一種時(shí)空陣列電磁數(shù)據(jù)處理模型

周聰，湯井田，原源，蘭學(xué)毅，郭冬

（1.東華理工大學(xué)核資源與環(huán)境國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西南昌，330013；2.中南大學(xué)有色金屬成礦預(yù)測(cè)與地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙，410083；3.安徽省勘查技術(shù)院，安徽合肥，230041）

電磁勘探系統(tǒng)包括輸入、輸出以及地球介質(zhì)等，輸入端的場(chǎng)源條件、輸出端的觀測(cè)方式以及輸入-輸出間的相互關(guān)系等，是電磁勘探的基本研究?jī)?nèi)容，也是電磁勘探方法分類的重要依據(jù)。輸入端有多種場(chǎng)源形式，主要包括天然電磁場(chǎng)、不可控人文場(chǎng)以及可控人工場(chǎng)等，它們各自具有不同的特征。天然電磁場(chǎng)的場(chǎng)源主要包括太陽風(fēng)、雷暴等，它們通常距離遙遠(yuǎn)，場(chǎng)可近似視為以平面波形式垂直入射地球表面，具有很寬的頻譜，并且在各個(gè)方向上的強(qiáng)度基本相當(dāng)[1-2]，但單頻點(diǎn)的信號(hào)弱，信噪比低。由于人類電磁活動(dòng)加劇，人文電磁場(chǎng)的影響日益嚴(yán)重[3-6]，其以非平面波為主要成分，常導(dǎo)致基于平面波理論的常規(guī)數(shù)據(jù)處理結(jié)果出現(xiàn)畸變。特別地，在高頻“死頻帶”（1~5 kHz）及低頻“死頻帶”（1 Hz 附近）信號(hào)強(qiáng)度極低，阻抗更易受干擾影響[7]。為提高觀測(cè)數(shù)據(jù)信噪比，人工場(chǎng)源被引入進(jìn)行信號(hào)發(fā)送，以增強(qiáng)場(chǎng)源信號(hào)強(qiáng)度[8-9]。由于人工場(chǎng)源的引入，場(chǎng)源的影響隨之出現(xiàn)，如產(chǎn)生非平面波效應(yīng)、場(chǎng)源附加效應(yīng)、場(chǎng)源陰影效應(yīng)等[10-11]。為克服這些問題，研究者們提出了許多改進(jìn)方案，主要包括增大發(fā)送功率以提高信噪比[12-13]、使用超大極距的固定發(fā)射臺(tái)以擴(kuò)大波區(qū)的測(cè)量范圍[14-15]、采用編碼電磁信號(hào)及相關(guān)檢測(cè)技術(shù)提高數(shù)據(jù)的信噪比[16-18]以及采用張量發(fā)送和接收以擴(kuò)大測(cè)量范圍提高信噪比[19-20]等?？傮w而言，這些改進(jìn)方案可有效提高數(shù)據(jù)觀測(cè)質(zhì)量，但難以同時(shí)利用天然場(chǎng)、人文場(chǎng)信息，也將導(dǎo)致采集成本增加。在輸出端，測(cè)量?jī)x器與觀測(cè)手段的進(jìn)步不斷推動(dòng)著電磁勘探技術(shù)的發(fā)展，主要觀測(cè)方式逐步從一維、二維向三維過渡，對(duì)數(shù)據(jù)處理方法也不斷提出新的要求。近年來，分布式測(cè)量及三維陣列勘探受到了人們廣泛關(guān)注[21-24]，有效提高了觀測(cè)精度與空間分辨率，成為電磁觀測(cè)的新趨勢(shì)。然而，數(shù)據(jù)處理仍然只針對(duì)單個(gè)測(cè)站或部分場(chǎng)分量；天然場(chǎng)源電磁法數(shù)據(jù)處理一般針對(duì)單測(cè)站的張量電磁場(chǎng)進(jìn)行，通過穩(wěn)健估計(jì)提高處理質(zhì)量，可控源電磁法數(shù)據(jù)處理常針對(duì)單測(cè)站的正交標(biāo)量電磁場(chǎng)或單個(gè)電磁場(chǎng)分量[9-10]。多站數(shù)據(jù)的利用可以有效提高數(shù)據(jù)處理質(zhì)量。遠(yuǎn)參考技術(shù)[25]最早實(shí)現(xiàn)了不同測(cè)站間數(shù)據(jù)的利用。通過引入?yún)⒖嫉赖挠^測(cè)數(shù)據(jù)，與測(cè)站的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)處理，以壓制噪聲，取得了很好的處理效果[2，26-30]。EGBERT等[31-33]提出了針對(duì)大地電磁法的頻率域陣列電磁數(shù)據(jù)處理技術(shù)，給出了基本數(shù)學(xué)模型與處理流程；GIUSEPPE 等[34]給出了該方法進(jìn)行信噪分離的實(shí)例。但常規(guī)陣列電磁數(shù)據(jù)處理方法以頻域數(shù)據(jù)刪選的方式壓制相關(guān)噪聲的影響[31]，效果仍受制于高質(zhì)量數(shù)據(jù)在整個(gè)觀測(cè)時(shí)段中的長(zhǎng)度比例，難以處理持續(xù)型的含噪數(shù)據(jù)，且無法處理含人工源信號(hào)的混場(chǎng)源數(shù)據(jù)。為解決常規(guī)電磁數(shù)據(jù)處理方法輸入端相關(guān)噪聲難以壓制的瓶頸問題以及輸出端單站處理難以滿足陣列觀測(cè)數(shù)據(jù)處理需求的問題，本文作者提出一種陣列電磁數(shù)據(jù)處理新模型。假設(shè)多種電磁場(chǎng)源同時(shí)入射地球表面，多個(gè)測(cè)站同步觀測(cè)電磁場(chǎng)各分量，基于電磁勘探系統(tǒng)的線性時(shí)不變性，建立多輸入-多輸出的系統(tǒng)分析方法，以有效識(shí)別并分離天然電磁場(chǎng)、不可控人文電磁場(chǎng)以及可控人工電磁場(chǎng)，為頻域陣列電磁數(shù)據(jù)處理提供理論依據(jù)。

