創(chuàng)新路徑：讓數(shù)學(xué)思維可視化

喬璽卉

[摘? 要] 教師在施教設(shè)計(jì)時(shí)，要科學(xué)運(yùn)用可視化教具，為學(xué)生提供更多直觀的學(xué)習(xí)情境，利用圖形展現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象概念，能夠創(chuàng)設(shè)清晰的操作路線，形成直感的思維導(dǎo)圖，讓數(shù)學(xué)思維可視化，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維成長奠定基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);思維;可視化

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有諸多培養(yǎng)目標(biāo)，教師借助多種可視化教學(xué)手段，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，能夠形成豐富學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。媒體展示、思維導(dǎo)圖、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、平臺(tái)展示，都能夠形成立體呈現(xiàn)，讓學(xué)生順利啟動(dòng)數(shù)學(xué)思維，在反復(fù)歷練中形成學(xué)科認(rèn)知基礎(chǔ)，教師要有創(chuàng)新探索的意識(shí)，讓數(shù)學(xué)思維可視化，為學(xué)生提供豐富學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)動(dòng)力。小學(xué)學(xué)生直觀思維比較敏感，教師針對性展現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象，用直觀圖形表達(dá)抽象思維，能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的成長。

一、媒體展示，讓思維立體呈現(xiàn)

多種媒體的合理運(yùn)用，是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的重要選擇。媒體展示圖形、圖片、視頻、動(dòng)畫、音頻等信息，能夠?qū)?shù)學(xué)抽象特點(diǎn)進(jìn)行直觀化展示，為理順學(xué)生思維創(chuàng)造良好條件 [1]。媒體展示環(huán)節(jié)，教師要有篩選意識(shí)，對諸多信息進(jìn)行梳理和歸納，以提升教學(xué)直感性，讓學(xué)生學(xué)科思維順利啟動(dòng)，并呈現(xiàn)立體性發(fā)展。媒體信息展示有便捷、多元、靈動(dòng)的特點(diǎn)，對促進(jìn)學(xué)生思維成長有諸多優(yōu)勢，教師需要做出契合性設(shè)計(jì)，以提升學(xué)科教學(xué)品質(zhì)。

教師應(yīng)圍繞數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要知識(shí)內(nèi)容或思維訓(xùn)練目標(biāo)整合信息化教學(xué)資源，選擇恰當(dāng)?shù)那腥朦c(diǎn)投放媒體展示。特別是在圖形幾何知識(shí)教學(xué)中，采取多角度、多樣化的演繹手段，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的立體性，增強(qiáng)學(xué)生空間幾何觀念。例如，蘇教版四年級(jí)上冊《觀察物體》第一課時(shí)教學(xué)中，課堂教學(xué)主要圍繞“三視圖”這一核心知識(shí)的感知與建構(gòu)展開。教師發(fā)揮信息技術(shù)在立體圖形知識(shí)教學(xué)中的優(yōu)勢特點(diǎn)，運(yùn)用“幾何畫板”軟件，為被觀察物體的每個(gè)平面都涂上不同的顏色，借助電子白板技術(shù)，直接對物體進(jìn)行推拽、旋轉(zhuǎn)等操作，引導(dǎo)學(xué)生分別觀察和記錄從正面、側(cè)面、上面三個(gè)角度的圖形特點(diǎn)。信息技術(shù)展示擺脫了實(shí)物展示過程中學(xué)生觀察角度不一致、觀察效果欠佳的問題，給學(xué)生帶來更強(qiáng)的直觀觀察體驗(yàn)。

教師緊密圍繞課時(shí)教學(xué)中“三視圖”的核心知識(shí)內(nèi)容，關(guān)注學(xué)生空間觀念的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)塑造，用便捷、靈動(dòng)的媒體展示方式設(shè)計(jì)教學(xué)。由于物體各個(gè)面都標(biāo)注了不同顏色，為學(xué)生定位各個(gè)面的觀察角度，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建多角度的立體圖形觀察結(jié)果提供有利條件，幫助學(xué)生在生動(dòng)直觀、豐富多元的信息化感性認(rèn)知素材的輔助下，準(zhǔn)確把握“三視圖”的概念內(nèi)容，掌握“三視圖”的正確繪制方法。

二、思維導(dǎo)圖，讓思維觸手可及

思維導(dǎo)圖是指思維的路線圖，數(shù)學(xué)帶有抽象性、邏輯性、系統(tǒng)性特點(diǎn)，學(xué)生進(jìn)入學(xué)科學(xué)習(xí)時(shí)，需要探尋一定的行進(jìn)路線，思維導(dǎo)圖能夠?qū)⑺季S路線進(jìn)行整合歸化，形成鮮明的路線，教師加以合理的引導(dǎo)，能夠?qū)W(xué)生帶入特定學(xué)習(xí)情境之中，并在不斷整合融合中形成學(xué)科核心素養(yǎng) [2]。教師引導(dǎo)學(xué)生自行歸化思維導(dǎo)圖，利用簡單的圖示進(jìn)行數(shù)學(xué)探索，也能夠自行建立思維導(dǎo)圖，對思維成長都會(huì)產(chǎn)生重要促進(jìn)作用。

