創(chuàng)新改造教材 優(yōu)化教學內(nèi)容

張晏

【摘要】“雙減”政策的實施，對所有教育工作者都意味著新的挑戰(zhàn)。面對“雙減”政策下的課堂教學，教師應該認真研究學情和教材，并結(jié)合自己的教學經(jīng)驗和學生的學情，智慧地、創(chuàng)造性地改造教材，優(yōu)化教學內(nèi)容，組織學生開展深度學習。文章基于蘇教版六年級數(shù)學教學實踐，從教學素材的呈現(xiàn)方式、練習內(nèi)容的應用方式和數(shù)學知識的處理方式三個方面進行分析，并提出優(yōu)化教學內(nèi)容的具體方法。

【關鍵詞】教學內(nèi)容;優(yōu)化;呈現(xiàn);應用;處理

減輕學生作業(yè)負擔，需要教師提高備課實效，研究每節(jié)課學生的起點在哪里，確定教材要把學生引導到哪里，并結(jié)合學情和教材對教學內(nèi)容進行優(yōu)化。其實，教學內(nèi)容的優(yōu)化從實質(zhì)上講是對學習內(nèi)容的進一步調(diào)整、補充。下面，筆者將通過相關教學案例，結(jié)合自己的教學實踐，從三個方面談一談自己關于六年級數(shù)學教學的一些思考。

一、優(yōu)化教學素材的呈現(xiàn)方式

（一）“情境素材”+“問題素材”呈現(xiàn)，讓知識系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化

小學數(shù)學教材以單元為整體呈現(xiàn)，每個單元中各課時內(nèi)容是融會貫通、有機聯(lián)結(jié)的?，F(xiàn)以蘇教版六年級下冊正比例和反比例教學內(nèi)容為例分析。

教材編排《反比例的意義》時考慮到學生已經(jīng)有了正比例的學習經(jīng)驗，所以把主動權(quán)交給學生，引導他們通過觀察、計算和比較，主動發(fā)現(xiàn)購買筆記本的單價和數(shù)量這兩種量的變化規(guī)律。

實際教學時，筆者將書本內(nèi)容和“問題素材”結(jié)合，設計了以下“問題素材”：

1.表中的兩個量是否成正比例關系？為什么？

2.你覺得表中的兩種量的變化有規(guī)律嗎？什么規(guī)律？可以用什么式子表示出來？

3.你能給這兩種量的關系起個名字嗎？說說你的想法。

問題1聯(lián)結(jié)新舊知識，引導學生歸納和溝通，促進知識的系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化。學生對知識的掌握是連續(xù)的，也是生成的。問題2和3則給學生提供了知識生長的空間。沒有思考就沒有真正的數(shù)學學習，雖然不同層次的學生對于問題的理解會有所不同，但是帶著問題思考、主動學習的每位學生，一定都經(jīng)歷著由淺入深、由表及里的學習過程。

在《面積的變化》這一課時的教學中，教學素材只介紹了從長度比向面積比的規(guī)律探索。其實細細思考，我們會發(fā)現(xiàn)，面積屬于二維空間，是由長度和寬度（在幾何學中為 x 軸和 y 軸）兩個要素所組成的平面空間。而長度比則屬于一維空間的范疇，這引導教師思考：能不能從長度比引導學生向三維空間（立體圖形）的體積比進行探索呢？教學實踐印證了其可行性。為此，課始教師通過比例尺的復習（一維空間），過渡到面積比的探索（二維空間），再到課末激發(fā)學生對體積比產(chǎn)生新的猜想（三維空間）。這樣從整體出發(fā)，在知識三維過渡中培養(yǎng)學生整體的眼光、整體的思維，從而讓學生感悟智慧的生長。