1 時(shí)空陣列電磁勘探模型

假設(shè)電磁勘探系統(tǒng)滿足線性時(shí)不變性[35]，并且其輸入端同時(shí)存在多個(gè)不同類型的場(chǎng)源（包括天然電磁場(chǎng)源、人工電磁場(chǎng)源和人文電磁場(chǎng)源），可以隨時(shí)間變化。即系統(tǒng)輸入端在空間上存在多個(gè)場(chǎng)源，每個(gè)場(chǎng)源對(duì)系統(tǒng)都有多個(gè)時(shí)刻的獨(dú)立激勵(lì)，各場(chǎng)源的激勵(lì)組合線性無關(guān)，而非簡(jiǎn)單重復(fù)，構(gòu)成空間陣列場(chǎng)源在不同時(shí)刻對(duì)系統(tǒng)的輸入時(shí)空陣列。輸出端存在多個(gè)測(cè)站，每個(gè)測(cè)站可包含多種類型的測(cè)道，記錄電場(chǎng)、磁場(chǎng)、電流密度以及電磁場(chǎng)梯度等分量。各測(cè)站同步觀測(cè)系統(tǒng)對(duì)輸入端所有場(chǎng)源在不同時(shí)刻激勵(lì)的響應(yīng)，構(gòu)成空間陣列測(cè)道對(duì)系統(tǒng)的輸出時(shí)空陣列。圖1所示為該系統(tǒng)的典型空間部署示意圖。

由于系統(tǒng)輸入、輸出兩端在時(shí)間、空間這2個(gè)維度均呈陣列分布，可稱該系統(tǒng)為時(shí)空陣列電磁勘探系統(tǒng)。圖2所示為該系統(tǒng)的簡(jiǎn)化示意圖，包含多源輸入、大地及多道輸出3部分，對(duì)地電響應(yīng)的研究可歸結(jié)為對(duì)多場(chǎng)源-多時(shí)刻激勵(lì)-多道接收的系統(tǒng)研究。

圖1 陣列電磁勘探系統(tǒng)的典型空間部署示意圖Fig.1 Typical spatial deployment of array electromagnetic exploration system

