基于響應(yīng)面模型與遺傳算法的無(wú)軛分塊電樞軸向磁場(chǎng)永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化

徐龍江，牟 磊，湯 磊，劉 燁，彭 寅

(國(guó)網(wǎng)山東省電力公司青島供電公司，山東 青島 266002)

0 引 言

軸向磁場(chǎng)永磁電機(jī)與徑向磁場(chǎng)永磁電機(jī)相比具有高徑長(zhǎng)比、高轉(zhuǎn)矩密度及高運(yùn)行效率的特點(diǎn)，在電牽引驅(qū)動(dòng)，特別是在電動(dòng)汽車的輪轂或輪邊驅(qū)動(dòng)中具有優(yōu)越性。相對(duì)于普通的軸向磁場(chǎng)永磁電機(jī)，無(wú)軛分塊電樞軸向磁場(chǎng)永磁電機(jī)(YASA)沒(méi)有電樞軛部，因電機(jī)定子鐵心磁路短、定子鐵心用量少而更具有優(yōu)越性。YASA電機(jī)定子分塊鐵心若采用軟磁復(fù)合材料(SMC)模壓而成，不但可以簡(jiǎn)化鐵心的制造難度，而且能夠充分利用SMC材料磁、熱及機(jī)械的各向同性的特點(diǎn)，進(jìn)一步提高電機(jī)的性能。作為一種高性能永磁電機(jī)，YASA電機(jī)首先提出并應(yīng)用于電動(dòng)汽車的輪轂驅(qū)動(dòng)[1]，而后得到了很好的開(kāi)發(fā)和運(yùn)用[2]。

齒槽轉(zhuǎn)矩是所有永磁電機(jī)必須面對(duì)的問(wèn)題，文獻(xiàn)[3]采用3-D FEM的方法，對(duì)基于疊壓硅鋼材料的普通軸向磁場(chǎng)永磁電機(jī)降低齒槽轉(zhuǎn)矩的諸多方法進(jìn)行研究和綜述，包括永磁體極弧系數(shù)、轉(zhuǎn)子永磁體斜極、定子雙邊槽口偏移對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]都采用3-D FEM方法對(duì)基于疊壓硅鋼材料的YASA電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了分析，特別在文獻(xiàn)[5]中，提出了采用轉(zhuǎn)子磁體徑向分塊軸向偏移的方法降低齒槽轉(zhuǎn)矩。顯然，文獻(xiàn)[3-5]給出的方法可以用于降低基于疊壓硅鋼材料的YASA電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，但是，由于基于SMC的YASA電機(jī)具有特殊的磁路結(jié)構(gòu)及導(dǎo)磁材料，其齒槽轉(zhuǎn)矩的分析方法與結(jié)論也會(huì)有所不同，為進(jìn)一步降低該電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，必須采用多種方法分析并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

本文針對(duì)基于SMC的YASA電機(jī)進(jìn)行齒槽轉(zhuǎn)矩的分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)。第1部分介紹了電機(jī)的結(jié)構(gòu)特征，在給出電機(jī)初始設(shè)計(jì)參數(shù)的基礎(chǔ)上，將該電機(jī)與基于疊壓硅鋼材料的YASA電機(jī)各自產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行對(duì)比。第2部分研究了基于SMC的YASA電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱方法，首先分析了永磁體極弧系數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩及電機(jī)性能的影響，然后在選定理想極弧系數(shù)的前提下，分別研究了永磁體斜極、定子齒靴寬度系數(shù)和定子齒靴偏移對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱作用。第3部分通過(guò)響應(yīng)面模型和遺傳算法對(duì)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。第4部分利用3-D FEM對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 YASA電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩及初始設(shè)計(jì)參數(shù)

1.1 YASA電機(jī)的結(jié)構(gòu)

電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩源于定子齒槽存在而產(chǎn)生的氣隙磁導(dǎo)諧波與轉(zhuǎn)子永磁體磁動(dòng)勢(shì)諧波之間的相互作用[3]，實(shí)際上，齒槽轉(zhuǎn)矩是由永磁體產(chǎn)生的氣隙磁通與變化的氣隙磁阻相互作用而產(chǎn)生，具體表現(xiàn)為一系列諧波轉(zhuǎn)矩的合成[6]

