基于Simulink的半車四自由度懸架仿真

馮大年，馮夢(mèng)雅

（1.西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安 710048；2.廣東松山職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，廣東韶關(guān) 512126）

0 引言

隨著道路不斷發(fā)展和人民消費(fèi)能力的提高，汽車的使用也越來(lái)也廣泛，在保證汽車安全性和操縱穩(wěn)定性的前提下，汽車的平順性成為汽車企業(yè)產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)的一項(xiàng)重要指標(biāo)。如何解決汽車懸架剛度和阻尼之間的匹配，從而提升汽車的平順性，已成為汽車工程師們?cè)絹?lái)越關(guān)注的一個(gè)問(wèn)題。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外已有很多研究學(xué)者對(duì)汽車懸架平順性做出了大量的研究成果。趙玲[1]、何青瑋等[2]將Simulink 用于汽車懸架設(shè)計(jì)中，建立了四分之一車二自由度動(dòng)態(tài)仿真模型，得到了行之有效的汽車懸架動(dòng)態(tài)仿真路徑。姜鵬[3]、高紅華等[4]提出了懸架動(dòng)行程、輪胎動(dòng)載荷參數(shù)作為懸架性能參數(shù)指標(biāo)，分析了懸架剛度、阻尼對(duì)汽車懸架振動(dòng)響應(yīng)的影響。然而，上述文獻(xiàn)提出的汽車四分之一懸架模型過(guò)于簡(jiǎn)單，難以真實(shí)反映汽車行駛時(shí)的振動(dòng)情況；全車懸架模型雖能很好地反映實(shí)際情況中汽車的振動(dòng)情況，但自由度數(shù)量過(guò)于龐大，模型建立過(guò)于復(fù)雜，用數(shù)學(xué)方程描述汽車行駛情況帶來(lái)一定的困難，各參數(shù)之間的相互關(guān)聯(lián)影響難以分析，計(jì)算所需步驟過(guò)于繁瑣，仿真結(jié)果也難以分析?；诖耍疚幕赟imulink的半車四自由度懸架模型仿真分析，通過(guò)選取有限帶寬白噪聲為激勵(lì)的加速度信號(hào)，建立狀態(tài)空間方程，以車身豎直加速度、車身俯仰角加速度、前后懸架動(dòng)撓度、前后輪動(dòng)載荷為懸架性能指標(biāo)，結(jié)合模擬不同車速時(shí)各輸出的變化情況，用以評(píng)價(jià)汽車在不同速度值時(shí)的行駛安全性和平順性，為汽車底盤(pán)系統(tǒng)匹配優(yōu)化提供一定的參考價(jià)值，也可用于智能小車底盤(pán)設(shè)計(jì)、分析和優(yōu)化。

1 半車四自由度懸架模型

用半車四自由度懸架模型進(jìn)行分析，如圖1 所示，圖中參數(shù)如表1所示。

圖1 半車振動(dòng)模型

表1 雙軸汽車仿真所需參數(shù)

半車懸架模型有4 個(gè)自由度，分別為車體的豎直運(yùn)動(dòng)、俯仰運(yùn)動(dòng)以及前后輪的豎直運(yùn)動(dòng)。以車身質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，位移以豎直向上為正方向，旋轉(zhuǎn)以逆時(shí)針為正方向。由牛頓第二定律可得方程：

2 汽車平順性

汽車行駛時(shí)，路面不平以及發(fā)動(dòng)機(jī)、傳動(dòng)系、車輪等旋轉(zhuǎn)部件會(huì)激發(fā)汽車的振動(dòng)，這種振動(dòng)是有害的。通常，路面不平是汽車振動(dòng)的基本輸入。為了有效衡量汽車振動(dòng)，研究學(xué)者引入汽車平順性這一概念。汽車平順性主要是保持汽車在行駛過(guò)程中產(chǎn)生的振動(dòng)和沖擊環(huán)境對(duì)乘員舒適性的影響在一定界限內(nèi)，汽車平順性主要是根據(jù)乘員主觀感受的舒適性評(píng)價(jià)。路面不平度和車速構(gòu)成了汽車振動(dòng)系統(tǒng)的輸入，輸入經(jīng)過(guò)輪胎、懸架、座椅等具有彈簧和阻尼元件的部件以及簧上質(zhì)量和非簧上質(zhì)量構(gòu)成的振動(dòng)系統(tǒng)的傳遞，得到振動(dòng)系統(tǒng)的輸出，即簧上質(zhì)量的加速度或進(jìn)一步傳至人體的加速度，以上加速度通過(guò)人體對(duì)振動(dòng)的反應(yīng)，即舒適性來(lái)評(píng)價(jià)汽車的平順性。