圖2 一種陣列輸入-陣列輸出的電磁勘探系統(tǒng)示意圖Fig.2 A schematic of an array input-output electromagnetic exploration system

2 時(shí)空陣列方程組

基于圖2所示的陣列電磁勘探模型，進(jìn)行如下假設(shè)：

1）主要研究準(zhǔn)靜態(tài)極限條件下的頻率域電磁場(chǎng)（如電場(chǎng)、磁場(chǎng)、磁場(chǎng)梯度、電流密度等），不考慮位移電流的影響。

2）系統(tǒng)中包含L個(gè)場(chǎng)源，共激勵(lì)有限長(zhǎng)的觀測(cè)時(shí)間T，T 可分為I 個(gè)等長(zhǎng)的激勵(lì)時(shí)窗；假設(shè)第l（l = 1，2，…，L）個(gè)場(chǎng)源在第i（i = 1，2，…，I）個(gè)時(shí)窗內(nèi)的時(shí)域、頻域輸入極化電流強(qiáng)度分別為sli（t）和Sli（ω）。

3）系統(tǒng)中包含K個(gè)測(cè)道（包括不同分量的電場(chǎng)、磁場(chǎng)及其梯度分量等）和I個(gè)觀測(cè)時(shí)窗；對(duì)每個(gè)時(shí)窗進(jìn)行傅里葉變換，得到相應(yīng)的頻譜數(shù)據(jù)。第k（k =1，2，…，K）測(cè)道在第i（i = 1，2，…，I）個(gè)時(shí)窗的時(shí)域、頻域觀測(cè)值分別記為xki（t）和Xki（ω）。

4）系統(tǒng)滿足線性時(shí)不變條件，即大地系統(tǒng)的時(shí)域單位沖激響應(yīng)和頻率特性響應(yīng)不隨時(shí)窗的變化而變化，并且不同成分的輸出信號(hào)、輸出端噪聲滿足線性疊加關(guān)系。

對(duì)于l場(chǎng)源在i時(shí)窗內(nèi)的輸入信號(hào)sli（t），記第k個(gè)測(cè)道對(duì)應(yīng)的單位沖激響應(yīng)為ψkl（t），輸出響應(yīng)為則數(shù)字離散線性時(shí)不變系統(tǒng)輸入與輸出間的關(guān)系為

其中：*表示卷積；t 和τ 為采樣時(shí)刻；N 為i 時(shí)窗的采樣長(zhǎng)度。注意ψkl（t）略去了時(shí)窗標(biāo)號(hào)i。

由于k 測(cè)道處的觀測(cè)信號(hào)xki（t）為所有場(chǎng)源響應(yīng)的疊加，考慮輸出端噪聲時(shí)，xki（t）可表述為

其中：rki（t）為輸出端噪聲。

式（2）即為圖2所示系統(tǒng)在線性時(shí)不變條件下的輸入-輸出關(guān)系。根據(jù)卷積定理，頻域觀測(cè)數(shù)據(jù)Xki（ω）滿足

其中：Ψkl（ω）和Rki（ω）分別為頻域系統(tǒng)響應(yīng)、輸出端噪聲。

由于頻率域的各個(gè)頻點(diǎn)相互獨(dú)立，并進(jìn)行獨(dú)立處理，為了表達(dá)方便，下文中均省去頻點(diǎn)符號(hào)，如將Sli（ω）記為Sli。對(duì)上述關(guān)系進(jìn)行整體考慮，將方程寫成矩陣形式，有

各矩陣的上角標(biāo)為其維數(shù)。

根據(jù)場(chǎng)源類型不同，可對(duì)上述關(guān)系進(jìn)行拓展。假設(shè)天然場(chǎng)源的個(gè)數(shù)為L(zhǎng)1，未知人文場(chǎng)源的個(gè)數(shù)為L(zhǎng)2，可控人工場(chǎng)源的個(gè)數(shù)為L(zhǎng)3，場(chǎng)源總數(shù)L =L1+ L2+ L3。分別以A，B和C標(biāo)識(shí)天然場(chǎng)源、人文場(chǎng)源及可控人工場(chǎng)源的輸入矩陣，U，V和W分別為與天然場(chǎng)源、人文場(chǎng)源及可控人工場(chǎng)源相對(duì)應(yīng)的頻域系統(tǒng)響應(yīng)矩陣，則根據(jù)系統(tǒng)的線性疊加關(guān)系，時(shí)空陣列方程組可寫為

