提高學(xué)生的運算能力要抓常規(guī)講方法

江國沂

【摘要】高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)數(shù)養(yǎng)，必須要落實好教學(xué)常規(guī)工作。本文從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)、教學(xué)中選題、課堂教學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣和學(xué)習(xí)習(xí)慣這幾方面談個人的看法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);高三復(fù)習(xí);運算能力;習(xí)慣養(yǎng)成

數(shù)學(xué)運算是六大數(shù)學(xué)核心數(shù)養(yǎng)之一，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》指出，數(shù)學(xué)運算是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，選擇運算方法，設(shè)計運算程序，求的運算結(jié)果等。

問題的提出：筆者長期在農(nóng)村普通高中任教，學(xué)生的基礎(chǔ)知識薄弱，學(xué)習(xí)成績不理想。從考試評卷中會發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生基礎(chǔ)題的運算都沒有過關(guān)，失分嚴(yán)重，主要反映在概念不清、運算方向不明、計算公式記錯，運算過程錯漏百出等方面。數(shù)學(xué)教師要思考怎樣改變學(xué)生的這種狀況，提高學(xué)生的運算能力。筆者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗和任教學(xué)校的學(xué)生情況，談?wù)剬Ω呷龜?shù)學(xué)復(fù)習(xí)的幾點看法。

一、重視基礎(chǔ)知識的理解和記憶，夯實數(shù)學(xué)運算的基礎(chǔ)

基礎(chǔ)知識回顧是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的重要環(huán)節(jié)，知識回顧不是簡單地把基礎(chǔ)知識逐一列出，這些知識學(xué)生雖然已經(jīng)學(xué)過，但還沒有深入理解。課堂上要對數(shù)學(xué)的核心概念回顧它的形成過程，弄清概念的含義與其它數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系和區(qū)別。學(xué)生有時在解題中出現(xiàn)的問題主要是因為概念不清，例如：要證明一個數(shù)列是等差數(shù)列，有些學(xué)生只是把數(shù)列的前幾項求出來就說它是等差數(shù)列。這主要是沒有弄清等差數(shù)列的概念而導(dǎo)致證明無效，所以在教學(xué)中要重視概念的復(fù)習(xí)。對性質(zhì)和定理，我們要弄清它的條件和結(jié)論。對運算公式、運算法則要弄清它的適用條件和結(jié)構(gòu)特征，學(xué)生掌握了公式的結(jié)構(gòu)特征，記憶更牢固。學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，才能根據(jù)題目中的條件，找到運算的方向，準(zhǔn)確地求出結(jié)果。

教師要督促學(xué)生加強數(shù)學(xué)知識的記憶。高三復(fù)習(xí)課除了梳理知識外，更多的時間要用在訓(xùn)練運算技能上，讓學(xué)生在課堂上用大量的時間來記基礎(chǔ)知識并不可取，主要是利用課外時間記憶。教師按知識模塊把重點的基礎(chǔ)知識整理并印發(fā)給學(xué)生，方便學(xué)生加強記憶，教師要做好檢查和督促工作，運算能力低的學(xué)生通常是自覺性不足，如果教師不檢查學(xué)生也不夠重視，通過課堂默寫和提問的方式來督促學(xué)生是有效的方法。

二、教學(xué)中選題要有代表性，適合學(xué)生的能力水平

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中解題教學(xué)必不可少，讓學(xué)生通過解題進一步理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，積累運算經(jīng)驗，訓(xùn)練運算技能，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。要達到教學(xué)目標(biāo)，選題至關(guān)重要。在農(nóng)村普通高中，學(xué)生普遍運算能力低，若例題、習(xí)題的能力要求過高，學(xué)生解題時會覺得無從下手，課堂會很“安靜”，學(xué)生在課堂上只會成為聽眾和觀眾，還會打擊學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和積極性。因此，教師在選題時要根據(jù)學(xué)生的知識水平，通過基礎(chǔ)型的例題總結(jié)運算的規(guī)律和方法，再通過例題的適當(dāng)變式或拓展訓(xùn)練，使學(xué)生加深認(rèn)識，提高運算技能。選取的例題、習(xí)題要符合高考考試大綱要求，題型與高考試題的形式一致，有代表性。例題選取的意圖要明確，教師備課時探索不同的解法，側(cè)重通性通法;結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗分析學(xué)生解題時會出現(xiàn)哪些典型錯解，分析怎樣糾錯才能使學(xué)生深刻理解。

【例】已知函數(shù)f（x）=2cos2x-sinx cosx-1， x∈R則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為_______。

【設(shè)計意圖】三角函數(shù)的性質(zhì)是高考的?？键c，通常是利用三角恒等變換公式化簡三角函數(shù)式，再討論三角函數(shù)的性質(zhì)。該題有代表性，能揭示運算的規(guī)律，有的化簡結(jié)果在求單調(diào)區(qū)間時有易錯點，通過糾錯可以加深學(xué)生的理解。

【學(xué)生情況分析】三角恒等變換的能力較低，還要通過訓(xùn)練提高三角恒等變換的能力;較多學(xué)生對三角函數(shù)的性質(zhì)只會簡單套用，運算能力有待提高。

