基于灰色關(guān)聯(lián)改進(jìn)TOPSIS法的既有建筑抗震加固方案優(yōu)選

李慧民，熊 雄，董美美，熊 登，周崇剛

（西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安 710055）

隨著建筑業(yè)的快速發(fā)展，我國的一些既有建筑由于建設(shè)年代較早，已經(jīng)不符合現(xiàn)行抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的要求。當(dāng)建筑物達(dá)到或超過設(shè)計(jì)使用年限時，結(jié)構(gòu)抗震性能呈下降趨勢，不宜繼續(xù)服役，因此需對其進(jìn)行檢測鑒定和加固。對于一些有使用價值但不滿足現(xiàn)行抗震規(guī)范要求的既有建筑進(jìn)行抗震加固處理，延長使用壽命和提升性能意義重大。

目前，國內(nèi)相關(guān)專家學(xué)者對既有結(jié)構(gòu)加固方案優(yōu)選進(jìn)行了深入的研究，并取得了一定的成果。王宇贊［1］采用模糊綜合評判法結(jié)合多屬性目標(biāo)決策的知識構(gòu)建了混凝土結(jié)構(gòu)加固方案優(yōu)選模型；李杰［2］利用層次分析法對加固方案評價指標(biāo)體系進(jìn)行了層次劃分，構(gòu)建判斷矩陣和評價矩陣優(yōu)選出了最佳方案；靳輝［3］以價值工程為理論基礎(chǔ)，建立了混凝土框架結(jié)構(gòu)加固方案的優(yōu)選模型；姜禹等［4］將基于賦權(quán)關(guān)聯(lián)度法應(yīng)用于橋梁加固方案優(yōu)選相關(guān)問題的研究中；李家駿［5］建立了火災(zāi)后受損混凝土框架加固方案優(yōu)選模型，以加權(quán)廣義馬氏距離改進(jìn)的TOPSIS法決策出了最佳方案；李義廣［6］提出了組合主客觀權(quán)值信息的賦權(quán)法，并利用TOPSIS模型對既有磚混結(jié)構(gòu)抗震加固方案進(jìn)行了優(yōu)選。

通過文獻(xiàn)對比研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前關(guān)于結(jié)構(gòu)加固方案優(yōu)選研究存在以下問題：①指標(biāo)賦權(quán)常采用單一化的主觀或客觀賦權(quán)法；②決策方法及理論缺乏創(chuàng)新。針對上述問題，本研究在總結(jié)現(xiàn)有研究和決策方法的基礎(chǔ)上，采用群決策相對熵集結(jié)法和改進(jìn)熵權(quán)法組合方式進(jìn)行指標(biāo)賦權(quán)，以灰色關(guān)聯(lián)改進(jìn)TOPSIS法構(gòu)建加固方案優(yōu)選模型，以一種新的相對貼近度形式?jīng)Q策出最佳方案，優(yōu)選過程客觀合理。

1 指標(biāo)體系的建立

評價指標(biāo)體系表現(xiàn)了評價對象各個方面的特性以及各特性間的相互聯(lián)系，指標(biāo)的選擇對評價結(jié)果影響很大。在遵循指標(biāo)體系構(gòu)建基本原則的基礎(chǔ)上，查閱相關(guān)文獻(xiàn)和結(jié)合實(shí)際工程，在此將結(jié)構(gòu)可靠性、經(jīng)濟(jì)合理性、技術(shù)可行性和整體效益性作為既有建筑抗震加固方案評價的4個主要指標(biāo)，并依據(jù)既有建筑抗震加固目的及其結(jié)構(gòu)狀態(tài)和受力情況等建立抗震加固方案綜合評價指標(biāo)體系，如圖1所示。

2 組合賦權(quán)灰色關(guān)聯(lián)改進(jìn)的TOPSIS模型

2.1 評價指標(biāo)處理

假設(shè)有m個抗震加固備選方案，每個抗震加固備選方案包括n個評價指標(biāo)，建立決策矩陣X＝（xij）m×n（xij為第i個加固備選方案第j項(xiàng)指標(biāo)下的初始值，i＝1，2，…，m，i＝1，2，…，n），ωj為指標(biāo)權(quán)重，0≤ωj≤1且

