(quán)重函數(shù)，δli為應(yīng)變分量，xi為權(quán)重函數(shù)x方向投影。

圖7 圍繞裂紋尖端的封閉積分區(qū)域Fig.7 Closed integral area around the crack tip

2.1.3 含異種接頭界面的等效積分區(qū)域法

圖8 含異種接頭界面的封閉積分區(qū)域Fig.8 Closed integral area around the crack tip crossing the dissimilar joint interface

2.1.4 含異種接頭界面的斷裂韌度

對低匹配異種接頭的交界面和HAZ進(jìn)行斷裂韌度試驗(yàn)后,根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,得到低匹配異種接頭的J-Δa阻力曲線方程,如表2所示。裂紋在異種接頭中擴(kuò)展時(shí)存在向軟質(zhì)焊縫區(qū)偏轉(zhuǎn)的現(xiàn)象,交界面和HAZ均存在裂紋偏轉(zhuǎn)。HAZ裂紋偏轉(zhuǎn)范圍最廣,從高強(qiáng)區(qū)擴(kuò)展至低強(qiáng)區(qū),裂紋所在區(qū)域不同,所得的斷裂韌度也不同。筆者將HAZ分為高強(qiáng)區(qū)和低強(qiáng)區(qū)兩部分,所得的J-Δa阻力曲線方程也更符合試驗(yàn)結(jié)果。

表2 低匹配異種接頭的J-Δa阻力曲線方程

2.1.5 XFEM模型的J積分驗(yàn)證

本節(jié)運(yùn)用擴(kuò)展有限元法輸出J積分,將各模型模擬所得J-Δa數(shù)據(jù)點(diǎn)與試驗(yàn)值進(jìn)行對比,驗(yàn)證擴(kuò)展有限元模型的正確性。筆者在模擬計(jì)算過程中,設(shè)定了5條積分路徑,除去第1條積分路徑,其余4條積分路徑輸出結(jié)果基本一致,表明均質(zhì)材料的J積分與路徑無關(guān),與文獻(xiàn)[20-21]結(jié)論相同。

圖9為低匹配異種接頭的交界面和HAZ處試驗(yàn)所得的J-Δa阻力曲線和裂紋擴(kuò)展過程中模型輸出的J積分值。從圖9可以看出:數(shù)據(jù)點(diǎn)均在試驗(yàn)所得的阻力曲線兩邊,重合度較好,說明擴(kuò)展有限元模型可用于計(jì)算異種接頭的裂紋擴(kuò)展。

圖9 異種接頭擴(kuò)展有限元的J積分驗(yàn)證Fig.9 J-integral verification of XFEM of dissimilar joint

2.2 匹配比對斷裂韌度和裂紋路徑的影響

為研究不同匹配比下低匹配接頭的斷裂韌度和裂紋路徑,筆者使用母材(CF62)搭配不同匹配比(M=0.3～1.0)的焊縫進(jìn)行XFEM模擬,其中M=1.0時(shí),XFEM模型采用CF62均質(zhì)材料。

2.2.1 匹配比對斷裂韌度的影響

表3為不同匹配比下異種接頭HAZ高強(qiáng)區(qū)的阻力曲線方程、J積分值和斷裂韌度。從表3中可以看到:隨著匹配比的不斷增大,低匹配接頭HAZ的斷裂韌度也隨之增大。均質(zhì)材料(M=1.0)的斷裂韌度為173.6 MPa·m0.5,低于其他匹配比(M=0.3～0.9)的低匹配接頭。

2.2.2 匹配比對裂紋路徑的影響

圖10為不同匹配比(M=0.3～1.0)下擴(kuò)展有限元模擬所得的裂紋路徑。由圖10可知：不同匹配比(M=0.3～0.9)接頭HAZ均存在裂紋向軟質(zhì)區(qū)偏轉(zhuǎn)的現(xiàn)象,且裂紋在擴(kuò)展過程中穿越母材-焊縫熔合面。均質(zhì)材料(M=1.0)的XFEM模擬結(jié)果表明，均質(zhì)材料中裂紋偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象不明顯。

XFEM模擬結(jié)果表明:低匹配接頭HAZ的裂紋存在向軟質(zhì)焊縫偏轉(zhuǎn)的現(xiàn)象,HAZ的斷裂韌度隨著匹配比的增大而增大。

表3 不同匹配比下HAZ高強(qiáng)區(qū)的J-Δa阻力曲線方程、J和KIC

2.3 裂紋偏轉(zhuǎn)對斷裂韌度的影響

θ=sin-1{(dm+D)/[D2+(R+0.25W)2]1/2}-

(6)

式中:dm為裂紋張開量，mm;D為缺口長度，mm;R為裂紋張開半徑，mm;W為CT試樣銷孔圓心至底部長度，mm。

圖10 不同匹配比(M=0.3～1.0)下裂紋擴(kuò)展路徑Fig.10 Crack routes under different matching ratios(M=0.3-1.0)

圖11 考慮裂紋偏轉(zhuǎn)前后裂紋長度Fig.11 Crack length with or without crack deflection

以CF62(母材)和316L(焊材)搭配的低匹配接頭(M=0.56)為例,計(jì)算了考慮裂紋偏轉(zhuǎn)前后HAZ處裂紋長度和斷裂韌度。表4為考慮裂紋偏轉(zhuǎn)前后HAZ處裂紋長度的變化。從表4可以看出:考慮裂紋偏轉(zhuǎn)后,裂紋長度增長明顯。表5為考慮裂紋偏轉(zhuǎn)前后的阻力曲線方程、J積分值和KIC。由表5可以看到:考慮裂紋偏轉(zhuǎn)后，HAZ斷裂韌度較小，說明裂紋偏轉(zhuǎn)對異種接頭的斷裂韌度計(jì)算有影響,會降低異種接頭的斷裂韌度。圖12為考慮裂紋偏轉(zhuǎn)前后的阻力曲線。由圖12可以看到：考慮裂紋偏轉(zhuǎn)后,裂紋長度和阻力曲線變化明顯,表明裂紋偏轉(zhuǎn)會影響異種接頭的阻力曲線和斷裂韌度。

表4 考慮裂紋偏轉(zhuǎn)前后HAZ處裂紋長度變化

表5 考慮裂紋偏轉(zhuǎn)前后HAZ的阻力曲線方程、J和KIC

圖12 考慮裂紋偏轉(zhuǎn)前后HAZ的阻力曲線Fig.12 Resistance curves of HAZ with or without crack deflection

3 結(jié)論

筆者對低匹配接頭進(jìn)行了結(jié)構(gòu)分區(qū)研究,將低匹配接頭細(xì)分為母材、HAZ、交界面、焊縫4個(gè)部位,并分別進(jìn)行了斷裂韌度試驗(yàn)和擴(kuò)展有限元模擬,結(jié)論如下:

1)試驗(yàn)測得的J-Δa阻力曲線方程驗(yàn)證了筆者建立的擴(kuò)展有限元模型對異種材料斷裂韌度計(jì)算的適用性。

2)對不同匹配比(M=0.3～1.0)下異種接頭HAZ進(jìn)行了XFEM模擬,結(jié)果表明低匹配接頭存在裂紋偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象,低匹配接頭HAZ斷裂韌度隨匹配比的增大而增大。

3)裂紋偏轉(zhuǎn)會影響裂紋長度的測量和斷裂韌度的計(jì)算,裂紋發(fā)生偏轉(zhuǎn)后異種接頭的斷裂韌度有所下降。