(1)

式中，θm為定轉(zhuǎn)子的相對(duì)位置角，Tk和φk分別為齒槽轉(zhuǎn)矩第k次諧波的幅值和相位，Nc為永磁體極數(shù)2p與定子槽數(shù)Zs的最小公倍數(shù)。

從另一個(gè)角度看，齒槽轉(zhuǎn)矩是由磁鐵邊緣與定子槽之間的相互作用產(chǎn)生的，它的出現(xiàn)是由于磁鏈與定子開(kāi)槽引起的定子磁阻變化之間的相互作用

(2)

式中，φgap為永磁體的氣隙磁通，R為定子磁阻。

從式(2)可以看出，改變?chǔ)誫ap或R均會(huì)對(duì)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生影響，其中優(yōu)化永磁體極弧系數(shù)和磁體斜極角度可以降低φgap的大小，優(yōu)化定子槽口寬度和槽口偏移角度可以降低dR/dθ的大小，因此本文通過(guò)分析這4個(gè)因素的影響來(lái)優(yōu)化電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。

針對(duì)軸向磁場(chǎng)永磁電機(jī)，3-D FEM是分析齒槽轉(zhuǎn)矩的最理想方法[3-5]。如前文所述，有很多方法可以用于軸向磁場(chǎng)永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的降低，如調(diào)整永磁體極弧系數(shù)及定子槽口寬度等，這些方法在其他電機(jī)中都得到很好的分析和應(yīng)用，但針對(duì)基于SMC的YASA電機(jī)，由于結(jié)構(gòu)及導(dǎo)磁材料的不同，必將表現(xiàn)出不同的特點(diǎn)。為采用3-D FEM方法對(duì)基于SMC的YASA電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分析與計(jì)算，下面先對(duì)所研究的電機(jī)進(jìn)行描述。

圖1為3相10極12槽YASA電機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖?？梢钥闯觯D(zhuǎn)子盤(pán)采用實(shí)心導(dǎo)磁材料和10極表貼式永磁體設(shè)計(jì)，兩轉(zhuǎn)子盤(pán)對(duì)應(yīng)的永磁體結(jié)構(gòu)為N-S型。中間定子的12個(gè)分塊鐵心采用SMC材料模壓而成，為充分利用SMC的各向同性磁特性，在半徑方向上，各鐵心塊齒靴部分突出齒身部分(如圖2所示)，從而使線圈端部位于電機(jī)的有效磁場(chǎng)范圍內(nèi)。值得注意的是，該電機(jī)采用分?jǐn)?shù)槽繞組，可以削弱齒槽轉(zhuǎn)矩中除γk(γ=Nc/Zs)次以外的諧波，降低齒槽轉(zhuǎn)矩[7-8]。

圖1 YASA電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 YASA電機(jī)的定子鐵心模塊及永磁體結(jié)構(gòu)

表1為計(jì)算電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的初始設(shè)計(jì)參數(shù)，其中轉(zhuǎn)子永磁體采用扇形結(jié)構(gòu)，定子齒靴采用梯形結(jié)構(gòu)(如圖2所示)。永磁體極弧系數(shù)αpm可以用極弧角度θpm與極距的比值來(lái)表示：αpm=2p×θpm/360；定子齒靴寬度系數(shù)αs可以用齒靴角度θs與齒距的比值來(lái)表示：αs=Zs×θs/360。

表1 YASA-AFPM電機(jī)主要設(shè)計(jì)參數(shù)

圖3為上述電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩波形及將該電機(jī)定子鐵心改為疊壓硅鋼材料時(shí)的波形比較，從圖中可以看出，基于SMC的YASA電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩雖然小于基于疊壓硅鋼材料的YASA電機(jī)，但數(shù)值依然較高，因此需進(jìn)一步研究降低其齒槽轉(zhuǎn)矩的方法，具體內(nèi)容在第2部分詳細(xì)闡述。

圖3 基于SMC和疊壓硅鋼材料的YASA電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩

2 齒槽轉(zhuǎn)矩降低方法研究

2.1 永磁體極弧系數(shù)

