基于EKF的PMSM無傳感器控制仿真分析 ①

畢 峰, 賈曉芬

(安徽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 淮南 232001)

0 引 言

永磁同步電機(jī)具有結(jié)構(gòu)靈活緊湊、起動(dòng)轉(zhuǎn)矩大與電樞反應(yīng)小、高效率與低溫升、可靠性與性價(jià)比高等益處。近年來，隨著永磁材料的性能改善、電子電力技術(shù)逐步提高以及生產(chǎn)技術(shù)不斷改進(jìn)[1]，永磁同步電機(jī)(PMSM)已經(jīng)深入應(yīng)用到醫(yī)療設(shè)備、航空航天、家用電器、軍工航海、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等各個(gè)領(lǐng)域中。然而，PMSM是具有強(qiáng)耦合性和復(fù)雜多變性的非線性系統(tǒng)[2]，要實(shí)現(xiàn)良好的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩控制比較困難，因而采用一定的控制算法來改善電機(jī)的控制性能顯得非常重要。

隨著矢量控制理論的引入和微型計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷成熟，PMSM矢量控制主要分為有傳感器和無傳感器控制。在采用磁場定向矢量控制時(shí)[3]，關(guān)鍵是需要準(zhǔn)確判斷出轉(zhuǎn)子位置和速度來實(shí)現(xiàn)有效閉環(huán)控制。然而，工程應(yīng)用中往往是在電機(jī)轉(zhuǎn)子軸上安裝一系列機(jī)械傳感器，這會(huì)帶來眾多問題[4-5]，例如:提高了系統(tǒng)成本、尺寸和重量，同時(shí)降低了系統(tǒng)可靠性和抗干擾性，增加了驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)硬件復(fù)雜性，從而導(dǎo)致電機(jī)系統(tǒng)控制性能惡化。無傳感器矢量控制則不存在這些問題，它是通過檢測電機(jī)繞組中的相關(guān)電信號(hào)來實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置和速度的估計(jì)，代表了三相PMSM控制系統(tǒng)的發(fā)展趨勢。為此眾多科研學(xué)者大量研究如何省略電機(jī)轉(zhuǎn)子速度/位置傳感器，當(dāng)下高性能無傳感器矢量控制技術(shù)的廣泛應(yīng)用勢在必行，已成為電機(jī)控制領(lǐng)域的一個(gè)熱門話題。

無傳感器控制策略主要有[6]:直接計(jì)算反電勢法;滑膜觀測器法;人工智能估算法;模型參考自適應(yīng)法;高頻信號(hào)注入法和EKF算法:實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)高精度穩(wěn)定實(shí)時(shí)控制[7],適用于自適應(yīng)非線性系統(tǒng)，可在全速范圍內(nèi)完成速度位置估計(jì)，還可以估計(jì)相關(guān)狀態(tài)和一些參數(shù)。

本文通過仿真驗(yàn)證了基于EKF算法的PMSM無傳感器控制系統(tǒng)，具有高精度控制能力、迅捷的速度響應(yīng)能力和精準(zhǔn)位置的跟蹤檢測能力。

1 PMSM的線性化設(shè)計(jì)

1.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

為了簡化PMSM數(shù)學(xué)模型，首先假定PMSM是一個(gè)理想電機(jī)，且滿足以下條件[8]:

1、忽略電機(jī)繞組漏感和鐵芯飽和；

2、忽略磁滯和渦流損耗；

3、電流為三相正弦電流且無高次諧波。

這樣，靜止坐標(biāo)系下PMSM三相電壓方程為:

(1)

將電壓方程轉(zhuǎn)換為電流方程:

(2)

因?yàn)镻MSM機(jī)電時(shí)間常數(shù)要比電氣時(shí)間常數(shù)大得多，所以相鄰采樣點(diǎn)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速增量可看作常數(shù)值零，即存在以下關(guān)系:

(3)

建立PMSM狀態(tài)方程:

(4)

(5)

(6)

(7)

由于PMSM狀態(tài)方程是非線性的，正是因?yàn)檫@種非線性，使得式子(4)需要用EKF算法來實(shí)現(xiàn)線性化。

1.2 EKF算法

EKF主要利用泰勒級(jí)數(shù)展開來進(jìn)行線性化泰勒截?cái)?，將線性卡爾曼濾波原理推廣到非線性的電機(jī)系統(tǒng)中。

利用EKF對(duì)式(4)線性化處理，結(jié)果為:

(8)

式中定義:C(k)-觀測矩陣；W(k)-測量噪聲；V(k)-系統(tǒng)噪聲

假設(shè)W(k)和V(k)均為零均值高斯白噪聲，那么統(tǒng)計(jì)特性為:

E{V(k)}=0,E{W(k)}=0

(9)

其中:E{}表示數(shù)字期望值

在上述算法的循環(huán)遞歸過程中，將用到的測量噪聲W的協(xié)方差矩陣R以及系統(tǒng)噪聲V的協(xié)方差矩陣Q界說為:

(10)

將EKF的狀態(tài)估算劃為兩個(gè)部分:預(yù)測部分和更新修正部分，其預(yù)算過程主要分為以下步驟:

(11)

式子中:“～”表示為預(yù)測值，“^”表示為狀態(tài)估計(jì)值，Ts-采樣周期

(12)

(13)

式中:

(14)

F(k)=

(15)

4)在此基礎(chǔ)上求出卡爾曼濾波增益矩陣K(k+1):

(16)

(17)

(18)

