抓住數(shù)學(xué)之魂，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維

張瑞賢

【摘要】思維是數(shù)學(xué)的靈魂，學(xué)好數(shù)學(xué)就要培養(yǎng)發(fā)散思維.學(xué)生有了小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，并在小學(xué)時(shí)形成了一定的邏輯思維，到了初中的時(shí)候就要培養(yǎng)其發(fā)散性思維.作為初中數(shù)學(xué)教師，要緊抓數(shù)學(xué)之魂，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維.擁有好的發(fā)散性思維，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有非常重要的意義，對(duì)其將來(lái)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的道路上大踏步前行有很大的幫助.教師要從自身的授課方式和改變學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣兩方面入手，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并協(xié)助其解決問(wèn)題.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)之魂;發(fā)散思維;初中數(shù)學(xué)

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，發(fā)散性思維是對(duì)于學(xué)生很重要的一種思維方式.數(shù)學(xué)本質(zhì)作為一種思維的最直接體現(xiàn)，學(xué)生要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就一定要學(xué)會(huì)這種發(fā)散性思維.作為初中數(shù)學(xué)教師，首先要明確現(xiàn)代教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)兩者的不同，從而深入發(fā)散性思維和固定型思維的異同點(diǎn)，為本班選擇最好的一個(gè)平衡點(diǎn).[1]教師要學(xué)會(huì)順應(yīng)新的素質(zhì)教育觀，為學(xué)生打造創(chuàng)新課堂.而作為學(xué)生，要明白發(fā)散性思維和自主學(xué)習(xí)的重要性，只有師生共同合作、共同學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步、共同成長(zhǎng)，才能打造高效課堂.

一、發(fā)散性思維概述

要想在課堂上有效地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，教師就應(yīng)該在課前準(zhǔn)備階段明確什么才是發(fā)散性思維.

思維的分類(lèi)有很多種，從思維的展開(kāi)方式進(jìn)行劃分，能夠?qū)⑺季S分為發(fā)散性思維和收斂性思維兩種思維.其中，讓學(xué)生的發(fā)散性思維得到培養(yǎng)，就是通過(guò)有效的教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生去嘗試從多方面進(jìn)行問(wèn)題答案的尋找，這一過(guò)程會(huì)更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生思維的創(chuàng)新，讓學(xué)生能夠?qū)τ谔剿魑粗挛锍錆M(mǎn)勇氣，讓學(xué)生在面對(duì)未知事物時(shí)能夠大膽地進(jìn)行猜想，去尋找事物之間全新的關(guān)系.對(duì)于初中階段的學(xué)生來(lái)講，發(fā)散性思維的表現(xiàn)在于學(xué)生能夠嘗試著對(duì)于問(wèn)題進(jìn)行全新的分析，并不是急于把問(wèn)題統(tǒng)一為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案，嘗試了多種多樣的設(shè)想進(jìn)行篩選后，找到一種更加合理、更加妥善的解決方法，這對(duì)于學(xué)生個(gè)人的創(chuàng)新能力、探索能力、求異能力的培養(yǎng)都有非常重要的作用.

從定性方面，思維可分為固定性思維和發(fā)散性思維.固定性思維也稱(chēng)慣性思維，是由先前的活動(dòng)造成的一種對(duì)活動(dòng)的特殊的心理準(zhǔn)備狀態(tài)，或活動(dòng)的傾向性.在環(huán)境不變的條件下，定式使人能夠應(yīng)用已掌握的方法迅速解決問(wèn)題.[3]而在情境發(fā)生變化時(shí)，它則會(huì)妨礙人采用新的方法.消極的思維定式是束縛創(chuàng)造性思維的枷鎖.所以作為一名教師，不能讓學(xué)生形成固定思維.無(wú)論是在為人處事還是學(xué)習(xí)生活上，學(xué)生一旦形成固定思維，容易進(jìn)入死胡同.例如，學(xué)習(xí)《平移》的時(shí)候，明明可以?xún)砂殉咦酉嗷ズ献髌揭瞥鲆粭l直線(xiàn)，學(xué)生卻形成直接平移一條直線(xiàn)是正確行為的固定思維，那么該學(xué)生接下來(lái)就不會(huì)再利用尺子進(jìn)行平移.而發(fā)散性思維又稱(chēng)輻射思維、放射思維、擴(kuò)散思維或求異思維，是指大腦在思維時(shí)呈現(xiàn)的一種擴(kuò)散狀態(tài)的思維模式.它表現(xiàn)為思維視野廣闊，思維呈現(xiàn)出多維發(fā)散狀，如“一題多解”“一事多寫(xiě)”“一物多用”等方式，培養(yǎng)發(fā)散思維能力.例如，學(xué)習(xí)《三角形的全等判定》中，一道題目可以利用加輔助線(xiàn)和直證法來(lái)證明兩個(gè)三角形的全等，但是學(xué)生除了這兩種解題方法外，還能發(fā)散思維想到其余的解題方法.對(duì)比兩種思維方式的利弊，顯然發(fā)散性思維更適合作為學(xué)生的學(xué)習(xí)思維.