由于方案優(yōu)選指標(biāo)體系中各指標(biāo)的含義、計(jì)量單位和量綱不同，為弱化指標(biāo)間因數(shù)量級差異及量綱不同對綜合評價結(jié)果造成的影響，需對評價指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理。

1）效益型指標(biāo)［7］，即屬性值越大越好的指標(biāo)，其歸一化值為

2）成本型指標(biāo)［7］，即屬性值越小越好的指標(biāo)，其歸一化值為

3）定性指標(biāo)，采用七級因素等級集E＝｛很差，差，較差，中，較好，好，很好｝，在其論域［0，1］上，對評價集E賦值為E＝｛0.05，0.2，0.35，0.5，0.65，0.8，0.95｝。

由式（1）（2）對定量化指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理及采用七級因素等級集對定性指標(biāo)進(jìn)行量化賦值處理可得到規(guī)范化決策矩陣Y＝（yij）m×n（yij為第i個備選抗震加固方案第項(xiàng)指標(biāo)下的規(guī)范化數(shù)據(jù)）。

2.2 確定組合權(quán)重

1）群決策相對熵集結(jié)法計(jì)算指標(biāo)主觀權(quán)重

群決策相對熵集結(jié)模型［8］是對多目標(biāo)進(jìn)行評判決策的主觀權(quán)重賦權(quán)法，此法克服了群決策特征根法的不足且操作簡單，具體計(jì)算步驟如下：

步驟1：構(gòu)造群決策矩陣H＝（hij）m×n（hij為第i個專家對第j個指標(biāo)重要性的評分值，采用五分制，i＝1，2，…，m，j＝1，2，…，n）。

步驟2：求標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣K＝（kij）m×n。

步驟3：求群偏好向量 μ＝（μ1，μ2，…，μn）。

式中：δj＝1／m為專家Sj的決策權(quán)重，且專家個體間無差異進(jìn)行平均賦權(quán)，求得的群偏好向量μ＝（μ1，μ2，…，μn）即為各評價指標(biāo)的主觀權(quán)重。

2）改進(jìn)熵權(quán)法計(jì)算指標(biāo)客觀權(quán)重

熵權(quán)法是指標(biāo)數(shù)據(jù)本身確定指標(biāo)權(quán)重的客觀賦值法，傳統(tǒng)的熵權(quán)法存在如下的弊端，如rij＝0，rijln（rij）＝0的特殊約定，同時當(dāng)rij＝0和rij＝1時，rijln（rij）＝0，為減小傳統(tǒng)熵權(quán)法的局限和弊端造成的影響，在此以改進(jìn)熵權(quán)法求指標(biāo)客觀權(quán)重，具體過程如下：

步驟1：計(jì)算第j個指標(biāo)的信息熵權(quán)［9］

步驟2：計(jì)算第j個指標(biāo)的差異系數(shù)

步驟3：計(jì)算第j個指標(biāo)的客觀權(quán)重

3）計(jì)算組合權(quán)重

組合主客觀權(quán)重，當(dāng)二者的權(quán)重都取最大值時，計(jì)算得到的組合權(quán)重才最大。在此將第i個備選方案第j個指標(biāo)的指標(biāo)權(quán)重wj定義為

2.3 灰色關(guān)聯(lián)改進(jìn)TOPSIS法

1）傳統(tǒng)TOPSIS法

由標(biāo)準(zhǔn)化后的決策矩陣Y＝（yij）m×n和組合賦權(quán)確定的權(quán)重向量構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化矩陣：

步驟1：構(gòu)造正理想解R+和負(fù)理想解R-。正理想解設(shè)為負(fù)理想解設(shè)為效益型和成本型指標(biāo)集的正負(fù)理想解為

