數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

李靜

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)科具有抽象性和邏輯性的特點，在初中生學(xué)習(xí)這一學(xué)科時，通常會因為其中某些過于抽象性或過于邏輯性的知識而停滯不前，使得初中生在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)方面較弱，但即使這樣，初中生也不應(yīng)該放棄對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)。作為教師，應(yīng)當(dāng)注重數(shù)形結(jié)合思想的引入，幫助學(xué)生明確解題思路，提高學(xué)生解題效果。本文分析初中數(shù)學(xué)解題時數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用策略希望對有關(guān)學(xué)者有所幫助。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);解題;數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用策略

引言：

初中數(shù)學(xué)難題解答中，引入數(shù)形結(jié)合思想，將幾何知識和代數(shù)知識聯(lián)系起來，借助代數(shù)方式解答幾何問題，利用幾何圖形解答代數(shù)問題，將復(fù)雜問題簡單化，降低題目解答難度，有效解決數(shù)學(xué)難題[1]。通過數(shù)形結(jié)合思想的有效利用，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)。

一、借助數(shù)形結(jié)合使得難題簡單化

在初中數(shù)學(xué)解題中，多數(shù)的數(shù)學(xué)題目看似簡單，但其題目中隱藏著幾個干擾信息，并且數(shù)學(xué)題目主要是通過語言和數(shù)字進行描述，使得題目較為冗長繁瑣，解題較為枯燥，學(xué)生很容易掉入陷阱，使得學(xué)生解題出現(xiàn)錯誤，甚至?xí)绊懙綄W(xué)生自信心，使得學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)心理[2]。因此，作為初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)注重數(shù)形結(jié)合的引入，幫助學(xué)生解答難題，根據(jù)題目敘述通過圖形展示，清除題目中的干擾信息，獲取有價值的數(shù)學(xué)信息，降低題目解答難度，順利完成題目解答。

例1 x、y、z均為介于（0，1）之間的數(shù)，求證：x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）小于1。

解析：根據(jù)題目中的已知，x、y、z均介于（0，1）并且出現(xiàn)了x（1-y）、y（1-z）、z（1-x）三個代數(shù)式，如果按照常規(guī)解題方式，難以完成題目求解，解題過程非常復(fù)雜，很容易出現(xiàn)解題錯誤。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合方式，對題目進行分析。教師首先讓學(xué)生畫出一個正方形，并且正方形的邊長是1，之后，在邊上分別劃分部分，分別表示x、y、z，如圖1所示。通過對圖形進行分析，將三個代數(shù)式轉(zhuǎn)化成圖形面積，并且做出相應(yīng)的分析。如x（1-y）表示其中的一個長方形面積，同理對其他兩個代數(shù)式進行分析。那么x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）則轉(zhuǎn)化成圖形面積，而正方形的面積是1，所以得出x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）<1成立。

通過對上述例題的分析，在數(shù)學(xué)難題解題時，教師應(yīng)當(dāng)能夠引導(dǎo)學(xué)生正確利用圖形，將復(fù)雜題目簡單化處理，幫助學(xué)生思考和解答難題，明確問題解決思路，找出其中的數(shù)量關(guān)系，提高學(xué)生解題效率。

圖1

二、在應(yīng)用題中運用數(shù)形結(jié)合法

在利用數(shù)形結(jié)合法來解決應(yīng)用題問題時，可以首先根據(jù)題目數(shù)據(jù)來畫出圖形，然后通過圖形來簡單地觀察和判斷題目當(dāng)中的一些位置關(guān)系等，再利用這些得出的結(jié)論來解決實際問題。通過這一方法，便能夠大大簡化初中生的解題步驟，進而提升初中生的解題速度[3]。當(dāng)然這種方法還可以讓學(xué)生今后再面對應(yīng)用題時，消除膽怯抵觸的情緒，思考可以運用的解題技巧，把握數(shù)學(xué)知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系。

例2：已知有一個三角形ABC，做出它的高為AD，然后分別做∠A和∠B的角平分線，其交BC與AC分別為E、F，且AE與BF相交于點O，∠CAB=50°，∠C=60°，試求∠DAE和∠BOA的度數(shù)。

解析：在我們遇到這一問題時，如果憑空想象，那么無法快速找到解題的突破口，因為其中涉及到的都是抽象的幾何知識，所以求解的時候可以嘗試采用數(shù)形結(jié)合思想，將復(fù)雜問題進行直觀化處理，這樣可以幫助我們快速求解問題。

解：首先，要根據(jù)題意內(nèi)容畫出圖像，圖像如圖2所示。

圖2

解：因為∠A=50°，∠C=60°，所以∠ABC=180°-50°-60°=70°，又因為∠ADC=90°，所以∠DAC=180°-90°-60°=30°，又因為AE與BF分別為角平分線，所以∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，所以∠AFB=60°+35°=95°，∠BOA=25°+95°=120°，所以得出∠DAC=30°，∠BOA=120°。

三、在線性規(guī)劃題中運用數(shù)形結(jié)合法

線性規(guī)劃題便是一個典型的利用數(shù)形結(jié)合法來解決的數(shù)學(xué)問題，在遇到這一問題時，初中生必須要根據(jù)題目內(nèi)容畫出圖形，然后在此之后再去解決特定問題。在遇到此類問題時，初中生首先就應(yīng)該根據(jù)題目內(nèi)容來畫出正確的圖形，找出正確的區(qū)域，然后再根據(jù)題目要求計算出問題的答案。由此可知，在線性規(guī)劃類的題型中，利用數(shù)形結(jié)合法來解決問題是十分重要的，只有畫出了正確的區(qū)域，才能夠根據(jù)問題的要求逐步得出問題的答案。

結(jié)束語

總之，數(shù)形結(jié)合思想要求大家要學(xué)會在數(shù)和形之間完成轉(zhuǎn)換，靈活地進行解題，將原本復(fù)雜的問題簡單化。同學(xué)們應(yīng)從實際情況出發(fā)，根據(jù)不同的題目選擇合適的數(shù)形結(jié)合方式，循序漸進地學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合思想。

參考文獻：

[1]劉婷婷.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合解題思想方法探究[J].數(shù)理化解題研究，2020（35）：17-18.

[2]唐秋.談初中數(shù)學(xué)解題中的數(shù)形結(jié)合法[J].現(xiàn)代中學(xué)生（初中版），2020（24）：25-27.

[3]鄧勝利.數(shù)形結(jié)合的解題思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（19）：34-35.