數(shù)學(xué)作為體現(xiàn)思維的最基礎(chǔ)的學(xué)科，一直是讓許多學(xué)生頭疼的存在.學(xué)生在初中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)感到困難最大的問(wèn)題不是不努力，而是沒(méi)有掌握正確的學(xué)習(xí)方法.作為教師，要正確引導(dǎo)學(xué)生形成發(fā)散性思維.

二、在課堂上培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的目的

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要學(xué)生有較強(qiáng)的邏輯思維的，還需要學(xué)生能夠從學(xué)過(guò)的知識(shí)當(dāng)中進(jìn)行有效的信息提煉，并且將提煉出來(lái)的信息重組形成一種全新的思維.面對(duì)不同的問(wèn)題，同學(xué)們可以根據(jù)自己所學(xué)得出具有多種可能性的答案，通過(guò)思維的發(fā)展實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決.對(duì)學(xué)生發(fā)展新思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練，需要做到以問(wèn)題為中心，要讓學(xué)生突破原有思維模式的禁錮，嘗試著從多方面進(jìn)行問(wèn)題的思考，學(xué)會(huì)從側(cè)面進(jìn)行問(wèn)題的解答，讓學(xué)生的想象力和聯(lián)想力得到有效的發(fā)展，讓學(xué)生的思維流動(dòng)起來(lái)，實(shí)現(xiàn)個(gè)人更加深入的突破，從而實(shí)現(xiàn)解決問(wèn)題可能性的提高.

三、初中數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)教學(xué)和現(xiàn)代教學(xué)

當(dāng)前，初中階段的數(shù)學(xué)教育發(fā)生了翻天覆地的變化，相比傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式表現(xiàn)出師生身份的不同、授課方式的不同以及教育觀念的不同，這對(duì)于學(xué)生個(gè)人能力的發(fā)展產(chǎn)生了更加重要的引導(dǎo)作用.同時(shí)，教師可以轉(zhuǎn)變自己的身份，和學(xué)生在平等的地位上互動(dòng)交流，通過(guò)師生的共同努力，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的創(chuàng)新和再創(chuàng)造，讓學(xué)生的發(fā)散性思維的形成有更加廣闊的平臺(tái).

（一）師生身份的不同

什么是傳統(tǒng)教學(xué)？傳統(tǒng)教學(xué)與現(xiàn)代教學(xué)的理念不同，其推崇的是“一言堂”.在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師是課堂的主導(dǎo)者，學(xué)生是被動(dòng)接受者.在一節(jié)課中，教師從頭到尾在給學(xué)生灌輸知識(shí)，學(xué)生只能一邊盯著黑板或是低頭看書(shū)，一邊聽(tīng)著教師的授課.例如，在學(xué)習(xí)《平行線(xiàn)的性質(zhì)》的時(shí)候，傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師會(huì)讓學(xué)生預(yù)習(xí)書(shū)本，然后上課后畫(huà)出兩條平行線(xiàn)，按照書(shū)本一板一眼地授課.教師作為整節(jié)課的主導(dǎo)者，講臺(tái)是教師一個(gè)人的舞臺(tái)，而學(xué)生作為學(xué)習(xí)的被動(dòng)者，對(duì)于課堂毫無(wú)參與感.現(xiàn)代教學(xué)是一種新興教學(xué)模式，首先體現(xiàn)在師生關(guān)系的最新定義上.在新的教育觀中，教師以引導(dǎo)者的身份站在課堂上，而學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體.也就是說(shuō)，在一節(jié)課中，學(xué)生是主角，教師的作用是引導(dǎo).例如，學(xué)習(xí)《平行線(xiàn)的性質(zhì)》，現(xiàn)代教學(xué)模式下，教師會(huì)畫(huà)出兩條平行線(xiàn)，讓學(xué)生先討論平行線(xiàn)的性質(zhì)，把自主學(xué)習(xí)的權(quán)利完全交給學(xué)生.這兩種教學(xué)方式當(dāng)然各有千秋，但是從師生身份的轉(zhuǎn)變來(lái)看，現(xiàn)代教學(xué)是順應(yīng)時(shí)代的產(chǎn)物.

