無軸承同步磁阻電機(jī)最小二乘法轉(zhuǎn)子位移自檢測策略

張漢年，張 濤

(1. 南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子信息學(xué)院，南京 210023； 2. 淮陰工學(xué)院 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 淮安 223003)

0 引 言

無軸承(磁懸浮)電機(jī)突破了機(jī)械軸承支承的電機(jī)無法高速和超高速長時(shí)間運(yùn)行這一瓶頸，也解決了電磁軸承支承的電機(jī)體積龐大等缺陷，實(shí)現(xiàn)了交流電機(jī)轉(zhuǎn)子懸浮和旋轉(zhuǎn)的集成化協(xié)同運(yùn)行[1]。無軸承同步磁阻電機(jī)與普通型同步磁阻電機(jī)的不同點(diǎn)在于其定子鐵心中按照設(shè)計(jì)要求放置極對數(shù)差為1的兩套繞組：懸浮繞組和轉(zhuǎn)矩繞組。與軸向疊片各向異性(ALA)、橫向疊片(TLA)、永磁輔助型等其他結(jié)構(gòu)類型的轉(zhuǎn)子相比[2]，單一凸極轉(zhuǎn)子無軸承同步磁阻電機(jī)制造工藝更為簡單、成本優(yōu)勢明顯、轉(zhuǎn)子機(jī)械強(qiáng)度高，在高速運(yùn)行、溫差大等傳動(dòng)領(lǐng)域有著顯著的優(yōu)勢。

要實(shí)現(xiàn)無軸承同步磁阻電機(jī)的高精度懸浮控制，必須根據(jù)轉(zhuǎn)子懸浮狀態(tài)實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)懸浮力的大小，首要的是要引入轉(zhuǎn)子徑向位移反饋。無軸承同步磁阻電機(jī)需要在電機(jī)端蓋上加裝四個(gè)高性能電渦流位移傳感器來檢測轉(zhuǎn)子徑向位置，但由此帶來一些問題：傳感器檢測系統(tǒng)復(fù)雜且價(jià)格昂貴、惡劣環(huán)境下傳感器檢測精度下降、傳感器安裝和維護(hù)難度大等。如果不用復(fù)雜且昂貴的位移傳感器，只依據(jù)電機(jī)端電壓和電流信號就能在線辨識位移信號進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置閉環(huán)控制，將會(huì)給無軸承同步磁阻電機(jī)懸浮系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)及應(yīng)用帶來諸多益處。

在無軸承同步磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子位移的估算和無位移傳感器控制環(huán)節(jié)，不少學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，提出了很多典型的轉(zhuǎn)子位移估算方法。文獻(xiàn)[3]將模型參考自適應(yīng)法應(yīng)用到電機(jī)無位移傳感器控制中，但模型參考自適應(yīng)觀測器對固有參數(shù)變化較為敏感，降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[4]介紹了一種電機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組高頻電壓信號注入的轉(zhuǎn)子位置信號提取方法，但對信號處理的技術(shù)要求很高。文獻(xiàn)[5]通過建立電機(jī)精確的電感矩陣模型，導(dǎo)出轉(zhuǎn)子位移與繞組電感之間的關(guān)系，但該方法受電機(jī)電感參數(shù)變化影響較大。最小二乘法可以解決交流電機(jī)定子電阻、電感以及轉(zhuǎn)速等參數(shù)在線辨識問題，文獻(xiàn)[6]將最小二乘法應(yīng)用于永磁型無軸承電機(jī)電感參數(shù)的在線估計(jì)。本文采用最小二乘法對無軸承同步磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子位移進(jìn)行辨識，所提算法的有效性在仿真實(shí)驗(yàn)中得到了證明，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)轉(zhuǎn)子徑向兩自由度位移量的準(zhǔn)確自檢測。

1 電機(jī)最小二乘法轉(zhuǎn)子位移自檢測系統(tǒng)

1.1 最小二乘法位移自檢測模型

無軸承同步磁阻電機(jī)在d、q坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組的磁鏈為

(1)

