培養(yǎng)學(xué)生多向思維的策略

周丹丹

[摘 要]數(shù)學(xué)是思維的體操。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要向?qū)W生灌輸數(shù)學(xué)知識(shí)，還應(yīng)啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)和自主探究，以此激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。培養(yǎng)學(xué)生的多向思維十分重要。教師從執(zhí)因索果，培養(yǎng)順向思維;由此及彼，培養(yǎng)逆向思維;舉一反三，培養(yǎng)橫向思維進(jìn)行分析，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);多向思維;培養(yǎng)策略

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2021）35-0079-02

多向思維就是基于不同層次、不同維度展開的多元化分析以及判斷，使人在面對(duì)客觀問題時(shí)，能夠生成多元化的解題方法、解題思路以及解題策略。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)盡可能地給學(xué)生創(chuàng)建良好的思維環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考與分析問題，落實(shí)多維度的思維訓(xùn)練，提升學(xué)生的思維能力。為此，教師可從順向、逆向及橫向思維入手，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、執(zhí)因索果，培養(yǎng)順向思維

執(zhí)因索果就是根據(jù)題意了解已知條件，有依據(jù)、有順序地推導(dǎo)出結(jié)論。順向思維就是根據(jù)問題走向展開思考，探尋問題的答案和結(jié)論。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師最常用的策略就是給學(xué)生提供一個(gè)量，要求學(xué)生根據(jù)所掌握的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)展開順向思考，積極探尋結(jié)論。很多數(shù)學(xué)題就是遵循了事物的發(fā)展順序，以此展開描述，并且其中所包含的各個(gè)已知量的實(shí)際出場(chǎng)順序也能夠與運(yùn)算順序保持一致，教師可以此引導(dǎo)學(xué)生執(zhí)因索果，了解數(shù)學(xué)題的描述順序，并用順向思維思考和解決問題。

例如，有這樣一道題：一輛有44名乘客的公交車到達(dá)“新華書店”站時(shí)，下車22人，上車16人，求此時(shí)車上的乘客人數(shù)。

這道題是訓(xùn)練學(xué)生順向思維的有效載體。解題思路如下：（1）下車22人后，車上有多少人？列式為44-22=18（人）;（2）上車16人后，車上有多少人？列式為18+16=34（人）。

復(fù)習(xí)課也是開展順向思維訓(xùn)練的有效時(shí)機(jī)。比如，在學(xué)生完成“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的學(xué)習(xí)之后，教師可以在復(fù)習(xí)課中只呈現(xiàn)已知條件，以此創(chuàng)設(shè)問題情境：在一個(gè)建筑工地中，有水泥200袋，第一天用去這些水泥的五分之一，第二天用去五分之三。然后由學(xué)生執(zhí)因索果，遵循順向思維進(jìn)行思考：（1）兩天共用了水泥總量的幾分之幾？（2）兩天用了多少袋水泥？（3）還剩下總量的幾分之幾？（4）第二天比第一天多用多少袋？……在完成提問之后，由學(xué)生自主分析已知條件，找到其中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)問題列式、求解。

以上例子中，教師創(chuàng)設(shè)的是開放式問題情境，由學(xué)生自主執(zhí)因索果，在準(zhǔn)確把握已知量的基礎(chǔ)上，展開順向思考，不僅有助于提高學(xué)生的解題能力，也有助于發(fā)展其思維的敏捷性。

二、由此及彼，培養(yǎng)逆向思維

由此及彼就是根據(jù)已知現(xiàn)象聯(lián)想到其他現(xiàn)象。逆向思維是以論點(diǎn)相反的視角思考問題，這一點(diǎn)和順向思維相反。在實(shí)際教學(xué)過程中，如果教師只關(guān)注順向思維訓(xùn)練，反而會(huì)限制學(xué)生對(duì)知識(shí)的全面理解，很有可能導(dǎo)致學(xué)生的思維變得刻板，因此，有必要同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維。

1.提倡多元方法，培養(yǎng)逆向思維

在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，部分教師存在認(rèn)知偏差，或者為了呈現(xiàn)更好的教學(xué)效果，常常會(huì)過多關(guān)注知識(shí)灌輸，反而忽視了對(duì)學(xué)生思維的培養(yǎng)。在實(shí)際教學(xué)過程中，為了能夠幫助學(xué)生高效解題，教師普遍會(huì)向?qū)W生灌輸一些標(biāo)準(zhǔn)化的解題方法，以此作為引導(dǎo)，讓學(xué)生完成解答。