圖4為通過(guò)3-D FEM計(jì)算得出的不同永磁體極弧系數(shù)下的齒槽轉(zhuǎn)矩波形及峰值變化，從圖中可以看出：

圖4 極弧系數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

(1)該電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩波形具有較好的正弦對(duì)稱性，隨極弧系數(shù)的變化，齒槽轉(zhuǎn)矩波形的幅值所在位置基本不變。顯然這一不同齒槽轉(zhuǎn)矩波形及齒槽轉(zhuǎn)矩隨極弧系數(shù)的變化，源于該電機(jī)采用分?jǐn)?shù)槽繞組，削弱了齒槽轉(zhuǎn)矩中的特定諧波成分，波形呈良好的正弦性。

(2)永磁體極弧系數(shù)不但影響電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，更影響氣隙磁通，從而影響電磁轉(zhuǎn)矩的大小。顯而易見(jiàn)的是，極弧系數(shù)對(duì)電動(dòng)勢(shì)波形的正弦性具有重要影響，非正弦的空載反電動(dòng)勢(shì)波形會(huì)在正弦波驅(qū)動(dòng)永磁電機(jī)中產(chǎn)生紋波轉(zhuǎn)矩。經(jīng)分析，該電機(jī)在極弧系數(shù)為0.72時(shí)不但具有較小的齒槽轉(zhuǎn)矩，且具有足夠的氣隙磁密用以產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，該極弧系數(shù)下的空載反電動(dòng)勢(shì)波形也相對(duì)較好，因此本電機(jī)的極弧系數(shù)定為0.72，在此基礎(chǔ)上，分析其他參數(shù)變化對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。

2.2 永磁體斜極

YASA電機(jī)的永磁體貼于轉(zhuǎn)子盤(pán)表面，幾何外形簡(jiǎn)單，相對(duì)于徑向電機(jī)，永磁體斜極更容易實(shí)現(xiàn)。軸向磁場(chǎng)永磁電機(jī)的斜極有多種方法，如三角形斜極、梯形斜極等[9]。為操作方便，本文采用扇形永磁體斜極方法，如圖5所示，扇形永磁體外弧不變，內(nèi)弧偏移β角度。

圖5 永磁體斜極示意圖

圖6為永磁體斜極角度變化對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，可以看出，基于SMC的YASA電機(jī)轉(zhuǎn)子永磁體斜極對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響具有不同于一般軸向磁場(chǎng)永磁電機(jī)和基于疊壓硅鋼材料的YASA電機(jī)的特點(diǎn)。隨斜極角度的增大，齒槽轉(zhuǎn)矩開(kāi)始降低較為明顯，但在斜極角度大于3°后，再增加斜極角度，齒槽轉(zhuǎn)矩降低較小，在斜極角度達(dá)到6°左右時(shí)，再增加斜極角度，齒槽轉(zhuǎn)矩逐漸增加，而且顯然，較高的斜極角度會(huì)降低電機(jī)的平均磁通量。

圖6 永磁體斜極角度對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

2.3 齒靴寬度系數(shù)

如前文所述，YASA電機(jī)定子分塊鐵心的齒靴為梯形結(jié)構(gòu)，由于SMC材料導(dǎo)磁率很低，且由于SMC的機(jī)械問(wèn)題，定子齒靴厚度設(shè)計(jì)較大，達(dá)到5mm，因此定子齒靴寬度系數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩和齒靴間漏磁具有不同于疊壓硅鋼電機(jī)的特點(diǎn)。

圖7和圖8分別為齒靴寬度系數(shù)αs變化對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩和空載反電動(dòng)勢(shì)有效值的影響，其中圖8中空載反電動(dòng)勢(shì)波形的變化即是定子齒靴間漏磁的變化。由圖7可以看出，定子齒靴寬度系數(shù)αs增大時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩先降低，然后再增大，在αs增大到0.866時(shí)，再增加αs對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩影響較??；由圖8可以看出，隨αs增大，空載反電動(dòng)勢(shì)趨于降低，但降低較少。綜合上述分析，本電機(jī)的定子齒靴寬度系數(shù)為0.8左右時(shí)具有低的齒槽轉(zhuǎn)矩和高的空載反電動(dòng)勢(shì)。

