指向深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)“問(wèn)題鏈”設(shè)計(jì)

方偉 徐偉

摘要：探討如何遵從“問(wèn)題鏈”教學(xué)的動(dòng)機(jī)性、關(guān)聯(lián)性、思維性和多樣性等特點(diǎn)，運(yùn)用“知識(shí)聯(lián)系”“數(shù)學(xué)活動(dòng)” “題目變式”等策略進(jìn)行“問(wèn)題鏈”的設(shè)計(jì)與實(shí)施，開展有意義的深度學(xué)習(xí)，為學(xué)生深入進(jìn)行數(shù)學(xué)思考提供機(jī)會(huì)，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與思維品質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);“問(wèn)題鏈”;數(shù)學(xué)思考

一、問(wèn)題引發(fā)：無(wú)關(guān)聯(lián)的問(wèn)題群和壓縮化的教學(xué)使學(xué)習(xí)普適性缺失

學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)歷程是緩慢而復(fù)雜的。與之形成鮮明對(duì)比的，我們的課堂教學(xué)過(guò)程卻是高速和極度壓縮的，具體表現(xiàn)為以下五個(gè)方面。

（1）從目標(biāo)上看，較少考慮學(xué)生的需求，沒有深入分析學(xué)情，教師對(duì)知識(shí)打包壓縮，教給學(xué)生。

（2）從內(nèi)容上看，較少考慮學(xué)生的視角，且內(nèi)容龐雜、信息量大，不進(jìn)行區(qū)分、篩選、歸納，造成重復(fù)、低效學(xué)習(xí)，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（3）從進(jìn)度上看，學(xué)生跟不上教學(xué)進(jìn)度，教學(xué)進(jìn)度與學(xué)生進(jìn)度有落差，積壓了難以完成的學(xué)習(xí)任務(wù)。

（4）從設(shè)計(jì)上看，較少?gòu)膶W(xué)生的學(xué)習(xí)角度進(jìn)行“學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)”，教師只從教學(xué)的角度進(jìn)行“教學(xué)設(shè)計(jì)”。

（5）從方法上看，以教師講授為主，學(xué)生沒有自主思考和探究的過(guò)程，只是在被動(dòng)地接受，學(xué)習(xí)無(wú)法深入，學(xué)生能力無(wú)法真正提升。

近年來(lái)，筆者積極探索嘗試設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題，通過(guò)“環(huán)環(huán)相扣，步步推進(jìn)”的“問(wèn)題鏈”教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生探究知識(shí)本質(zhì)，進(jìn)入基于理解、遷移應(yīng)用的深度學(xué)習(xí)狀態(tài)，促進(jìn)課堂教學(xué)向?qū)W生深度學(xué)習(xí)的方向轉(zhuǎn)型。

二、變革方向：以問(wèn)題鏈為腳手架的深度學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)實(shí)踐

（一）深度學(xué)習(xí)的理念

深度學(xué)習(xí)，就是在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程。通俗地說(shuō)，就是在已有的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知體系下，通過(guò)對(duì)知識(shí)的深層次理解，建立起一種內(nèi)在的、由此及彼的邏輯關(guān)聯(lián)。深度學(xué)習(xí)基于學(xué)生自發(fā)和自主性的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，依靠學(xué)生對(duì)問(wèn)題本身探究的內(nèi)在興趣，是一種長(zhǎng)期的、全身心投入的持久學(xué)習(xí)力。

（二）“問(wèn)題鏈”的內(nèi)涵

“問(wèn)題鏈”通過(guò)獨(dú)立又關(guān)聯(lián)、具有系統(tǒng)性和層次性并層層推進(jìn)的問(wèn)題組驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生在問(wèn)題解決中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)再創(chuàng)造，在再創(chuàng)造過(guò)程中建構(gòu)新知識(shí)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法。從形式上看，“問(wèn)題鏈”是環(huán)環(huán)相扣的。從目標(biāo)上看，它步步深入，將疑問(wèn)和目標(biāo)通過(guò)“鎖鏈”連在一起，通過(guò)一系列的設(shè)問(wèn)，讓學(xué)生的思維得到碰撞、產(chǎn)生共鳴。