例如，在教學(xué)“表內(nèi)乘法”時(shí)，有很多學(xué)生在面對(duì)乘法問題時(shí)，習(xí)慣使用加法。比如，有一道題：一支自動(dòng)鉛筆售價(jià)5元，小明購買3支這樣的鉛筆，一共要付多少錢？很多學(xué)生習(xí)慣用加法計(jì)算，常常會(huì)寫下算式5+5+5=15（元）。針對(duì)學(xué)生的這一答案，教師不應(yīng)立刻給出明確的判定，而要鼓勵(lì)學(xué)生找到更簡便的解題方法，這樣一來，學(xué)生就能夠自主聯(lián)想到剛剛學(xué)習(xí)過的乘法，列出乘法算式5×3=15（元）。這樣的訓(xùn)練，不僅有助于學(xué)生形成發(fā)散思維，也能夠使學(xué)生深刻體會(huì)解題路徑并非只有一種。之后，再引導(dǎo)學(xué)生以逆向思維找到合理的解題策略，由此可實(shí)現(xiàn)事半功倍的教學(xué)效果。

2.進(jìn)行專題訓(xùn)練，培養(yǎng)逆向思維

逆向思維能力的培養(yǎng)不可能在短時(shí)間內(nèi)完成，需要教師在日常教學(xué)中慢慢培養(yǎng)，更要設(shè)計(jì)專項(xiàng)練習(xí)，使學(xué)生養(yǎng)成逆向思考的習(xí)慣。例如，在教學(xué)數(shù)學(xué)理論的過程中，為了使學(xué)生自主證明理論的正確性，教師可以舉反例，讓學(xué)生逆向思考，推導(dǎo)理論。

以“三角形中至少有兩個(gè)銳角”理論為例，為了幫助學(xué)生深刻體會(huì)這一理論的內(nèi)涵，教師可以舉反例讓學(xué)生思考。假設(shè)在一個(gè)三角形內(nèi)有兩個(gè)直角，要求學(xué)生畫出這樣的三角形。很顯然，這樣的三角形是不存在的，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)后就能夠輕松地完成對(duì)定理的證明。同理，在教學(xué)“圓的面積”時(shí)，需要學(xué)生理解“當(dāng)周長相同時(shí)，圓的面積最大”這一理論，并完成論證。此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生展開逆向思考，思考“面積一定時(shí)，哪種圖形的周長最小”，由此建立逆向推理，一方面可以幫助學(xué)生體會(huì)圓的周長和面積之間的內(nèi)在聯(lián)系，另一方面也能夠順利完成對(duì)定理的正確反推。這些都是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的載體，在實(shí)際教學(xué)過程中，需要教師有意識(shí)、有計(jì)劃地滲透。

三、舉一反三，培養(yǎng)橫向思維

舉一反三就是根據(jù)當(dāng)下的事件進(jìn)行類推，這樣就能夠了解其他更多元的事件。橫向思維不僅能突破邏輯思維的局限，也能引領(lǐng)學(xué)生的思維向更廣闊的領(lǐng)域拓展，架構(gòu)前進(jìn)式思考模式。用橫向思維思考問題時(shí)可以從多點(diǎn)切入，也可以從結(jié)論反推。教師可以為學(xué)生建立形象化認(rèn)知。當(dāng)前的數(shù)學(xué)教材中選編的很多題目都具有開放性，可以要求學(xué)生在理解已知條件的基礎(chǔ)上打開思路、拓展思維，不僅是為了讓學(xué)生舉一反三，也是為了豐富學(xué)生的解題思路，找到更多不同的解題策略，讓學(xué)生既能夠夯實(shí)知識(shí)，也能夠靈活運(yùn)用知識(shí)。