圖7 定子齒靴寬度系數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

圖8 定子齒靴寬度系數(shù)對(duì)空載反電動(dòng)勢(shì)的影響

2.4 齒靴偏移

電機(jī)的總齒槽轉(zhuǎn)矩由組成電機(jī)的各個(gè)齒槽產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩疊加而成，對(duì)基于SMC的YASA電機(jī)來(lái)說(shuō)，可以很容易實(shí)現(xiàn)各定子鐵心兩面齒靴的錯(cuò)位，使兩面齒靴產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩波形相位偏移，從而削弱總齒槽轉(zhuǎn)矩。圖9為電機(jī)每個(gè)定子鐵心模塊上下齒靴中心線之間的偏移，齒靴偏移角度δ用上下槽口中心線之間的夾角表示。

圖9 定子齒靴偏移示意圖

對(duì)不同齒靴偏移角度下的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行計(jì)算，得到的齒槽轉(zhuǎn)矩波形如圖10(a)所示，圖10(b)給出了齒槽轉(zhuǎn)矩幅值隨齒靴偏移角度的變化關(guān)系，可以看出，隨齒靴偏移角度δ的增大，齒槽轉(zhuǎn)矩首先減小，然后再增大，針對(duì)本電機(jī)的分析，當(dāng)δ=1.5左右時(shí)具有較小的齒槽轉(zhuǎn)矩。

圖10 定子齒靴偏移角度對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

3 基于響應(yīng)面模型和遺傳算法的電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化

由前述分析可以看出，在固定電機(jī)永磁體極弧系數(shù)αpm，從而保證電機(jī)的基本永磁磁通量和電磁轉(zhuǎn)矩后，轉(zhuǎn)子永磁體斜極角度β、定子齒靴寬度系數(shù)αs和定子齒靴偏移角度δ都會(huì)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩造成影響，通過(guò)選擇合適的β、αs、δ就可以使電機(jī)具有最小的齒槽轉(zhuǎn)矩。下面通過(guò)建立響應(yīng)面模型，并采用遺傳算法對(duì)YASA電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.1 響應(yīng)面模型建立

響應(yīng)面法(RSM)是通過(guò)一系列確定性試驗(yàn)，對(duì)某個(gè)響應(yīng)受多個(gè)變量影響的問(wèn)題進(jìn)行建模和分析[10]。通過(guò)建立響應(yīng)面模型，對(duì)各變量進(jìn)行優(yōu)化，可以得到最佳響應(yīng)值。

本文選擇永磁體斜極角度β、定子齒靴寬度系數(shù)αs和定子齒靴偏移角度δ為設(shè)計(jì)變量，齒槽轉(zhuǎn)矩Tcog為響應(yīng)函數(shù)，在各變量取值范圍內(nèi)選取合適的樣本點(diǎn)，并通過(guò)三維有限元獲取各樣本點(diǎn)下對(duì)應(yīng)的響應(yīng)值，最后根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果建立設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)變量之間的響應(yīng)面模型。

由前述3-D FEM分析可知，當(dāng)固定極弧系數(shù)定為0.72時(shí)，β、αs、δ的取值范圍分別取[5，9]、[0.733，0.866]、[1，3]，電機(jī)的峰值齒槽轉(zhuǎn)矩值較小，因此選定上述變量范圍建立響應(yīng)面模型，根據(jù)各設(shè)計(jì)變量的取值范圍選取13組樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，通過(guò)3-D FEM計(jì)算得到的齒槽轉(zhuǎn)矩響應(yīng)值如表2所示。

表2 各樣本點(diǎn)計(jì)算結(jié)果

響應(yīng)變量與設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系可以用二次多項(xiàng)式表示為

(3)

式中，m為變量個(gè)數(shù)，n為求解次數(shù)，xi為設(shè)計(jì)變量，Tcog為響應(yīng)函數(shù)，ε為隨機(jī)誤差向量。

由多元函數(shù)求極值的必要條件，可得

(4)

用矩陣表示為

(5)

根據(jù)表2的計(jì)算結(jié)果，最終建立Tcog與β、αs、δ之間的數(shù)學(xué)模型為

(6)