教師發(fā)揮學(xué)生在思維導(dǎo)圖學(xué)習(xí)中的主觀能動(dòng)性，做好課堂教學(xué)指導(dǎo)，根據(jù)學(xué)生自行建立的思維導(dǎo)圖的片面性，發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維認(rèn)知中存在的薄弱環(huán)節(jié)，做好針對性的思維啟發(fā)引導(dǎo)，幫助學(xué)生在系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)思維過程中，建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系。學(xué)習(xí)了《垂線與平行線》章節(jié)內(nèi)容后，教師在復(fù)習(xí)課堂組織學(xué)生結(jié)合本章節(jié)學(xué)習(xí)的線段、射線、直線、角、相交、平行等概念要點(diǎn)，自主建構(gòu)思維導(dǎo)圖。從學(xué)生思維導(dǎo)圖構(gòu)建成果來看，很多學(xué)生都或多或少存在一些知識(shí)網(wǎng)絡(luò)認(rèn)識(shí)不全面、概念層級(jí)不清晰的問題。例如，有的學(xué)生沒有認(rèn)識(shí)到平行、相交討論的都是直線的位置關(guān)系，把這兩個(gè)概念與線段、射線、直線并列排列;有的學(xué)生歸類“角”的分類時(shí)，只歸類了銳角、直角、鈍角三種常見角，忽略了平角、周角等特殊角。

教師充分放權(quán)，組織學(xué)生自主回顧章節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，歸化思維導(dǎo)圖，鍛煉學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生思維導(dǎo)圖構(gòu)建意識(shí)。教師等待學(xué)生完成學(xué)習(xí)活動(dòng)后，做好學(xué)生錯(cuò)誤歸因分析，找到學(xué)生認(rèn)知短板，能夠更好地為學(xué)生查漏補(bǔ)缺，提供個(gè)性化輔導(dǎo)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生走出固有思維的片面認(rèn)知，構(gòu)建完整的章節(jié)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。個(gè)別輔導(dǎo)過程中，教師可以根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，指導(dǎo)特定的思維導(dǎo)圖構(gòu)建方法，提高學(xué)生思維導(dǎo)圖構(gòu)建能力，使學(xué)生養(yǎng)成用思維導(dǎo)圖進(jìn)行回顧復(fù)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有序性和條理性。

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓思維有跡可循

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是更為直觀的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為，教師要精選數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，對實(shí)驗(yàn)進(jìn)行科學(xué)規(guī)劃，引導(dǎo)學(xué)生順利進(jìn)入實(shí)驗(yàn)操作環(huán)節(jié)，并在學(xué)習(xí)體驗(yàn)匯總后形成學(xué)科基礎(chǔ)能力 [3]。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的科學(xué)應(yīng)用，能夠讓數(shù)學(xué)思維有跡可循，為學(xué)生帶來全新學(xué)習(xí)成長，教師要正視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用價(jià)值，對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容進(jìn)行精心選擇，對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)打開形式進(jìn)行創(chuàng)新探索，以期獲得更為理想的教學(xué)效果，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的健康成長。

教師注重?cái)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)的啟發(fā)性，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的直觀感知梳理數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程，建立數(shù)學(xué)概念要點(diǎn)認(rèn)知的同時(shí)，還要體現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對學(xué)生發(fā)散思維、分析思維、歸納思維等多項(xiàng)思維能力的訓(xùn)練價(jià)值?！抖噙呅蔚膬?nèi)角和》小節(jié)教學(xué)中，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)“把多邊形轉(zhuǎn)化為不同數(shù)量的三角形”的探究思路是最能鍛煉學(xué)生實(shí)驗(yàn)思維的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。教師引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形內(nèi)角和是多少，為課堂探究活動(dòng)展開提供理論知識(shí)支撐。接著導(dǎo)入“四邊形、五邊形、六邊形等多邊形的內(nèi)角和分別是多少？”的探究學(xué)習(xí)課題，組織學(xué)生以小組為單位，通過畫圖、折紙等方式，展開合作探究學(xué)習(xí)。隨著實(shí)驗(yàn)組數(shù)的增加，學(xué)生慢慢從中摸索出合理的探究學(xué)習(xí)方案，結(jié)合“三角形內(nèi)角和為180°”的已有舊知，歸納出多邊形內(nèi)角和的正確計(jì)算方法。