EKF算法就是式子(11)到(18)的一個(gè)遞歸循環(huán)運(yùn)算，經(jīng)過上述循環(huán)，可以獲得轉(zhuǎn)速和位置的估計(jì)。要注意，濾波的采樣周期Ts要非常小，仿真和控制的周期不宜太長，否則會(huì)導(dǎo)致較大的累積誤差。

PMSM的電流矢量控制方式因其結(jié)構(gòu)特征和用途而異，其中又以id=0控制比較簡單，計(jì)算量小，魯棒性好，所以控制方式采用id=0的控制策略。

2 算法仿真實(shí)驗(yàn)

2.1 EKF仿真參數(shù)設(shè)定

基于仿真模塊化的設(shè)計(jì)思路，利用Matlab/Simulink搭建系統(tǒng)仿真模型如圖1所示，主要包括: 輸入輸出模塊、電流和轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器環(huán)節(jié)、PMSM電機(jī)模塊、EKF估算模塊和逆變器模塊等。

圖1 基于EKF的三相PMSM無傳感器控制仿真模型

其中仿真PMSM模型的部分參數(shù)如表1所示:

表1 仿真模型部分參數(shù)表

為了保證仿真的實(shí)時(shí)性，EKF算法采用s函數(shù)編寫，這樣可以避免m語言調(diào)用了Matlab函數(shù)使仿真速度減慢。值得注意的是，EKF濾波算法是基于遞推循環(huán)運(yùn)算來對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行最佳估計(jì)的一種方法，而不是針對(duì)整個(gè)實(shí)際調(diào)速系統(tǒng)，因此估計(jì)值和實(shí)際值之間會(huì)有一定的偏差。一般對(duì)于狀態(tài)矢量和協(xié)方差矩陣需要給出初值。當(dāng)然并不要求精確選擇初始狀態(tài)矩陣和誤差協(xié)方差矩陣的值，畢竟這對(duì)系統(tǒng)收斂沒有太大的影響。本仿真實(shí)驗(yàn)中誤差協(xié)方差矩陣以及初始狀態(tài)矩陣初值如下：

2.2 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證仿真模型的準(zhǔn)確性，設(shè)定仿真時(shí)間為0.4s，參考轉(zhuǎn)速設(shè)定為1000r/min,進(jìn)行空載實(shí)驗(yàn)。

2.2.1 轉(zhuǎn)速及誤差分析

圖2 轉(zhuǎn)速估計(jì)值與實(shí)際值的變化曲線

圖4 位置實(shí)際值與估計(jì)值的變化曲線

圖2給出了轉(zhuǎn)速估計(jì)值與實(shí)際值的變化曲線對(duì)比圖，并對(duì)兩者進(jìn)行了誤差分析，結(jié)果見圖3。從圖2和圖3可以看出，當(dāng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速由零速上升到1000r/min時(shí)，轉(zhuǎn)速估計(jì)值與實(shí)際值保持繼續(xù)向上的狀態(tài)，分別到達(dá)1080r/min和1190r/min附近，此時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速有一些超調(diào)量。隨后在0.05s處，轉(zhuǎn)速估計(jì)值優(yōu)先進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，轉(zhuǎn)速實(shí)際值緊隨其后在0.075s處也進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，至此兩條曲線近乎重合。從誤差曲線來看，誤差值在轉(zhuǎn)速上升初始階段發(fā)生較大變化，但隨著轉(zhuǎn)速的上升，在0.075s附近開始企穩(wěn)后誤差逐步減小最后趨于0位置附近。

2.2.2 位置跟蹤及誤差分析

圖4給出了位置實(shí)際值與估計(jì)值的變化曲線對(duì)比圖，對(duì)兩者的誤差分析結(jié)果見圖5。從圖4和圖5可以看出，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的上升轉(zhuǎn)子位置實(shí)際值與估計(jì)值之間的曲線近乎重合。從誤差曲線來看，最開始轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差在-0.8rad到0.7rad之間有小幅波動(dòng)，但是很快在0.04s左右，系統(tǒng)快速響應(yīng)，過渡時(shí)間較短，誤差逐漸減小趨于0位置附近，這說明了系統(tǒng)位置檢測較為精確。

圖5 轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差的變化曲線

圖6 定子電流估計(jì)值與實(shí)際值的變化曲線

圖7 定子電流的估計(jì)誤差的變化曲線

2.2.3 定子電流及誤差分析

圖6給出了定子電流估計(jì)值與實(shí)際值的變化曲線對(duì)比圖，對(duì)兩者的誤差分析結(jié)果見圖7。從圖6和圖7可以看出，隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的上升，定子電流估計(jì)值與實(shí)際值最高到達(dá)28A后往下波動(dòng)存在一定的超調(diào)量，在0.04s附近定子電流的不穩(wěn)定波型逐漸變?yōu)檎覍?duì)稱波型，估計(jì)值與實(shí)際值之間也近乎重合狀態(tài)。從誤差曲線來看，一開始定子電流的估計(jì)誤差波動(dòng)在-12.5A至8A范圍內(nèi)，在0.04s附近誤差慢慢減小最終趨于0位置附近。

3 結(jié) 語

通過基于Matlab/Simulink的建模與仿真，分析了基于EKF算法的PMSM無傳感器控制系統(tǒng)的性能。結(jié)果表明，EKF算法具有預(yù)測和及時(shí)更新修正功能，適用于一些非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估算，而PMSM電機(jī)轉(zhuǎn)子在低速和高速的范圍內(nèi)都有較好的速度跟蹤能力和位置檢測能力，抗擾動(dòng)性強(qiáng)且動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較快，可以說明基于EKF的無傳感器控制技術(shù)能夠滿足實(shí)際電機(jī)的控制需求。