其中：

各矩陣的上角標(biāo)為維數(shù)，上角標(biāo)“*”表示矩陣轉(zhuǎn)置。

式（4）和（5）描述了線性時(shí)不變電磁勘探系統(tǒng)的輸入-輸出關(guān)系，稱為時(shí)空陣列方程組。不難理解，Ψ，U，V及W 反映了系統(tǒng)本身的特性以及各激勵(lì)源的空間信息，與激勵(lì)源隨時(shí)窗的變化無關(guān)，定義為空間模數(shù)矩陣，其中，元素相應(yīng)稱為空間模數(shù)（spatial modes）。為方便論述，將時(shí)空陣列輸入矩陣S，A，B 及C 稱為極化參數(shù)矩陣，并將其中的元素相應(yīng)稱為極化參數(shù)（polarization parameters），將時(shí)空陣列輸出矩陣X稱為時(shí)空陣列數(shù)據(jù)矩陣。在線性時(shí)不變電磁勘探系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，對(duì)輸入端進(jìn)行時(shí)空陣列激勵(lì)，對(duì)輸出端進(jìn)行時(shí)空陣列觀測(cè)，通過時(shí)空陣列方程組描述輸入-輸出關(guān)系；通過直接求解時(shí)空陣列方程組，獲得場(chǎng)源的極化參數(shù)或各測(cè)道的空間模數(shù)，繼而提取場(chǎng)源信息或地電信息，即構(gòu)成了時(shí)空陣列電磁數(shù)據(jù)處理模型。

需指出的是，與EGBERT[31]所提出的陣列電磁數(shù)據(jù)處理模型相比，本文模型由系統(tǒng)的線性時(shí)不變性推導(dǎo)出時(shí)空陣列方程組，并且考慮了存在可控人工源的輸入條件，更具一般性。

3 時(shí)空陣列方程組求解方案

基于時(shí)空陣列電磁數(shù)據(jù)處理模型，實(shí)現(xiàn)時(shí)空陣列方程組的求解，可分析場(chǎng)源信息或地電信息。對(duì)于電磁勘探，一般更關(guān)心地電結(jié)構(gòu)的獲取，即從有限規(guī)模的觀測(cè)時(shí)空陣列數(shù)據(jù)矩陣X中提取出地電結(jié)構(gòu)的目標(biāo)參數(shù)（或簡(jiǎn)稱目標(biāo)參數(shù)），如卡尼亞視電阻率，其過程可描述如下：

其中：M為頻域的目標(biāo)參數(shù)集合。

考慮采空區(qū)充填施工需要排壓孔，2個(gè)采井先用作排壓孔，待采空區(qū)充填穩(wěn)定后，采用級(jí)配較好的中粗砂對(duì)2個(gè)采井回填治理，用振動(dòng)棒將回填深度內(nèi)的砂料振搗密實(shí)?？紤]2個(gè)采井較深，先期充填的不規(guī)范，治理后還有繼續(xù)塌陷的可能，井口暫不封堵，采用鋼筋混凝土蓋板保護(hù)，根據(jù)塌陷情況，隨時(shí)回填處理。待塌陷完全穩(wěn)定后，再用毛石混凝土封堵井口(圖4)。

為求取M，可將上述過程分為3 步：第一步，通過觀測(cè)合理的時(shí)空陣列，構(gòu)建時(shí)空陣列數(shù)據(jù)矩陣X；第二步，利用數(shù)學(xué)方法，從X 中估計(jì)出Ψ，并保障結(jié)果的穩(wěn)健性；第三步，從Ψ 中提取可供解釋的目標(biāo)參數(shù)M，需剔除位置信息的影響（如采用各種視電阻率的定義方案以及目標(biāo)參數(shù)的提取方案等）。

