高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中向量法的應(yīng)用

江蘇省海門中等專業(yè)學(xué)校 吳焱焱

向量是解答高中數(shù)學(xué)立體幾何問題的重要工具。通過構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，確定相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，將空間問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)運(yùn)算，可大大降低學(xué)生的理解難度，實(shí)現(xiàn)順利求解立體幾何問題的目的，因此教學(xué)中應(yīng)結(jié)合立體幾何常見問題講解向量法的具體應(yīng)用，使學(xué)生牢固掌握向量法的應(yīng)用技巧，不斷提高學(xué)生對立體幾何問題的解題水平。

一、應(yīng)用向量法，證明關(guān)系

教學(xué)中為使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用向量法證明立體幾何中的一些關(guān)系，應(yīng)為學(xué)生介紹平行、垂直關(guān)系的向量表示，如證明平行關(guān)系時(shí)需要證明兩個(gè)向量共線；證明垂直關(guān)系時(shí)可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)向量坐標(biāo)的乘積為零，使學(xué)生充分理解，切實(shí)打牢基礎(chǔ)知識(shí)。教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生注重運(yùn)用題干中現(xiàn)成的垂直關(guān)系構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，以降低向量坐標(biāo)的確定以及運(yùn)算難度，提高解題效率。

例1：如圖1，四棱錐P-ABCD中，ABCD為矩形，且PD和底面ABCD垂直。AD=PD，E、F分別為CD、PB的中點(diǎn)，求證：EF⊥平面PAB。

二、應(yīng)用向量法，計(jì)算距離

運(yùn)用向量可求解點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)到線、點(diǎn)到面、線到線、線到面等的距離。不同的問題需要求解的向量并不相同，因此在教學(xué)中應(yīng)注重為學(xué)生逐一剖析計(jì)算距離需要求解的向量以及應(yīng)用的公式，使學(xué)生深刻理解相關(guān)的原理，如運(yùn)用向量求解兩條異面直線l1、l2間的距離時(shí)，可設(shè)出與兩條直線公垂線平行的向量a，在l1、l2上任取C、D兩點(diǎn)，

例2：如圖2 所示，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，求異面直線A1C1與AB1間的距離。

三、應(yīng)用向量法，求解夾角

題目要求二面角的大小，可通過構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系求解兩個(gè)面

總之，立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，是高考的必考知識(shí)點(diǎn)。可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用向量法進(jìn)行求解。教學(xué)中為提高學(xué)生運(yùn)用向量法解答立體幾何習(xí)題的能力，應(yīng)做好基礎(chǔ)知識(shí)講解，使學(xué)生明確不同問題的求解思路。結(jié)合具體例題，為學(xué)生講解向量法的不同應(yīng)用，掌握相關(guān)的應(yīng)用技巧以及注意事項(xiàng)。