為此，在教學中，筆者給學生提出了以下三個問題：

問題1：同學們，剛才我們通過把一個平面圖形進行放大的研究，得出了面積的變化規(guī)律，大膽地猜想一下，你們還會想到什么？

問題2：剛才我們研究了把一個平面圖形進行放大和縮小的變化，觀察面積的變化規(guī)律，那周長變化的規(guī)律是什么？

問題3：從平面圖形的放大和縮小，你們還能想到什么？

本課最后筆者通過問題引發(fā)了學生的新猜想。學生不但由對平面圖形的放大想到了縮小，更從對平面圖形（二維空間）的研究拓展到了對立體圖形（三維空間）的研究。

通過由長度比到對立體圖形體積變化規(guī)律的猜想、驗證、歸納，豐富了變化規(guī)律研究的角度，拓展了學生整體的認知結(jié)構(gòu)，也教會了學生如何去發(fā)現(xiàn)和探究規(guī)律。這樣的數(shù)學學習才是生動而深刻的。

（二）“生活素材”+“數(shù)學素材”呈現(xiàn)， 讓數(shù)學學習有力量

高于生活的數(shù)學學習才有力量。筆者在教學中和學生們探究的數(shù)學知識，都是源于生活的。但是數(shù)學學習僅僅停留在生活，又是不夠的。只有讓數(shù)學高于生活，這樣的數(shù)學學習才有力量。

【課堂片段1】從“場景圖”到“平面圖”的轉(zhuǎn)變

出示例題場景圖

師：同學們，你們能說說燈塔1和燈塔2的具體位置嗎？

生1：燈塔1在輪船的東北方向;

生2：燈塔2在輪船的西北方向;

……

師：同學們，剛才我們確定位置，不但要考慮方向，還需要考慮角度、距離。出現(xiàn)這么多的元素，你覺得該如何簡潔表示出物體的位置關系？

學生討論。

小結(jié)：可以用三個點分別代表輪船、燈塔1、燈塔2，再將三個點的關系畫在平面圖上。

借助這樣的平面圖，今天我們繼續(xù)來研究用方向和距離確定位置。

……

為什么要從“場景圖”轉(zhuǎn)變到“平面圖”呢？因為場景源于生活，對生活中問題的討論讓學生的數(shù)學學習有了依托。但是僅僅停留在生活，會因為物體長度、形狀等因素影響學生對接下來角度、距離等方面的研究。所以教師通過問題“你覺得該如何簡潔表示出物體的位置關系？”引發(fā)學生從“場景圖”抽象成“平面圖” ，從“物體”抽象成“點”的需求。轉(zhuǎn)變的過程既展現(xiàn)了數(shù)學的簡潔性，又凸顯出數(shù)學學習的

本質(zhì)。

二、優(yōu)化練習內(nèi)容的應用方式

（一）挖掘練習內(nèi)容的深度，體現(xiàn)價值

緊緊圍繞教學內(nèi)容，設計有層次、有深度的練習內(nèi)容，有利于讓學生進一步加深對學習內(nèi)容的理解，感悟數(shù)學的應用價值。

【課堂片段2】由淺入深，杠桿原理的應用

師：通過剛才的實驗，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：當兩邊掛的珠子的個數(shù)（重物的質(zhì)量）與掛珠的小孔離中心點的距離（力臂）的乘積相等時，紙條保持平衡。

總結(jié)：同學們真了不起。你們的發(fā)現(xiàn)就是著名的“杠桿原理” —重物的質(zhì)量和力臂是反比例關系。為什么要明白這個原理呢？杠桿原理的作用可大了！老師這里有一個數(shù)學問題，你們會利用“杠桿原理”解決嗎？

問題：將40%的甲鹽水與10%的乙鹽水混合，配成22%的目標鹽水，需要甲乙鹽水的質(zhì)量比是多少？

通過杠桿圖，學生會發(fā)現(xiàn)：甲、乙鹽水百分比與目標鹽水的百分比之差可以看成小孔離中心點的距離，甲、乙鹽水的質(zhì)量就是掛珠，乘積一定，所以甲乙鹽水質(zhì)量比和距離比成反比。距離比為：（40%-22%）∶（22%-10%）=3∶2，質(zhì)量比為：2∶3。