步驟2：計(jì)算各備選方案到正負(fù)理想解的距離：通常所計(jì)算的為歐式距離，與正、負(fù)理想解的距離分別為其中：

步驟3：計(jì)算貼近度并進(jìn)行排序：貼近度Ci值越大，備選方案的排名則越靠前，反之亦然。

2）改進(jìn)TOPSIS法

由上述可知，TOPSIS法作為一種常用的多屬性決策方法，具有計(jì)算簡單和結(jié)果可靠等優(yōu)點(diǎn)，但也有缺陷［10］，當(dāng)2個評價對象位于正負(fù)理想解的中垂線上時，對于正理想解的歐式距離可能對于負(fù)理想解的歐式距離相等，導(dǎo)致無法判斷評價對象的優(yōu)劣性，如圖2所示?；诖颂岢霾捎没疑P(guān)聯(lián)理論對傳統(tǒng)TOPSIS法進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)造一種新的相對貼近度形式?jīng)Q策出最佳方案，基本步驟如下：

步驟1：將上述組合賦權(quán)求得的評價指標(biāo)集的權(quán)重向量W＝（w1，w2，…，wn）與規(guī)范化決策矩陣Y＝（yij）m×n的每一列相乘得到加權(quán)規(guī)范化矩陣Z。

步驟2：確定正理想解，并將其作為灰色關(guān)聯(lián)改進(jìn)TOPSIS法中的參考序列：

其中，Zi（j）為各備選方案的Zij值。

步驟3：計(jì)算各備選方案與正理想解Sij的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)［11］

式中，ξ為分辨系數(shù)，0≤ξ≤1，通常取 ξ＝0.5。

步驟4：根據(jù)求得的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)sij可得灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣S＝（sij）m×n，確定矩陣S＝（sij）m×n的正理想解和負(fù)理想解，計(jì)算公式為

式中si（j）為各備選加固方案的sij值。

步驟5：與傳統(tǒng)的TOPSIS模型相比，改進(jìn)的TOPSIS模型主要是對待評價對象與最優(yōu)解和最劣解的評價值公式進(jìn)行了改進(jìn)［12］，分別計(jì)算第i個備選抗震加固方案到正理想解和負(fù)理想解的歐式距離：

步驟6：計(jì)算各備選抗震加固方案的灰色關(guān)聯(lián)相對貼近度：

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)相對貼近度Di的大小，對其進(jìn)行排序并進(jìn)行優(yōu)選，Di最大者為最佳加固方案。

3 實(shí)證分析

為驗(yàn)證模型的有效性和可行性，在此選用本團(tuán)隊(duì)實(shí)際參與的工程項(xiàng)目——某宿舍樓為例［13］。該建筑物建于20世紀(jì)90年代，為4層磚混結(jié)構(gòu)，建筑面積約為113 2 m2。樓板和屋面板形式均采用混凝土現(xiàn)澆板，墻體由普通燒結(jié)磚和水泥砂漿砌筑而成，東西向長為36.3 m，南北向?qū)挒?.8 m，標(biāo)準(zhǔn)層層高為3.3 m，其結(jié)構(gòu)平面布置如圖3所示。

現(xiàn)場調(diào)查與檢測發(fā)現(xiàn)墻體存在裂縫，用PKPM軟件構(gòu)建模型（如圖4所示）進(jìn)行分析與校核，發(fā)現(xiàn)抗震不滿足現(xiàn)行國家規(guī)范的相關(guān)要求，為保證后續(xù)安全居住，需對其進(jìn)行抗震加固處理。

相關(guān)研究中關(guān)于既有建筑結(jié)構(gòu)抗震加固的方法有很多，現(xiàn)場通過對該既有磚混結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀檢查和受力情況的綜合分析，提出了3種可供選擇的抗震加固方案：A鋼筋網(wǎng)水泥砂漿面層；B鋼筋混凝土面板；C鋼絞線-聚合物砂漿面層。