三、例題分析要貼近學(xué)生思維，側(cè)重通性通法，滲透數(shù)學(xué)思想

1.要提高學(xué)生的運算能力，例題教學(xué)起到關(guān)鍵作用。高三學(xué)生已具備一定的運算能力，教師不要急于分析例題的解法，應(yīng)讓學(xué)生積極參與解題活動，感受解題過程，如果學(xué)生自己能解決問題，理解更深刻，有成就感，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。教師在學(xué)生充分暴露思維過程后再講解才能抓住關(guān)鍵，學(xué)生聽課也更有針對性。但課堂上教師要合理分配練和講的時間，靈活調(diào)控課堂節(jié)奏。例題的解法會有多種，一些有代表性的方法學(xué)生可能沒想到，教師要引導(dǎo)學(xué)生探索，重點是揭示通性通法。學(xué)生在運算過程中常會出現(xiàn)一些典型的錯誤，教師巡查時要注意捕捉利用，引導(dǎo)學(xué)生思考，及時糾錯、解惑，糾錯要從根本上分析錯因，加深學(xué)生認(rèn)識。同時要及時糾正學(xué)生在運算中的一些“低級錯誤”，例如： =a（不考慮a的符號），指數(shù)式、對數(shù)式的化簡等等學(xué)生容易出錯的計算步驟，教學(xué)中既要把握運算方向，又要注意運算細(xì)節(jié)。運算結(jié)束，要引導(dǎo)學(xué)生回顧運算過程，理清運算思路和關(guān)鍵點以及運算步驟，總結(jié)運算的規(guī)律和方法。再通過課堂訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的基本技能，提高學(xué)生的思維能力和運算能力。

2.學(xué)生運算能力低主要是因為找不到運算思路，不知道往什么方向思考。運用數(shù)學(xué)思想去思考問題，可以快捷、準(zhǔn)確地找到運算思路，把握運算方向。教師要通過例題給學(xué)生示范怎樣去思考問題，潛移默化地滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生逐步去領(lǐng)會思考問題的方法。滲透數(shù)學(xué)思想是長期的教學(xué)目標(biāo)，只有教師在課堂上經(jīng)常運用，學(xué)生才會模仿運用，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思想去思考問題習(xí)慣，提高學(xué)生解決問題的能力。

教學(xué)環(huán)節(jié)：（1）學(xué)生解答;教師巡查了解學(xué)生運算情況。（2）投影學(xué)生中有代表性的解答過程，提問學(xué)生的運算思路;投影學(xué)生典型錯解，并引導(dǎo)學(xué)生找出錯解原因、糾正錯誤。（3）引導(dǎo)學(xué)生反思運算的思路、關(guān)鍵步驟、易錯點、運用的數(shù)學(xué)思想。（4）總結(jié)運算的規(guī)律和方法（比較兩種化簡結(jié)果那種更好）。

四、培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣，提高運算技能

課堂上總結(jié)的運算規(guī)律和方法要通過課后訓(xùn)練加深學(xué)生的理解，但學(xué)生的一些解題習(xí)慣會導(dǎo)致“會而不對”的現(xiàn)象，例如，沒有認(rèn)真“審題”就急著動筆解題，導(dǎo)致運算結(jié)果錯誤。教師要培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣：（1）審明題意，弄清“已知什么”“要求什么”;（2）認(rèn)真思考運算方法;（3）設(shè)計運算步驟;（4）按步驟規(guī)范作答;（5）查看運算過程有沒有漏洞，檢驗運算結(jié)果。其中化簡計算式子時也要養(yǎng)成良好習(xí)慣，例如：“已知三角函數(shù)值求角要考慮角的范圍”;“不等式兩邊同除以一個數(shù)要考慮不等號方向是否改變”等等，避免化簡運算式子時出錯，學(xué)生的解題習(xí)慣是在平時的訓(xùn)練中逐步養(yǎng)成的，教師要課堂上做好示范。養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣能讓學(xué)生思維更嚴(yán)謹(jǐn)，提高運算結(jié)果的正確率。

五、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)的效率

教師要指導(dǎo)學(xué)生按“課前自主梳理知識——積極參與課堂活動——認(rèn)真完成作業(yè)——總結(jié)與反思”的模式進行復(fù)習(xí)。有不理解的問題及時請教老師、同學(xué)，經(jīng)?？偨Y(jié)與反思。每節(jié)課后要反思例題的運算方法，理清運算的思路;每個知識模塊要進行總結(jié)與反思，歸納整理常見題型及其運算方法;分類整理自己在考試中做錯的考題，弄清錯因以及正確的運算方法，定期回顧，避免“?？汲ｅe”，總結(jié)與反思是提高運算能力的重要環(huán)節(jié)。

六、結(jié)語

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力是數(shù)學(xué)教師的教學(xué)任務(wù)，貫穿于教學(xué)過程的每個環(huán)節(jié)。在教學(xué)中教師要以學(xué)生為中心，做好教學(xué)常規(guī)工作，多探索方法，更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、運算技能，提高學(xué)生的運算能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生解決實質(zhì)問題的能力。

參考文獻：

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