式中，ψ1d、ψ1q為d、q軸轉(zhuǎn)矩繞組磁鏈，ψ2d、ψ2q為d、q軸懸浮繞組磁鏈，i1d、i1q為d、q軸轉(zhuǎn)矩繞組電流，i2d、i2q為d、q軸懸浮繞組電流，L1d、L1q為d、q軸轉(zhuǎn)矩繞組電感，L2d、L2q為d、q軸懸浮繞組電感(懸浮繞組不產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，該繞組對稱分布，故L2d=L2q)，x、y為d、q軸轉(zhuǎn)子徑向位移，K1m、K2m為電機(jī)d、q軸懸浮力-電流轉(zhuǎn)換常數(shù)[7]。其中常數(shù)K1m、K2m與凸極轉(zhuǎn)子極弧(文中樣機(jī)為30°)、電機(jī)鐵心長度、繞組匝數(shù)和氣隙長度等參數(shù)有關(guān)，由樣機(jī)參數(shù)，K1m、K2m的估計(jì)值分別為60 N/A、26 N/A。

依據(jù)式(1)電機(jī)磁鏈方程，忽略電機(jī)定子繞組電阻壓降和轉(zhuǎn)子偏心位移引起的各繞組互感變化，可得如下電壓方程

式中，u1d、u1q為d、q軸轉(zhuǎn)矩繞組電壓，u2d、u2q為d、q軸懸浮繞組電壓，ω為機(jī)械角速度，d/dt為微分算子。

依據(jù)式(2)，可得以定子電流為狀態(tài)變量的無軸承同步磁阻電機(jī)狀態(tài)方程

(3)

其中，

在系統(tǒng)采樣周期足夠小的情況下，對式(3)進(jìn)行離散化處理得

(4)

式中，i1d(t+1)、i1q(t+1)、i2d(t+1)、i2q(t+1)為t+1時(shí)刻d、q軸轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組電流采樣值，i1d(t)、i1q(t)、i2d(t)、i2q(t)為t時(shí)刻d、q軸轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組電流采樣值，u1d(t)、u1q(t)、u2d(t)、u2q(t)為t時(shí)刻d、q軸轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組電壓采樣值。

假定Ts為系統(tǒng)采樣周期，式(4)中，

依據(jù)最小二乘算法，直接令矩陣Θ、Y、Z如下

Y=[i1d(t+1)i1q(t+1)i2d(t+1)i2q(t+1)]T

Z=[i1d(t)i1q(t)i2d(t)i2q(t)u1d(t)u1q(t)u2d(t)u2q(t)]T

式(4)可改寫成最小二乘法估計(jì)模型如下

Y=ΘZ

(5)

式中，Y為輸出矩陣，Θ為辨識矩陣，Z為輸入矩陣。

(6)

1.2 最小二乘轉(zhuǎn)子位移估計(jì)算法

(7)

(8)

無軸承同步磁阻電機(jī)在兩相靜止α、β軸坐標(biāo)系下，轉(zhuǎn)矩繞組定子磁鏈分量ψ1α、ψ1β可采用如下估計(jì)模型

(9)

式中，u1α、u1β為α、β軸轉(zhuǎn)矩繞組電壓，i1α、i1β為α、β軸轉(zhuǎn)矩繞組電流，R1s為轉(zhuǎn)矩繞組定子電阻。

在d、q坐標(biāo)系下，考慮兩垂直方向轉(zhuǎn)子所受徑向擾動(dòng)力Frd、Frq(含重量mg)，以及轉(zhuǎn)子偏離中心位置時(shí)受到的不平衡單邊磁拉力Fld、Flq，可得轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)懸浮下的力學(xué)模型為

(10)

式中，F(xiàn)ld=kmx、Flq=kmy，其中km為單邊磁拉力-位移常數(shù)[9]，它與電機(jī)的固有結(jié)構(gòu)、氣隙磁通密度、鐵心長度、氣隙長度等參數(shù)有關(guān)[10]。此處經(jīng)估算，km=351 N/mm。

2 轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)

無軸承同步磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩控制由轉(zhuǎn)矩繞組實(shí)現(xiàn)，其控制策略與普通同步磁阻電機(jī)相同，d、q坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩模型為

(11)

式中，pn為轉(zhuǎn)矩繞組極對數(shù)，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Tem為電磁轉(zhuǎn)矩，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

3 系統(tǒng)仿真及實(shí)驗(yàn)

3.1 控制系統(tǒng)仿真

圖1 最小二乘法轉(zhuǎn)子位移自檢測系統(tǒng)框圖

基于圖1，搭建無軸承同步磁阻電機(jī)最小二乘法轉(zhuǎn)子位置自檢測系統(tǒng)仿真模型，進(jìn)行系統(tǒng)仿真研究，樣機(jī)主要參數(shù)如表1所示。

表1 無軸承同步磁阻電機(jī)參數(shù)