（三）“問(wèn)題鏈”的設(shè)計(jì)原則

1.動(dòng)機(jī)性

“問(wèn)題鏈”的設(shè)計(jì)要盡可能激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲。教師要充分考慮學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，編排富有感性體驗(yàn)和趣味性的問(wèn)題組，并創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問(wèn)題情境，營(yíng)造積極的數(shù)學(xué)文化，將學(xué)生真正帶入有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)。

2.關(guān)聯(lián)性

“問(wèn)題鏈”的設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)為學(xué)生提供數(shù)學(xué)思考的基本脈絡(luò)，倡導(dǎo)讓學(xué)生在思維脈絡(luò)中產(chǎn)生問(wèn)題、研究問(wèn)題。數(shù)學(xué)知識(shí)和方法之間的關(guān)聯(lián)成為數(shù)學(xué)“問(wèn)題鏈”設(shè)計(jì)的邏輯起點(diǎn)?！皢?wèn)題鏈”設(shè)計(jì)的關(guān)聯(lián)有效能夠幫助學(xué)生建立起良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有助于學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)與方法的遷移。教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)與學(xué)習(xí)需求選擇合適的關(guān)聯(lián)在“問(wèn)題鏈”設(shè)計(jì)中加以應(yīng)用。

3.思維性

在教學(xué)中經(jīng)常有這樣的現(xiàn)象：教師問(wèn)的問(wèn)題過(guò)于直接，問(wèn)題與問(wèn)題之間跨度較小，限制了學(xué)生數(shù)學(xué)思考的空間。在“問(wèn)題鏈”中，問(wèn)題與問(wèn)題之間的關(guān)聯(lián)與跨度為學(xué)生進(jìn)行多元思維與探索提供了可能?！皢?wèn)題鏈”中的各問(wèn)題之間應(yīng)該體現(xiàn)基本的思維方法，以便學(xué)生經(jīng)歷像數(shù)學(xué)家一樣的思考過(guò)程，在思考過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)思維，將學(xué)生的數(shù)學(xué)思考逐漸引向深入，從而使學(xué)生獲得較高認(rèn)知水平的數(shù)學(xué)能力。

4.多樣性

由于數(shù)學(xué)內(nèi)容類型的多樣性及教育目標(biāo)的豐富性，具有適切的內(nèi)容特征及目標(biāo)特征的“問(wèn)題鏈”也是多樣的。“問(wèn)題鏈”設(shè)計(jì)要杜絕單一和僵化，多根據(jù)不同特點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容，采用不同類型的“問(wèn)題鏈”，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)。

三、實(shí)施路徑：基于“問(wèn)題鏈”的深度學(xué)習(xí)探究

（一）實(shí)施“問(wèn)題鏈”教學(xué)的具體策略

1.“知識(shí)聯(lián)系”策略——利用新舊知識(shí)之間的聯(lián)系設(shè)計(jì)“問(wèn)題鏈”

在教學(xué)過(guò)程中，若能將新舊概念間的聯(lián)系點(diǎn)設(shè)計(jì)成“問(wèn)題鏈”，通過(guò)對(duì)“問(wèn)題鏈”的回答，引導(dǎo)學(xué)生建立起新舊知識(shí)間的聯(lián)系，在新知識(shí)有生長(zhǎng)的根基、舊知識(shí)有延伸的活力的基礎(chǔ)上猜想并驗(yàn)證，就可以使學(xué)生比較容易地掌握新知識(shí)。

例如，在教學(xué)浙教版八年級(jí)下冊(cè)的“正方形的定義”后，筆者設(shè)置了以下3個(gè)問(wèn)題。

問(wèn)題1：正方形有哪些性質(zhì)？

問(wèn)題2：哪些圖形的性質(zhì)正方形都具有？

問(wèn)題3：正方形具有而一般矩形和菱形不具有的性質(zhì)有哪些？

這3個(gè)問(wèn)題，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生感受到新舊知識(shí)的變化和聯(lián)系，將零散的、割裂的知識(shí)在頭腦中建構(gòu)起一條知識(shí)鏈，生長(zhǎng)出縱橫連通的“知識(shí)樹”，構(gòu)建起知識(shí)之間的深度聯(lián)系，使數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化完善。

