齒輪變位對行星輪系嚙合剛度分析

閆云雪 朱錦超 宮 偉

（上海航空電器有限公司，上海200000）

行星齒輪傳動具有結(jié)構(gòu)緊湊，承載能力強、可獲得較大傳動比等優(yōu)點[1]，廣泛應用于航空航天空間限制的傳動機構(gòu)中，而且目前小模數(shù)齒輪加工制造水平也大大提高。行星齒輪傳動可做增速、減速甚至變速等傳動，行星輪能夠?qū)崿F(xiàn)功率分流，多個行星輪分擔需要傳遞的載荷，齒輪輪齒滑動及滾動速度小，行星輪傳動輸入輸出同軸，巧妙的采用內(nèi)嚙合，以上優(yōu)點和傳統(tǒng)的定軸傳動輪系比較，行星輪系脫穎而出。

行星輪系的振動問題是當今的研究課題，劇烈的振動沖擊直徑影響整個機械系統(tǒng)的可靠性，齒輪副的嚙合剛度對振動特性有著重要的影響[2]，已有論文研究了齒輪修形對行星輪嚙合剛度的影響[3-4]，但關于齒輪變位系數(shù)對行星輪系齒輪嚙合剛度的影響的相關研究寥寥無幾，針對微型行星齒輪傳動機構(gòu)，由于齒輪尺寸很小很小，很難實現(xiàn)合理的齒輪修形，此時，齒輪變位系數(shù)的合理設計對嚙合剛度，即對整個行星輪系的可靠性，至關重要。

1 行星輪系有限元模型建立

行星傳動應滿足傳動比條件、同心條件、裝配條件以及鄰接條件，為了使行星傳動系統(tǒng)實現(xiàn)均載，行星輪個數(shù)取3 個[5]，最終確定的行星輪系的主要參數(shù)見表1。

表1 行星輪系參數(shù)表

行星輪系結(jié)構(gòu)見圖1，建立的行星輪系有限元模型見圖2，其中，太陽輪、行星輪、內(nèi)齒圈和行星架銷軸均采用Plane182 單元，行星架轉(zhuǎn)架部分采用Beam188 單元模擬。行星輪和內(nèi)齒圈、行星輪和太陽輪、行星輪和行星架銷軸間的接觸對采用Conta172 單元和Targe169 單元。為了模擬真實的工況條件，內(nèi)齒圈外表面做全約束，太陽輪內(nèi)表面施加切向載荷來模擬負載轉(zhuǎn)矩，行星架轉(zhuǎn)架中心限制除軸向轉(zhuǎn)動的其他方向自由度，這樣負載就可以通過太陽輪傳遞到行星輪和內(nèi)齒圈。

2 變位對嚙合剛度的影響

2.1 太陽輪- 行星輪嚙合剛度計算

圖1 行星輪系結(jié)構(gòu)

圖2 行星輪系有限元模型

太陽輪和行星輪為外嚙合，采用正傳動時，齒廓曲率半徑增大，因此可以有效提高齒面接觸強度，適當分配傳動比，使太陽輪和行星輪的最大滑動率相等，即可降低齒面接觸應力，又可以降低齒面間的滑動率，提高齒輪的抗膠合和耐磨損能力[6]。齒輪系統(tǒng)振動與噪聲現(xiàn)已成為齒輪嚙合主要研究課題，由于齒輪副的嚙合剛度因制造、安裝及結(jié)構(gòu)的影響，嚙合剛度是不固定的，在一個周期T 內(nèi)呈現(xiàn)時變性，我們稱之為時變嚙合剛度，齒輪變位，除了上述提到的種種優(yōu)點以外，齒輪變位情況對時變嚙合剛度具有重要意義，合理的選擇變位系數(shù)，能夠使齒輪傳動更加平穩(wěn)。

本節(jié)討論外嚙合變位系數(shù)對嚙合剛度的影響，因此只改變太陽輪變位系數(shù)，行星輪變位系數(shù)為0，齒輪其他參數(shù)已在上節(jié)表1 中給出。太陽輪- 行星輪嚙合有限元模型見圖3 所示。