……

【思考】

課堂中探究的問題一般都具有操作性、探究性、應用性三個特點。教材對于“動手做”這部分內(nèi)容，只要求學生對實驗器材進行操作得出結(jié)論。但是，“杠桿原理”有哪些應用，學生是否能將數(shù)學問題和“杠桿原理”進行聯(lián)系？教材并沒有后續(xù)展開。

在實際教學中，筆者不但通過操作和實驗引導學生探索所懸掛珠的個數(shù)與從中心點起圓孔的個數(shù)之間的關系，而且選擇合適的練習加深學生對“杠桿原理”的理解，讓他們進一步體驗到反比例關系在日常生活中的應用。

（二）拓寬練習內(nèi)容的廣度，突出聯(lián)系

練習的設計既要突出對相同知識的理解和掌握，也要突出相連知識的對比和關聯(lián)，這樣，學生才能體會到知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建更加清晰且完整的數(shù)學知識系統(tǒng)。

【課堂片段3】由此及彼，聯(lián)結(jié)“平面”和“立體”

師：同學們，今天繼續(xù)復習圖形的周長和面積

計算。

出示題目：一個長方形、一個正方形和一個圓的周長相等。已知長方形的長為10厘米，寬為5.7厘米，它們的面積各是多少？

學生得出：周長都是31.4cm，圓的面積為78.5cm2，正方形的面積為61.6225cm2，長方形的面積為57cm2。

師：仔細觀察數(shù)據(jù)，說說你們的發(fā)現(xiàn)？

學生交流：周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小。

師：如果長方體、正方體和圓柱體的底面周長相等，高也相等，那么哪一個物體的體積最大？哪一個物體的體積最?。?/p>

學生交流討論。

小結(jié)：長方體、正方體和圓柱體的底面周長相等時，圓柱的底面積最大，長方體的底面積最小，所以在高相等的情況下，圓柱的體積最大，長方體的體積最小。

【思考】

練習需著力引導學生探尋數(shù)學知識和方法的內(nèi)在聯(lián)系。教學伊始，筆者通過練習引導學生發(fā)現(xiàn)了“周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小”的規(guī)律，再將規(guī)律運用到圓柱體、正方體和長方體的有關知識中，不但對練習內(nèi)容進行拓展延伸，而且建立起了平面圖形與立體圖形之間的關系，使解決的問題變得“立體”，進一步打開學生的思維。

三、優(yōu)化數(shù)學知識的處理方式

（一）追本溯源，探尋數(shù)學規(guī)律的本質(zhì)

規(guī)律的教學不但要讓學生知道“是什么”，更要帶領學生一起追溯現(xiàn)象的本質(zhì)，即數(shù)學規(guī)律的本質(zhì)是什么，也就是我們通常所說的“為什么”。

《面積的變化》一課，教材先通過對單個長方形放大前與放大后面積的觀察，引發(fā)學生對面積變化規(guī)律的猜想。再由特殊到一般，讓學生通過算一算、填一填，在自主探索中發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律同樣適用于正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓。最后引導學生總結(jié)，得出規(guī)律：把一個平面圖形按 n∶1的比放大，放大后與放大前圖形的面積比是n 2∶1。在這樣的教學之后，學生難免會有這樣的疑惑—這個規(guī)律是否適用于所有的平面圖形？很明顯，教材設計的舉例驗證并不能說明這點。為此，在已有教學基礎上，需要對教材進行處理，補充推理驗證的過程。筆者在教學中是這樣設計的：

【課堂片段4】

師：剛才我們通過對不同圖形放大前后面積的計算，對我們猜想的規(guī)律進行了驗證。其實，這個結(jié)論我們還可以進行科學的認證。就以長方形為例，我們來進行認證。