圖2給出了樣機(jī)轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)突變過程及轉(zhuǎn)子α軸徑向位移比較曲線(過程中始終施加2 Nm的負(fù)載轉(zhuǎn)矩)，電機(jī)轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程如圖2(a)所示，初始轉(zhuǎn)速設(shè)定為2500 r/min，到0.1 s時(shí)目標(biāo)值降至1500 r/min，再到0.16 s時(shí)突增為2000 r/min。上述轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)過程中同步開展轉(zhuǎn)子位移自檢測系統(tǒng)的仿真研究，仿真分別在傳統(tǒng)位移傳感器法和最小二乘法兩種工況下進(jìn)行，兩種工況下轉(zhuǎn)子 軸方向的起動(dòng)位置均為α=-0.3 mm，如圖2(b)所示，最小二乘法比傳感器法的位移偏移量動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間稍長，但位移最大波動(dòng)幅值未超過±0.2 mm，且能在0.1 s內(nèi)快速懸浮于設(shè)定的α=0位置。因β軸轉(zhuǎn)子位移變化規(guī)律與α軸基本相同，此處僅給出α軸位移曲線。

圖2 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)過程仿真

圖3為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化過程及轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)曲線(過程中轉(zhuǎn)速恒定為2500 r/min)，圖3(a)中轉(zhuǎn)矩的動(dòng)態(tài)過程設(shè)定為：0.12 s時(shí)電機(jī)由空載施加2 Nm負(fù)載轉(zhuǎn)矩，到0.15 s時(shí)，負(fù)載擾動(dòng)增加為2.8 Nm。上述過程中轉(zhuǎn)子位置坐標(biāo)以定子中心為原點(diǎn)，由圖3(b)可知，在α、β軸方向轉(zhuǎn)子初始偏心坐標(biāo)為(0.3, -0.25)，目標(biāo)位置設(shè)定為(0, 0)。電機(jī)轉(zhuǎn)矩的突然減增對轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)影響甚小，轉(zhuǎn)子作順時(shí)針方向振動(dòng)并準(zhǔn)確收斂至原點(diǎn)位置，轉(zhuǎn)子位移自檢測系統(tǒng)性能較佳。

圖3 轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)過程仿真

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

圖4給出了無軸承同步磁阻電機(jī)結(jié)構(gòu)原理圖，樣機(jī)結(jié)構(gòu)為兩個(gè)自由度，轉(zhuǎn)軸一端(固定端)連接調(diào)心球軸承，另一端(懸浮端)可以徑向偏移。為避免非懸浮運(yùn)行時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)子碰擦定子繞組，轉(zhuǎn)軸懸浮端安裝安全備用軸承作防護(hù)性支承。測量基準(zhǔn)環(huán)裝配在轉(zhuǎn)軸懸浮端，用于位移傳感器精準(zhǔn)測量轉(zhuǎn)子徑向位置偏移量。

圖4 樣機(jī)結(jié)構(gòu)原理圖

圖5給出了電機(jī)在額定轉(zhuǎn)速1500 r/min穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)沿α、β方向的轉(zhuǎn)軸位移變化情況。由圖發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)軸在α、β方向的徑向脈動(dòng)范圍始終在±125 μm以內(nèi),表明電機(jī)轉(zhuǎn)軸懸浮端已經(jīng)脫離了安全備用軸承的物理支承，證實(shí)了電機(jī)轉(zhuǎn)子已處于平穩(wěn)懸浮與旋轉(zhuǎn)狀態(tài)。

圖5 電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行轉(zhuǎn)子位移曲線

4 結(jié) 語

精確的轉(zhuǎn)子位移參數(shù)測量是實(shí)現(xiàn)高品質(zhì)懸浮控制性能的前提，針對無軸承同步磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子受控懸浮需要安裝四個(gè)高靈敏度、高價(jià)格位移傳感器這一難題，設(shè)計(jì)了該電機(jī)最小二乘法轉(zhuǎn)子徑向兩自由度位置自檢測系統(tǒng)。該系統(tǒng)無需傳統(tǒng)高精度位移傳感器，通過對電機(jī)繞組磁鏈、電壓和電流狀態(tài)方程的變換推導(dǎo)，構(gòu)建了最小二乘法位移在線估計(jì)模型，利用遞推最小二乘法對電機(jī)的轉(zhuǎn)子位移進(jìn)行實(shí)時(shí)辨識。仿真實(shí)驗(yàn)證實(shí)了該方法的有效性，系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)懸浮性能和較好的位移量檢測精度。