對(duì)上述第一步，可以利用所有的時(shí)空同步觀測(cè)值構(gòu)建時(shí)空陣列數(shù)據(jù)矩陣，也可以將數(shù)據(jù)加以分類以構(gòu)建不同種類的時(shí)空陣列數(shù)據(jù)矩陣[36]，進(jìn)而得到不同類型的待求解方程組。一般地，根據(jù)數(shù)據(jù)集中主成分的不同，時(shí)空陣列方程組可以分為三大類，其解法也有所不同。

3.1 場(chǎng)源極化參數(shù)已知

在某些條件下，當(dāng)觀測(cè)場(chǎng)中可控人工場(chǎng)占主導(dǎo)，而天然場(chǎng)和人文場(chǎng)能夠忽略時(shí)，或者利用其他預(yù)處理手段能夠獲得場(chǎng)源極化參數(shù)的估計(jì)值時(shí)，場(chǎng)源極化參數(shù)可能為已知信息。

當(dāng)極化參數(shù)矩陣已知時(shí)，時(shí)空陣列方程組的求解較簡(jiǎn)單，并可以求得空間模數(shù)矩陣的唯一值。假設(shè)通過適當(dāng)?shù)挠^測(cè)方案以及前期處理已獲得極化參數(shù)矩陣S 的估計(jì)，考察時(shí)空陣列方程組（4）式可知，在數(shù)學(xué)上，該式為線性回歸模型。

最小二乘法是線性回歸模型的經(jīng)典求解方法，其一般表達(dá)式為

其中：上角標(biāo)“?”表示共軛轉(zhuǎn)置。

對(duì)于不相關(guān)噪聲R，可通過多時(shí)窗的疊加進(jìn)行壓制。當(dāng)觀測(cè)疊加次數(shù)足夠多，不相關(guān)噪聲的平方和疊加極小，即

其中：min表示極小。

3.2 場(chǎng)源極化參數(shù)未知

假設(shè)時(shí)空陣列數(shù)據(jù)矩陣中天然場(chǎng)占主導(dǎo)，L ≈L1，則時(shí)空陣列方程組為

式（9）中，觀測(cè)數(shù)據(jù)矩陣X 的維數(shù)為K × I，而待求解的空間模數(shù)矩陣U的維數(shù)為K × L，當(dāng)I > L時(shí)，上述問題在數(shù)學(xué)上可歸為數(shù)據(jù)降維（dimension reduction）問題?；谔卣髦登蠼獾姆椒ㄊ菙?shù)據(jù)降維及矩陣分解的主要手段，奇異值分解是最簡(jiǎn)單和最基本的方法。為了分析方便，以奇異值分解為例，對(duì)式（9）的求解進(jìn)行說明。對(duì)矩陣X 進(jìn)行奇異值分解：

在上述求解過程中，場(chǎng)源數(shù)量L 的確定是關(guān)鍵。由于天然場(chǎng)源及不可控人文場(chǎng)源的隨機(jī)性和不可預(yù)測(cè)性，很難準(zhǔn)確知道其場(chǎng)源個(gè)數(shù)。一般地，在較寬的觀測(cè)頻段范圍內(nèi)（如0.1~10 000 Hz），天然場(chǎng)源信號(hào)可被認(rèn)為是均勻平面電磁波，其發(fā)收距因遠(yuǎn)大于觀測(cè)深度及測(cè)點(diǎn)距離而可視作相等，不同方向場(chǎng)源的主要能量可以通過分解、合并等效為2個(gè)正交水平場(chǎng)源的作用，或者說天然場(chǎng)源的主要極化可等效視作2 個(gè)正交水平方向上的極化作用[31]。對(duì)于不可控的人文干擾場(chǎng)源，盡管難以確定場(chǎng)源的數(shù)量，但實(shí)際上無需求解準(zhǔn)確的對(duì)應(yīng)于每個(gè)人文場(chǎng)源的系統(tǒng)響應(yīng)，只需求得人文場(chǎng)源的總體信號(hào)強(qiáng)度并予以分離即可保障天然場(chǎng)和可控人工場(chǎng)響應(yīng)估計(jì)質(zhì)量提高。因此，采用主成分分析法評(píng)估其等效能量繼而估計(jì)其等效場(chǎng)源數(shù)目及等效場(chǎng)源極化參數(shù)是合理的。