1.在比較列舉中舉一反三

舉一反三的目的是以一件事為載體，梳理、總結(jié)其中蘊(yùn)含的規(guī)律，然后將這一規(guī)律拓展到一類事件中。這一過程必然離不開比較。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師可以要求學(xué)生自主對(duì)比不同章節(jié)的練習(xí)題，發(fā)現(xiàn)其中的相似點(diǎn)和不同點(diǎn)，以相似點(diǎn)總結(jié)規(guī)律，以不同點(diǎn)提煉差異，或者也可以對(duì)比新、舊知識(shí)，了解其中的相似之處及不同之處，這樣才能輕松地舉一反三，準(zhǔn)確把握新、舊知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，并以此構(gòu)建知識(shí)體系。

例如，在教學(xué)“列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”時(shí)，教師會(huì)讓學(xué)生自主完成課后練習(xí)，然后對(duì)比之前學(xué)過的問題“已知一個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)的百分之幾”，體會(huì)其中的相似點(diǎn)與不同點(diǎn)。但教學(xué)不可止步于此，還需要讓學(xué)生與同伴展開交流，由學(xué)生自主提煉出結(jié)論：相似點(diǎn)在于都需要根據(jù)已知條件找出數(shù)量關(guān)系式;不同點(diǎn)在于本課所學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)是求單位“1”，所以需要列方程求解。通過這樣的比較、分析之后，學(xué)生在面對(duì)此類問題時(shí)，既能夠明確解題思路，也能夠主動(dòng)關(guān)注解題注意事項(xiàng)。在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，教師再次設(shè)置比較問題：同樣是列方程解應(yīng)用題，百分?jǐn)?shù)、整數(shù)和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間，是否存在相似點(diǎn)與不同點(diǎn)？學(xué)生在經(jīng)過探討之后得出結(jié)論：都是列方程，具體的解題步驟相同;雖然百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)、整數(shù)體現(xiàn)的形式不同，但本質(zhì)都是指兩個(gè)量之間的關(guān)系，本質(zhì)相同，解題方法相同。這種新、舊知識(shí)之間的比較，更易于學(xué)生在知識(shí)之間搭建橋梁，完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練之后，學(xué)生每學(xué)習(xí)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，都會(huì)自主聯(lián)想到之前學(xué)過的知識(shí)，找到兩者的相似點(diǎn)與不同點(diǎn)，提高了舉一反三的能力。

2.在多樣算法中舉一反三

某些習(xí)題的答案雖然唯一，但是具體的解決路徑是多樣的，不會(huì)只有一種解法，因此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極探索不同的解題思路，即使以最簡便的方法得出了答案，也要積極尋求第2種、第3種解題方法，這樣學(xué)生才能夠在不斷探索的過程中養(yǎng)成舉一反三的習(xí)慣，發(fā)展多向思維。

以解“雞兔同籠”問題為例，學(xué)生既可以選擇一一列舉的方式，列出所有的可能性，然后進(jìn)行驗(yàn)算、排除，也可以列方程并求解，這些都是對(duì)學(xué)生舉一反三能力的有效鍛煉和培養(yǎng)。

不同學(xué)生的思維存在差異，思考問題的角度也不同，因此，切不可將其思維禁錮于書本中的唯一解法，而要讓他們有權(quán)選擇自己喜歡的方法去解題，這樣以后再遇到同類問題時(shí)，才能夠做到舉一反三。隨著學(xué)習(xí)的深入，會(huì)出現(xiàn)多種解法，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，從中選擇最優(yōu)、最簡的解法。經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練之后，學(xué)生能夠自主對(duì)解題策略進(jìn)行優(yōu)化、簡化。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的多向思維是需要培養(yǎng)的，需要加強(qiáng)順向、逆向以及橫向思維的訓(xùn)練，這樣才能夠更有效激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，滿足其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需求，充分地挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)潛在的能動(dòng)因素，使數(shù)學(xué)知識(shí)得以展現(xiàn)和發(fā)揮它應(yīng)有的價(jià)值和作用。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 梁錦華.數(shù)學(xué)教育與素質(zhì)培養(yǎng)：對(duì)數(shù)學(xué)教育的再認(rèn)識(shí)[J].中國科技信息，2017（14）.

[2] 于金玲.淺談?wù)n堂培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力[J].小作家選刊，2015（33）.

[3] 王濱.數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生反思能力的培養(yǎng)[J].中學(xué)生數(shù)理化：教與學(xué)，2014（8）.

（責(zé)編 黃 露）