（二）授課方式的不同

傳統(tǒng)教學(xué)模式是一種固定性思維的教學(xué)方式，最大的一個(gè)關(guān)聯(lián)詞是“應(yīng)試教育”.什么是應(yīng)試教育？應(yīng)試教育是灌輸式教育，意思是只告訴“是什么”，不告訴你或沒(méi)說(shuō)清楚“為什么”，讓你去死記硬背，這樣你所知道的“怎么做”也就不牢固，完全靠記憶.[2]例如，學(xué)習(xí)《三角形全等的判斷》的時(shí)候，傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師會(huì)直接把判斷定理告訴學(xué)生，然后直接應(yīng)用于題目之中.教師不會(huì)有多余的話(huà)去解釋為什么會(huì)有這條定理、這條定理是怎么用的.學(xué)生麻木地聽(tīng)著課，看著題目，用著題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)到多少是多少.這種授課方式往往會(huì)直接使學(xué)生產(chǎn)生厭煩心理，枯燥的課堂和數(shù)學(xué)知識(shí)會(huì)讓學(xué)生感到異常煩躁.而現(xiàn)代教學(xué)模式的誕生，很好地解決了這個(gè)問(wèn)題.現(xiàn)代教學(xué)模式推崇的是發(fā)散思維式自主學(xué)習(xí).什么是發(fā)散思維式自主學(xué)習(xí)？它是與傳統(tǒng)的接受學(xué)習(xí)相對(duì)應(yīng)的一種現(xiàn)代化學(xué)習(xí)方式，以學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生自己做主，不受別人支配，不受外界干擾，通過(guò)閱讀、聽(tīng)講、研究、觀察、實(shí)踐等手段使個(gè)體可以得到持續(xù)變化的行為.學(xué)生主動(dòng)去接受知識(shí)和被動(dòng)地接受知識(shí)是有很大差別的.例如，學(xué)習(xí)《多邊形及其內(nèi)角和》時(shí)，教師拋出一個(gè)應(yīng)用題目：一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)等于與其相鄰的角的度數(shù)的1[]3，則這個(gè)多邊形是什么圖形？作為新時(shí)代的教師，首先會(huì)讓學(xué)生進(jìn)行思考或小組討論，得出屬于他們的結(jié)論之后，由他們作為主導(dǎo)者站上講臺(tái)發(fā)表自己的觀點(diǎn)，教師作為引導(dǎo)者可在最后把學(xué)生錯(cuò)誤的觀點(diǎn)糾正過(guò)來(lái)，并對(duì)得出正確結(jié)論的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)，鼓勵(lì)全體學(xué)生繼續(xù)努力.這種學(xué)習(xí)方式只是現(xiàn)代教育教學(xué)中的一種.創(chuàng)新課堂的觀念一出，就獲得了多方支持和響應(yīng)，可想而知這是教育界的一大改革.在傳統(tǒng)教學(xué)和現(xiàn)代教學(xué)中，創(chuàng)新課堂是最大的標(biāo)志.這種創(chuàng)新課堂對(duì)于學(xué)生的發(fā)散性思維有很大的培養(yǎng)意義，教師放心地把課堂交給學(xué)生，學(xué)生由“點(diǎn)”到“面”去發(fā)散思維，學(xué)習(xí)新知識(shí).

