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    (六年級(jí))如何充分體驗(yàn)“怎樣圍面積最大”

    2021-01-18 23:35:27王利
    關(guān)鍵詞:靠墻半圓繩子

    王利

    在“圓的面積”教學(xué)之后,教師可以通過(guò)以下教學(xué)過(guò)程,讓學(xué)生充分體驗(yàn)“用一根繩子圍出一塊地,怎樣圍面積最大”。

    一、通過(guò)列舉加強(qiáng)對(duì)比

    1.呈現(xiàn)題目:有兩根長(zhǎng)度相等的繩子,用它們分別圍成長(zhǎng)方形,怎樣圍面積會(huì)更大?

    2.學(xué)生猜測(cè)、列舉數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證,全班交流。

    3.得出結(jié)論:用繩子圍長(zhǎng)方形,在周長(zhǎng)一定的情況下,圍成正方形時(shí)面積最大。

    二、通過(guò)計(jì)算加強(qiáng)對(duì)比

    1.呈現(xiàn)題目:一根繩子長(zhǎng)31.4米,如果用這根繩子在操場(chǎng)上圍出一塊地,怎樣圍面積最大?

    2.學(xué)生交流:可以圍成正方形。同時(shí)提出疑問(wèn):圍成圓形面積會(huì)不會(huì)更大?

    3.學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,展示方法。

    方法一:圍成正方形。

    31.4 ÷ 4=7.85(米),7.85 × 7.85=61.6225(平方米)。

    方法二:圍成圓形。

    31.4 ÷ 3.14 ÷ 2=5(米),5 × 5 × 3.14=78.5(平方米)。

    因?yàn)?8.5 > 61.6225,所以用一根長(zhǎng)31.4米的繩子圍圖形,圍成圓形時(shí)面積更大。

    4.舉多個(gè)例子后得出結(jié)論:用周長(zhǎng)一定的繩子圍圖形,圍成的圖形中,圓的面積>正方形的面積。

    三、通過(guò)畫(huà)圖加強(qiáng)對(duì)比

    1.變化題目:一根繩子長(zhǎng)31.4米,在操場(chǎng)上圍出一塊地,如果一側(cè)靠墻。怎樣圍面積最大?

    2.小組交流,得出不同的圍法(如圖1)。

    3.提問(wèn):運(yùn)用得出的規(guī)律,可以判斷這三種圍法誰(shuí)的面積最大嗎?

    引導(dǎo)學(xué)生把這面墻看作對(duì)稱(chēng)軸,分別畫(huà)出每個(gè)圖形的另一半來(lái)進(jìn)行判斷。當(dāng)學(xué)生分別畫(huà)出半圓、長(zhǎng)方形(長(zhǎng)度是寬度的2倍)、正方形的另一半時(shí),結(jié)果一目了然。因?yàn)橹荛L(zhǎng)一定時(shí)圓的面積最大,所以當(dāng)每個(gè)圖形面積都減少一半,周長(zhǎng)還是一定,這時(shí)半圓的面積就是最大的。

    得出結(jié)論:周長(zhǎng)一定時(shí),一面靠墻來(lái)圍,圍成半圓形面積最大。

    四、通過(guò)公式加強(qiáng)對(duì)比

    1.呈現(xiàn)題目:用一根繩子,直接圍成一個(gè)圓與靠墻圍成一個(gè)半圓相比(如圖2),誰(shuí)的面積更大呢?

    2.引導(dǎo)交流:我們知道C圓=2πr,那么[12]C圓=πr。當(dāng)一個(gè)圓的周長(zhǎng)與另一圓周長(zhǎng)的一半相等時(shí),也就是C圓1 = [12] C圓2,即πd1 = [12]×2πr2,可以得到d1 = r2。

    由 d1 = r2,可得d1 : d2 =1∶2,那么S圓1∶S圓2=1∶4,所以S圓1∶[12] S圓2=1∶2。也就是當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí),一側(cè)靠墻圍成的半圓形的面積是獨(dú)立圍成的小圓面積的2倍。

    以上教學(xué)過(guò)程,能夠讓學(xué)生學(xué)會(huì)從多個(gè)角度分析、解決問(wèn)題,便于他們?cè)谟龅絾?wèn)題時(shí)靈活地選擇解決問(wèn)題的方法。

    (河南省安陽(yáng)市第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)?? 455100)

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