需指出的是，由于A未知，時(shí)空陣列方程組的分解并不唯一，因?yàn)?/p>

但張量空間模數(shù)的轉(zhuǎn)換函數(shù)具備唯一性，取

可見，當(dāng)場(chǎng)源極化參數(shù)未知時(shí)，應(yīng)求取張量空間模數(shù)的轉(zhuǎn)換函數(shù)T，并從T中提取目標(biāo)參數(shù)。

3.3 場(chǎng)源極化參數(shù)部分已知

當(dāng)輸入端包含可控人工場(chǎng)源，而觀測(cè)數(shù)據(jù)中的天然場(chǎng)或/和人文場(chǎng)也不可忽略時(shí)，極化參數(shù)部分已知。以包含天然場(chǎng)和可控人工場(chǎng)的時(shí)空陣列觀測(cè)數(shù)據(jù)集為例，對(duì)時(shí)空陣列方程組進(jìn)行討論。

假設(shè)時(shí)空陣列數(shù)據(jù)矩陣中天然場(chǎng)和可控人工場(chǎng)占主導(dǎo)，人文場(chǎng)的影響可忽略，L ≈L1+ L3，則時(shí)空陣列方程組為

其中，X 和C 已知，而U，A，W 及R 均未知，并且滿足K × I ≥L（K + I）。求解式（14）可采用2 種方法。

一種方式是數(shù)學(xué)求解。式（14）可寫為非線性最小二乘的形式：

運(yùn)用非線性最小二乘的分析方法或多變量含誤差的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法可對(duì)式（15）進(jìn)行分析求解。另外，由于高頻端常處于人工源的遠(yuǎn)區(qū)，其響應(yīng)一般受非平面波效應(yīng)影響較小，可獲得地電參數(shù)的高質(zhì)量估計(jì)值，繼而得到稍低頻點(diǎn)的W 初始估計(jì)值，對(duì)式（14）采用迭代計(jì)算可有望獲得U和W的更高質(zhì)量估計(jì)。

另一種方法是結(jié)合物理方法進(jìn)行求解[36]。由于場(chǎng)源極化參數(shù)反映的是場(chǎng)源隨時(shí)窗的變化，而天然場(chǎng)源的距離遠(yuǎn)大于觀測(cè)深度及測(cè)點(diǎn)距離空間尺度，可假設(shè)一定區(qū)域內(nèi)各測(cè)站處的天然場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)窗具有相同的變化，即天然場(chǎng)源極化參數(shù)相當(dāng)。在相對(duì)安靜的地區(qū)布設(shè)同步遠(yuǎn)參考測(cè)站，保證遠(yuǎn)參考測(cè)站中以天然場(chǎng)信號(hào)為主，進(jìn)而選擇合適的數(shù)據(jù)集，構(gòu)建主要包含天然場(chǎng)信號(hào)的參考觀測(cè)數(shù)據(jù)矩陣Xr，可得

其中：Ur和Rr分別為相應(yīng)的空間模數(shù)和輸出端的不相關(guān)噪聲。注意Xr的構(gòu)建可僅考慮單參考站的2道水平磁場(chǎng)測(cè)道，也可視情況加入水平電場(chǎng)和垂直磁場(chǎng)測(cè)道，當(dāng)存在多遠(yuǎn)參考站時(shí)，還可利用多站多道參考數(shù)據(jù)。

4 目標(biāo)參數(shù)提取方法

針對(duì)不同的研究對(duì)象，需要獲取的解釋信息并不一致。如通訊電磁領(lǐng)域常關(guān)心場(chǎng)源位置及變化信息，對(duì)應(yīng)地，需求解極化參數(shù)矩陣。電磁勘探領(lǐng)域關(guān)心的是地球系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)信息，因此，需求解空間模數(shù)矩陣，繼而提取目標(biāo)參數(shù)。需指出的是，此處所指的目標(biāo)參數(shù)是指視電阻率、傾子矢量、磁場(chǎng)梯度響應(yīng)函數(shù)等地球物理反演及分析所用的參數(shù)，并非真實(shí)的地電結(jié)構(gòu)物性參數(shù)。目標(biāo)參數(shù)的提取方案主要分為以下兩大類。