2.“數(shù)學(xué)活動(dòng)”策略——利用數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)“問(wèn)題鏈”

通過(guò)動(dòng)手操作、觀察、猜想、分析而進(jìn)行的數(shù)學(xué)活動(dòng)，也指根據(jù)常識(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)合情推理、假設(shè)與證明而進(jìn)行思維實(shí)驗(yàn)。以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為切入點(diǎn)設(shè)計(jì)的“問(wèn)題鏈”，以完善學(xué)習(xí)者的經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，在由直觀感受上升為理性分析的過(guò)程中，提高學(xué)習(xí)效率。

3.“題目變式”策略——利用題目變式設(shè)計(jì)“問(wèn)題鏈”

通過(guò)改變問(wèn)題的條件、結(jié)論或轉(zhuǎn)換問(wèn)題的形式或內(nèi)容來(lái)設(shè)計(jì)“‘問(wèn)題鏈變式”。如果問(wèn)題難度比較大，讓學(xué)生無(wú)法承受，就必須插入問(wèn)題組形成“問(wèn)題鏈”，以減少問(wèn)題和問(wèn)題之間的思維跨度，形成“‘問(wèn)題鏈變式”。

（二）基于“問(wèn)題鏈”的深度學(xué)習(xí)教學(xué)案例設(shè)計(jì)

現(xiàn)以浙教版七年級(jí)上冊(cè)“3.2實(shí)數(shù)”為例，闡述筆者基于“問(wèn)題鏈”的深度學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)理念。

1.教學(xué)聯(lián)結(jié)點(diǎn)

在實(shí)數(shù)的內(nèi)容教學(xué)之前，學(xué)生對(duì)有理數(shù)的概念和運(yùn)算已有了深刻的理解和掌握，根據(jù)數(shù)的擴(kuò)充一致性，類比有理數(shù)概念（如相反數(shù)、絕對(duì)值）和運(yùn)算（法則、性質(zhì)、運(yùn)算律）來(lái)進(jìn)行實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)，以此給出實(shí)數(shù)的概念與分類。

2.“問(wèn)題鏈”的設(shè)計(jì)

開場(chǎng)白：科學(xué)家對(duì)數(shù)的研究，經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的歷程。自然數(shù)幫我們解決了計(jì)數(shù)的問(wèn)題。進(jìn)入初中階段，我們引入正負(fù)數(shù)和數(shù)軸的概念，得到了新的整數(shù)和有理數(shù)概念。

問(wèn)題1：現(xiàn)在我們對(duì)整數(shù)可以怎么分類？

問(wèn)題2：我們?nèi)绾伪硎痉謹(jǐn)?shù)？

問(wèn)題3：有理數(shù)如何進(jìn)行數(shù)學(xué)表示？

通過(guò)這3個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生回顧已有知識(shí)，感受從自然數(shù)到整數(shù)再到有理數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程，感受數(shù)的擴(kuò)充是因?yàn)閿?shù)學(xué)自身發(fā)展的需要，系統(tǒng)建構(gòu)、復(fù)習(xí)有理數(shù)的有關(guān)知識(shí)。

問(wèn)題4：有理數(shù)都可以表示成 ?（p、q為整數(shù)，p、q互質(zhì)，且p不為0）的形式嗎？有沒有特殊形式？

問(wèn)題5：學(xué)校美術(shù)創(chuàng)意比賽要求作品的尺寸不能大于30平方分米 ，小明的參賽作品是一塊邊長(zhǎng)為5.4分米的正方形畫布。

小明的作品大小符合要求嗎？這個(gè)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是什么？運(yùn)用了哪種運(yùn)算？