當(dāng)以振動(dòng)系統(tǒng)的輸出為目標(biāo)時(shí)，通常情況下還要考慮車輪與路面間的動(dòng)載荷和懸架彈簧的動(dòng)撓度，它們分別影響行駛安全性和撞擊懸架限位的概率。研究平順性的主要目的就是控制汽車振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，使得振動(dòng)系統(tǒng)的輸出在給定工況的輸入下不超過(guò)一定的程度，進(jìn)而保證乘員的舒適性。

3 路面輸入模型

路面相對(duì)于基準(zhǔn)平面的高度q沿道路走向長(zhǎng)度I的變化稱為路面不平度函數(shù)q（I），對(duì)應(yīng)路面激勵(lì)q（I）的功率譜為在測(cè)量路面不平度時(shí)，可以用專業(yè)的路面計(jì)或水準(zhǔn)儀在實(shí)際路面上測(cè)量得到路面縱斷面上的不平度值。將測(cè)量得到的大量數(shù)據(jù)導(dǎo)入計(jì)算機(jī)中進(jìn)行處理，得到路面不平度的功率譜密度函數(shù)或方差等統(tǒng)計(jì)特性參數(shù)。作為車輛振動(dòng)輸入的路面不平度，主要采用路面功率譜密度函數(shù)描述其統(tǒng)計(jì)特性。路面功率譜密度函數(shù)可用下式作為擬合表達(dá)式[5-6]：

式中：n為空間頻率，m-1，表示每米長(zhǎng)度中所包含的波的個(gè)數(shù)；n0為空間參考頻率，n0＝0.1 m-1；Gq(n0)為參考空間頻率下的路面功率譜密度值，稱為路面不平度系數(shù)，m3；w為頻率指數(shù)，決定路面功率譜密度函數(shù)的頻率結(jié)構(gòu)。

觀察式（2）可以發(fā)現(xiàn)，路面功率譜密度函數(shù)在整個(gè)頻率范圍內(nèi)為一個(gè)常數(shù)，即一種“白噪聲”，幅值大小僅與路面不平度系數(shù)有關(guān)。

道路標(biāo)準(zhǔn)中按照路面功率譜密度，將路面的不平度分為A、B、C、D、E、F、G、H 共8 個(gè)等級(jí)，A 級(jí)路面最為平坦，H級(jí)路面最為崎嶇。

本文仿真中選取有限帶寬白噪聲為輸入信號(hào)，模擬實(shí)際路面的加速度特性，積分后即為路面位移。白噪聲是一種在整個(gè)頻率范圍內(nèi)為一常數(shù)的信號(hào)，實(shí)際路面可以看作是一個(gè)白噪聲：

式中：q(t)為路面位移；f0為下截止頻率，取f0＝0.1 Hz ；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)，本文對(duì)B 級(jí)路面進(jìn)行仿真，取Gqf(n0)＝Gqr(n0)＝64×10-6m3；u為車輛行駛速度；ω(t) 為均值為0、強(qiáng)度為1 的均勻分布白噪聲；B 級(jí)路的路面位移主要集中在± 0.07 m，與我國(guó)大部分高等級(jí)公路情況相似。