1）當(dāng)場(chǎng)源極化參數(shù)S及Ψ中包含的空間位置信息（即測(cè)點(diǎn)與場(chǎng)源間的距離及相對(duì)方位）已知時(shí)，可推導(dǎo)出Ψ 與地電參數(shù)（σ，ε，μ，η）間的顯性表達(dá)式，繼而通過對(duì)Ψ 求反函數(shù)的方式獲得目標(biāo)參數(shù)的定義：

2）當(dāng)S及Ψ中包含的空間位置信息未知時(shí)，無法從Ψ 與地電參數(shù)（σ，ε，μ，η）間的關(guān)系中獲得目標(biāo)參數(shù)的定義，此時(shí)，可先求取轉(zhuǎn)換函數(shù)T：

其中：Ψ1和Ψ2分別為2 種類型的空間模數(shù)張量。根據(jù)式（13），T 具有唯一性，不再包含時(shí)變場(chǎng)源極化信息的影響。

通過合理定義，可從T中獲取目標(biāo)參數(shù)[36]：

其中：函數(shù)f表示M與T間的映射關(guān)系，如以同一測(cè)站的電場(chǎng)和磁場(chǎng)空間模數(shù)張量求取阻抗張量、以不同測(cè)站的電磁場(chǎng)空間模數(shù)張量求取站間轉(zhuǎn)換函數(shù)等。

需說明的是，若系統(tǒng)中包含的可控人工場(chǎng)源極化方向單一，則由于方程組求解得到的人工源空間模數(shù)僅對(duì)應(yīng)于單一方向，此時(shí)可提取人工源的標(biāo)量參數(shù)，如場(chǎng)分量視電阻率、標(biāo)量阻抗視電阻率等。

5 案例分析

基于本文提出的模型開展了數(shù)值模擬試驗(yàn)[36]，論證了模型的可行性。2018年7月，在青海柴達(dá)木盆地大柴旦地區(qū)開展了實(shí)際觀測(cè)與處理試驗(yàn)。試驗(yàn)區(qū)地處戈壁灘，人文背景噪聲較低，是較理想的電磁觀測(cè)與處理試驗(yàn)場(chǎng)地。為模擬多場(chǎng)源環(huán)境，在試驗(yàn)區(qū)中心點(diǎn)約2 km 外采用加拿大鳳凰公司的V8 可控源發(fā)送機(jī)間斷發(fā)送不同頻率的方波信號(hào)。接收端同時(shí)投入5臺(tái)設(shè)備，觀測(cè)4個(gè)同步陣列測(cè)站與1個(gè)遠(yuǎn)參考站，遠(yuǎn)參考站距試驗(yàn)區(qū)約100 km。每個(gè)測(cè)站均以音頻大地電磁法觀測(cè)方式進(jìn)行水平張量觀測(cè)，響應(yīng)頻率范圍為1~104Hz，觀測(cè)時(shí)間達(dá)200 min。

本例中，假設(shè)外加人工源信號(hào)場(chǎng)源未知，以模擬未知人文場(chǎng)源。依據(jù)本文所述的時(shí)空陣列電磁數(shù)據(jù)處理模型，可建立時(shí)空陣列方程組?；谇笆龇匠探M求解方案，采用差分求解策略[37]，以4個(gè)測(cè)站的水平磁場(chǎng)差分?jǐn)?shù)據(jù)提取未知人文場(chǎng)源極化參數(shù)，以遠(yuǎn)參考站的多測(cè)道陣列數(shù)據(jù)提取天然場(chǎng)源極化參數(shù)，繼而求解空間模數(shù)及目標(biāo)參數(shù)（阻抗視電阻率、相位）。為進(jìn)行對(duì)比，還對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行常規(guī)數(shù)據(jù)處理。