穿插活動(dòng)，填寫下表（如表1所示）。

問(wèn)題6：如果知道正方形的面積，我們能夠求得正方形的邊長(zhǎng)嗎？如果正方形的面積為2，邊長(zhǎng)是多少？

明確問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是“已知一個(gè)正數(shù)，求其平方根”，是乘方的逆運(yùn)算，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)做鋪墊。4個(gè)問(wèn)題組成的“問(wèn)題鏈”，引發(fā)學(xué)生對(duì)現(xiàn)有有理數(shù)不足以解決面積問(wèn)題產(chǎn)生思考，讓學(xué)生強(qiáng)烈感受到有理數(shù)的局限性，認(rèn)識(shí)到還存在我們不了解、不知道的一類數(shù)。

3.基于“問(wèn)題鏈”的深度學(xué)習(xí)案例反思

（1）追求概念性理解。對(duì)“面積為2的正方形的邊長(zhǎng)到底有多大”這個(gè)問(wèn)題展開研究，感知這樣不是整數(shù)、也不是分?jǐn)?shù)的“非有理數(shù)”的存在;用無(wú)限逼近法進(jìn)行估算，感知不是有理數(shù)，讓學(xué)生真正理解無(wú)理數(shù)。

（2）指向知識(shí)結(jié)構(gòu)化。實(shí)數(shù)教學(xué)基于學(xué)生已有知識(shí)的最近發(fā)展區(qū)，從已學(xué)的整數(shù)和有理數(shù)著手，梳理已學(xué)知識(shí)，為后續(xù)類比進(jìn)行鋪墊，融入以往經(jīng)驗(yàn)，讓教學(xué)得以提升并形成結(jié)構(gòu)。

（3）發(fā)展高階思維。為了讓學(xué)生探討 到底有多大，筆者設(shè)計(jì)了二分法的估算，此舉既為探索數(shù)學(xué)規(guī)律活動(dòng)，也為培養(yǎng)學(xué)生洞察事物本質(zhì)的能力。學(xué)生經(jīng)歷了對(duì)數(shù)據(jù)的理解和算法的合理選擇，以及對(duì)結(jié)果的正確判斷，提高了邏輯推理能力，優(yōu)化了自己的高階思維品質(zhì)。

四、學(xué)習(xí)深化：有品質(zhì)的“問(wèn)題鏈”設(shè)計(jì)促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

在基于“問(wèn)題鏈”的深度教學(xué)中，筆者力求“彈性設(shè)計(jì)與動(dòng)態(tài)生成”“學(xué)生能力和素養(yǎng)培養(yǎng)”的和諧統(tǒng)一，一年來(lái)積累了一些經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)高效了、思維有了深度。

（一）深度課堂——重探究，重思維

“問(wèn)題鏈”教學(xué)促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的深度理解，并實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)目標(biāo)?！皢?wèn)題鏈”教學(xué)有利于學(xué)生開展探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思考，給學(xué)生提供深入思考與探索的空間，喚醒學(xué)生的思維意識(shí)，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入高階思維。

（二）改變學(xué)力——善發(fā)現(xiàn)，善提問(wèn)

“問(wèn)題鏈”構(gòu)建了教師“教”和學(xué)生“學(xué)”之間的紐帶。學(xué)生通過(guò)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、猜想探究、驗(yàn)證說(shuō)明、再提出新的問(wèn)題，不斷地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，主動(dòng)探究新知，自主學(xué)習(xí)能力不斷得到提升。

（三）提升素養(yǎng)——會(huì)整理，會(huì)反思

“問(wèn)題鏈”數(shù)學(xué)課堂教學(xué)嘗試是整合性學(xué)習(xí)的一種回歸，學(xué)生會(huì)梳理知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系與本質(zhì)，反思如何用聯(lián)想、結(jié)構(gòu)的方式去學(xué)習(xí)，豐富和完善原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

基于“問(wèn)題鏈”的深度學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)變了教師的教學(xué)觀念，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真實(shí)地發(fā)生，將課堂學(xué)習(xí)推向更深層次的理解性學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

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[3]徐曉燕.概念性理解與數(shù)學(xué)概念教學(xué)：基于數(shù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)的視角[M].上海：上海教育出版社，2020.

（責(zé)任編輯：奚春皓）