4 狀態(tài)空間模型

狀態(tài)是指在系統(tǒng)中可決定系統(tǒng)狀態(tài)的、最小數(shù)目變量的有序集合。狀態(tài)空間是指該系統(tǒng)全部可能狀態(tài)的集合。狀態(tài)空間方程即為一種將物理系統(tǒng)表達(dá)為輸入、輸出和狀態(tài)的數(shù)學(xué)式子。為了使該數(shù)學(xué)式子不受到輸入、輸出和狀態(tài)的個(gè)數(shù)影響，輸入、輸出和狀態(tài)皆用向量表示，輸入、輸出和狀態(tài)之間的關(guān)系用矩陣來(lái)表示。

設(shè)前懸架動(dòng)撓度為zswf＝zs-aφ-zwf，后懸架動(dòng)撓度為zswr＝zs+bφ-zwr，選取車身豎直位移、車身俯仰角度、前后懸架非簧載質(zhì)量的豎直位移、前后輪地面位移、車身豎直加速度、車身俯仰角加速度、前后懸架非簧載質(zhì)量的豎直加速度為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，即X＝(zsφzwfzwrqfqrz?sφ?z?wfz?wr)T，可得車身狀態(tài)方程[7-8]：

選取車身豎直加速度、車身俯仰角加速度、前懸架動(dòng)撓度、后懸架動(dòng)撓度、前輪動(dòng)載荷、后輪動(dòng)載荷為系統(tǒng)輸出變量，即：

根據(jù)以上內(nèi)容在Simulink中搭建模型，如圖2所示。

圖2 Simulink半車四自由度懸架模型

由于前后輪駛過(guò)路面相同，且前后輪駛過(guò)同一位置時(shí)的時(shí)間差極小，故可將模型簡(jiǎn)化為兩個(gè)相同路面輸入六輸出模型。在Simulink中選用“Band-Limited White Noise”模塊生成有限帶寬白噪聲，經(jīng)過(guò)線性變換后，利用“Mux”模塊實(shí)現(xiàn)信號(hào)合成，一起輸入至狀態(tài)空間模塊中進(jìn)行運(yùn)算，輸出結(jié)果經(jīng)過(guò)“Demux”模塊實(shí)現(xiàn)信號(hào)分解后在各個(gè)“Scope”模塊中以圖像形式單獨(dú)輸出。

5 仿真結(jié)果分析

將仿真數(shù)據(jù)匯總整理如表2 所示，隨著車速增加，車身豎直加速度也相應(yīng)增大，這表明車輛行駛速度會(huì)顯著影響車身豎直加速度，進(jìn)而影響車輛行駛平順性。

表2 仿真結(jié)果

隨著車速增加，車身俯仰角加速度最值也略微增大。值得注意的是，人體對(duì)俯仰角的振動(dòng)比豎直的振動(dòng)更加敏感，優(yōu)化俯仰角振動(dòng)將有助于提升車輛行駛平順性和駕乘舒適性。

隨著車速增加，前后懸架動(dòng)撓度也相應(yīng)增加。過(guò)高的懸架動(dòng)撓度將導(dǎo)致車輛零部件豎直位移增大，造成零部件發(fā)生干涉碰撞，影響車輛安全性和駕駛平順性。

隨著車速增加，前后輪動(dòng)載荷變化范圍增大。輪胎動(dòng)載荷范圍的增大會(huì)相應(yīng)增大輪胎與地面接觸面積的變化范圍，增大輪胎變形恢復(fù)時(shí)間，導(dǎo)致輪胎有效橫向力和縱向力的減小，影響車輛安全性和行駛平順性。

6 結(jié)束語(yǔ)

基于Simulink 仿真軟件建立了半車四自由度時(shí)域仿真模型，采用B 級(jí)路面隨機(jī)路面譜為輸入，建立了狀態(tài)空間模型進(jìn)行仿真，得到了車身豎直加速度、車身俯仰角加速度、前后懸架動(dòng)撓度、前后輪動(dòng)載荷隨車速的變化情況。仿真結(jié)果表明隨著車速增加，車輛行駛平順性和安全性降低。本文為底盤(pán)系統(tǒng)匹配優(yōu)化提供一定的參考價(jià)值，也可以用于智能小車底盤(pán)的設(shè)計(jì)、分析和優(yōu)化。