觀測(cè)陣列中某測(cè)點(diǎn)處理結(jié)果如圖3所示，其中圖3（a）和圖3（c）所示為常規(guī)穩(wěn)健估計(jì)處理結(jié)果，圖3（b）和圖3（d）所示為時(shí)空陣列電磁數(shù)據(jù)處理結(jié)果。從圖3 可以看出：試驗(yàn)點(diǎn)常規(guī)處理結(jié)果視電阻率-相位曲線（ρxy，φxy）在1~30 Hz處產(chǎn)生了畸變，為典型的“近源型”畸變曲線[3]，顯然是受到了外加人工場(chǎng)源的影響；視電阻率-相位曲線（ρyx，φyx）沒有明顯“近源型”畸變，其原因是人工源極化方向單一，對(duì)該模式方向的電磁場(chǎng)影響較弱，但ρyx和φyx曲線仍有脫節(jié)及“飛點(diǎn)”現(xiàn)象，數(shù)據(jù)顯然存在偏差。而采用時(shí)空陣列電磁數(shù)據(jù)處理方法所得到的結(jié)果，不再表現(xiàn)出“近源型”畸變形態(tài)；ρxy曲線低頻段的虛假高阻異常得到了壓制，反映出該地深部地層的低阻特征，5~100 Hz頻段內(nèi)相位曲線趨于0的畸變數(shù)據(jù)得到了校正，相位數(shù)據(jù)恢復(fù)正常；ρyx曲線在10 Hz 附近頻段的脫節(jié)及“飛點(diǎn)”得以校正，曲線整體更光滑，相位曲線低頻段趨于0的畸變數(shù)據(jù)也得到了校正，5 Hz以上的相位均恢復(fù)了正常，結(jié)果更合理。對(duì)比常規(guī)處理結(jié)果，本文方法對(duì)含相關(guān)噪聲明顯的ρxy，φxy低頻畸變數(shù)據(jù)進(jìn)行了恢復(fù)，對(duì)含噪相對(duì)不明顯的ρyx，φyx數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行了改善，取得了更可信的效果。需指出的是，在低頻端數(shù)個(gè)頻點(diǎn)處，即使按本文方法處理，結(jié)果也仍存在“飛點(diǎn)”，其原因是：低頻端處于大地電磁的“死頻帶”范圍內(nèi)，信號(hào)強(qiáng)度極低；低頻端的功率譜數(shù)據(jù)樣本更少，陣列方程組的求解精度相對(duì)較低。這也說明在成本允許的前提下，在低信噪比地區(qū)，應(yīng)盡可能延長(zhǎng)采集時(shí)間，獲得更多的低頻功率譜，進(jìn)而提高低頻響應(yīng)估計(jì)質(zhì)量。該實(shí)例說明本文所提出的時(shí)空陣列電磁數(shù)據(jù)處理模型具有較好的實(shí)用價(jià)值。

6 結(jié)論

1）提出了一種時(shí)空陣列電磁數(shù)據(jù)處理模型，適用于同時(shí)存在天然場(chǎng)源、可控人工源和不可控人文場(chǎng)源的陣列輸入條件以及多站、多道、多觀測(cè)時(shí)窗的陣列輸出條件?；陔姶趴碧较到y(tǒng)的線性時(shí)不變性推導(dǎo)出了時(shí)空陣列方程組，論證了時(shí)空陣列方程組的可解性與求解條件，闡述了目標(biāo)參數(shù)的提取方法。本文模型為實(shí)現(xiàn)輸入端的信噪分離、輸出端的多站多道數(shù)據(jù)綜合分析提供了理論依據(jù)。

2）時(shí)空陣列電磁數(shù)據(jù)處理模型基于地球電磁系統(tǒng)的線性時(shí)不變性，具有廣泛的適用性。不同于常規(guī)數(shù)據(jù)處理方法，本文模型將輸入端所有能量不可忽略的信號(hào)均視為有效信號(hào)，繼而尋求相應(yīng)的信噪分離方案，從理論上為相關(guān)噪聲的壓制提供了新思路；通過陣列數(shù)據(jù)的分類分析，可充分挖掘數(shù)據(jù)中各類信息，提高數(shù)據(jù)利用率。

3）本文模型旨在為多輸入-多輸出的電磁勘探提供一種新的數(shù)據(jù)分析方案，但并非在所有條件下均適用；模型的可行性和適用性有待進(jìn)一步論證。對(duì)于天然場(chǎng)、人工場(chǎng)和人文場(chǎng)均不可忽略時(shí)的場(chǎng)源環(huán)境，其時(shí)空陣列方程組的高質(zhì)量求解策略仍需進(jìn)一步研究。