（三）教育觀念的不同

傳統(tǒng)教育觀念重知識(shí)輕能力，重理論輕實(shí)踐，重記憶輕思考，重嚴(yán)格紀(jì)律，重知識(shí)灌輸.例如，在學(xué)習(xí)《圖形的旋轉(zhuǎn)》的時(shí)候，在傳統(tǒng)的教育觀念中，教師只會(huì)按照書(shū)本，告訴學(xué)生一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后會(huì)變成另一個(gè)樣子.書(shū)本上的東西不具有“可動(dòng)性”，所以學(xué)生很難發(fā)散思維去理解圖形旋轉(zhuǎn)后的樣子.除了一些比較日常的圖形學(xué)生能立刻反應(yīng)過(guò)來(lái)之外，對(duì)于稍微復(fù)雜一點(diǎn)的圖形就很難發(fā)散思維去想象這個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的樣子.這就是傳統(tǒng)教育的弊端——重知識(shí)、重理論、重記憶、重灌輸.而現(xiàn)代教育觀念是一種主體性教育，它充分肯定并尊重人的主體價(jià)值，發(fā)揚(yáng)人的主體性，充分調(diào)動(dòng)并發(fā)揮教育主體的能動(dòng)性，使外在的、客體實(shí)施的教育轉(zhuǎn)換成受教育者主體自身的能動(dòng)活動(dòng).主體性理念的核心是充分尊重每一位受教育者的主體地位，“教”始終圍繞“學(xué)”來(lái)開(kāi)展，以最大限度地開(kāi)啟學(xué)生的內(nèi)在潛力與學(xué)習(xí)動(dòng)力，使學(xué)生由被動(dòng)的接受性客體變成積極的、主動(dòng)的主體和中心，使教育過(guò)程真正成為學(xué)生自主自覺(jué)的活動(dòng)和自我建構(gòu)的過(guò)程.例如，學(xué)習(xí)《中心對(duì)稱(chēng)》的時(shí)候，教師會(huì)讓學(xué)生試著去理解什么是中心對(duì)稱(chēng)，然后學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，真正理解中心對(duì)稱(chēng)的概念.這符合培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的教育理念，有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí).

四、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散性思維發(fā)展的有效途徑

基于初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段學(xué)生發(fā)散性思維的形成對(duì)于學(xué)習(xí)效果的提升以及個(gè)人能力發(fā)展所產(chǎn)生的作用，教師需要對(duì)當(dāng)前的課堂教學(xué)模式進(jìn)行有效的反思與突破，打破傳統(tǒng)思維定式的影響，幫助學(xué)生構(gòu)建更加完善的知識(shí)框架，在課堂上給同學(xué)們創(chuàng)造出更多自由思考、任意想象的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)下有效地運(yùn)用思維導(dǎo)圖、多媒體，在小組合作學(xué)習(xí)方式的幫助下，實(shí)現(xiàn)個(gè)人思維的拓展，通過(guò)“一題多解”的練習(xí)，讓學(xué)生的發(fā)散新思維得到更加扎實(shí)的提升.

（一）運(yùn)用思維導(dǎo)圖

思維導(dǎo)圖是使用一個(gè)中央關(guān)鍵詞或想法引起形象化的構(gòu)造和分類(lèi)的想法，它用一個(gè)中央關(guān)鍵詞或想法以輻射線(xiàn)形連接所有的代表字詞、想法、任務(wù)或其他關(guān)聯(lián)項(xiàng)目的圖解方式.思維導(dǎo)圖的應(yīng)用能夠幫助同學(xué)們實(shí)現(xiàn)更加清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建，讓同學(xué)們能夠快速地理清數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的密切關(guān)聯(lián)，以更加完備的知識(shí)系統(tǒng)來(lái)幫助學(xué)生奠定扎實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ).許多學(xué)生未接觸過(guò)思維導(dǎo)圖，那么教師要做的第一件事情便是徹底吃透思維導(dǎo)圖的運(yùn)用，然后把這種方法用于課堂.初中數(shù)學(xué)剛開(kāi)始接觸思維導(dǎo)圖的時(shí)候，教師要幫助學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)有一個(gè)大概的了解，避免學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生太大的抗拒，隨后把大的思維導(dǎo)圖伴隨著日常學(xué)習(xí)細(xì)化成小的思維導(dǎo)圖.例如，學(xué)習(xí)三角形時(shí)，從三角形分化出三角形的各種計(jì)算公式、三角形角度的分類(lèi)、三角形全等判斷定理等.合理地運(yùn)用思維導(dǎo)圖，能夠幫助學(xué)生更好地發(fā)散思維.