圖3 太陽輪- 行星輪嚙合

太陽輪和行星輪的圓心O1、O2耦合形成剛性區(qū)，太陽輪繞圓心O1自轉(zhuǎn)，給太陽輪施加力矩T。行星輪繞圓心O2自轉(zhuǎn)，還繞O1公轉(zhuǎn)，在嚙合位置，行星輪圓心O2自由度被限制，太陽輪-行星輪載荷傳遞過程中，嚙合齒對在載荷作用下會發(fā)生微小的彈性變形，提取太陽輪圓心O1的轉(zhuǎn)角△θ，因△θ 特別小，則太陽輪- 行星輪嚙合剛度K 可由公式1 求得

式中r 為太陽輪基圓半徑。

提取一個嚙合周期T 內(nèi)太陽輪- 行星輪嚙合剛度隨時間的變化曲線，嚙合周期他為

式中：Zp 為行星輪齒數(shù)，ncp為行星輪相對轉(zhuǎn)速。

一個嚙合周期對應的行星架轉(zhuǎn)角為δ 為

式中：Zp為行星輪齒數(shù)，ncp為行星輪相對轉(zhuǎn)速，nH為行星架輸出轉(zhuǎn)速依據(jù)表1 數(shù)據(jù)研究齒輪變位對太陽輪- 行星輪嚙合剛度影響，通過建立的有限元模型，提取太陽輪圓心O1的轉(zhuǎn)角△θ并計算出的一個周期內(nèi)的嚙合剛度K 的曲線如圖4 所示。

圖4 太陽輪- 行星輪嚙合剛度曲線

由上圖可明顯的看出，在一定范圍內(nèi)，太陽輪- 行星輪為正傳動時，雙嚙合區(qū)減小，單嚙合區(qū)增大，嚙合剛度減小。主動輪負變位，太陽輪- 行星輪負變位時，雙齒嚙合區(qū)間增大，嚙合剛度增大。

2.2 行星輪- 內(nèi)齒圈嚙合剛度計算

內(nèi)嚙合變位齒輪也分為正傳動和負傳動，正傳動中，內(nèi)齒輪變位系數(shù)大于外齒輪的變位系數(shù)，反之為負傳動中，行星輪取變位系數(shù)為0，取內(nèi)齒輪的不同變位系數(shù)，其他齒輪參數(shù)不變，建立行星輪和內(nèi)齒圈有限元模型，如圖5 所示。

圖5 行星輪- 內(nèi)齒圈嚙合

內(nèi)齒圈固定，行星輪繞圓心O2自轉(zhuǎn)的同時繞內(nèi)齒圈圓心O1公轉(zhuǎn)，行星輪- 內(nèi)齒圈的嚙合剛度同樣可以通過公式（1）得到，式中T 為行星輪轉(zhuǎn)矩，rb為行星輪基圓，△θ 為行星輪轉(zhuǎn)角，通過建立的有限元模型，提取行星輪圓心O2的轉(zhuǎn)角△θ，并計算出的一個周期內(nèi)的嚙合剛度K 的曲線如圖6 所示，可以看出，在一定范圍內(nèi)，行星輪- 內(nèi)齒圈為正傳動時，雙嚙合區(qū)減小，單嚙合區(qū)增大，平均嚙合剛度減小。

圖6 行星輪- 內(nèi)齒圈嚙合剛度曲線

3 結(jié)論

通過建立行星齒輪系統(tǒng)的有限元模型，對不同齒輪變位系數(shù)對應的齒輪嚙合剛度進行仿真計算，得出時變嚙合剛度曲線，通過曲線可以得到以下結(jié)論：

3.1 外嚙合齒輪副太陽輪- 行星輪正傳動時，相比于0 變位，齒輪雙齒嚙合區(qū)減小，單齒嚙合區(qū)增大，即重合度減小，最大及平均嚙合剛度都減小；負傳動時，齒輪雙齒嚙合區(qū)增大，單齒嚙合區(qū)減小，平均剛度增大。

3.2 內(nèi)嚙合齒輪副行星輪- 內(nèi)齒圈正傳動時，相比于0 變位，齒輪雙齒嚙合區(qū)減小，單齒嚙合區(qū)增大，即重合度減小，最大齒輪嚙合剛度基本不變，平均嚙合剛度減小；負傳動時，齒輪雙齒嚙合區(qū)增大，單齒嚙合區(qū)減小，最大齒輪嚙合剛度基本沒有變化，平均嚙合剛度增大。

因此可知，行星輪系采用合理的齒輪變位，可以得到理想的嚙合剛度，提高行星輪系可靠性，對行星輪系傳動設計具有重要的意義。