3.1 評價指標(biāo)賦值

由圖1可知：既有建筑抗震加固方案優(yōu)選過程中涉及的評價指標(biāo)因素較多，且各指標(biāo)間因含義、計(jì)量單位和量綱的不同會對評價結(jié)果造成影響，因此需將評價體系中的指標(biāo)進(jìn)行簡化處理，在此將評價指標(biāo)以定性指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，借助模糊理論按其性質(zhì)分為若干等級，在定性目標(biāo)的論域［0，1］上給出評定值。本研究采用上述提及的七級因素等級集對各評價指標(biāo)進(jìn)行賦值，從而得到既有磚混結(jié)構(gòu)抗震加固方案中各評價指標(biāo)的原始值，見表1。

表1 抗震加固方案綜合評價指標(biāo)原始值

由于定性指標(biāo)已經(jīng)是規(guī)范化形式，無需再進(jìn)行歸一化處理，故得到規(guī)范化決策矩陣Y。

3.2 計(jì)算組合權(quán)重

1）計(jì)算主觀權(quán)重

邀請7個專家，專家個體間無差異，采用五分制對評價指標(biāo)彼此間的重要性進(jìn)行綜合評分，得到群組決策矩陣H。

由群決策相對熵集結(jié)法公式（3）和（4）求得各評價指標(biāo)的主觀權(quán)重 μ＝（0.113 1，0.088 0，0.088 0，0.084 4，0.073 4，0.098 6，0.081 0，0.084 4，0.062 7，0.043 3，0.098 6，0.084 4）。

2）計(jì)算客觀權(quán)重

由改進(jìn)熵權(quán)法式（5）～（7）求得客觀權(quán)重ν＝（0.012 9，0.043 9，0.043 9，0.099 3，0.016 7，0.063 3，0.018 1，0.260 7，0.179 3，0.040 3，0.043 9，0.177 7）。

3）計(jì)算組合權(quán)重

由式（8）將主觀權(quán)重和客觀權(quán)重進(jìn)行組合，求得組合權(quán)重W＝（0.018 0，0.047 8，0.047 8，0.103 8，0.015 1，0.077 3，0.018 1，0.272 3，0.139 2，0.021 6，0.053 5，0.185 6）。

3.3 灰色關(guān)聯(lián)改進(jìn)TOPSIS法確定最佳方案

由式（15）求得加權(quán)規(guī)范化矩陣Z為

由式（17）求得灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣S為

根據(jù)式（20）和（21）分別計(jì)算備選抗震加固方案A、B和C到正理想解和負(fù)理想解的歐式距離

根據(jù)式（22）求得備選抗震加固方案A、B和C的灰色關(guān)聯(lián)相對貼近度DA＝0.519 2，DB＝0.568 4，DC＝0.368 5，由于DB＞DA＞DC，故B＞A＞C。由式（9）～（14）求得傳統(tǒng)TOPSIS法下的各備選加固方案的貼近度CA＝0.732 8，CB＝0.850 4，CC＝0.155 7，故B＞A＞C。對比可知，2種計(jì)算方法結(jié)果一致，即采用單面鋼筋混凝土板墻加固。以上結(jié)果充分說明基于灰色關(guān)聯(lián)改進(jìn)TOPSIS法建立的加固方案優(yōu)選模型是有效的，并且計(jì)算結(jié)果可信度高。

4 結(jié)論

1）既有建筑抗震加固中涉及到的經(jīng)濟(jì)和技術(shù)指標(biāo)頗多，要綜合考慮指標(biāo)因素間的關(guān)聯(lián)性，因此有必要對評價指標(biāo)體系進(jìn)行修改完善。同時不同結(jié)構(gòu)類型加固時的側(cè)重點(diǎn)不同，加固時結(jié)合具體工程建立合適的評價指標(biāo)體系對于準(zhǔn)確、合理優(yōu)選加固方案具有重要意義。

2）采用群決策相對熵集結(jié)法和改進(jìn)熵權(quán)法組合的方式進(jìn)行指標(biāo)賦權(quán)，避免了單一賦權(quán)主客觀性對賦權(quán)結(jié)果造成的不良影響，使評價結(jié)果更加科學(xué)準(zhǔn)確。

3）采用灰色關(guān)聯(lián)理論對傳統(tǒng)TOPSIS法進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)造一種新的貼近度形式以決策出最佳抗震加固方案，更具理論實(shí)踐性和操作性。