3.2 基于遺傳算法的齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化

本文將響應(yīng)面模型與遺傳算法相結(jié)合，利用響應(yīng)面模型來(lái)計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值，通過(guò)遺傳算法得到最大適應(yīng)度個(gè)體，具體流程如圖11所示。

圖11 遺傳算法優(yōu)化流程

在齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化過(guò)程中保持電機(jī)的輸出功率恒定，反電動(dòng)勢(shì)在一定合理的范圍內(nèi)，然后選取響應(yīng)面的3個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)為優(yōu)化變量，以實(shí)現(xiàn)齒槽轉(zhuǎn)矩最小為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，其具體問(wèn)題可以歸結(jié)為

(7)

式中，Un代表電機(jī)的額定相電壓有效值，PN代表電機(jī)的額定功率。

圖12為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化過(guò)程，可以看出，經(jīng)過(guò)約20代的優(yōu)化搜索，目標(biāo)函數(shù)Tcog趨于收斂，其中各變量的具體變化過(guò)程如圖13所示。

圖12 目標(biāo)函數(shù)Tcog的變化

圖13 各優(yōu)化變量隨迭代過(guò)程的變化

表3給出了YASA電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化結(jié)果，可以看出，當(dāng)β、αs、δ分別為7.2°、0.783、2.2°時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩從原先的2.14Nm降低為0.18Nm，優(yōu)化效果顯著。

表3 齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化結(jié)果

4 有限元驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述優(yōu)化過(guò)程的準(zhǔn)確性，采用3-D FEM分別對(duì)電機(jī)初始設(shè)計(jì)及優(yōu)化后的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖14所示?？梢钥闯?，優(yōu)化后的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值計(jì)算結(jié)果為0.195Nm(與優(yōu)化結(jié)果0.18Nm相比，誤差為7.6%)，相比于初始設(shè)計(jì)方案的齒槽轉(zhuǎn)矩降低了約91%。

圖14 齒槽轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比圖

圖15為n=1200r/min時(shí)優(yōu)化前后的空載反電動(dòng)勢(shì)波形及額定負(fù)載轉(zhuǎn)矩波形，可以看出，優(yōu)化前后空載反電動(dòng)勢(shì)及電磁轉(zhuǎn)矩大小基本不變，而優(yōu)化后的空載反電動(dòng)勢(shì)波形更加平滑，諧波畸變率僅為1.7%，額定負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也由優(yōu)化前的8.9%降低為3.5%。

圖15 優(yōu)化前后空載反電動(dòng)勢(shì)和電磁轉(zhuǎn)矩波形

5 結(jié) 論

本文針對(duì)基于SMC的YASA電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到以下結(jié)論：

(1)由于SMC具有比疊壓硅鋼材料低的相對(duì)導(dǎo)磁率，基于SMC的YASA電機(jī)也具有比基于疊壓硅鋼材料的YASA電機(jī)更低的齒槽轉(zhuǎn)矩。

(2)永磁體極弧系數(shù)、轉(zhuǎn)子永磁體斜極、定子齒靴寬度系數(shù)和定子齒靴偏移均會(huì)對(duì)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生影響，針對(duì)基于SMC的YASA電機(jī)，其齒槽轉(zhuǎn)矩隨各因素的變化有著與普通軸向磁場(chǎng)永磁電機(jī)和基于疊壓硅鋼材料的YASA電機(jī)不一樣的特點(diǎn)。

(3)在確定合理的永磁體極弧系數(shù)αpm的前提下，選取轉(zhuǎn)子永磁體斜極角度β、定子齒靴寬度系數(shù)αs和定子齒靴偏移角度δ為優(yōu)化參數(shù)，通過(guò)建立響應(yīng)面模型并利用遺傳算法對(duì)基于SMC的YASA電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩由優(yōu)化前的2.14Nm降低為0.18Nm，而電機(jī)額定運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)峰峰值只占額定轉(zhuǎn)矩的3.5%，且優(yōu)化前后電機(jī)的空載反電動(dòng)勢(shì)及電磁轉(zhuǎn)矩大小基本保持不變。