若教師從四邊形開始逐一進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化和分析，雖然能保證學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)理解的準(zhǔn)確性，提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率，但會(huì)造成教師課堂思維干預(yù)過多，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。教師把整個(gè)探究學(xué)習(xí)課題充分放權(quán)給學(xué)生，以學(xué)生熟悉的四邊形內(nèi)角和大小作為探究起點(diǎn)，循序漸進(jìn)地探索多邊形內(nèi)角和的內(nèi)在規(guī)律，充分發(fā)揮了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對學(xué)生思維能力的塑造價(jià)值，也讓學(xué)生在遞進(jìn)式的實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，順利完成數(shù)學(xué)新知建構(gòu)。

四、平臺(tái)展示，讓思維動(dòng)態(tài)展現(xiàn)

創(chuàng)設(shè)展示平臺(tái)，能夠呈現(xiàn)學(xué)生思維動(dòng)態(tài)發(fā)展。教師要結(jié)合學(xué)科教學(xué)實(shí)際，利用多種輔助手段，創(chuàng)設(shè)一些展示平臺(tái)，讓學(xué)生有更豐富的認(rèn)知交流機(jī)會(huì)。小組討論、課堂發(fā)言、主題演講、案例解讀、信息展示、實(shí)驗(yàn)成果展示、網(wǎng)絡(luò)信息共享等，都屬于數(shù)學(xué)學(xué)科展示平臺(tái)形式，教師要做好匹配性設(shè)計(jì)，以提升思維成長品質(zhì)。小學(xué)生對展示環(huán)節(jié)有特殊情結(jié)，教師抓住學(xué)生學(xué)習(xí)心理展開對應(yīng)設(shè)計(jì)，能夠豐富教學(xué)，促進(jìn)提升學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力。

《運(yùn)算律》第五課時(shí)的“乘法分配律”相關(guān)知識(shí)教學(xué)中，教師在課堂最后的總結(jié)環(huán)節(jié)，緊密圍繞本課時(shí)的概念核心要點(diǎn)，組織學(xué)生脫離教材，用自己的話表述“乘法分配律”的運(yùn)算規(guī)律。雖然從表述成效來看，很多學(xué)生的數(shù)學(xué)用語還不夠規(guī)范，但基本都能清楚地表述出乘法分配律運(yùn)算規(guī)律的主要內(nèi)容。教師設(shè)置數(shù)字和字母表示的乘法算式，組織學(xué)生從正、反運(yùn)用兩方面嘗試解答這些乘法問題，強(qiáng)化學(xué)生課堂知識(shí)學(xué)習(xí)印象。最后，教師進(jìn)行適當(dāng)拓展，讓學(xué)生結(jié)合這些算式感悟認(rèn)知體驗(yàn)，嘗試分析總結(jié)乘法分配律用在哪些特定數(shù)字的具體運(yùn)算中能夠發(fā)揮簡便運(yùn)算過程的作用，深化學(xué)生知識(shí)應(yīng)用理解，為下一課時(shí)的相關(guān)知識(shí)教學(xué)做好鋪墊。

教師設(shè)計(jì)的課堂總結(jié)活動(dòng)從乘法分配律的運(yùn)算規(guī)律表述、正向應(yīng)用和逆向應(yīng)用等主要知識(shí)入手，讓學(xué)生總結(jié)課堂學(xué)習(xí)的主要收獲，加深學(xué)生對乘法分配律的認(rèn)知理解。教師在此基礎(chǔ)上加以延伸，著眼下一課時(shí)教學(xué)的主要內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生思考乘法分配律的簡便運(yùn)算技巧，拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)思維廣度，引發(fā)學(xué)生的深度思考，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性和系統(tǒng)性。

數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)中，教師要有創(chuàng)新意識(shí)，對學(xué)生學(xué)習(xí)思維有現(xiàn)實(shí)理解，從更多直觀教具中做出對應(yīng)選擇，為學(xué)生提供更多可視化的教學(xué)動(dòng)機(jī)，以提升學(xué)科教學(xué)針對性，提升學(xué)生思維成長頻度。數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)有章可循，可視化教學(xué)是大勢所趨，教師針對學(xué)生思維實(shí)際做出具體設(shè)計(jì)和組織，能夠?yàn)閷W(xué)科教學(xué)注入豐富動(dòng)力，為學(xué)生思維健康成長創(chuàng)造條件。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 何健. 思維可視化：提升學(xué)生的邏輯推理力[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（10）.

[2]? 夏廣芬. 談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中思維可視化對策[J]. 華夏教師，2019（27）.

[3]? 吳存明. “畫”里有“話”：讓數(shù)學(xué)思維可視化[J]. 小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2020（01）.