師：長方形按 n∶1放大，放大后的長怎么表示？寬呢？

生：放大后的長為 an，放大后的寬為 bn。

師：放大前長方形的面積怎么表示？放大后的面積呢？

生：放大前長方形的面積：a×b=ab;放大后的面積：（an）×（bn）=ab n2。

師：比一比，放大后的面積是放大前的多少倍？

師：通過積的變化規(guī)律“兩個因數(shù)同時擴大n倍，積就擴大n2倍”，所以放大后與放大前長方形的面積比是n2∶1。

師：用積的變化規(guī)律，你們能解釋其他的平面圖形長度比與面積比的關系嗎？同桌合作，任意選擇一個平面圖形，在作業(yè)紙上論證一下。

……

通過演繹推理，老師帶領學生通過積的變化規(guī)律解釋面積的變化規(guī)律，從而讓學生在了解規(guī)律現(xiàn)象的同時，認清規(guī)律的數(shù)學本質(zhì)。

教學要走向深入，應該符合學生的認知規(guī)律，找準學生的學習起點。教師在教學活動中必須要調(diào)動一切可利用因素，激發(fā)學生學習數(shù)學的動力，使學生成為數(shù)學課堂教學的真正主人，主動地參與到教學活動中，并使學生的認知思維得到相應的發(fā)展和提升，喚醒學生自主學習的潛在意識。

在教學《圓柱的體積計算》時，如何引導學生探尋圓柱的體積計算公式的推導過程，充分體驗“轉(zhuǎn)化”與“極限”的思想，筆者也展開了思考，并在教學時分為三個環(huán)節(jié)展開。環(huán)節(jié)一是讓學生在觀察了三個底面積相同、高也相同的長方體、正方體、圓柱后展開思考：“如何利用所學知識求出圓柱的體積？”因為學生之前已經(jīng)學習了長方體和正方體體積公式，也了解到長方體、正方體體積都可以用底面積乘高。所以學生以此為基礎展開思考并提出猜想：“圓柱的體積可以用底面積乘高計算出來?！钡蔷烤惯@個猜想對不對？怎樣驗證我們的猜想？這時，學生們陷入沉思。為了啟發(fā)學生思考，筆者設計了環(huán)節(jié)二—回憶圓的面積公式的推導過程。當一位學生將圓轉(zhuǎn)化成長方形后，教師提出問題：“圓柱的體積可以轉(zhuǎn)化嗎？”第三個環(huán)節(jié)，小組討論：“可將圓柱轉(zhuǎn)化成什么物體？轉(zhuǎn)化后的長方體和原來的圓柱之間有些什么聯(lián)系？”

教學中，教師成為課堂教學的引導者，讓學生經(jīng)歷猜想、操作、驗證、討論和歸納等數(shù)學活動過程，探索并掌握圓柱的體積計算公式。學生充分經(jīng)歷圓柱的體積計算公式的推導過程，體會“轉(zhuǎn)化”和“極限”的數(shù)學思想。

（二）正本清源，理清平面圖形的關系

因為小學階段的圖形都是分布在每個階段學的，所以六年級學生在進行平面圖形的總復習時，只有先理清平面圖形的層次關系，才能由簡到繁、由特殊到一般地展開復習。如何建構(gòu)平面圖形清晰、完整的分類標準，使學生對于平面圖形有更為系統(tǒng)清晰的認識？以下是筆者在教學時的一些思考。

例如，四邊形的分類，筆者教學時，對教材圖做了處理，用集合圖（韋恩圖）表示了四邊形、平行四邊形、梯形、長方形、正方形這五種四邊形之間的

關系。

相較教材，集合圖（韋恩圖）不但能讓學生感悟分類的過程，而且將圖形之間的平行與包含關系更加清楚地呈現(xiàn)了出來，使得學生的學習更為系統(tǒng)、深刻。

優(yōu)化教學內(nèi)容，聚焦核心素養(yǎng)，展開深度學習。學生學習效率提高了，作業(yè)負擔就減輕了。

【參考文獻】

謝利民.教學設計應用指導[M]上海：華東師范大學出版社，2007.

張奠宙，鞏子坤，任敏龍，等.小學數(shù)學教材中的大道理—核心概念的理解與呈現(xiàn) [M]上海：上海教育出版社，2018.