（二）運(yùn)用多媒體

多媒體作為教育新興的力量，成為課堂的新興力量.多媒體與教育的結(jié)合成了現(xiàn)下最主要的課堂方式，因?yàn)槎嗝襟w能夠?qū)⒅R(shí)以更加生動(dòng)形象的方式呈現(xiàn)出來(lái)，而且可以突破教師以往的板書(shū)教學(xué)的固定模式，讓學(xué)生在更加新奇的教學(xué)設(shè)備的引導(dǎo)之下，將注意力集中到課堂上，提高課堂教學(xué)效率的同時(shí)給學(xué)生留下更加深刻的印象.多媒體運(yùn)用十分廣泛，從課前導(dǎo)入到課后結(jié)束，都能有多媒體的體現(xiàn)之處.例如，學(xué)習(xí)《圖形的旋轉(zhuǎn)》的時(shí)候，教師可以利用多媒體對(duì)圖形的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行演示，讓學(xué)生對(duì)圖形的旋轉(zhuǎn)建立一個(gè)正確的概念.等到學(xué)生能夠?qū)^為簡(jiǎn)單的圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化后，再繼續(xù)深入為復(fù)雜圖形.這種方式有助于學(xué)生發(fā)散思維去想象空間圖形的樣子，多角度組合新的圖形.微課屬于一種新型的授課方式，授課時(shí)教師可利用多媒體播放微課.微課是近年來(lái)新興的一種微教學(xué)模式，其特點(diǎn)是主題凸顯單一，直擊授課目標(biāo).教師可在課前選取合適的微課視頻，在課堂上播放.課堂結(jié)束時(shí)，教師要進(jìn)行知識(shí)總結(jié)，利用多媒體制作一張思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生清晰明了地明白自己今天學(xué)了什么內(nèi)容.

（三）提倡“一題多解”

學(xué)數(shù)學(xué)最忌諱的是不會(huì)舉一反三，同樣的題目換了一種說(shuō)法就不會(huì)了是學(xué)生現(xiàn)下最大的問(wèn)題.有很多學(xué)生在練習(xí)的時(shí)候反復(fù)遇到一種題目，可能會(huì)給出不同的答案，如果題目的提問(wèn)方式發(fā)生了改變，同學(xué)們的思維沒(méi)有跟著轉(zhuǎn)過(guò)彎來(lái)，就很容易出現(xiàn)解題失誤.這恰恰是因?yàn)閷W(xué)生的舉一反三能力沒(méi)有得到有效的培養(yǎng)，學(xué)生的發(fā)散性思維仍然處在一個(gè)較為基礎(chǔ)、較為單一的層面.作為初中數(shù)學(xué)教師，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“一題多解”.例如，學(xué)習(xí)《二元一次方程組》相關(guān)應(yīng)用題的時(shí)候，如果應(yīng)用題有多種解決方案，教師要一一讓學(xué)生找出來(lái)，并確保學(xué)生明白了“這道題為什么可以這樣做”.“一題多解”并不是一種多余的舉動(dòng)，而恰恰是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的最佳辦法.學(xué)生在進(jìn)行“一題多解”的時(shí)候會(huì)有一種自主學(xué)習(xí)的積極性，能更好地明白知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系.

（四）推出小組學(xué)習(xí)

小組學(xué)習(xí)是一種思維與思維碰撞的學(xué)習(xí)模式，更是一種高效的學(xué)習(xí)模式.小組學(xué)習(xí)是指在課堂上，學(xué)生自由或半自由組成小組，在教師明確下達(dá)學(xué)習(xí)內(nèi)容后，小組內(nèi)通過(guò)交流合作的方式互幫互助，一起學(xué)習(xí).在組織學(xué)生開(kāi)展小組合作時(shí)，教師需要提前對(duì)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況摸清底細(xì)，把學(xué)生進(jìn)行科學(xué)合理的分組，然后在課堂上選擇恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，通過(guò)問(wèn)題的引導(dǎo)，讓學(xué)生展開(kāi)小組合作交流，進(jìn)行問(wèn)題的深層次探索，實(shí)現(xiàn)學(xué)生間的思維碰撞.[4]例如，學(xué)習(xí)《整式的乘法》的時(shí)候，組內(nèi)如果有組員不會(huì)或者對(duì)整式乘法的計(jì)算較為模糊，那么其余組員可以對(duì)其進(jìn)行一個(gè)平等的幫助，“多對(duì)一”使學(xué)生從多個(gè)方法、思維對(duì)知識(shí)進(jìn)行分析.在小組學(xué)習(xí)模式中，教師只作為指導(dǎo)者參與到里面，從開(kāi)始的題目分析到最后的得出答案，都是學(xué)生自我解題、自主學(xué)習(xí)的過(guò)程.

五、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維要從多個(gè)方面入手.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，教師要結(jié)合實(shí)際情況，幫助學(xué)生建立舉一反三的意識(shí)，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.

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